顧浙騏魏 寧 張忠培

（電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 611731）

大規(guī)模M IMO時(shí)分雙工系統(tǒng)的魯棒預(yù)編碼設(shè)計(jì)

顧浙騏*魏 寧 張忠培

（電子科技大學(xué)通信抗干擾技術(shù)國家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 成都 611731）

對(duì)于采用大規(guī)模M IMO技術(shù)的時(shí)分雙工系統(tǒng)，天線互易誤差會(huì)破壞上下行信道互易特性，大幅降低預(yù)編碼算法下行傳輸性能。由于實(shí)際系統(tǒng)難以完全消除天線互易誤差，該文以最大化各用戶平均信泄噪比為目標(biāo)，根據(jù)天線互易誤差的統(tǒng)計(jì)特性，設(shè)計(jì)了對(duì)該誤差具有魯棒性的線性預(yù)編碼算法。同時(shí)為了進(jìn)一步降低用戶接收端的等效噪聲功率，該文還將該線性魯棒預(yù)編碼算法擴(kuò)展為基于矢量擾動(dòng)的非線性魯棒預(yù)編碼算法，并通過減格輔助技術(shù)降低其擾動(dòng)矢量求解復(fù)雜度，使其更適用于大規(guī)模M IMO系統(tǒng)應(yīng)用。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明在存在基站天線互易誤差條件下，該文所提出的線性與非線性魯棒性預(yù)編碼算法的性能均優(yōu)于傳統(tǒng)預(yù)編碼算法的性能。

無線通信；大規(guī)模M IMO；信道互易誤差；魯棒預(yù)編碼

1 引言

大規(guī)模M IMO（very large M IMO或massive M IMO）技術(shù)具有系統(tǒng)容量大、基站發(fā)射功率低、射頻模塊可移植性強(qiáng)、射頻器件成本低等特點(diǎn)［1，2］。大規(guī)模M IMO系統(tǒng)的下行傳輸通常通過迫零（Zero Forcing， ZF）預(yù)編碼、信泄噪比（Signal to Leakage and Noise Ratio， SLNR）預(yù)編碼等線性預(yù)編碼算法獲得空間的復(fù)用增益［3］。而在實(shí)際大規(guī)模M IMO系統(tǒng)中，預(yù)編碼算法性能嚴(yán)重依賴于下行信道狀態(tài)信息（Channel State Information， CSI）的準(zhǔn)確性。由于大規(guī)模M IMO技術(shù)的天線數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過傳統(tǒng)M IMO技術(shù)，以至于頻分雙工（Frequency Division Duplex， FDD）系統(tǒng)的下行導(dǎo)頻開銷和量化反饋開銷大幅增加。因此傳統(tǒng)的FDD系統(tǒng)無法為大規(guī)模M IMO技術(shù)的下行CSI獲取提供足夠的時(shí)頻資源。與之相比，時(shí)分雙工（Time Division Dup lex， TDD）系統(tǒng)利用信道互易特性，使基站能通過上行導(dǎo)頻估計(jì)獲得下行信道CSI。其中上行導(dǎo)頻開銷正比于用戶數(shù)而與基站天線數(shù)無關(guān)。因此TDD系統(tǒng)被認(rèn)為更易于大規(guī)模M IMO技術(shù)的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用［4］。為了表述方便，若非特殊說明，后文中的系統(tǒng)均表示TDD系統(tǒng)。

