孫衛(wèi)星，胡圣武

（1.中國水利水電第九工程局有限公司，貴州 貴陽 550008；2.河南理工大學(xué) 測繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

基于粗集的動態(tài)拓?fù)潢P(guān)系研究

孫衛(wèi)星1，胡圣武2

（1.中國水利水電第九工程局有限公司，貴州 貴陽 550008；2.河南理工大學(xué) 測繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

引入粗集研究空間數(shù)據(jù)區(qū)域之間的動態(tài)拓?fù)潢P(guān)系，介紹了粗集的基本理論和動態(tài)拓?fù)潢P(guān)系的8種模型。通過實例證明，由于考慮了空間數(shù)據(jù)的不確定性，因而研究出的動態(tài)拓?fù)潢P(guān)系是合理、科學(xué)的，其研究結(jié)果是現(xiàn)有拓?fù)潢P(guān)系理論的一個重要補充。

區(qū)域 ；動態(tài)；拓?fù)潢P(guān)系；粗集；不確定性

1 地理實體的不確定性

自然界中的客觀實體可大致分為2類：①具有明確邊界定義的地理實體，如人工建筑物等；②無明確空間范圍的地理實體，如可耕地、土地覆蓋、森林和沙漠區(qū)域等。地理實體的不確定性是地理實體的基本特征，很多因素都能引起不確定性，如地理實體本身的變化、測量的誤差、數(shù)字化的誤差等[1-8]。

2 基本理論介紹

粗集理論的特點是不需要預(yù)先給定某些特征或?qū)傩缘臄?shù)量描述，而是直接從給定問題的描述集合出發(fā)，通過不可分辨關(guān)系和不可分辨類確定問題的近似域，找出問題的內(nèi)在規(guī)律[9,10]。

設(shè)U是一個有限元素論域，X是U上的元素集合，X?U，R是論域U上的元素等價關(guān)系，[x]R是R元素等價類，所有等價類集合記作ind(R)。

定義1：稱R_(X)是集合X?U下近似，且R_ (X)=∪[x]={x|x∈U，[x]?X}。

定義2：稱R—(X)是集合X?U上近似，且R—(X)=∪[x]={x|x∈U，[x]∩X≠?}。

定 義3：稱bnr(X)是X?U的R邊 界， 而 且bnr(X)=R—(X)-R_(X)。

pos(X)=R_(X)稱作X的R正域；negR(X)=U-R—(X)稱作X的R負(fù)域。

本文將確定區(qū)域擴大或縮?。ㄒ云鋷缀沃行臑橹行淖兓?，不確定區(qū)域A用粗集表示。

3 動態(tài)拓?fù)潢P(guān)系

3.1 相 離

A和B的相離模型有3種情況：①當(dāng)B擴大時，B會與論域U相交；當(dāng)B縮小時，則相離，見圖1a。②當(dāng)B擴大時，B與A相接；當(dāng)B縮小時，B與論域U相離,見圖1b。③當(dāng)B擴大時，B與A相接；當(dāng)B縮小時，B與A始終相離，見圖1c。

圖1 相離模型

3.2 相 接

相接關(guān)系有2種情況：①當(dāng)B擴大時，B與A的上近似集區(qū)域相交，與A的下近似集區(qū)域相離；當(dāng)B縮小時，B與A相離，見圖2a。②當(dāng)B擴大時，B與A的上、下近似集區(qū)域都相交；當(dāng)B縮小時，B與A的上近似集區(qū)域相交，見圖2b。

圖2 相接模型

3.3 相 交

相交關(guān)系有3種情況：①當(dāng)B擴大時，B與A的下近似集區(qū)域相接,與A的上近似集相交；當(dāng)B縮小時，B與A的上近似集區(qū)域相接,見圖3a。②當(dāng)B擴大時，B與A的上近似集區(qū)域都相交, A的下近似集區(qū)域包含于B；當(dāng)B縮小時，B與A的下近似集區(qū)域相接,見圖3b。③當(dāng)B擴大時，B覆蓋A的上近似集區(qū)域；當(dāng)B縮小時，B與A的上、下近似集區(qū)域都相交,如圖3c。

