趙國琴

《課程標準（2011年版）》指出“數(shù)學思想蘊含在數(shù)學知識的形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概況，如抽象、分類、歸納、演繹、模型等。”在數(shù)學課堂中滲透基本的數(shù)學思想方法，是數(shù)學教學改革的新視角。

一、研讀“本”，挖掘數(shù)學思想方法

數(shù)學思想方法是數(shù)學教學的隱性知識系統(tǒng)，教師要將教材中蘊含的數(shù)學思想放大，讓學生看到數(shù)學知識“背后”的東西。教師要用自己的智慧挖掘教材所要揭示的數(shù)學思想，將原有的靜態(tài)知識轉化為承載數(shù)學思想方法的動態(tài)思維實踐。

例如，教師為了給學生更多的思想積淀，出示了富有挑戰(zhàn)性的：11111111×11111111=。學生用計算器計算得出了不同的答案，激起了學生的疑惑。這時教師進行引導，因為數(shù)字太多，計算器的容量不夠，所以計算器的結果就出錯了。怎么辦？有學生提出建議：“從少一點的數(shù)乘起”。教師因勢利導，采納他的建議，從1×1算起。隨即出示1×1=，11×11=，111×111=，1111×1111=，學生用計算器計算出了四道題的結果。并從中找出了規(guī)律，運用規(guī)律很快就得出了8個1乘8個1的結果是123456787654321。從而讓學生深刻感知在解答繁瑣問題的時候，可以先“退”一步，從簡單問題入手，這正是“化繁為簡”的數(shù)學思想的有效滲透。智慧的解讀教材文本，改變素材的呈現(xiàn)方式，讓素材同時蘊含“合情推理和轉化”的思想，豐富數(shù)學思想方法，同時也讓學生領略了“退一步海闊天空”的生活哲理。

二、依托“形”，彰顯數(shù)學思想方法

一些數(shù)學概念、法則等知識都明顯地寫在教材中，都是有“形”的，而數(shù)學思想方法是蘊含在數(shù)學知識體系中，是無“形”的，是抽象的。數(shù)學思想只有依托外顯的“形”，才能讓學生感知它的存在。“形”是數(shù)學思想的依托，是載體，“思”是數(shù)學思想的精髓，是本質。

例如，“解決問題的策略——轉化”一課。練習中有這樣一題：計算1/2+1/4+1/8+1/16。由于受本課轉化策略的遷移，學生的計算方法主要有以下兩種，第一種是轉化成小數(shù)計算，第二種是轉化成同分母分數(shù)相加，沒有學生想到轉化成減法來計算。于是，我出示了一個正方形，通過畫圖，學生很容易將加法計算轉化成簡便的減法計算，就是1-1/16=15/16。筆者繼續(xù)設疑：“那1/2+1/4+1/8+1/16+1/32呢？”學生繼續(xù)畫圖，得到1-1/32=31/32。繼續(xù)追問：“你能不畫圖，很快計算出1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128嗎？”學生通過觀察得出了此類計算題的計算方法——轉化成減法計算。正是依托了“正方形畫圖”這一直觀的“形”，讓抽象變得直觀，幫助學生建立了轉化的思想，促進學生積極的思考。同時，這又是“數(shù)形結合思想”的有效滲透，“數(shù)形結合”既是一種重要的數(shù)學思想方法，又是彰顯數(shù)學思想方法的有效方式。正如數(shù)學家華羅庚先生所說：“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微”，只有兩者的有效融合，才能彰顯數(shù)學思想的價值。

三、付諸“做”，感悟數(shù)學思想方法

數(shù)學思想的形成需要一個過程，只有經(jīng)歷問題解決的過程，才能體會到數(shù)學思想的作用。凸顯知識的形成過程，讓學生感悟數(shù)學思想方法，關鍵應該讓學生經(jīng)歷和體驗“做”數(shù)學的活動過程。

