關(guān)勝?zèng)r,胡圣武
(1.河南理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,河南 焦作 454000)
基于粗集的面實(shí)體方向關(guān)系的研究
關(guān)勝?zèng)r1,胡圣武1
(1.河南理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院,河南 焦作 454000)
對(duì)基于粗集面與面方向關(guān)系的定性表示進(jìn)行研究,首先討論了基于傳統(tǒng)方向關(guān)系的表示方法,然后介紹了基于粗集的方向關(guān)系模型,并以實(shí)例對(duì)方向關(guān)系進(jìn)行描述。結(jié)果表明,基于粗集的方向關(guān)系更加符合人類對(duì)不確定方向關(guān)系的表達(dá)和認(rèn)知理論。
方向關(guān)系;粗集;方向關(guān)系矩陣模型;認(rèn)知理論
方向關(guān)系是空間數(shù)據(jù)庫研究的重要課題之一,也是近年來空間關(guān)系研究的熱點(diǎn)問題。目前方向關(guān)系研究主要集中在方向關(guān)系的模型表達(dá)、一致性檢驗(yàn)、數(shù)據(jù)檢索等方面。由于現(xiàn)實(shí)世界本身就是一個(gè)不完全精確的世界,且空間數(shù)據(jù)源和空間關(guān)系本身固有的不確定性(包括隨機(jī)性、不精確性、模糊性)[1,2],使得空間關(guān)系沒有必要也不可能用完全精確的方法去表達(dá),而是需要用一種能近似表達(dá)和推理的方法表示和處理,例如,“查找位于鄭州火車站所有人口密度大于245人 /km2的區(qū)域”?,F(xiàn)有的方向關(guān)系表達(dá)模型主要集中在精確對(duì)象的空間關(guān)系研究上,模糊對(duì)象空間關(guān)系研究甚少。大多數(shù)還是把模糊對(duì)象與精確對(duì)象的方向關(guān)系分割研究,不能把模糊對(duì)象和精確對(duì)象統(tǒng)一在一個(gè)框架內(nèi)表達(dá),不符合人們的認(rèn)知和實(shí)際處理問題的需求[3-5]。
由于空間問題的復(fù)雜性和不確定性,空間關(guān)系表示和推理一般采用定性的方法。方向關(guān)系的定性表示是近年來定性空間關(guān)系表示推理研究的熱點(diǎn)[6,7]。空間推理是利用空間理論和人工智能技術(shù)對(duì)空間對(duì)象進(jìn)行建模、描述和表示,對(duì)空間關(guān)系進(jìn)行定性、定量分析和處理的過程[8,9]。由于定性的空間推理是空間推理的重要組成部分,因此在GIS空間查詢、空間分析、一致性檢驗(yàn)等過程中有重要的作用和意義[10]。
方向關(guān)系的定性表示方法有多種,本文采用中心區(qū)域的方向關(guān)系矩陣模型(也稱為井子空間模型)來表示[9]。它采用以參考對(duì)象為中心的最小邊界矩形(MBR)表示原空間對(duì)象本身。該矩形在x、y軸上的投影分別為infx(A)、supx(A)、infy(A)、 supy(A)。方向關(guān)系矩陣還將整個(gè)空間劃分為東(E)、南(S)、西(W)、北(N)、東南(SE)、東北(NE)、西南(SW)、西北(NW)和中間區(qū)域(O)共9個(gè)方格區(qū)域(圖1)。方向關(guān)系描述模型的符號(hào)集合為:
D={E,S,W,N,SE,NE,SW,NW,O}
圖1 方向關(guān)系模型
由于現(xiàn)實(shí)世界是不確定的(如位置不確定性、模糊對(duì)象、邊界擴(kuò)充等),傳統(tǒng)方向關(guān)系模型無法很好地反映定量的方向關(guān)系矩陣模型與現(xiàn)實(shí)世界認(rèn)知的差異。
本文探討用粗集理論描述不確定性地理實(shí)體來研究地理實(shí)體之間的方向關(guān)系?;诖旨姆较蜿P(guān)系矩陣模型用近似描述與推理的方法來描述和處理方向關(guān)系位置問題,把模型對(duì)象分為模糊對(duì)象和確定對(duì)象2種。
粗集理論是由波蘭華沙理工大學(xué)Pawlak提出的研究不完整數(shù)據(jù)、不精確知識(shí)的表達(dá)、學(xué)習(xí)、歸納等的方法,它的特點(diǎn)是不需要預(yù)先給定某些特征或?qū)傩缘臄?shù)量描述,而是直接從給定問題的描述集合出發(fā),通過不可分辨關(guān)系和不可分辨類確定問題的近似域,找出問題的內(nèi)在規(guī)律[11,12]。
設(shè)U是一個(gè)有限元素論域,X是U上的元素集合,X∩U,R是論域U上的元素等價(jià)關(guān)系,[x]R是R元素等價(jià)類,所有等價(jià)類集合記作ind(R)。
定義1:稱R_(X)是集合X∩U的下近似,且R_(X)=Y [x]={x|x∈U,[x]?X}。
定義2:稱R-(X)是集合X∩U的上近似,且R-(X)=Y [x]={x|x∈U,[x]∩X≠?}。
定義3:稱bnr(X)是X∩U的R邊界,且bnr(X)=R-(X)-R_(X) 。Pos(X)=R_(X)稱作X的R正域;NegR(X)=U- R-(X)稱作X的R負(fù)域。
