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        西安地區(qū)地裂縫帶Q3原狀黃土流變特性試驗(yàn)研究

        2015-02-04 12:17:08鄧亞虹慕煥東李飛霞
        巖土力學(xué) 2015年7期
        關(guān)鍵詞:本構(gòu)力學(xué)試樣

        鄧亞虹 ,李 麗 ,慕煥東 ,王 鵬,李飛霞

        (1.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程系,陜西 西安 710054;2.長(zhǎng)安大學(xué) 國(guó)土資源部巖土工程開(kāi)放研究實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710054;3.長(zhǎng)安大學(xué) 西部礦產(chǎn)資源與地質(zhì)工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,陜西 西安 710054;4.甘肅省交通科學(xué)研究院有限公司,甘肅 蘭州 730050;5.甘肅省地礦局第三地質(zhì)礦產(chǎn)勘查院,甘肅 蘭州 730050)

        1 引 言

        地裂縫是一種危害嚴(yán)重的地質(zhì)災(zāi)害,在世界上許多國(guó)家普遍存在,尤以我國(guó)和美國(guó)最為嚴(yán)重。自20 世紀(jì)中、后期以來(lái),我國(guó)的汾渭盆地已有56 個(gè)縣市、170 處發(fā)現(xiàn)地裂縫,總計(jì)約400 條,已成為我國(guó)乃至全世界地裂縫災(zāi)害最為發(fā)育、災(zāi)害最為嚴(yán)重的地區(qū)之一。而西安是汾渭盆地中地裂縫發(fā)育最具典型代表的地區(qū),也是遭受地裂縫災(zāi)害最為嚴(yán)重的城市[1-3]。目前西安地裂縫造成的經(jīng)濟(jì)損失已超過(guò)50 億,嚴(yán)重制約著城市的規(guī)劃和發(fā)展。

        目前,對(duì)地裂縫成因機(jī)制的研究已趨于成熟。美國(guó)是開(kāi)展地裂縫研究最早的國(guó)家,構(gòu)造成因觀提出者Leonard[4]認(rèn)為,地裂縫及地面破裂與附近的地震活動(dòng)有關(guān)。Lofgren[5-6]用豎向和橫向滲透應(yīng)力解釋了地面變形和地裂縫的形成。綜合成因的提出者Holzer[7]認(rèn)為,構(gòu)造條件和開(kāi)采地下水是影響地裂縫形成和活動(dòng)的兩個(gè)主要因素。我國(guó)對(duì)地裂縫的研究主要是以張家明的構(gòu)造成因說(shuō)[2]、易學(xué)發(fā)的水成說(shuō)[8]以及劉國(guó)昌、彭建兵等的綜合成因說(shuō)[9-10]為代表。土流變特性的研究也早已開(kāi)始,在Тердаги 著的《土力學(xué)原理》[11]一書(shū)中所列黏土的長(zhǎng)期試驗(yàn)數(shù)據(jù)表明,黏土表現(xiàn)出明顯的彈性后效特性。土的蠕變本構(gòu)是以室內(nèi)流變?cè)囼?yàn)為基礎(chǔ),得到土體應(yīng)力-應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律,可以定量表征土體的流變特性。對(duì)黃土蠕變本構(gòu)的研究是土流變力學(xué)理論中最基本也是最重要的組成部分,其選取原則是在能反映黃土流變規(guī)律的前提下盡量選擇最簡(jiǎn)單的模型。最常用的模型形式就是元件模型,既直觀、簡(jiǎn)單,又能全面反映流變介質(zhì)的各種流變特性。如夏才初等[12-14]提出了統(tǒng)一流變力學(xué)模型,涵蓋了介質(zhì)的所有流變性態(tài)。王艷婷[15]用五元件廣義的Kelvin 模型描述Q2黃土的黏彈性特性。李良權(quán)等[16]提出了一維、三維非線性黏彈塑性蠕變模型。但與地裂縫的流變特性相關(guān)的研究則幾乎處于空白狀態(tài),考慮到汾渭盆地地裂縫多發(fā)育于黃土介質(zhì)中,探索隱伏地裂縫的破裂擴(kuò)展模式就必須考慮到黃土介質(zhì)的力學(xué)特性,這就需要通過(guò)室內(nèi)試驗(yàn)手段來(lái)實(shí)現(xiàn)。已有大型物理模型試驗(yàn)和數(shù)值模擬結(jié)果均顯示隱伏地裂縫的破裂擴(kuò)展具有反傾特征,與實(shí)際地裂縫剖面結(jié)構(gòu)揭示的傾向一致性不符[17-18]。而地裂縫又是一種緩變型地質(zhì)災(zāi)害,考慮其發(fā)育介質(zhì)的流變特性,通過(guò)室內(nèi)蠕變?cè)囼?yàn)方法來(lái)探索隱伏地裂縫的破裂擴(kuò)展模式及其力學(xué)機(jī)制應(yīng)該是更為合理的途徑。

