苗 龍，謝忠俍

（1.新疆維吾爾自治區(qū)第二測繪院，新疆 烏魯木齊 830001；2.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南714099）

基于EGM2008“移去恢復(fù)”法的GPS高程擬合精度分析

苗 龍1，謝忠俍2

（1.新疆維吾爾自治區(qū)第二測繪院，新疆 烏魯木齊 830001；2.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院，陜西 渭南714099）

通過對2008地球重力場模型的介紹，闡述了基于EGM2008“移去恢復(fù)”法的原理，應(yīng)用工程的實例數(shù)據(jù)，對比直接構(gòu)建的一次曲面、二次曲面以及多面函數(shù)數(shù)學(xué)模型的精度，分析檢查點的內(nèi)符合與外符合差值，結(jié)果該方法較常規(guī)方法精度有較大的提高。

EGM2008；移去恢復(fù)法；剩余高程異常

地球重力場的發(fā)展與應(yīng)用歷來是大地測量學(xué)所關(guān)注的熱點。隨著衛(wèi)星測量技術(shù)的發(fā)展推動，國內(nèi)外學(xué)者都在努力構(gòu)建自己的模型，從最初SE I到武漢大學(xué)的WDM94，再到最新的EGM2008[1]。EGM2008的階次完全釋放至2 159次，其球諧系數(shù)的階次擴展至2 190次。與以往的國內(nèi)外重力場模型相比較，該模型具有更高的精度，特別是在我國西部地區(qū), 比EGM96的適用性更好[2,3]。新疆地處我國西部,重力和測繪基礎(chǔ)數(shù)據(jù)相對缺乏。本文利用新疆三塘湖盆地的GPS/水準數(shù)據(jù),采用基于EGM2008“移去恢復(fù)”法進行GPS高程擬合,通過工程實例分析該方法的精度。

1 基于EGM2008“移去恢復(fù)”法原理

利用重力場模型直接將大地高或大地高差轉(zhuǎn)換為正常高的本質(zhì)就是利用已有重力場模型直接減去模型高程異常即可獲得該點的正常高。根據(jù)布隆斯公式，EGM2008模型高程異常計算公式為[4]：

根據(jù)地球物理學(xué)的相關(guān)原理,高程異常ζ可分解為3個分量：

式中，ζGM、ζΔG、ζTC分別表示地球重力場模型長波分量，用斯托克斯積分公式得到的地面重力異常中波分量以及地形改正對大地水準面的影響值[5]。在沒有數(shù)字高程模型的情況下，把ζΔG與ζTC合在一起，用數(shù)字模型逼近的方法來表征[6]，式（2）變?yōu)椋害艷M為重力場模型計算的高程異常；ζC為剩余高程異常。

EGM2008移去-恢復(fù)算法的思想就是首先在ζ中移去ζGMi，對其中Δ ζi進行擬合，然后再在解算點上恢復(fù)移去的ζGMi。具體步驟如下：1） 移去：設(shè)有m個GPS水準公共點,其高程異常為ζi（i=1，2，…，m），同時在這m個點上利用EGM2008計算ζGMi，求解ζi與ζGMi的差值Δ ζi。2） 恢復(fù)：在未知點上利用EGM2008計算出ζGMi，再利用數(shù)學(xué)模型擬合出剩余的Δ ζE,最后將ζGME與Δ ζE相加即可得到未知點的高程異常。

2 算例分析

試驗區(qū)域位于新疆哈密三塘湖盆地，中蒙邊境附近,南北寬約60 km,東西長約165 km,總面積約6 600 km2。區(qū)域內(nèi)布設(shè)C級GPS點60座，其中可作為試驗分析的有49座,高程成果為1985高程，等級為二等、三等，GPS控制點分布見圖1。

圖 1 GPS控制網(wǎng)聯(lián)測圖

首先利用EGM2008發(fā)布的1'×1'重力數(shù)據(jù),計算出49座GPS點的高程異常ζGM，然后求解與已知高程異常的差值ζC，通過對數(shù)據(jù)分析,可以計算出EGM2008在本區(qū)域內(nèi)的剩余高程異常殘差為±0.35 m，誤差分布見圖2。

圖 2 剩余高程異常殘差分布圖

其次在區(qū)域內(nèi)選取29個 GPS點作為起算公共點,公共點均勻覆蓋了整個試驗范圍，剩余20個GPS點作為檢查點,公共點與檢查點的分布情況見圖1。具體從如下2個方案所計算的數(shù)據(jù)進行比較分析。

1）利用GPS/水準數(shù)據(jù)直接構(gòu)建測區(qū)的函數(shù)模型，根據(jù)區(qū)域內(nèi)地形特征，擬合模型采用多項式一次曲面擬合、多項式二次曲面擬合、多面函數(shù)3種方法分別計算檢查點的正常高。

表1 兩種方案的計算結(jié)果對比 /m

根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以得出結(jié)論:

1）通過直接構(gòu)建數(shù)學(xué)模型計算的成果誤差較大，是因為本案例屬于丘陵地和山地地形，公共點沒有選擇在地形變換點處，而且公共點的選取范圍較大，會帶來較大的誤差來源[7]。

2）EGM2008較直接構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，因重力中長波分量誤差穩(wěn)定，可以減弱直接數(shù)學(xué)模型內(nèi)的點位誤差震蕩較大的因素，所以不管是一次、二次曲面擬合，還是多面函數(shù)法，精度都有很大提高，精度最好的多面函數(shù)法為±0.053 m。

3 結(jié) 語

新疆于2011年建立了2'×2'似大地水準面模型，精度達到±0.113 m。筆者這幾年從實際生產(chǎn)中發(fā)現(xiàn)，絕大部分區(qū)域內(nèi)精度較高，個別區(qū)域內(nèi)存在精度較低的現(xiàn)象，而且該模型屬于保密范疇，很多行業(yè)用戶無法利用該模型服務(wù)生產(chǎn)。根據(jù)本文的論述，在工程測量中依據(jù)區(qū)域中剩余高程異常分布的特點，僅需要通過少量的起算公共點，應(yīng)用基于EGM2008移去恢復(fù)法，便可很好地解決生產(chǎn)中的困難。

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B

1672-4623（2015）03-0155-02

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.054

苗龍，碩士，工程師，主要從事測繪管理與GPS工程應(yīng)用研究。

2015-03-10。