趙帥帥,陳立偉,彭康,楊博,吳紅
(1.北京強(qiáng)度環(huán)境研究所,北京 100076;2.天津航天瑞萊科技有限公司,天津 300462)
振動(dòng)環(huán)境是航空發(fā)動(dòng)機(jī)最惡劣的工作環(huán)境之一,振動(dòng)導(dǎo)致發(fā)動(dòng)機(jī)發(fā)生故障的例子不少,如油管振動(dòng)破裂等。因此,航空發(fā)動(dòng)機(jī)在研制過程中需要進(jìn)行振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn),但振動(dòng)環(huán)境條件制定得正確與否,將直接影響試驗(yàn)的科學(xué)性和有效性,同時(shí)對航空發(fā)動(dòng)機(jī)的可靠性、研制進(jìn)度和成本都會(huì)有影響。目前,航空發(fā)動(dòng)機(jī)及附近區(qū)域振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn)條件制定主要是以GJB 150.16—86和HB 5830.5—1984為依據(jù)的[1—2],但這些試驗(yàn)條件沒有考慮發(fā)動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速誘發(fā)振動(dòng)環(huán)境存在差異這一實(shí)際問題,并不能模擬實(shí)際振動(dòng)環(huán)境[3]。
隨著裝備研制和標(biāo)準(zhǔn)發(fā)展的需求,均優(yōu)先采用實(shí)測數(shù)據(jù)來進(jìn)行振動(dòng)環(huán)境試驗(yàn),因此,實(shí)測數(shù)據(jù)的歸納處理方法是決定振動(dòng)環(huán)境模擬試驗(yàn)是否反映實(shí)際振動(dòng)環(huán)境的關(guān)鍵。HB/Z 87—84和GB 10593—90采用極值包絡(luò)法,對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)處理[4—5]。GJB/Z 126—99假設(shè)實(shí)測數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布,給出了按一定置信度和包含數(shù)據(jù)百分位點(diǎn)來統(tǒng)計(jì)實(shí)測數(shù)據(jù)的方法[6]。MIL-STD-1540C,NASA-STD-7001和NASAHDBK-7005推薦采用對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的正態(tài)容差限,用于驗(yàn)收試驗(yàn)。最高期望環(huán)境譜值是指該值在95%次飛行中,用50%置信度估計(jì)不會(huì)被超過[7—9]。MIL-STD-810F推薦:當(dāng)數(shù)據(jù)量足夠大(≥7)時(shí),采用自由分布容差限;數(shù)據(jù)量不是足夠大時(shí),采用正態(tài)容差限確定最高期望環(huán)境值[10]。另外NASA-HDBK-7005和MIL-STD-810F指出數(shù)據(jù)量大于10時(shí),經(jīng)驗(yàn)容差限可分別替代正態(tài)容差限和自由分布容差限。中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院標(biāo)準(zhǔn)Q/Y 216—2007推薦采用對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)統(tǒng)計(jì)估計(jì)和無參數(shù)上限估計(jì)兩種方法:子樣數(shù)大于13時(shí),采用對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)統(tǒng)計(jì)估計(jì);子樣數(shù)小于13時(shí),采用無參數(shù)上限估計(jì)[11]。HB/Z 87—84和GB 10593—90中極值包絡(luò)法和Q/Y 216—2007中無參數(shù)上限估計(jì)與NASA-HDBK-7005中給出的包絡(luò)限相同;Q/Y 216—2007中的對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)統(tǒng)計(jì)估計(jì)與正態(tài)容差限相同;GJB/Z 126—99中的統(tǒng)計(jì)容差法與正態(tài)容差限相似,但GJB/Z 126—99在給定置信度和給定概率下給出的容差上限系數(shù)存在偏差[12]。因此,國內(nèi)外標(biāo)準(zhǔn)中常用振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法可以總結(jié)為依賴于對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的正態(tài)容差限和不依賴于正態(tài)分布假設(shè)的非參數(shù)上限,其中,非參數(shù)上限包括包絡(luò)限、自由分布容差限和經(jīng)驗(yàn)容差限。