        本文以西安地區(qū)長(zhǎng)安地裂縫(fc1)帶Q3原狀黃土為研究對(duì)象,采用分級(jí)加、卸載方式進(jìn)行室內(nèi)三軸流變?cè)囼?yàn),得到了不同圍壓下地裂縫帶Q3原狀黃土的蠕變曲線及應(yīng)變速率與時(shí)間關(guān)系曲線。并基于統(tǒng)一流變力學(xué)模型理論,分析了不同圍壓、不同應(yīng)力水平下的蠕變曲線特征,建立了能夠全面描述各流變性態(tài)的三維蠕變本構(gòu)模型,對(duì)模型及參數(shù)進(jìn)行辨識(shí),并建立了相應(yīng)的三維蠕變本構(gòu)方程。

        2 試驗(yàn)方案

        試驗(yàn)所用Q3原狀黃土取自西安地區(qū)長(zhǎng)安地裂縫(fc1)金滹沱探槽東壁裂縫上盤(pán),取樣點(diǎn)距主裂縫水平距離6.7 m,取土深度5.5 m,其基本物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)見(jiàn)表1。

        表1 基本物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)Table 1 Basic physical and mechanical properties

        試驗(yàn)在CSS-2901TS 三軸流變?cè)囼?yàn)機(jī)上進(jìn)行,土樣為直徑為39.1 mm,高為80 mm 的圓柱形試樣[19]。采用同一含水率(按天然含水率進(jìn)行統(tǒng)一配置),固結(jié)壓力σ3分別取100、200、300 kPa。試驗(yàn)控制條件為固結(jié)不排水,采用分級(jí)循環(huán)加、卸載方式,試驗(yàn)加載速率為0.001 kPa/s,卸載速率為0.005 kPa/s。按照常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)獲取的抗剪強(qiáng)度值,將應(yīng)力分為5~8 級(jí)進(jìn)行加載。對(duì)于每一級(jí)荷載設(shè)定相同的加、卸載穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn),即24 h 內(nèi)加載蠕變量或卸載回彈蠕變量小于0.005 mm 或以恒定變形速率發(fā)展時(shí)即可認(rèn)為穩(wěn)定,然后卸載至圍壓狀態(tài),觀測(cè)24 h 內(nèi)無(wú)滯后恢復(fù)時(shí),再施加下一級(jí)荷載,依此類(lèi)推逐級(jí)進(jìn)行。當(dāng)蠕變曲線出現(xiàn)等速蠕變階段后,勢(shì)必會(huì)出現(xiàn)加速蠕變階段,此時(shí)試樣的應(yīng)變速率急劇增大,試樣在短時(shí)間內(nèi)即達(dá)到破壞[20]。

        3 試驗(yàn)結(jié)果及分析

        3.1 蠕變曲線

        按照“坐標(biāo)平移法”對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,得到了地裂縫帶Q3原狀黃土在100、200、300 kPa 圍壓下的蠕變加卸載曲線,如圖1 所示。