3.4 相 等

圖3 相交模型

相等關(guān)系有2種情況：①當(dāng)B擴大時，A的下近似集區(qū)域包含于B，A的上近似集區(qū)域包含B；當(dāng)B縮小時，B包含于A的下近似集區(qū)域,見圖4a。②當(dāng)B擴大時，B包含A的上近似集區(qū)域；當(dāng)B縮小時，B包含A的下近似集區(qū)域且包含于A上近似集區(qū)域，見圖4b。

3.5 包 含

圖4 相等模型

A包含B的拓?fù)潢P(guān)系有3種情況：①當(dāng)B擴大時，B覆蓋于A的下近似集區(qū)域；當(dāng)B縮小時，B一直包含于A的下近似集區(qū)域,見圖5a。②當(dāng)B擴大時，A的下近似集區(qū)域覆蓋于B；當(dāng)B縮小時，B包含于A的上近似集區(qū)域且與A的下近似集區(qū)域相離,見圖5b。③當(dāng)B擴大時， A的下近似集區(qū)域覆蓋于B，或B與A的上近似集區(qū)域相交，且與A的下近似集區(qū)域相離；當(dāng)B縮小時，B始終包含于A的上近似集區(qū)域，見圖5c。

3.6 包含于

圖5 包含模型

A包含于B的拓?fù)潢P(guān)系有2種情況：①當(dāng)B擴大時，B一直包含A的全部區(qū)域；當(dāng)B縮小時，A的上近似集區(qū)域覆蓋于B,見圖6a。②當(dāng)B擴大時，A的上近似集區(qū)域覆蓋B，且A的下近似集區(qū)域包含于B；當(dāng)B縮小時，A下近似集區(qū)域覆蓋于B，且A的上近似集區(qū)域包含B，見圖6b。

3.7 覆 蓋

圖6 包含于模型

A覆蓋B的拓?fù)潢P(guān)系有4種情況：①當(dāng)B擴大時，B與A的上近似集區(qū)域相交，且A的下近似集區(qū)域包含于B；當(dāng)B縮小時，A的下近似集區(qū)域包含于B，且A的上近似集區(qū)域包含B，見圖7a。②當(dāng)B擴大時，B與A的上、下近似集均相交；當(dāng)B縮小時，B包含于A的上近似集區(qū)域且與A的下近似集區(qū)域相交，見圖7b。③當(dāng)B擴大時，B與A的上近似集區(qū)域相交，且與A的下近似集區(qū)域相離；當(dāng)B縮小時，B始終包含于A的上近似集區(qū)域，且與A的下近似集區(qū)域相離，見圖7c。④當(dāng)B擴大時，B與A的下近似集相交，且包含于A的上近似集區(qū)域；當(dāng)B縮小時，B始終包含于A的下近似集區(qū)域，見圖7d。

3.8 覆蓋于

圖7 覆蓋模型

A覆蓋于B的拓?fù)潢P(guān)系有2種情況：①當(dāng)B擴大時，B一直包含A的全部區(qū)域；當(dāng)B縮小時，A的上近似集區(qū)域與B相交，且A的下近似集區(qū)域包含于B，見圖8a。②當(dāng)B擴大時，A的下近似集區(qū)域包含于B，且A的上近似集區(qū)域包含B；當(dāng)B縮小時，A的上近似集區(qū)域包含B，且A的下近似集區(qū)域與B相交，見圖8b。

圖8 覆蓋于模型

4 實例分析

如圖9所示，湖泊是不確定區(qū)域的下近似集區(qū)域，其影響范圍是上近似集區(qū)域，建筑范圍是精確區(qū)域。湖泊及其影響范圍是一個不確定區(qū)域，建筑范圍是一個確定區(qū)域。下面研究當(dāng)建筑范圍變化時，湖泊和建筑范圍的拓?fù)潢P(guān)系的變化。當(dāng)建筑范圍擴大時，二者的拓?fù)潢P(guān)系的變化過程為相離、相接（與上近似集區(qū)域）、相交（與上近似集區(qū)域）、相接（與下近似集區(qū)域）。拓?fù)潢P(guān)系的變化過程見圖10～圖12。

