孫衛(wèi)星，胡圣武

（1.中國(guó)水利水電第九工程局有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550008；2.河南理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

基于粗集的動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系研究

孫衛(wèi)星1，胡圣武2

（1.中國(guó)水利水電第九工程局有限公司，貴州 貴陽(yáng) 550008；2.河南理工大學(xué) 測(cè)繪學(xué)院，河南 焦作 454000）

引入粗集研究空間數(shù)據(jù)區(qū)域之間的動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系，介紹了粗集的基本理論和動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系的8種模型。通過(guò)實(shí)例證明，由于考慮了空間數(shù)據(jù)的不確定性，因而研究出的動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系是合理、科學(xué)的，其研究結(jié)果是現(xiàn)有拓?fù)潢P(guān)系理論的一個(gè)重要補(bǔ)充。

區(qū)域 ；動(dòng)態(tài)；拓?fù)潢P(guān)系；粗集；不確定性

1 地理實(shí)體的不確定性

自然界中的客觀實(shí)體可大致分為2類(lèi)：①具有明確邊界定義的地理實(shí)體，如人工建筑物等；②無(wú)明確空間范圍的地理實(shí)體，如可耕地、土地覆蓋、森林和沙漠區(qū)域等。地理實(shí)體的不確定性是地理實(shí)體的基本特征，很多因素都能引起不確定性，如地理實(shí)體本身的變化、測(cè)量的誤差、數(shù)字化的誤差等[1-8]。

2 基本理論介紹

粗集理論的特點(diǎn)是不需要預(yù)先給定某些特征或?qū)傩缘臄?shù)量描述，而是直接從給定問(wèn)題的描述集合出發(fā)，通過(guò)不可分辨關(guān)系和不可分辨類(lèi)確定問(wèn)題的近似域，找出問(wèn)題的內(nèi)在規(guī)律[9,10]。

設(shè)U是一個(gè)有限元素論域，X是U上的元素集合，X?U，R是論域U上的元素等價(jià)關(guān)系，[x]R是R元素等價(jià)類(lèi)，所有等價(jià)類(lèi)集合記作ind(R)。

定義1：稱(chēng)R_(X)是集合X?U下近似，且R_ (X)=∪[x]={x|x∈U，[x]?X}。

定義2：稱(chēng)R—(X)是集合X?U上近似，且R—(X)=∪[x]={x|x∈U，[x]∩X≠?}。

定 義3：稱(chēng)bnr(X)是X?U的R邊 界， 而 且bnr(X)=R—(X)-R_(X)。

pos(X)=R_(X)稱(chēng)作X的R正域；negR(X)=U-R—(X)稱(chēng)作X的R負(fù)域。

本文將確定區(qū)域擴(kuò)大或縮小（以其幾何中心為中心變化），不確定區(qū)域A用粗集表示。

3 動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系

3.1 相 離

A和B的相離模型有3種情況：①當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B會(huì)與論域U相交；當(dāng)B縮小時(shí)，則相離，見(jiàn)圖1a。②當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A相接；當(dāng)B縮小時(shí)，B與論域U相離,見(jiàn)圖1b。③當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A相接；當(dāng)B縮小時(shí)，B與A始終相離，見(jiàn)圖1c。

圖1 相離模型

3.2 相 接

相接關(guān)系有2種情況：①當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A的上近似集區(qū)域相交，與A的下近似集區(qū)域相離；當(dāng)B縮小時(shí)，B與A相離，見(jiàn)圖2a。②當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A的上、下近似集區(qū)域都相交；當(dāng)B縮小時(shí)，B與A的上近似集區(qū)域相交，見(jiàn)圖2b。

圖2 相接模型

3.3 相 交

相交關(guān)系有3種情況：①當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A的下近似集區(qū)域相接,與A的上近似集相交；當(dāng)B縮小時(shí)，B與A的上近似集區(qū)域相接,見(jiàn)圖3a。②當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A的上近似集區(qū)域都相交, A的下近似集區(qū)域包含于B；當(dāng)B縮小時(shí)，B與A的下近似集區(qū)域相接,見(jiàn)圖3b。③當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B覆蓋A的上近似集區(qū)域；當(dāng)B縮小時(shí)，B與A的上、下近似集區(qū)域都相交,如圖3c。

