趙建忠，張磊，李保剛

（海軍航空工程學院，山東 煙臺 264001）

部隊裝備維修主要以換件為主，對維修器材的供應有很大的依賴性，因而維修器材供應保障就成為影響武器裝備維修的重要因素之一?？梢?，武器裝備維修器材供應效果評估是一個非常重要的問題，同時也是一項復雜、難度較大的工作。目前，評估理論和方法取得了很大進展，從單指標評估發(fā)展到多指標評估，實現(xiàn)了定性指標同定量指標相結合的綜合評估。美軍在裝備維修器材的供應保障效果評估方面已經(jīng)取得了很大的成就，基于維修器材供應效果評估的軟件系統(tǒng)也已經(jīng)趨于成熟，各種新的評估理論和評估方法也不斷地應用于器材供應保障效果評估，大大提高了美軍裝備維修器材的供應保障效果。在國內(nèi)有許多專家對評估理論和評估系統(tǒng)進行了研究，但更多的是將評估理論應用在武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能及維修保障效能評估方面，專門針對維修器材供應保障方面的評估研究還不太多。因此有必要對武器裝備維修器材的供應保障效果評估進行系統(tǒng)研究。

1 評估指標體系的建立

武器裝備維修器材供應保障效果評估指標體系應建立在大量的資料調(diào)查、分析的基礎上，由若干個單項評估指標組成，并能夠反映出影響武器裝備維修器材供應保障效果的各項目標要求。以滿足部隊對器材、經(jīng)費、技術資源的需求為依據(jù)，建立武器裝備維修器材供應效果評估指標體系，具體的武器裝備維修器材供應效果評估指標體系遞階層次結構如圖1所示。

2 模糊綜合評估模型的建立

模糊綜合評估（Fuzzy Complementary Evaluation，F(xiàn)CE）作為定性分析和定量分析綜合集成的一種常用方法，已在工程技術、經(jīng)濟管理和社會生活中得到廣泛應用[1—2]。由于評估目標涉及的因素較多，一般將模糊綜合評估與層次分析法相結合來減少同層評估因素的數(shù)量，提高評估的準確性。模糊綜合評估模型涉及到權重、單因素隸屬度矩陣以及兩者的合成三方面問題，文中將在介紹模糊綜合評估模型的基礎上對這三方面進行重點研究。

2.1 指標體系各因素權重向量的確定

模糊層次分析法主要是利用判斷矩陣來確定權重，可分為利用模糊互補判斷矩陣和三角模糊數(shù)來計算，選用模糊判斷矩陣來進行權重向量的計算。利用模糊判斷矩陣計算權重向量步驟如下[3—5]：

1）請專家根據(jù)模糊矩陣的比例標度表構造模

2）對模糊互補判斷矩陣進行一致性檢驗，選定ε=0.2進行一致性檢驗，符合滿意一致性則進行第3步，不符合一致性進行調(diào)整直至符合；

3）計算權重向量。糊互補判斷矩陣；

圖1 維修器材供應保障效果評估指標體系Fig.1 The evaluation index system of maintenance material supply support effectiveness

2.2 單因素隸屬度的確定

將評估結果分為優(yōu)（V1）、良（V2）、中（V3）、差（V4）、劣（V5）等5個等級，武器裝備維修器材供應保障效果的評語集可表示為V={V1，V2，V3，V4，V5}。

2.2.1 定量指標的單因素評估矩陣

在評估過程中將定性因素轉(zhuǎn)化成定量因素進行評估，具體的操作過程如下所述。

1）指標取值范圍的確定。確定5個評語等級的取值范圍：優(yōu)為95%以上，良為85%～95%，中為75%～85%，差為60%～75%，劣為60%以下。由此可得，V={V1，V2，V3，V4，V5}={0.95，0.85，0.75，0.6，0}。

2）建立隸屬度函數(shù)，確定隸屬度。為消除兩個等級相連區(qū)域等級躍變帶來的不合理現(xiàn)象，對過中點的數(shù)據(jù)進行模糊處理。具體做法是[6]：將每個等級區(qū)間的中點作為分界點，當指標進入?yún)^(qū)間的中點時，該指標對等級的隸屬度為，進入相鄰區(qū)間中點時，對該等級的隸屬度為，量化指標值對各等級的隸屬度關系如圖2所示。

圖2 隸屬度函數(shù)Fig.2 Subject degree function

各指標評語的隸屬度函數(shù)的數(shù)學表達式為：

2.2.2 定性指標的單因素隸屬度矩陣

定性指標的單因素評估過程中，讓參加評估的專家按預先確定好的評估標準給各定性評估指標確定等級，并且給出專家對于指標屬于相應等級的確信度：很強（0.8～1.0）、強（0.5～0.8）、一般（0.2～0.5）、弱（0～0.2），然后再對隸屬度進行歸一化處理。統(tǒng)計后按式（6）確定各定性指標對各等級的隸屬度，即：

此法允許專家為同一個指標賦予不同的評語，一般每個指標各等級的確信度應該作歸一化處理。

運用專家調(diào)查法確定隸屬度矩陣，需考慮專家的信任度即專家的權重向量，可以從知名度、職稱、學歷、對問題的熟悉程度幾方面來評估。用簡單的比重來確定相應的專家權重矩陣[7]，專家評分表見表1。

