關(guān)勝?zèng)r，胡圣武

（1.河南理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

基于粗集的面實(shí)體方向關(guān)系的研究

關(guān)勝?zèng)r1，胡圣武1

（1.河南理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

對(duì)基于粗集面與面方向關(guān)系的定性表示進(jìn)行研究，首先討論了基于傳統(tǒng)方向關(guān)系的表示方法，然后介紹了基于粗集的方向關(guān)系模型，并以實(shí)例對(duì)方向關(guān)系進(jìn)行描述。結(jié)果表明，基于粗集的方向關(guān)系更加符合人類對(duì)不確定方向關(guān)系的表達(dá)和認(rèn)知理論。

方向關(guān)系；粗集；方向關(guān)系矩陣模型；認(rèn)知理論

方向關(guān)系是空間數(shù)據(jù)庫研究的重要課題之一，也是近年來空間關(guān)系研究的熱點(diǎn)問題。目前方向關(guān)系研究主要集中在方向關(guān)系的模型表達(dá)、一致性檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)檢索等方面。由于現(xiàn)實(shí)世界本身就是一個(gè)不完全精確的世界，且空間數(shù)據(jù)源和空間關(guān)系本身固有的不確定性（包括隨機(jī)性、不精確性、模糊性）[1,2]，使得空間關(guān)系沒有必要也不可能用完全精確的方法去表達(dá)，而是需要用一種能近似表達(dá)和推理的方法表示和處理，例如，“查找位于鄭州火車站所有人口密度大于245人 /km2的區(qū)域”?，F(xiàn)有的方向關(guān)系表達(dá)模型主要集中在精確對(duì)象的空間關(guān)系研究上，模糊對(duì)象空間關(guān)系研究甚少。大多數(shù)還是把模糊對(duì)象與精確對(duì)象的方向關(guān)系分割研究，不能把模糊對(duì)象和精確對(duì)象統(tǒng)一在一個(gè)框架內(nèi)表達(dá)，不符合人們的認(rèn)知和實(shí)際處理問題的需求[3-5]。

由于空間問題的復(fù)雜性和不確定性，空間關(guān)系表示和推理一般采用定性的方法。方向關(guān)系的定性表示是近年來定性空間關(guān)系表示推理研究的熱點(diǎn)[6,7]。空間推理是利用空間理論和人工智能技術(shù)對(duì)空間對(duì)象進(jìn)行建模、描述和表示，對(duì)空間關(guān)系進(jìn)行定性、定量分析和處理的過程[8,9]。由于定性的空間推理是空間推理的重要組成部分，因此在GIS空間查詢、空間分析、一致性檢驗(yàn)等過程中有重要的作用和意義[10]。

1 方向關(guān)系矩陣模型

方向關(guān)系的定性表示方法有多種，本文采用中心區(qū)域的方向關(guān)系矩陣模型（也稱為井子空間模型）來表示[9]。它采用以參考對(duì)象為中心的最小邊界矩形（MBR）表示原空間對(duì)象本身。該矩形在x、y軸上的投影分別為infx（A）、supx（A）、infy（A）、 supy（A）。方向關(guān)系矩陣還將整個(gè)空間劃分為東（E）、南（S）、西（W）、北（N）、東南（SE）、東北（NE）、西南（SW）、西北（NW）和中間區(qū)域（O）共9個(gè)方格區(qū)域（圖1）。方向關(guān)系描述模型的符號(hào)集合為：

D={E，S，W，N，SE，NE，SW，NW，O}

圖1 方向關(guān)系模型

由于現(xiàn)實(shí)世界是不確定的（如位置不確定性、模糊對(duì)象、邊界擴(kuò)充等），傳統(tǒng)方向關(guān)系模型無法很好地反映定量的方向關(guān)系矩陣模型與現(xiàn)實(shí)世界認(rèn)知的差異。

本文探討用粗集理論描述不確定性地理實(shí)體來研究地理實(shí)體之間的方向關(guān)系?；诖旨姆较蜿P(guān)系矩陣模型用近似描述與推理的方法來描述和處理方向關(guān)系位置問題，把模型對(duì)象分為模糊對(duì)象和確定對(duì)象2種。