3.4 相 等

圖3 相交模型

相等關(guān)系有2種情況：①當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，A的下近似集區(qū)域包含于B，A的上近似集區(qū)域包含B；當(dāng)B縮小時(shí)，B包含于A的下近似集區(qū)域,見(jiàn)圖4a。②當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B包含A的上近似集區(qū)域；當(dāng)B縮小時(shí)，B包含A的下近似集區(qū)域且包含于A上近似集區(qū)域，見(jiàn)圖4b。

3.5 包 含

圖4 相等模型

A包含B的拓?fù)潢P(guān)系有3種情況：①當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B覆蓋于A的下近似集區(qū)域；當(dāng)B縮小時(shí)，B一直包含于A的下近似集區(qū)域,見(jiàn)圖5a。②當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，A的下近似集區(qū)域覆蓋于B；當(dāng)B縮小時(shí)，B包含于A的上近似集區(qū)域且與A的下近似集區(qū)域相離,見(jiàn)圖5b。③當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)， A的下近似集區(qū)域覆蓋于B，或B與A的上近似集區(qū)域相交，且與A的下近似集區(qū)域相離；當(dāng)B縮小時(shí)，B始終包含于A的上近似集區(qū)域，見(jiàn)圖5c。

3.6 包含于

圖5 包含模型

A包含于B的拓?fù)潢P(guān)系有2種情況：①當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B一直包含A的全部區(qū)域；當(dāng)B縮小時(shí)，A的上近似集區(qū)域覆蓋于B,見(jiàn)圖6a。②當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，A的上近似集區(qū)域覆蓋B，且A的下近似集區(qū)域包含于B；當(dāng)B縮小時(shí)，A下近似集區(qū)域覆蓋于B，且A的上近似集區(qū)域包含B，見(jiàn)圖6b。

3.7 覆 蓋

圖6 包含于模型

A覆蓋B的拓?fù)潢P(guān)系有4種情況：①當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A的上近似集區(qū)域相交，且A的下近似集區(qū)域包含于B；當(dāng)B縮小時(shí)，A的下近似集區(qū)域包含于B，且A的上近似集區(qū)域包含B，見(jiàn)圖7a。②當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A的上、下近似集均相交；當(dāng)B縮小時(shí)，B包含于A的上近似集區(qū)域且與A的下近似集區(qū)域相交，見(jiàn)圖7b。③當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A的上近似集區(qū)域相交，且與A的下近似集區(qū)域相離；當(dāng)B縮小時(shí)，B始終包含于A的上近似集區(qū)域，且與A的下近似集區(qū)域相離，見(jiàn)圖7c。④當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B與A的下近似集相交，且包含于A的上近似集區(qū)域；當(dāng)B縮小時(shí)，B始終包含于A的下近似集區(qū)域，見(jiàn)圖7d。

3.8 覆蓋于

圖7 覆蓋模型

A覆蓋于B的拓?fù)潢P(guān)系有2種情況：①當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，B一直包含A的全部區(qū)域；當(dāng)B縮小時(shí)，A的上近似集區(qū)域與B相交，且A的下近似集區(qū)域包含于B，見(jiàn)圖8a。②當(dāng)B擴(kuò)大時(shí)，A的下近似集區(qū)域包含于B，且A的上近似集區(qū)域包含B；當(dāng)B縮小時(shí)，A的上近似集區(qū)域包含B，且A的下近似集區(qū)域與B相交，見(jiàn)圖8b。

圖8 覆蓋于模型

4 實(shí)例分析

如圖9所示，湖泊是不確定區(qū)域的下近似集區(qū)域，其影響范圍是上近似集區(qū)域，建筑范圍是精確區(qū)域。湖泊及其影響范圍是一個(gè)不確定區(qū)域，建筑范圍是一個(gè)確定區(qū)域。下面研究當(dāng)建筑范圍變化時(shí)，湖泊和建筑范圍的拓?fù)潢P(guān)系的變化。當(dāng)建筑范圍擴(kuò)大時(shí)，二者的拓?fù)潢P(guān)系的變化過(guò)程為相離、相接（與上近似集區(qū)域）、相交（與上近似集區(qū)域）、相接（與下近似集區(qū)域）。拓?fù)潢P(guān)系的變化過(guò)程見(jiàn)圖10～圖12。

