惠廣裕，武瑞娟

（1.中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089）

利用雙經(jīng)緯儀高精度標定機載雷達天線陣面

惠廣裕1，武瑞娟1

（1.中國飛行試驗研究院，陜西 西安 710089）

從測量原理、誤差分析模型2個方面詳述了雙臺經(jīng)緯儀空間前方交會法的數(shù)學原理和精度評定方法，結合工程應用實踐，介紹了該方法的作業(yè)流程。通過跟單臺全站儀的測量結果進行對比，得出在精密標校任務中，雙臺經(jīng)緯儀交會測量法更好。

雷達天線；經(jīng)緯儀；前方交會；安裝誤差；精度校準

在飛行試驗中，經(jīng)常需要在較大范圍內(nèi)對飛機上安裝的雷達天線部件進行標校測量。傳統(tǒng)的標校方法——全站儀標校法，由于精度偏低，無法滿足測量要求。本文主要討論如何利用雙經(jīng)緯儀實現(xiàn)對機載火控天線陣面的高精度標定。

1 測量原理

雙經(jīng)緯儀三坐標交會測量系統(tǒng)所采用的是空間前方交會法。如圖1所示，電子經(jīng)緯儀1置于O點，電子經(jīng)緯儀2置于N點，觀測目標在P點，測量坐標系以O點為坐標系原點，O、N連線在水平面內(nèi)的投影為X軸，水平面內(nèi)過O點作X軸的垂線為Y軸，Z軸垂直XOY平面向上（坐標系為左手系）。電子經(jīng)緯儀互瞄的方位角和俯仰角分別為AON、EON、ANO、ENO；電子經(jīng)緯儀1測得P點的方位角為AOP，俯仰角為EOP；電子經(jīng)緯儀2測得P點的方位角為ANP，俯仰角為ENP。

令水平角A1、A2為：若兩電子經(jīng)緯儀在x方向投影間距（基線長）a已知，則由空間幾何關系可以求出P點的三維坐標：

在實際測量時，只要測量A1、A2和EOP，就可以計算出被測點的坐標值。

確定基線a：利用電子經(jīng)緯儀對已知其精確長度L的基準尺兩個端點A和B進行觀測，反算基線長a。記電子經(jīng)緯儀互瞄的方位角和俯仰角分別為AON、EON、ANO、ENO；電子經(jīng)緯儀1對A和B測得的方位角分別是AOA、AOB，俯仰角分別是EOA、EOB；電子經(jīng)緯儀2對A和B測得的方位角分別是ANA、ANB。

令水平角A11、A12、A21、A22為：

利用式（2）可得A、B兩點的三維坐標為（xA,yA,zA），（xB,yB,zB）。A、B兩點的距離為：

將A、B兩點三維坐標代入上式，反算基線得：

其中，

2 誤差分析

2.1 水平角與垂直角方差計算

測量作業(yè)中，觀測值分別為方位角和俯仰角，可根據(jù)誤差傳播定律推導角度觀測值方差計算公式。利用協(xié)方差傳播定律并結合式（1）得：

式中，σ2A1為水平角A1的方差；σ2AOP為方位觀測值AOP的方差；σ2A2意義同σ2A1，其余參數(shù)意義同σ2AOP。

因為垂直角EOP即是俯仰角觀測值EOP，因此σ2EOP= σ2EOP。

2.2 基線標定方差計算

在測量作業(yè)中，對基準尺的測量是為了提供一個尺度控制條件，基準尺的長度測量即構成距離條件。利用協(xié)方差傳播定律并結合式（5）得：式中，Ma是基線標定誤差；MA11、MA12、MA21、MA22是水平角的測量誤差；MEOA、MEOB為俯仰角測量誤差；faA11是誤差傳遞系數(shù)，通過a對A11求一階偏導得到，其余系數(shù)與faA11表達意義相同。

2.3 點位誤差分析

對式（2）分別求微分，可以計算出被測點3個方向的點位誤差和合成誤差。微分后的表達式比較復雜,但是它的函數(shù)關系可以表示為：

式中，Mx、My、Mz、Mp分別表示x、y、z 方向點位誤差和合成誤差；Ma是基線標定誤差；MA1、MA2是水平角的測量誤差；MEOP為俯仰角測量誤差；fxa是誤差傳遞系數(shù)，通過x對a求一階偏導得到；其余系數(shù)參數(shù)與fxa表達意義相同。