2 粗集的基本理論

粗集理論是由波蘭華沙理工大學(xué)Pawlak提出的研究不完整數(shù)據(jù)、不精確知識(shí)的表達(dá)、學(xué)習(xí)、歸納等的方法，它的特點(diǎn)是不需要預(yù)先給定某些特征或?qū)傩缘臄?shù)量描述，而是直接從給定問題的描述集合出發(fā)，通過不可分辨關(guān)系和不可分辨類確定問題的近似域，找出問題的內(nèi)在規(guī)律[11,12]。

設(shè)U是一個(gè)有限元素論域，X是U上的元素集合，X∩U，R是論域U上的元素等價(jià)關(guān)系，[x]R是R元素等價(jià)類，所有等價(jià)類集合記作ind（R）。

定義1：稱R_（X）是集合X∩U的下近似，且R_（X）=Y [x]={x|x∈U，[x]?X}。

定義2：稱R-（X）是集合X∩U的上近似，且R-（X）=Y [x]={x|x∈U，[x]∩X≠?}。

定義3：稱bnr（X）是X∩U的R邊界，且bnr(X)=R-（X）-R_（X） 。Pos（X）=R_（X）稱作X的R正域；NegR（X）=U- R-（X）稱作X的R負(fù)域。

3 方向關(guān)系粗糙模型定性表示

改進(jìn)后的方向關(guān)系矩陣模型加入了新的元素，因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界的空間關(guān)系對(duì)象是不確定的，很難用精確的語言描述，近似和模糊描述是一種有效的表達(dá)空間關(guān)系的方法[9,10]。加入粗集可使非集合元素和集合元素之間保持一種平滑的過渡，克服以往的硬性劃分?；诖旨姆较蜿P(guān)系研究是按照粗集近似描述的，因此不確定對(duì)象與確定對(duì)象的方向關(guān)系可以通過研究其下粗近似集與上粗近似集之間的關(guān)系來解決。

定義4：設(shè)U為二維元素（x，y）的論域空間，A為二維模糊集合對(duì)象，u（x，y）為隸屬函數(shù)，任意實(shí)數(shù)0＜β≤α≤1，定義模糊區(qū)域A的下粗集和上粗集為元素集合，則模糊區(qū)域A的邊界定義為：

模糊區(qū)域邊界劃分為：

α、β的取值直接影響表達(dá)結(jié)果，α取值越大，β取值越小，對(duì)象邊界越大；反之對(duì)象邊界越小。當(dāng)A為確定區(qū)域時(shí)，u（x，y）取值為0或1，令β=0，α=1則二維模糊對(duì)象A的下粗、上粗近似集分別與A相等，恰好與確定區(qū)域概念一致。因此，模糊區(qū)域與確定區(qū)域可以在粗集的框架上統(tǒng)一表達(dá)。

區(qū)域A的最小邊界矩形將其周圍的空間區(qū)域劃分所形成的區(qū)域?yàn)镺i（1≤i≤n），n為方向關(guān)系的粗糙程度，則區(qū)域B與Oi的隸屬函數(shù)為：

對(duì)象A和B之間的方向關(guān)系OAB={Oi| μ（B∈Oi）=1}。

圖2 不確定區(qū)域與不確定區(qū)域的方向關(guān)系

3.1 確定對(duì)象與確定對(duì)象

圖1中，確定對(duì)象與確定對(duì)象的方向關(guān)系以對(duì)象A的MBR為中心把空間平面劃分為9個(gè)互斥的區(qū)域（方向片），用3×3的方向關(guān)系矩陣可以清晰地表示所分割參考物體的9個(gè)區(qū)域的相鄰關(guān)系及目標(biāo)物體參考物體的方位情況，用元素0表示空、1表示非空來描述方向關(guān)系矩陣元素的構(gòu)成，矩陣形式表示方向關(guān)系為：

方向關(guān)系使用物體的MBR近似表示所對(duì)應(yīng)的方向關(guān)系矩陣為：

方向粗糙表達(dá)結(jié)果為：

3.2 確定對(duì)象與粗糙對(duì)象的方向關(guān)系

如圖3所示，確定對(duì)象與粗糙對(duì)象的方向關(guān)系，由于目標(biāo)對(duì)象上近似集是一個(gè)不確定區(qū)域，以矩陣形式表示方向關(guān)系為：