改進(jìn)后的方向關(guān)系矩陣模型加入了新的元素,因?yàn)楝F(xiàn)實(shí)世界的空間關(guān)系對(duì)象是不確定的,很難用精確的語言描述,近似和模糊描述是一種有效的表達(dá)空間關(guān)系的方法[9,10]。加入粗集可使非集合元素和集合元素之間保持一種平滑的過渡,克服以往的硬性劃分?;诖旨姆较蜿P(guān)系研究是按照粗集近似描述的,因此不確定對(duì)象與確定對(duì)象的方向關(guān)系可以通過研究其下粗近似集與上粗近似集之間的關(guān)系來解決。
定義4:設(shè)U為二維元素(x,y)的論域空間,A為二維模糊集合對(duì)象,u(x,y)為隸屬函數(shù),任意實(shí)數(shù)0<β≤α≤1,定義模糊區(qū)域A的下粗集和上粗集為元素集合,則模糊區(qū)域A的邊界定義為:
模糊區(qū)域邊界劃分為:
α、β的取值直接影響表達(dá)結(jié)果,α取值越大,β取值越小,對(duì)象邊界越大;反之對(duì)象邊界越小。當(dāng)A為確定區(qū)域時(shí),u(x,y)取值為0或1,令β=0,α=1則二維模糊對(duì)象A的下粗、上粗近似集分別與A相等,恰好與確定區(qū)域概念一致。因此,模糊區(qū)域與確定區(qū)域可以在粗集的框架上統(tǒng)一表達(dá)。
區(qū)域A的最小邊界矩形將其周圍的空間區(qū)域劃分所形成的區(qū)域?yàn)镺i(1≤i≤n),n為方向關(guān)系的粗糙程度,則區(qū)域B與Oi的隸屬函數(shù)為:
對(duì)象A和B之間的方向關(guān)系OAB={Oi| μ(B∈Oi)=1}。
圖2 不確定區(qū)域與不確定區(qū)域的方向關(guān)系
3.1 確定對(duì)象與確定對(duì)象
圖1中,確定對(duì)象與確定對(duì)象的方向關(guān)系以對(duì)象A的MBR為中心把空間平面劃分為9個(gè)互斥的區(qū)域(方向片),用3×3的方向關(guān)系矩陣可以清晰地表示所分割參考物體的9個(gè)區(qū)域的相鄰關(guān)系及目標(biāo)物體參考物體的方位情況,用元素0表示空、1表示非空來描述方向關(guān)系矩陣元素的構(gòu)成,矩陣形式表示方向關(guān)系為:
方向關(guān)系使用物體的MBR近似表示所對(duì)應(yīng)的方向關(guān)系矩陣為:
方向粗糙表達(dá)結(jié)果為:
3.2 確定對(duì)象與粗糙對(duì)象的方向關(guān)系
如圖3所示,確定對(duì)象與粗糙對(duì)象的方向關(guān)系,由于目標(biāo)對(duì)象上近似集是一個(gè)不確定區(qū)域,以矩陣形式表示方向關(guān)系為:
方向關(guān)系使用物體的MBR近似表示所對(duì)應(yīng)的方向關(guān)系矩陣為:
同理,對(duì)象A、B 方向關(guān)系粗糙表達(dá)結(jié)果為:
3.3 粗糙對(duì)象與粗糙對(duì)象的方向關(guān)系
圖3 確定區(qū)域與不確定區(qū)域的方向關(guān)系
如圖2所示,粗糙對(duì)象與粗糙對(duì)象的方向關(guān)系由于目標(biāo)對(duì)象上近似集是一個(gè)不確定區(qū)域,以矩陣形式表示方向關(guān)系為:
方向關(guān)系使用物體的MBR近似表示所對(duì)應(yīng)的方向關(guān)系矩陣為:
根據(jù)方向關(guān)系矩陣可以對(duì)2個(gè)對(duì)象間的方向關(guān)系進(jìn)行粗糙表達(dá),即對(duì)象A、B方向關(guān)系粗糙表達(dá)結(jié)果為:
圖4為模糊對(duì)象方向關(guān)系舉例。設(shè)A、B、C為空間城鄉(xiāng)結(jié)合的方向關(guān)系,圖2、圖3描述了A、B及B、C粗糙對(duì)象的矩陣表達(dá),而模糊對(duì)象A、B,B及C之間的方向關(guān)系可推導(dǎo)出A、C的方向關(guān)系,用公式表示為:
基于方向關(guān)系用粗集的方法表達(dá)。由粗集表達(dá)具有上粗和下粗集的優(yōu)越性,能夠近似表達(dá)模糊對(duì)象之間的關(guān)系并進(jìn)行推理。
圖4 空間實(shí)體示意圖
根據(jù)對(duì)象A、B以及B、C 的方向關(guān)系推理對(duì)象A、C的方向關(guān)系:
用變精度粗集表達(dá)方法,圖中的方向關(guān)系可表示為:
通過推理可得到:
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P208
B
1672-4623(2015)02-0098-03
10.3969/j.issn.1672-4623.2015.02.036
關(guān)勝?zèng)r,碩士,研究方向?yàn)榭臻g關(guān)系。
2014-03-25。
項(xiàng)目來源: 國(guó)家自然科學(xué)基金-河南省人才培養(yǎng)聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1304401)。