圖9 湖泊影響范圍與建筑范圍相離模型

圖10 湖泊影響范圍與建筑范圍相接模型

圖11 湖泊影響范圍與建筑范圍相交模型

圖12 湖泊與建筑范圍相接模型

1）分析建筑范圍和湖泊影響范圍拓?fù)潢P(guān)系的變化過程。當(dāng)建筑范圍擴大時，二者的拓?fù)潢P(guān)系變化過程依次為相離、相接、相交，九交矩陣的變化過程為：

2）分析建筑范圍和湖泊的拓?fù)潢P(guān)系變化過程。當(dāng)建筑范圍擴大時，二者的拓?fù)潢P(guān)系變化過程、九交矩陣變化過程與上述類似。

3）若將湖泊看作不確定區(qū)域的下近似集區(qū)域，湖泊的影響范圍看作不確定區(qū)域的上近似集區(qū)域，建筑范圍是確定區(qū)域，建筑范圍擴大，符合本文研究。原來二者的拓?fù)潢P(guān)系為相離，當(dāng)建筑范圍擴大時，二者的拓?fù)潢P(guān)系變?yōu)橄嘟?，建筑范圍與湖泊影響范圍相接；建筑范圍繼續(xù)擴大，二者的拓?fù)潢P(guān)系變?yōu)橄嘟唬ㄖ秶c湖泊影響范圍相交且建筑范圍與湖泊相離；當(dāng)建筑范圍再擴大，二者的拓?fù)潢P(guān)系變?yōu)橄嘟?，建筑范圍與湖泊相接。九交矩陣變化過程為：

比較上述3種方法，第1、2種方法只是粗略地表達(dá)出拓?fù)潢P(guān)系的變化過程，并且不能將湖泊和湖泊影響范圍聯(lián)系起來；第3種方法詳細(xì)、具體，更能體現(xiàn)出二者拓?fù)潢P(guān)系的演變過程，體現(xiàn)了粗集理論的科學(xué)性、系統(tǒng)性。

5 結(jié) 語

本文利用粗集理論研究了不確定性區(qū)域和確定性區(qū)域之間的動態(tài)拓?fù)潢P(guān)系。從上述研究結(jié)果可知，不確定區(qū)域之間的拓?fù)潢P(guān)系要比確定性區(qū)域之間的拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜，其研究結(jié)果更加符合實際、更加科學(xué)。由于本文只研究了不確定性區(qū)域和變化確定區(qū)域之間的動態(tài)拓?fù)潢P(guān)系，而實際上區(qū)域之間都存在不確定性，因此本研究亟需進(jìn)一步提升。

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圖5 房屋均價統(tǒng)計結(jié)果

4 結(jié) 語

房產(chǎn)信息系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)集成和關(guān)聯(lián)技術(shù)實現(xiàn)房產(chǎn)專題數(shù)據(jù)與基礎(chǔ)地理空間數(shù)據(jù)的一體化集成管理，通過服務(wù)接口、Mashup等關(guān)鍵技術(shù)搭建房產(chǎn)信息服務(wù)平臺并開發(fā)應(yīng)用功能。系統(tǒng)以大眾用戶為主要對象，將傳統(tǒng)標(biāo)注房屋信息的地圖服務(wù)轉(zhuǎn)變?yōu)榛诠卜?wù)平臺的可視化管理和展示，為公眾提供了房屋買賣、租賃、周邊基礎(chǔ)設(shè)施統(tǒng)計、選房實用工具等服務(wù)。同時也為房屋管理部門提供了一個數(shù)字化、專業(yè)化、科學(xué)化、網(wǎng)絡(luò)化的管理平臺，便于提高其工作效率與決策水平。目前，基于公共服務(wù)平臺的房產(chǎn)信息系統(tǒng)已經(jīng)在遼寧省多個城市地理空間框架建設(shè)項目中得到示范應(yīng)用，取得了良好的效果。

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第一作者簡介：李恩寶,正高職高級工程師，主要從事地理信息開發(fā)利用工作。

P208

B

1672-4623（2015）03-0025-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.009

孫衛(wèi)星，高級工程師，主要從事測繪工作和測繪基礎(chǔ)理論研究。

2014-05-04。

項目來源：國家自然科學(xué)基金-河南省人才培養(yǎng)聯(lián)合基金資助項目(U1304401)。