在實(shí)際系統(tǒng)中，上下行基帶信道除了理想互易的空中傳播信道外，還包括用戶天線與基站天線的收發(fā)射頻模塊。由于收發(fā)射頻模塊包含的內(nèi)部時(shí)鐘、功放、鎖相環(huán)等器件存在結(jié)構(gòu)上和制造工藝上的差異，導(dǎo)致各射頻模塊具有不同的射頻增益，即各天線具有隨機(jī)的相位與幅度。特別對(duì)于采用低成本射頻單元的大規(guī)模M IMO系統(tǒng)，射頻模塊的相位噪聲、天線耦合等因素使上述現(xiàn)象變得尤為嚴(yán)重。因此，用戶天線與基站天線的射頻隨機(jī)增益會(huì)造成大規(guī)模M IMO系統(tǒng)上下行基帶信道的互易誤差，通常被稱為天線互易誤差。文獻(xiàn)［5］將天線互易誤差建模為對(duì)角矩陣，其對(duì)角元素為時(shí)間，功率，溫度的慢變函數(shù)。文獻(xiàn)［6］分析了此類天線互易誤差對(duì)常用預(yù)編碼算法性能的影響。文獻(xiàn)［7］指出天線互易誤差會(huì)降低下行CSI估計(jì)的精度，同時(shí)通過推導(dǎo)大規(guī)模M IMO系統(tǒng)下行傳輸可達(dá)速率證明了其系統(tǒng)容量受限于天線互易誤差的大小。文獻(xiàn)［8］提出了基于數(shù)字信號(hào)處理的校準(zhǔn)算法對(duì)天線互易誤差進(jìn)行補(bǔ)償。然而，該算法受限于信道估計(jì)誤差和量化反饋精度。在實(shí)際的大規(guī)模M IMO系統(tǒng)中，校準(zhǔn)算法會(huì)消耗大量時(shí)頻資源，同時(shí)也難以保證天線互易誤差被完全消除［9］。

本文從預(yù)編碼算法設(shè)計(jì)的角度去考慮如何降低天線互易誤差對(duì)下行傳輸性能的影響。首先本文推導(dǎo)了大規(guī)模M IMO系統(tǒng)存在天線互易誤差條件下，各用戶的信泄噪比。然后以最大化各用戶平均信泄噪比為目標(biāo)，利用天線互易誤差的統(tǒng)計(jì)特征，設(shè)計(jì)了對(duì)該誤差具有魯棒性的線性預(yù)編碼算法。為了更好地降低用戶接收端的等效噪聲功率，本文還將該線性魯棒預(yù)編碼算法擴(kuò)展為非線性魯棒預(yù)編碼算法，并通過減格輔助技術(shù)降低其復(fù)雜度，使其更適用于大規(guī)模M IMO系統(tǒng)。最后，通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證了本文算法的性能。

2 天線互易誤差模型

假設(shè)系統(tǒng)由一個(gè)配置NB根天線的基站和NM個(gè)配置單天線的用戶組成。如圖1所示，基站和用戶間的上下行基帶信道可表示為

圖1 上下行等效基帶信道模型

3 基于SLNR的魯棒預(yù)編碼設(shè)計(jì)

3.1 存在天線互易誤差的下行傳輸各用戶SLNR分析

對(duì)于使用線性預(yù)編碼下行傳輸，用戶的接收向量y可表示為

用戶k的SLNR可表示為

3.2 線性魯棒預(yù)編碼設(shè)計(jì)

由于 EUE對(duì)下行傳輸性能無影響，所以令EUE= I。用戶k的SLNR，即式（5b）可被改寫為

由功率控制因子γ約束基站下行傳輸?shù)陌l(fā)射功率，則對(duì)于存在基站天線互易誤差的大規(guī)模M IMO系統(tǒng)，用戶k的預(yù)編碼向量可通過求解最優(yōu)化問題式（7）獲得

3.3 非線性魯棒預(yù)編碼設(shè)計(jì)

根據(jù)圖2所示，類似式（4），用戶端的接收向量y'的表達(dá)式為

圖2 基于矢量擾動(dòng)的非線性魯棒預(yù)編碼

在實(shí)際的大規(guī)模M IMO系統(tǒng)中，擾動(dòng)矢量求解的復(fù)雜度會(huì)成為實(shí)現(xiàn)該非線性魯棒預(yù)編碼的主要障礙。在此，本文引入柵格理論和減格輔助技術(shù)（Lattice Reduction Aid， LRA）降低上述擾動(dòng)矢量求解的復(fù)雜度。針對(duì)某柵格尋找其相對(duì)短且?guī)缀跽坏幕s減基）的過程被稱為柵格基縮減，即為LRA技術(shù)［15］。當(dāng)柵格的基向量近似正交時(shí)，則可以通過柵格理論中的最近點(diǎn)取整近似（closest-point approximation）獲得式（13）問題的近似解，而避免高復(fù)雜度的搜索求解［15］。作為一種數(shù)學(xué)方法，LRA技術(shù)已有較多成熟算法。較為常用的LRA算法是Lenstra A K， Lenstra H W和 Lovász L在1982年提出的LLL減格算法［16］。本文基于LLL減格算法基本思想，求解式（12）中的擾動(dòng)矢量p近似值。該擾動(dòng)矢量p近似值求解算法如表1所示。