例如，教師組織小組合作，測量物體的周長。教師每組學生發(fā)一些學具：書簽、硬幣、樹葉、線、尺、彩筆，要求小組合作，測量書簽、硬幣、樹葉中任意一種物體表面的周長。學生先量出長和寬，再運用不同方法計算書簽的周長；學生先用線繞樹葉的一周，然后用直尺量出線的長就是樹葉的周長；學生測量硬幣的周長是先用線繞硬幣的一周，然后用直尺量出線的長就是硬幣的周長，或者先在硬幣上畫一個記號，再在直尺上滾一周，滾到記號的地方，看直尺上的長度就是硬幣的周長。數(shù)學思想重在“悟”，而數(shù)學活動是“悟”的載體。在以上案例中，教師引導學生通過動手實踐，充分感悟“化曲為直”這種“轉化思想”在數(shù)學中的神奇魅力，盡情享受這種數(shù)學思想所帶來的智慧。

四、注重“思”，拓展數(shù)學思想方法

“思”即“反思”，自主反思是感悟數(shù)學思想的重要保證，勤總結，善反思，是良好的學習習慣，教師要引導學生在低頭探索的同時也要及時回頭總結數(shù)學思想，并加以提煉和拓展，為后續(xù)的數(shù)學思想運用打下堅實的基礎。

1.“回頭看”——歸納提煉

很多時候，學生經(jīng)歷了探究過程，未必就能感悟到其中蘊含的數(shù)學思想。教師要引導學生“回頭”審視自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，運用了哪些基本的思想方法等，及時對某種思想方法進行概括，加以提煉，內化所學的知識。

例如，先讓學生動手探究：一共有10個數(shù)字，用框每次分別框出2個數(shù)、3個數(shù)可以得到幾個不同的和。通過直觀演示，學生很快能找出和的個數(shù)。并以此初步感知平移次數(shù)、每次框的個數(shù)以及和的個數(shù)之間的關系。教師因勢利導，讓學生猜測“如果每次框出4個數(shù)、5個數(shù)呢？”。學生先憑感知進行猜測，然后再用框進行驗證。教師引導學生觀察：平移的次數(shù)與每次框出幾個數(shù)有什么關系？得到的幾個不的和與平移的次數(shù)有什么關系？學生通過觀察得出規(guī)律：平移的次數(shù)=總個數(shù)-每次框出的個數(shù)；平移的次數(shù)+1=不同的和的個數(shù)；如果將兩者合并得到：總個數(shù)-每次框出的個數(shù)+1=不同的和的個數(shù)。這一模型思想的建構經(jīng)歷了“探究——感知——驗證——總結”的過程，教師在引導學生親歷探究規(guī)律的同時，為學生提供“回頭看”的時空，通過填表、分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關系，從而達到自主構建數(shù)學模型思想的目的。數(shù)學教學不能只“埋頭進”，還要?！盎仡^看”，“回頭看”不僅讓數(shù)學課堂充滿溫情，而且變得豐富而飽滿。

2.“向前看”——引導遷移

美國教育心理家布羅納指出：掌握基本的數(shù)學思想方法，能使數(shù)學更易于理解和記憶，領會基本數(shù)學思想方法是通向遷移大道的“光明之路”。數(shù)學知識中相似點越多，越有利于知識的遷移，運用知識的遷移規(guī)律來解決新問題，這正是滲透數(shù)學思想方法的有利時機。所以，我們在教當前知識的時候，一定要有長遠的目光，分析當前知識學習與今后新知識的相似點，做實本知識的思想滲透，為后續(xù)學習的有效遷移奠基。

例如，在教學“平行四邊形的面積”之前，我出示下列圖形讓學生思考：下面每個小格的面積是1平方厘米，你能又快又準確地得出下面平面圖形的面積是多少平方厘米嗎？

學生通過討論，很快得到了解決方法，那就是將上面每一個圖形轉化成長方形或正方形進行計算，簡單方便。筆者把書本上直接出示轉化圖，改為讓學生自己想辦法來計算四幅不規(guī)則或者復雜圖形的面積，更具有思考性。學生通過討論和思考，更能深刻感悟“轉化”思想，為后面平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導，提供了有效“遷移”的思想儲備。

數(shù)學思想方法是數(shù)學知識的精髓，又是知識轉化為能力的橋梁，教師應站在數(shù)學思想方法的高度，以數(shù)學知識為載體，努力挖掘教材的“滲透點”，讓學生在經(jīng)歷知識形成中感悟數(shù)學思想的價值，培養(yǎng)學生運用數(shù)學思想方法的意識和能力，提高數(shù)學素養(yǎng)。

（作者單位：江蘇張家港市泗港小學）endprint