表1 專家評分表Table 1 The expert grading table

設有n位專家，Ri=ai+bi+ci+di（ai，bi，ci，di分別表示專家知名度、職稱、學歷、對問題的熟悉程度的得分），則第i位專家的可信度：

2.3 模糊合成算子的選擇

在模糊綜合評估過程中，其合成過程（合成值B=W·R，其中W為權重向量，R為模糊關系矩陣，“·”為模糊合成算子）是影響綜合評估結論的重要環(huán)節(jié)，不同的算子就會導致不同的評估模型[8—9]。比較常用的是M（·，+）模型，“·”表示普通乘法；“+”表示普通加法。該模型為加權平均型，即：

式（8）（“乘與加”算子）本質(zhì)上是分別對各個評語等級隸屬度值作加權算術平均，因此可以推廣到一般的冪平均合成：

將計算結果歸一化后可以得到目標的隸屬度矩陣，此法可以克服“乘與加”算子線性補償?shù)膯栴}，實際應用中要根據(jù)需求來確定k的取值，通常選擇k=2。

2.4 反模糊化

模糊綜合評估結果是一模糊向量，但確定評估對象的等級時需要對該向量進行精確化或反模糊化。文中采用重心法進行反模糊化。

重心法又稱力矩法，它是對模糊評估結果B所有元素求取中心元素的方法，重心法將模糊量的重心元素反模糊化之后得到精確值[10]。

從本質(zhì)上講，重心法是通常所講的加權平均法（加權系數(shù)u（υ）i），采用重心法來確定模糊量能反映出整個模糊量信息的精確值，這個過程類同于概率論中的求數(shù)學期望過程。加權數(shù)不同，所得到的精確值就會不同，這樣顯然會影響系統(tǒng)的輸出結果。文中為了突出隸屬度大的元素的作用，取加權，這樣就可以得到較為精確的評估結果。

3 案例分析

下面結合某一武器裝備維修器材保障機構器材供應保障情況來具體說明武器裝備維修器材供應保障效果的評估過程，針對該武器裝備維修器材供應保障機構過去一年供應保障的實際狀況進行評估。

3.1 指標體系各因素權重向量的確定

由圖1知，準則層評估指標分為器材供應指標、經(jīng)費供應指標、技術資料保障指標，模糊判斷矩陣為：

經(jīng)計算不一致程度指標η=0.1＜ε=0.2，滿足一致性檢驗條件。

計算模糊判斷矩陣的特征向量，可得準則層評估指標的權重向量W=（0.5，0.37，0.13）。同理，可以計算得到各子準則層及指標層的評估指標權重向量，見表2。

3.2 單因素隸屬度矩陣

1）定量指標的單因素隸屬度。通過對實際情況的調(diào)查了解，得出各個定量指標的數(shù)值，代入式（1）—（5）可得各個指標值的隸屬度。

2）定性指標的單因素隸屬度。定性指標的單因素隸屬度需要專家進行定性的評分，得出相應的隸屬度，下面以器材保障機構效率評估指標為例說明具體的求法。

請5位專家實地調(diào)查分別給出指標的評語等級及相應的確信度，再與專家的信任度相乘即可得出相應指標的隸屬度。即：

專家的信任度為A={a1，a2，a3，a4，a5}=（0.15，0.3，0.14，0.16，0.25）

專家給出的隸屬度為：

則器材保障機構效率評估指標屬于評語集{優(yōu)，良，中，差，劣}的隸屬度為：

運用同樣的方法可以求出最低層的各個指標的隸屬度，進而得到各指標隸屬度矩陣：

3.3 隸屬度的模糊合成

在對模糊算子進行隸屬度合成的計算過程中，要對所得到的結果要進行歸一化處理。以供應及時性指標為例說明具體的合成過程。

表2 權重和隸屬度表Table 2 Weight and subjection degree table

利用公式（9）可以得到：

將上述隸屬度歸一化后可得到供應及時性指標的隸屬度為：

同理，根據(jù)子準則層各個子指標的隸屬度矩陣和權重，得到準則層各個指標的隸屬度為：

以此類推，求得目標層的隸屬度為：

B=W·R=（0.543，0.297，0.097，0.05，0.013）

此時便可以得出該器材保障機構的供應效果，根據(jù)最大隸屬度原則可以判定供應效果為“優(yōu)”，下面用重心法實施反模糊化處理：

得到的評分值屬于“良”級較偏向“優(yōu)”，因此可以斷定此武器裝備維修器材保障機構的在過去一年供應效果屬于“優(yōu)良”等級。

4 結語

結合武器裝備維修器材供應效果的評估過程，著重研究了模糊綜合評估方法，建立了武器裝備維修器材供應保障效果評估模型，分析了模型中權重向量求解、隸屬度矩陣獲取及兩者的模糊合成三方面問題，并結合具體的實例給出了評估模型的應用過程，為武器裝備維修器材供應保障效果評估提供了一種科學的方法。

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