圖9 湖泊影響范圍與建筑范圍相離模型

圖10 湖泊影響范圍與建筑范圍相接模型

圖11 湖泊影響范圍與建筑范圍相交模型

圖12 湖泊與建筑范圍相接模型

1）分析建筑范圍和湖泊影響范圍拓?fù)潢P(guān)系的變化過(guò)程。當(dāng)建筑范圍擴(kuò)大時(shí)，二者的拓?fù)潢P(guān)系變化過(guò)程依次為相離、相接、相交，九交矩陣的變化過(guò)程為：

2）分析建筑范圍和湖泊的拓?fù)潢P(guān)系變化過(guò)程。當(dāng)建筑范圍擴(kuò)大時(shí)，二者的拓?fù)潢P(guān)系變化過(guò)程、九交矩陣變化過(guò)程與上述類(lèi)似。

3）若將湖泊看作不確定區(qū)域的下近似集區(qū)域，湖泊的影響范圍看作不確定區(qū)域的上近似集區(qū)域，建筑范圍是確定區(qū)域，建筑范圍擴(kuò)大，符合本文研究。原來(lái)二者的拓?fù)潢P(guān)系為相離，當(dāng)建筑范圍擴(kuò)大時(shí)，二者的拓?fù)潢P(guān)系變?yōu)橄嘟?，建筑范圍與湖泊影響范圍相接；建筑范圍繼續(xù)擴(kuò)大，二者的拓?fù)潢P(guān)系變?yōu)橄嘟唬ㄖ秶c湖泊影響范圍相交且建筑范圍與湖泊相離；當(dāng)建筑范圍再擴(kuò)大，二者的拓?fù)潢P(guān)系變?yōu)橄嘟?，建筑范圍與湖泊相接。九交矩陣變化過(guò)程為：

比較上述3種方法，第1、2種方法只是粗略地表達(dá)出拓?fù)潢P(guān)系的變化過(guò)程，并且不能將湖泊和湖泊影響范圍聯(lián)系起來(lái)；第3種方法詳細(xì)、具體，更能體現(xiàn)出二者拓?fù)潢P(guān)系的演變過(guò)程，體現(xiàn)了粗集理論的科學(xué)性、系統(tǒng)性。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文利用粗集理論研究了不確定性區(qū)域和確定性區(qū)域之間的動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系。從上述研究結(jié)果可知，不確定區(qū)域之間的拓?fù)潢P(guān)系要比確定性區(qū)域之間的拓?fù)潢P(guān)系復(fù)雜，其研究結(jié)果更加符合實(shí)際、更加科學(xué)。由于本文只研究了不確定性區(qū)域和變化確定區(qū)域之間的動(dòng)態(tài)拓?fù)潢P(guān)系，而實(shí)際上區(qū)域之間都存在不確定性，因此本研究亟需進(jìn)一步提升。

[1] 杜世宏,王橋,秦其明.空間關(guān)系模糊描述與組合推理[M].北京:科學(xué)出版社,2007

[2] 黃娟娟,周世健.粗糙集理論在GIS數(shù)據(jù)處理中的研究與應(yīng)用[J].江西測(cè)繪,2009(2):2-4

[3] 胡圣武.GIS質(zhì)量評(píng)價(jià)與可靠性分析[M].北京:測(cè)繪出版社,2006

[4] 郭繼發(fā),崔偉宏,劉臻,等.模糊地理實(shí)體不確定性綜合描述研究[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2010,35(1):46-50

[5] 胡圣武,王新洲,潘正風(fēng),等.論GIS中的模糊不確定性以及處理方法[J].武漢大學(xué)學(xué)報(bào):信息科學(xué)版,2005,30(5):12-16

[6] 謝振紅,付博,王忠禮,等.地圖數(shù)字化的不確定性分析及數(shù)據(jù)質(zhì)量控制[J].吉林建筑工程學(xué)院學(xué)報(bào),2010,27(6):6-9