        圖1 不同圍壓下試樣的蠕變加、卸載試驗(yàn)曲線Fig.1 Creep loading and unloading curves of samples under different confining pressures

        對(duì)比3 個(gè)圍壓下的蠕變曲線可知,同一圍壓下,應(yīng)力越大,試樣達(dá)到穩(wěn)定的時(shí)間越長(zhǎng),反之越短;不同圍壓的相同應(yīng)力下,試樣的蠕變變形量基本一致,且到達(dá)穩(wěn)定所需的時(shí)間也基本一致;圍壓越大,試樣達(dá)到破壞時(shí)所需應(yīng)力越大;蠕變曲線一旦出現(xiàn)等速蠕變階段,則必將出現(xiàn)加速蠕變階段,最終導(dǎo)致試樣破壞。相應(yīng)的試樣破壞形態(tài)如圖2 所示。

        從圖2 可以看出,100、200 kPa 圍壓下試樣破壞時(shí)鼓脹型特征不明顯,300 kPa 圍壓下試樣破壞形態(tài)呈明顯鼓脹型;隨著圍壓的增大,試樣的變形量逐漸增大。

        3.2 應(yīng)變速率與時(shí)間關(guān)系曲線

        為了更好地分析蠕變特性,從相應(yīng)的蠕變曲線中選擇數(shù)條典型曲線進(jìn)行分析,繪制相應(yīng)的應(yīng)變速率與時(shí)間關(guān)系曲線,如圖3 所示。

        圖2 不同圍壓下試樣的破壞形態(tài)Fig.2 Failure modes of samples under different confining pressures

        圖3 不同圍壓時(shí)低應(yīng)力及高應(yīng)力下應(yīng)變速率與時(shí)間關(guān)系曲線Fig.3 Curves of strain rate vs.time under low and high stresses and different confining pressures

        圖3(a)、3(b)、3(c)分別為100、200、300 kPa圍壓下低應(yīng)力及較高應(yīng)力(左圖)和高應(yīng)力(右圖)水平下的應(yīng)變速率與時(shí)間關(guān)系曲線。從圖可以看出,在低應(yīng)力及較高應(yīng)力水平下,應(yīng)變速率隨時(shí)間逐漸減小,最終趨于0,符合減速蠕變階段特征,且隨著應(yīng)力水平的增大,相應(yīng)的應(yīng)變速率也越大;在高應(yīng)力水平下,應(yīng)變速率隨時(shí)間先減小,后恒定,最后急劇增大,符合蠕變曲線經(jīng)歷減速蠕變、等速蠕變和加速蠕變3 個(gè)階段的過(guò)程;加速蠕變段最終應(yīng)變速率比初始應(yīng)變速率大,且隨著破壞應(yīng)力的增大,相應(yīng)的應(yīng)變速率也越大,破壞所需時(shí)間越短。

        對(duì)比3 個(gè)圍壓下的應(yīng)變速率與時(shí)間關(guān)系曲線可知,無(wú)論圍壓大小,試樣在破壞之前的各級(jí)應(yīng)變速率均是由大到小變化,最終為0;一旦出現(xiàn)應(yīng)變速率持續(xù)相等的情況,最終必將出現(xiàn)應(yīng)變速率急劇變大直至試樣破壞;試樣最終破壞時(shí)的應(yīng)變速率總是大于加載時(shí)的初始應(yīng)變速率;隨著圍壓的增大,試樣出現(xiàn)加速蠕變即達(dá)到破壞所需應(yīng)力越大,應(yīng)變速率也越大。

        4 蠕變本構(gòu)模型的建立

        4.1 模型辨識(shí)