表1 擾動(dòng)矢量近似求解

4 計(jì)算機(jī)仿真及結(jié)果分析

本章通過計(jì)算機(jī)仿真驗(yàn)證本文所提出的線性魯棒預(yù)編碼以及非線性魯棒預(yù)編碼的性能。假設(shè)基站天線數(shù)NB= 4，用戶數(shù)NM= 4?；九c用戶間的空中信道H為瑞利衰落（Rayleigh fading）信道。假設(shè)上行信道HUL= H。忽略用戶天線互易誤差（即EUE= I），同時(shí)令基站天線互易誤差矩陣 EBS為對(duì)角陣，其對(duì)角線元素相互獨(dú)立且同分布。各對(duì)角元素的幅度服從均勻分布U（-A， A），其中A的單位為dB。各對(duì)角元素的相位服從均勻分布U（-θ，θ），其中θ的單位為度（°）。根據(jù)式（3），下行信道HDL= HEBS。在仿真中，各用戶均采用QPSK調(diào)制方式。假設(shè)上行信道 HUL和基站天線互易誤差的自相關(guān)矩陣 RBS理想已知，則仿真可以根據(jù)第3節(jié)所述的3種魯棒預(yù)編碼算法計(jì)算出對(duì)應(yīng)的預(yù)編碼向量和預(yù)編碼矩陣W。經(jīng)過下行信道 HDL和噪聲疊加n，由式（4）和式（11），用戶k的信干噪比SINRk可表示為

圖3 A=2 dB， 20θ=°預(yù)編碼算法平均可達(dá)和速率

圖4 A =2 dB， 20θ=°，ρ=20 dB， 預(yù)編碼算法可達(dá)和速率CDF

圖5 A =3 dB， 30θ=°預(yù) 編碼算法平均可達(dá)和速率

圖6 A=3 dB， θ=30°，ρ=20 dB預(yù)編碼算法可達(dá)和速率CDF

圖7 A=2 dB， 20θ=°預(yù)編碼算法誤碼率

圖8 A=3 dB， 30θ=°預(yù)編碼算法誤碼率

圖4和圖6分別表示當(dāng)A=2 dB， θ=20°和A=3 dB， θ=30°時(shí)，同時(shí)ρ=20 dB ，各預(yù)編碼算法可達(dá)和速率的積累分布函數(shù)（Cum u lative Distribution Function， CDF）曲線。當(dāng)A=2 dB，θ=20°時(shí)，線性魯棒預(yù)編碼能獲得相對(duì)于SLNR預(yù)編碼高1.5 bit/（s· Hz）的平均可達(dá)和速率。當(dāng)A=2 dB， θ=20°時(shí)，線性魯棒預(yù)編碼能獲得相對(duì)于SLNR預(yù)編碼高2 bit/（s· Hz）的平均可達(dá)和速率。所以盡管隨基站天線互易誤差增大，所有預(yù)編碼算法的性能均下降，但本文所設(shè)計(jì)的線性和非線性魯棒預(yù)編碼相較于傳統(tǒng)的ZF和SLNR的性能下降的幅度更小。同時(shí)，在基站天線互易誤差存在時(shí)，由于非線性魯棒預(yù)編碼減小了等效噪聲的功率，所以能取得比線性魯棒預(yù)編碼更好的性能。由于LRA技術(shù)對(duì)擾動(dòng)矢量進(jìn)行了近似求解，基于LRA技術(shù)的非線性魯棒預(yù)編碼相較于基于搜索的非線性魯棒預(yù)編碼有一定的性能損失。但基于LRA技術(shù)的非線性魯棒預(yù)編碼的可達(dá)和速率仍然高于線性魯棒預(yù)編碼。

