黃波 ，劉杰 ，羅天元 ，胥澤奇 ，張凱

（1.西南技術(shù)工程研究所，重慶 400039；2.重慶市環(huán)境腐蝕與防護工程技術(shù)研究中心，重慶 400039）

裝藥藥柱是固體發(fā)動機的重要組成部分，在貯存過程中易受到外部環(huán)境影響，是發(fā)動機的薄弱環(huán)節(jié)，而固體發(fā)動機藥柱的應(yīng)力應(yīng)變是影響發(fā)動機裝藥結(jié)構(gòu)壽命的主要因素[1—2]，國內(nèi)外學者對此展開了大量的試驗和理論研究。其中，甄華生等[3]初步分析了藥柱裂紋的產(chǎn)生機理及改善裂紋的方法，結(jié)果表明，內(nèi)應(yīng)力是導致藥柱產(chǎn)生裂紋的原因，裂紋的進一步擴展將會導致內(nèi)彈道性能改變。魯國林等[4]在對定應(yīng)變狀態(tài)下方坯藥壽命預測的研究中發(fā)現(xiàn)：在15%定應(yīng)變貯存條件下，某丁羥推進劑方坯藥的壽命比非定應(yīng)變貯存條件下短4年。從以上研究可以看到，應(yīng)力應(yīng)變對固體發(fā)動機貯存性能產(chǎn)生了重要影響，可能導致發(fā)動機的失效、儲存壽命的降低。

目前針對藥柱應(yīng)力應(yīng)變的分析主要采用有限元計算方法，例如杜建科等[5]基于損傷的粘彈性材料積分蠕變型本構(gòu)關(guān)系，建立了增量型有限元法。這些有限元模型集中于建立分析方法，未能對仿真計算后的數(shù)據(jù)準確性進行試驗驗證。文中以有限元計算方法為基礎(chǔ)，利用ABAQUS有限元軟件，對3種環(huán)境溫度下的藥柱應(yīng)力應(yīng)變進行了仿真計算，再通過試驗對仿真數(shù)據(jù)進行驗證分析。

1 計算方法

文中利用ABAQUS有限元分析軟件，基于線性粘彈性力學模型、熱粘彈性本構(gòu)模型[6—7]分析了某型導彈固體發(fā)動機藥柱在多個溫度下的應(yīng)力應(yīng)變。

式中：［C′］為總熱容矩陣；［K′］為總熱傳導矩陣；{T}為溫度向量。其中，

包含熱力學耦合項的結(jié)構(gòu)場控制方程為：

1）幾何方程

式中：εi，j為應(yīng)變分量；ui為位移分量。

2）平衡方程

式中：σij為應(yīng)力分量。

3）本構(gòu)方程

2 計算模型與參數(shù)選擇

某型固體發(fā)動機主要由殼體、絕熱層、推進劑組成[8—9]。為了盡可能地和真實發(fā)動機狀態(tài)保持一致來提高分析精度，模型按照上述發(fā)動機結(jié)構(gòu)進行建立，同時還考慮了絕熱層沿發(fā)動機軸線方向的厚度變化和人工脫粘層處的分層。根據(jù)對稱性原則，取發(fā)動機1/16模型進行計算，設(shè)置剖切面為對稱面，人工脫粘部分為自由約束，網(wǎng)格類型設(shè)置為位移-溫度耦合單元，具體劃分情況如圖1所示。

在預警指標確定方面，歐盟一些國家還開展了貝葉斯降雨閾值方法（The Bayesian Rainfall Thresholds methodology）的研究。該方法考慮了流域飽和狀況對徑流形成過程的影響，基于貝葉斯損失函數(shù)的最小化確定臨界降雨指標。該臨界降雨指標對應(yīng)于某個河道斷面的臨界水位，當洪水位高于此值時，可形成災害。采用該方法有兩種技術(shù)途徑，即蒙特卡洛模擬（Monte-Carlo simulations）和 正 態(tài)分位數(shù)轉(zhuǎn)化（Normal Quantile Transform），其區(qū)別在于對數(shù)據(jù)的要求，即是否有降雨和徑流時間序列資料。

圖1 某固體發(fā)動機藥柱三維有限元模型Fig.1 Three-dimension finite element model of a soild rocket motor grain

在ABAQUS仿真計算過程中，推進劑視為線性粘彈性材料，絕熱層和殼體視為彈性材料[10]。測得各溫度下的應(yīng)力松弛數(shù)據(jù)如圖2所示。通過時溫等效平移得到了應(yīng)力松弛主曲線[11]，如圖3所示。

圖2 各溫度下應(yīng)力松弛試驗數(shù)據(jù)曲線Fig.2 Stress relaxation experimental data curves at different temperatures

圖3 應(yīng)力松弛主曲線Fig.3 The stress relaxation modulus master curves

以20℃為參考溫度的推進劑松弛模量函數(shù)為：

式中：E（t）為松弛時間譜。

3 有限元計算及結(jié)果分析

為了研究藥柱結(jié)構(gòu)在不同環(huán)境溫度下的應(yīng)力應(yīng)變，選取了3個具有代表性的溫度值，分別是高溫50℃、常溫20℃和低溫-40℃。在這三種環(huán)境溫度下對藥柱進行仿真計算，得到了各溫度下的Mises應(yīng)力值和最大主應(yīng)變值。