        力學(xué)模型理論是根據(jù)不同情況將材料抽象成彈簧、黏壺和滑塊等元件組成的復(fù)雜體系,元件之間不同的組合代表材料的不同蠕變特性。基本力學(xué)模型是由這3 個(gè)元件的串并聯(lián)組成的,共形成7 個(gè)模型[21]。將其中4 個(gè)與時(shí)間有關(guān)的模型即黏彈性、黏彈塑性、黏性和黏塑性稱(chēng)為基本流變力學(xué)模型[12]。為了研究與時(shí)間有關(guān)的變形形態(tài),考慮材料一般均具有瞬時(shí)彈性變形,從而可以將彈簧與基本流變力學(xué)模型進(jìn)行串聯(lián)組合,共形成15 個(gè)流變力學(xué)模型。統(tǒng)一流變力學(xué)模型(如圖4 所示)是將彈簧與4 個(gè)基本流變力學(xué)模型同時(shí)串聯(lián)組成的模型,它是包含所有流變形態(tài)的最復(fù)雜最完整的一個(gè)模型[12-14]。

        圖4 統(tǒng)一流變力學(xué)模型[14]Fig.4 Unified rheological model[14]

        基于統(tǒng)一流變力學(xué)模型理論,結(jié)合此次試驗(yàn)蠕變曲線對(duì)模型進(jìn)行辨識(shí):

        (1)在加載瞬間均有瞬時(shí)變形產(chǎn)生,說(shuō)明具有瞬時(shí)彈性變形性態(tài),即本構(gòu)模型中應(yīng)串聯(lián)有單獨(dú)的彈簧元件。

        (2)在很低應(yīng)力下,蠕變曲線為減速蠕變類(lèi)型,且能夠完全回彈,說(shuō)明具有黏彈性形態(tài)。

        (3)在低應(yīng)力及較高應(yīng)力水平下,蠕變?cè)囼?yàn)曲線均為減速蠕變,說(shuō)明不具有完全黏性形態(tài),即模型中沒(méi)有單獨(dú)的黏壺存在。

        (4)在高應(yīng)力水平下,蠕變?cè)囼?yàn)曲線出現(xiàn)等速蠕變階段,且最終出現(xiàn)加速蠕變階段,說(shuō)明低應(yīng)力下該元件不起作用,當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定值時(shí)才起作用,為黏塑性體。

        (5)分析較高應(yīng)力下加卸載曲線,卸載后蠕變變形有且僅有部分回彈,則必有黏彈塑性體。

        于是辨識(shí)出的本構(gòu)模型與統(tǒng)一流變力學(xué)模型相比僅少了一個(gè)黏性體,是由西原體和村山體串聯(lián)而成,命名為“改進(jìn)西原模型”,如圖5 所示。

        圖5 改進(jìn)西原模型(一維)Fig.5 Improved Nishihara model(one-dimensional)

        根據(jù)模型的特點(diǎn),屈服應(yīng)力的大小不同,蠕變曲線表現(xiàn)出兩種形式,如圖6 所示。從圖可以看出,在低應(yīng)力水平下,無(wú)論屈服應(yīng)力大小,蠕變曲線均僅有減速蠕變階段,且卸載后變形完全回彈;在較高應(yīng)力水平下,圖6(a)的蠕變曲線具有減速蠕變和等速蠕變階段,卸載后變形部分回彈;圖6(b)的蠕變曲線僅具有減速蠕變階段,卸載后變形部分回彈;在高應(yīng)力水平下,無(wú)論屈服應(yīng)力大小,蠕變曲線均具有減速蠕變和等速蠕變階段。

        圖6 改進(jìn)西原模型蠕變曲線特征Fig.6 Creep characteristics of improved Nishihara model

        從前述試驗(yàn)結(jié)果可以看出,蠕變曲線在低應(yīng)力及較高應(yīng)力水平下均表現(xiàn)為減速蠕變階段,符合圖6(b)情況,相應(yīng)的一維本構(gòu)方程為