某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì),對于振動(dòng)應(yīng)力測量數(shù)據(jù)PSD在整個(gè)頻率帶寬內(nèi)并不完全服從對數(shù)正態(tài)分布的情況,若直接采用依賴于對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)的正態(tài)容差限進(jìn)行環(huán)境統(tǒng)計(jì)會(huì)引起一定偏差;若采用不依賴于正態(tài)分布假設(shè)的非參數(shù)上限進(jìn)行環(huán)境統(tǒng)計(jì),結(jié)果又偏保守。為了解決這一工程實(shí)際問題,文中采用一種將正態(tài)容差限和非參數(shù)上限統(tǒng)計(jì)方法相結(jié)合的方法。該方法首先對各個(gè)頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn),如果服從對數(shù)正態(tài)分布,則采用正態(tài)容差限進(jìn)行統(tǒng)計(jì);如果不服從對數(shù)正態(tài)分布,則選擇一種非參數(shù)上限進(jìn)行統(tǒng)計(jì),最后得到整個(gè)頻率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù),作為振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)結(jié)果。工程實(shí)例證明,該方法計(jì)算結(jié)果合理,計(jì)算過程較為簡便,適宜工程應(yīng)用。
振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)過程中,首先需要根據(jù)不同工作狀態(tài)和結(jié)構(gòu)類型等劃分不同的區(qū)域。區(qū)域劃分是把結(jié)構(gòu)分成若干不同區(qū)域,使每個(gè)區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)具有相對一致的結(jié)構(gòu)響應(yīng),且要求所選擇的區(qū)域與制定設(shè)計(jì)或試驗(yàn)條件所關(guān)心的結(jié)構(gòu)區(qū)間相一致。對于給定一個(gè)區(qū)域,設(shè)共有n個(gè)測量點(diǎn),第i個(gè)測量點(diǎn)在第j個(gè)頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)記為x(iji=1,2,…,n;j=1,2,…,m)。
振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法流程如圖1所示,步驟如下:
1)采用SHAPIRO-WILK檢驗(yàn),對第j個(gè)頻率分辨率帶寬內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn);
2)若xij服從對數(shù)正態(tài)分布,采用正態(tài)容差限,作為振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限值;
3)若xij不服從對數(shù)正態(tài)分布,選擇一種非參數(shù)上限,作為振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限值;
4)重復(fù)步驟1)—3),得到整個(gè)頻率帶寬內(nèi)的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限曲線。
圖1 振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法流程Fig.1 The flowchart of estimation method of vibration environment
1.2.1 SHAPIRO-WILK檢驗(yàn)
SHAPIRO-WILK檢驗(yàn)已經(jīng)被列入GB 4882—2001[13]。
對第j個(gè)頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)xij(i=1,2,…,n)作對數(shù)變換。
將yij作非降次序排列:
建立假設(shè) H0:樣本 y(1)j,y(2)j,…,y(n)j來自正態(tài)分布,檢驗(yàn)此假設(shè)的SHAPIRO-WILK統(tǒng)計(jì)量為:
在顯著性水平下α=p,如果統(tǒng)計(jì)量的值小于其p分位數(shù)(p=α),則拒絕H0假設(shè)。GB 4882—2001給出了統(tǒng)計(jì)量W在p=α=0.01和p=α=0.05時(shí)的分位數(shù)。
1.2.2 正態(tài)容差限
式中:kn,β,γ為正態(tài)容差系數(shù),是與n,β,γ有關(guān)的值,其值見文獻(xiàn)[14—15];syj為標(biāo)準(zhǔn)偏差,按式(5)給出:
未經(jīng)變換的原工程單位的正態(tài)容差限可表示為:
1.2.3 包絡(luò)限xj的包絡(luò)限標(biāo)記為E N Vxj,它定義的值為xj所有可能值的最大值。則有
1.2.4 自由分布容差限
式中:xhj可以通過次序統(tǒng)計(jì)確定,見文獻(xiàn)[16]。
1.2.5 經(jīng)驗(yàn)容差限
經(jīng)驗(yàn)容差限利用原始樣本值,并假設(shè)估計(jì)集由在m個(gè)頻率分辨率帶寬上的n個(gè)測量點(diǎn),總共有nm個(gè)估計(jì)值組成,即:
歸一化的估計(jì)集{μ}是按從小到大排序的,且μβ=μ(k),其中0<β=k/nm≤1,是估計(jì)集{μ}中的第k個(gè)有序元素。對于每個(gè)頻率分辨率帶寬,有:
用xj表示在第j個(gè)頻率分辨率帶寬上,值以50%的置信度超過這一值有100β%個(gè)。
某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)地面試車,根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的不同轉(zhuǎn)速分成不同的試車狀態(tài)。在相同的試車狀態(tài)下,根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)機(jī)載設(shè)備機(jī)械環(huán)境設(shè)計(jì)要求中的規(guī)定分成不同的區(qū)域。在給定的區(qū)域中,布置一定數(shù)量的加速度傳感器監(jiān)測其加速度響應(yīng)。對實(shí)測振動(dòng)信號進(jìn)行一系列的數(shù)據(jù)處理后,得到一定頻率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)。
按文中方法進(jìn)行一定狀態(tài)下一定區(qū)域的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì),首先對各個(gè)頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布檢驗(yàn),如果服從對數(shù)正態(tài)分布,采用正態(tài)容差限的方法給出統(tǒng)計(jì)上限值;如果不服從對數(shù)正態(tài)分布,采用非參數(shù)上限的方法給出統(tǒng)計(jì)上限值,最后得到此狀態(tài)下此區(qū)域的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限曲線。為了對比該方法與單獨(dú)采用正態(tài)容差限或非參數(shù)上限方法的區(qū)別,選取發(fā)動(dòng)機(jī)試車過程中4組數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算。4組數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)上限均方根值見表1,功率譜密度及統(tǒng)計(jì)上限曲線如圖2所示。
表1 統(tǒng)計(jì)上限曲線均方根值對比Table 1 Grms comparison of statistical upper limits curves
圖2 統(tǒng)計(jì)上限曲線Fig.2 Statistical upper limits curves
由表1和圖2可知,該方法得到的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)上限值在大部分頻率分辨率帶寬內(nèi)(相對于整個(gè)頻率帶寬)與正態(tài)容差限一致,說明大部分頻率分辨率帶寬內(nèi)的PSD數(shù)據(jù)服從對數(shù)正態(tài)分布,直接采用正態(tài)容差限是合理的。在小部分頻率分辨率帶寬內(nèi)PSD數(shù)據(jù)不服從對數(shù)正態(tài)分布,直接采用正態(tài)容差限所引起的偏差是不容忽視的。在整個(gè)頻率帶寬內(nèi)直接采用非參數(shù)上限,沒有估計(jì)數(shù)據(jù)的分散性,結(jié)果趨于保守。采用將兩者相結(jié)合的方法,合理可行。
針對某型航空發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)應(yīng)力測量數(shù)據(jù)PSD在整個(gè)頻率帶寬內(nèi)不完全服從對數(shù)正態(tài)分布的情況,文中采用了一種基于正態(tài)容差限和非參數(shù)上限的振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)方法。與單獨(dú)采用正態(tài)容差限或非參數(shù)上限的對比結(jié)果表明,該方法更能真實(shí)反映航空發(fā)動(dòng)機(jī)的振動(dòng)環(huán)境條件。結(jié)合我國航空發(fā)動(dòng)機(jī)對振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)的發(fā)展要求和技術(shù)現(xiàn)狀,有以下幾點(diǎn)結(jié)論和建議。
1)對實(shí)測振動(dòng)數(shù)據(jù)進(jìn)行對數(shù)正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn),對于服從對數(shù)正態(tài)分布的頻率分辨率帶寬,推薦采用正態(tài)容差限的方法進(jìn)行振動(dòng)環(huán)境統(tǒng)計(jì)。
2)對于不服從對數(shù)正態(tài)分布的頻率分辨率帶寬,直接采用正態(tài)容差限的方法所引起的偏差是不容忽視的,推薦選擇一種非參數(shù)上限的方法。
3)航空發(fā)動(dòng)機(jī)實(shí)測數(shù)據(jù)比較珍貴,建議對現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立數(shù)據(jù)庫,為相似預(yù)研型號的環(huán)境條件制定提供較準(zhǔn)確的依據(jù)。
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