方向關(guān)系使用物體的MBR近似表示所對(duì)應(yīng)的方向關(guān)系矩陣為：

同理，對(duì)象A、B 方向關(guān)系粗糙表達(dá)結(jié)果為：

3.3 粗糙對(duì)象與粗糙對(duì)象的方向關(guān)系

圖3 確定區(qū)域與不確定區(qū)域的方向關(guān)系

如圖2所示，粗糙對(duì)象與粗糙對(duì)象的方向關(guān)系由于目標(biāo)對(duì)象上近似集是一個(gè)不確定區(qū)域，以矩陣形式表示方向關(guān)系為：

方向關(guān)系使用物體的MBR近似表示所對(duì)應(yīng)的方向關(guān)系矩陣為：

根據(jù)方向關(guān)系矩陣可以對(duì)2個(gè)對(duì)象間的方向關(guān)系進(jìn)行粗糙表達(dá)，即對(duì)象A、B方向關(guān)系粗糙表達(dá)結(jié)果為：

4 空間方向關(guān)系實(shí)例粗糙推理

圖4為模糊對(duì)象方向關(guān)系舉例。設(shè)A、B、C為空間城鄉(xiāng)結(jié)合的方向關(guān)系，圖2、圖3描述了A、B及B、C粗糙對(duì)象的矩陣表達(dá)，而模糊對(duì)象A、B，B及C之間的方向關(guān)系可推導(dǎo)出A、C的方向關(guān)系，用公式表示為：

基于方向關(guān)系用粗集的方法表達(dá)。由粗集表達(dá)具有上粗和下粗集的優(yōu)越性，能夠近似表達(dá)模糊對(duì)象之間的關(guān)系并進(jìn)行推理。

圖4 空間實(shí)體示意圖

根據(jù)對(duì)象A、B以及B、C 的方向關(guān)系推理對(duì)象A、C的方向關(guān)系：

用變精度粗集表達(dá)方法，圖中的方向關(guān)系可表示為：

通過推理可得到：

[1] 胡圣武,王新洲,許輝,等．論GIS的模糊不確定性及其表示[J]．測(cè)繪通報(bào),2006(1):18-20

[2] 胡圣武．GIS不確定性的基本理論及需解決的問題[J]．測(cè)繪科學(xué),2007,32(2):125-127

[3] Papadia D S,Egenhofer M J,Sharma J．Hierarchical Reasoning about Direction Relations [C]．4th ACM2GIS,1996

[4] Goyal R,Egenhofer M J．Similarity Y of Cardinal Directions[C]．Seventh International Symposium on Spatial and Temporal Databases,Los Angeles,2001

[5] 杜世宏,王橋,李順．模糊對(duì)象粗糙表達(dá)及其空間關(guān)系研究[J]．遙感學(xué)報(bào),2004,19(8):1-8

[6] 杜世宏,王橋．不確定性空間關(guān)系[J]．中國(guó)圖像圖形學(xué)報(bào)，2004,9(5):29-36

[7] 郭平,劉然,林勇．方向關(guān)系的定性表示與推理[J]．計(jì)算機(jī)工程與科學(xué),2005,33(1):81-84

[8] 郭平,劉然,董曉華．二維對(duì)象空間關(guān)系的定性表示[J]．計(jì)算機(jī)工程,2005,31(2):39-41

[9] 杜世宏,王橋,魏斌．空間方向關(guān)系粗糙推理[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2003,32(4):334-338

[10] 吳靜,程朋根．空間目標(biāo)的方向關(guān)系定性推理[J]．測(cè)繪學(xué)報(bào),2006,35(2):160-165

[11] 劉清．Rough集及Rough推理[M]．北京:科學(xué)出版社,2001

[12] 裴海峰．Z．Pawlak粗集推廣與應(yīng)用研究[D]．濟(jì)南:山東大學(xué),2007

P208

B

1672-4623（2015）02-0098-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.02.036

關(guān)勝?zèng)r，碩士，研究方向?yàn)榭臻g關(guān)系。

2014-03-25。

項(xiàng)目來源： 國(guó)家自然科學(xué)基金-河南省人才培養(yǎng)聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1304401)。