環(huán)境溫度為-40，20，50℃時藥柱結(jié)構(gòu)的應(yīng)力應(yīng)變?nèi)鐖D4—圖6所示。可以看出，三種環(huán)境溫度下的應(yīng)力應(yīng)變場分布規(guī)律相似，最大應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)生在頭部人工脫粘層的根部，藥柱內(nèi)部沿徑向越靠近內(nèi)孔表面，應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)值越大。沿藥柱的軸向，內(nèi)孔表面的最大應(yīng)力應(yīng)變發(fā)生在靠近藥柱中間位置。

圖4 -40℃環(huán)境下藥柱結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變分布Fig.4 The stress and strain distribution in the grain structure at-40℃

圖5 20℃環(huán)境下藥柱結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變分布Fig.5 The stress and strain distribution in the grain structure at 20℃

另外，當環(huán)境溫度為-40℃時，其應(yīng)力應(yīng)變值較小，應(yīng)力值為0.24 MPa，應(yīng)變值為1.413%；當環(huán)境溫度為20℃時，應(yīng)力應(yīng)變值相比環(huán)境溫度-40℃時更大，應(yīng)力值為0.9592 MPa，應(yīng)變值為5.652%，應(yīng)變值大于5%，會對推進劑的老化行為產(chǎn)生影響，在貯存過程中降低推進劑的力學性能[12—13]；當環(huán)境溫度為50℃時，相比其余兩個溫度，其應(yīng)力應(yīng)變值最大，應(yīng)力值為2.365 MPa，應(yīng)變值為13.93%，此時較大的應(yīng)變值可能使藥柱產(chǎn)生裂紋，最終導致發(fā)動機的失效。其原因是：由于殼體的熱膨脹系數(shù)比推進劑的熱膨脹系數(shù)小，當藥柱環(huán)境溫度升高時，藥柱的膨脹會受到殼體的制約，使藥柱內(nèi)部產(chǎn)生壓應(yīng)變。當應(yīng)變值大于藥柱的斷裂延伸率時，就會使藥柱在微觀結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生損傷，損傷的發(fā)展和積累可能導致藥柱出現(xiàn)宏觀裂紋，最終導致發(fā)動機失效[14—16]。

圖6 50℃環(huán)境下藥柱結(jié)構(gòu)內(nèi)應(yīng)力、應(yīng)變分布Fig.6 The stress and strain distribution in the grain structure at 50℃

4 計算結(jié)果驗證

采用推進劑拉伸應(yīng)力松弛試驗對計算結(jié)果進行驗證。試驗的邊界條件如圖7所示，矩形推進劑試樣一端固定，一端施加速度為1 mm/s的等速拉伸條件。

圖7 單軸等速拉伸仿真邊界條件Fig.7 The boundary conditions of uniaxial constant velocity tensile simulation

15.6 %應(yīng)變下的單軸應(yīng)力仿真結(jié)果如圖8所示，從應(yīng)力分布可以發(fā)現(xiàn)，矩形試樣的中部應(yīng)力分布基本均勻一致，試樣形式滿足單軸拉伸的條件。

仿真和試驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖9所示，可以看出，在低應(yīng)變水平以下，仿真結(jié)果和試驗結(jié)果基本重合，線粘彈性本構(gòu)關(guān)系模型在較低應(yīng)變水平下可以很好地模擬出推進劑的力學行為。隨著推進劑應(yīng)變水平的不斷提高，線粘彈性仿真結(jié)果和試驗結(jié)果之間的誤差逐漸變大。這是由于在較大應(yīng)變水平下，推進劑內(nèi)部產(chǎn)生了顆粒脫濕和微孔洞等一系列的損傷，造成了材料整體模量的下降，這體現(xiàn)在宏觀的應(yīng)力應(yīng)變曲線出現(xiàn)“轉(zhuǎn)彎”現(xiàn)象。

圖8 15.6%應(yīng)變水平下的單軸應(yīng)力仿真結(jié)果Fig.8 Results of uniaxial stress simulation at a strain level of 15.6%

圖9 仿真和試驗獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.9 Stress-strain curves obtained by simulation and test

圖10 仿真和試驗結(jié)果的相對誤差隨應(yīng)變水平的關(guān)系Fig.10 Relative error curves of simulation and test results with increasing strain levels

仿真和試驗結(jié)果的相對誤差隨應(yīng)變水平的變化曲線如圖10所示，可以發(fā)現(xiàn)，線粘彈性本構(gòu)關(guān)系模型的誤差隨著應(yīng)變水平的增大不斷增大。當應(yīng)變水平在14.3%以下時，兩者之間的相對誤差可以控制在10%以內(nèi)。

5 結(jié)論

1）環(huán)境溫度越高，藥柱的應(yīng)力應(yīng)變值越大，但應(yīng)力應(yīng)變場分布規(guī)律相似，最大應(yīng)力、應(yīng)變發(fā)生在頭部人工脫粘層的根部，藥柱內(nèi)部沿徑向越靠近內(nèi)孔表面，應(yīng)力應(yīng)變的數(shù)值越大。沿藥柱的軸向，內(nèi)孔表面的最大應(yīng)力應(yīng)變發(fā)生在靠近藥柱中間位置。

2）仿真結(jié)果和試驗結(jié)果基本重合，線粘彈性本構(gòu)關(guān)系模型在較低應(yīng)變水平下可以很好地模擬出推進劑的力學行為。

3）線粘彈性本構(gòu)關(guān)系模型的誤差隨著應(yīng)變水平的增大不斷增大，當應(yīng)變水平在14.3%以下時，仿真和試驗結(jié)果兩者之間的相對誤差可以控制在10%以內(nèi)。

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