[7] 胡圣武,王新洲,許輝,等.論GIS的模糊不確定性及其表示[J].地理空間信息,2004,2(5):10-12

[8] 胡圣武.GIS不確定性的基本理論及需解決的問(wèn)題[J].測(cè)繪科學(xué),2007,32(2):125-127

[9] 裴海峰.Z.pawlak粗集推廣與應(yīng)用研究[D].濟(jì)南:山東大學(xué),2007

[10] 劉清.Rough集及Rough推理[M].北京:科學(xué)出版社,2001

[11] 翟書(shū)禮,胡圣武.基于粗集的面實(shí)體之間拓?fù)潢P(guān)系[J].地理空間信息,2014,12(2):96-98

圖5 房屋均價(jià)統(tǒng)計(jì)結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

房產(chǎn)信息系統(tǒng)采用數(shù)據(jù)集成和關(guān)聯(lián)技術(shù)實(shí)現(xiàn)房產(chǎn)專(zhuān)題數(shù)據(jù)與基礎(chǔ)地理空間數(shù)據(jù)的一體化集成管理，通過(guò)服務(wù)接口、Mashup等關(guān)鍵技術(shù)搭建房產(chǎn)信息服務(wù)平臺(tái)并開(kāi)發(fā)應(yīng)用功能。系統(tǒng)以大眾用戶(hù)為主要對(duì)象，將傳統(tǒng)標(biāo)注房屋信息的地圖服務(wù)轉(zhuǎn)變?yōu)榛诠卜?wù)平臺(tái)的可視化管理和展示，為公眾提供了房屋買(mǎi)賣(mài)、租賃、周邊基礎(chǔ)設(shè)施統(tǒng)計(jì)、選房實(shí)用工具等服務(wù)。同時(shí)也為房屋管理部門(mén)提供了一個(gè)數(shù)字化、專(zhuān)業(yè)化、科學(xué)化、網(wǎng)絡(luò)化的管理平臺(tái)，便于提高其工作效率與決策水平。目前，基于公共服務(wù)平臺(tái)的房產(chǎn)信息系統(tǒng)已經(jīng)在遼寧省多個(gè)城市地理空間框架建設(shè)項(xiàng)目中得到示范應(yīng)用，取得了良好的效果。

參考文獻(xiàn)

[1] 唐芝青.數(shù)字城市地理空間框架支撐環(huán)境總體方案研究[J].測(cè)繪地理信息，2015,40(1):69-71

[2] 雷林輝.基于數(shù)字城市地理空間框架的GIS應(yīng)用系統(tǒng)建設(shè)[J].測(cè)繪工程，2013,22(4):48-51

[3] 李維森.淺析數(shù)字城市地理空間框架建設(shè)中的創(chuàng)新[J].測(cè)繪通報(bào)，2011(9):1-5

[4] 金靖.淺析數(shù)字城市地理空間框架建設(shè)存在的若干問(wèn)題[J].城市勘測(cè)，2012(1):24-26

[5] 李宗華，彭明軍，樊瑋,等.面向服務(wù)的地理信息公共服務(wù)平臺(tái)研究[J].地理信息世界,2010(4):12-17

[6] 李璇，劉漢湖，王煒,等.基于GIS的房產(chǎn)信息管理系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J].測(cè)繪與空間地理信息，2014(7):50-52

[7] 羅智勇，羅娟，賴(lài)德軍.RIA技術(shù)方案下的插件式WebGIS系統(tǒng)架構(gòu)設(shè)計(jì)[J].測(cè)繪科學(xué)，2012,37(6): 160-163

[8] 黃迎春.基于B/S的房產(chǎn)租售信息管理系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].成都：電子科技大學(xué)，2011

[9] 李娜.基于SOA架構(gòu)的地理信息服務(wù)平臺(tái)[J].青海國(guó)土經(jīng)略，2011(3):33-36

第一作者簡(jiǎn)介：李恩寶,正高職高級(jí)工程師，主要從事地理信息開(kāi)發(fā)利用工作。

P208

B

1672-4623（2015）03-0025-04

10.3969/j.issn.1672-4623.2015.03.009

孫衛(wèi)星，高級(jí)工程師，主要從事測(cè)繪工作和測(cè)繪基礎(chǔ)理論研究。

2014-05-04。

項(xiàng)目來(lái)源：國(guó)家自然科學(xué)基金-河南省人才培養(yǎng)聯(lián)合基金資助項(xiàng)目(U1304401)。