根據(jù)圖2所示的下行傳輸流程，通過仿真，我們可以得到當(dāng)無信道編碼，采用QPSK調(diào)制，并存在基站天線互易誤差時(shí)，各預(yù)編碼算法的誤碼率。圖7和圖8分別表示當(dāng)A=2 dB， θ=20°和A=3 dB，θ=30°時(shí)各預(yù)編碼算法的誤碼率曲線。當(dāng)信噪比較低時(shí)，由于非線性魯棒預(yù)編碼的非線性操作造成的取模損失（m odule loss）和功率損失（power lose）［14］，所以非線性魯棒預(yù)編碼的誤碼率會(huì)略高于線性魯棒預(yù)編碼和傳統(tǒng)SLNR預(yù)編碼的誤碼率。當(dāng)信噪比較高時(shí)，圖7和圖8的仿真結(jié)果和前文的性能分析結(jié)果保持一致，隨信噪比的增加，非線性魯棒預(yù)編碼的誤碼率比線性魯棒預(yù)編碼的誤碼率下降得更快。

5 結(jié)束語

對(duì)于采用大規(guī)模M IMO技術(shù)的TDD系統(tǒng)，基站天線的互易誤差會(huì)破壞上下行信道互易特性，大幅降低傳統(tǒng)預(yù)編碼算法下行傳輸性能。由于實(shí)際系統(tǒng)難以完全消除天線互易誤差，本文以最大化各用戶平均SLNR為目標(biāo)，利用天線互易誤差的統(tǒng)計(jì)特征，設(shè)計(jì)了對(duì)該誤差具有魯棒性的線性預(yù)編碼算法。同時(shí)為了進(jìn)一步降低用戶接收端的等效噪聲功率，本文還將該線性魯棒預(yù)編碼算法擴(kuò)展為基于矢量擾動(dòng)的非線性魯棒預(yù)編碼算法，并通過LRA技術(shù)降低其擾動(dòng)矢量求解復(fù)雜度，使其更適用于大規(guī)模M IMO系統(tǒng)應(yīng)用。計(jì)算機(jī)仿真結(jié)果表明當(dāng)基站天線互易誤差存在時(shí)，本文所設(shè)計(jì)的線性和非線性魯棒預(yù)編碼能獲得較傳統(tǒng)的ZF和SLNR預(yù)編碼算法更好的下行傳輸性能，對(duì)基站天線互易誤差具有一定的魯棒性。

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顧浙騏： 男，1984年生，博士，研究方向?yàn)閰f(xié)作通信、預(yù)編碼、信道互易性.

魏 寧： 男，1979年生，副教授，博士，研究方向?yàn)闊o線通信、空時(shí)編碼.

張忠培： 男，1967年生，教授，博士生導(dǎo)師，博士，研究方向?yàn)闊o線通信、信道編碼.

Robust Precoding in M assive M IMO Time Division Dup lex System s

Gu Zhe-qi Wei Ning Zhang Zhong-pei
（National Key Laboratory of Science and Techno logy on Communication， University of
Electronic Science and Technology of China， Chengdu 611731， China）

The down link transm ission performance of the massive M IMO Time Division Dup lex （TDD） system is bottlenecked by the channel reciprocity errors called antenna reciprocity errors. Antenna reciprocity errors are hard to be calib rated com p letely in practical system s. In order to avoid the perform ance degradation of the down link transm ission， a linear robust p recoding algorithm is proposed， which can maxim ize each user’s average Signal to Leakage and Noise Ratio （SLNR） by using the statistical characteristics of the antenna recip rocity errors. To further reduce the equivalent noise power of users， the linear robust precoding algorithm is im proved into nonlinear robust precoding algorithm by vector perturbation. Lattice reduction aid is also used to reduce the comp lexity of the perturbation vector search， and make the nonlinear robust precoding algorithm be availab le for the massive M IMO. Simu lation results show that the proposed linear and non linear robust p recoding algorithm s can achieve better performance than the traditional Zero Forcing （ZF） and SLNR p recoding algorithm s when antenna recip rocity errors exist.

W ireless communication； Massive M IMO； Channel reciprocity errors； Robust p recoding

TN92

： A

：1009-5896（2015）05-1180-07

10.11999/JEIT 141073

2014-08-11收到，2014-12-26改回

國家自然科學(xué)基金（61101092）和國家863計(jì)劃項(xiàng)目（2014AA01A 704）資助課題

*通信作者：顧浙騏 guzheqi@163.com