3 標定方法

3.1 測試系統(tǒng)組成

測試系統(tǒng)主要有TDA5005電子經(jīng)緯儀（測角精度0.5"）2臺；數(shù)據(jù)采集和事后數(shù)據(jù)處理軟件1套；經(jīng)標定的長度為1 m的標準尺（精度為0.01 mm）1把；數(shù)據(jù)線纜、反射片等附件。系統(tǒng)構建如圖2。

3.2 測量方法

1）在雷達天線陣面上均勻布置反射片，反射片作為陣面特征點存在，為雙經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)提供測量目標。

圖2 測試系統(tǒng)組成

2）根據(jù)陣面反射片布置的情況，選擇合適的位置架站A和B，使2臺設備交會角分布在60°~120°之間。

3）相對定向。用互瞄內(nèi)覘標法直接測定。2臺經(jīng)緯儀互相對瞄望遠鏡內(nèi)的內(nèi)覘標，并對內(nèi)覘標進行觀測讀數(shù)，作為起始方位。

4）絕對定向。使用雙經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)對基準尺的兩端點分別進行觀測并記錄數(shù)據(jù)。

5）天線面陣單點測量。自測站A和B分別對面陣上的特征點（A、B、C、D）進行觀測。

3.3 計算方法

表1為雙臺經(jīng)緯儀交會測量天線陣面數(shù)據(jù)，現(xiàn)利用表中數(shù)據(jù)計算天線陣面安裝角。

表1 雙臺經(jīng)緯儀交會測量數(shù)據(jù)/m

令空間平面方程為Ax+By+Cz+1=0，n=（A,B,C），測量點Pi的坐標為（xi，yi，zi），則點Pi到擬合平面的有向距離為di=nPi+1。根據(jù)最小二乘原理，S=∑di2要最小。用S分別對A、B、C求偏導，解三元一次方程組即可。根據(jù)測量數(shù)據(jù)計算得到擬合平面方程為：

-0.046 5x+0.162 4y-0.007 1z+1=0

方位角是指機載雷達陣面與水平面的交線在水平面內(nèi)與航向的夾角，按下式計算：

俯仰角是指機載雷達陣面與水平面的夾角。按下式計算：

根據(jù)測量數(shù)據(jù)和式（11）計算的俯仰角E=87°35'36"3.4 精度評定

本次測試，儀器角度中誤差為0.5"，按照式（7）~（9）分別計算σA1、σA2、Ma、Mx、My、MZ、Mp。計算結果：σA1=0.707"，σA2=0.707"，Ma=0.024 mm，Mx=0.052 mm，My=0.073 mm，MZ=0.068 mm，Mp=0.112 mm。

為驗證現(xiàn)場實測精度，對精度為0.01 mm，長度為1 m的基準尺進行多次測量，測量結果見表2。

表2 基于同一基準尺3次測試檢核試驗數(shù)據(jù)

從表2可以看出，對基準尺進行3次測量的平均值分別是1 000.049、1 000.049、1 000.049，總平均值為1 000.049；距離標準差Ma分別是0.024、0.025、0.026；由距離標準差可以推算此次測量的點位誤差Mp為0.113 mm，試驗結果證明本次測試精度滿足天線陣面標定精度要求。

基于雙經(jīng)緯儀測量系統(tǒng)對機載雷達天線高精度標定的應用表明，本方法能夠很好地滿足雷達天線陣面標校的精度要求，方法簡單，實用性強。

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圖3 動態(tài)定位誤差

4 結 語

本文以Android終端為平臺，通過外設GPS模塊獲取GPS觀測數(shù)據(jù)，并連接CORS獲取差分數(shù)據(jù)，最終在Android終端上進行偽距差分定位。測試結果表明，系統(tǒng)的平面定位精度達到亞m級，滿足多數(shù)地理信息采集的精度要求。

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第一作者簡介：程鋒，碩士，研究方向為衛(wèi)星定位技術及其應用。

P221

B

1672-4623（2015）03-0036-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.013

惠廣裕，碩士，研究方向為飛行試驗光電測試技術。

2014-03-26。

項目來源：航空科學基金資助項目（2012ZD30）。