        式中:ε(t)為蠕變量;t為施加應(yīng)力的時(shí)間;σ0為施加的應(yīng)力;E0、E1、E2分別為彈性體、黏彈性體及黏彈塑性體中彈簧的彈性模量;η0、η1、η2分別為黏彈性體、黏塑性體及黏彈塑性體中黏壺的黏滯系數(shù);σS1、σS2分別為黏塑性體和黏彈塑性體的屈服應(yīng)力。

        考慮實(shí)際工程問(wèn)題均為復(fù)雜的三維問(wèn)題,進(jìn)行蠕變?cè)囼?yàn)研究及數(shù)值模擬時(shí)也是三維狀態(tài),因此,需要將一維本構(gòu)方程推廣為三維形式。

        采用德魯克-普拉格(D-P)(廣義米塞斯)屈服準(zhǔn)則,可以得到平面應(yīng)變狀態(tài)下的三維蠕變本構(gòu)模型[22-23],如圖7 所示,相應(yīng)的本構(gòu)方程見(jiàn)式(2)。

        圖7 改進(jìn)西元模型(三維)Fig.7 Improved Nishihara model(three-dimensional)

        式中:σ1、σ2為施加的應(yīng)力;K為彈性體積模量;G0為彈性剪切模量;G1、G2分別為黏彈性及黏彈塑性剪切模量;H1、H2、H3分別為黏彈性、黏塑性和黏彈塑性體積模量;F為屈服函數(shù),F(xiàn)=,其中,I1、J2分別為第一應(yīng)力不變量、第二應(yīng)力偏量不變量,α為與黏聚力c 有關(guān)的系數(shù),k為與內(nèi)摩擦角φ 有關(guān)的系數(shù),分別為

        4.2 參數(shù)辨識(shí)

        根據(jù)蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù),分別對(duì)一維和三維本構(gòu)方程各參數(shù)進(jìn)行一一辨識(shí)。

        4.2.1 一維本構(gòu)方程參數(shù)辨識(shí)方法[13]

        通過(guò)蠕變曲線上的瞬時(shí)變形 ε0,可以求得不同應(yīng)力水平下對(duì)應(yīng)的彈性模量 E0,即

        通過(guò)低應(yīng)力水平即σ0≤σS1、σS2時(shí),蠕變曲線達(dá)到穩(wěn)定時(shí)的最終蠕變量 εc(∞)確定黏彈性參數(shù) E1和η1,即按式(1)中低應(yīng)力對(duì)應(yīng)的本構(gòu)方程,當(dāng),可得

        在蠕變曲線上任取一點(diǎn)(εc(t),t),可得

        通過(guò)高應(yīng)力水平即σ0≥σS1、σS2時(shí),蠕變曲線直線段斜率k1來(lái)確定黏塑性參數(shù)η2,即

        通過(guò)較高應(yīng)力水平即σS2≤σ0≤σS1時(shí),對(duì)應(yīng)的蠕變和回彈曲線及已辨識(shí)的 E1和η1求得黏彈塑性參數(shù)。按式(1)中較高應(yīng)力對(duì)應(yīng)的本構(gòu)方程,可得:

        在蠕變加載狀態(tài)下,蠕變量 εc(t)與加載歷時(shí)t的關(guān)系為

        在蠕變卸載狀態(tài)下,可恢復(fù)的蠕變量 εce(t)與卸載歷時(shí)t 的關(guān)系為

        式(7)減式(8),可得卸載狀態(tài)下不可恢復(fù)的蠕變量 εcir(t)與卸載歷時(shí)t 的關(guān)系為

        當(dāng) t→∞時(shí),

        于是可得

        將式(13)代入式(11),在蠕變曲線上任取一點(diǎn)(εcir(t),t)代入,得

        4.2.2 三維本構(gòu)方程參數(shù)辨識(shí)方法[22-23]

        根據(jù)彈性剪切模量 G0、彈性體積模量K、彈性模量E 及泊松比μ 之間的關(guān)系可得,

        當(dāng) t=0時(shí),式(2)中高應(yīng)力對(duì)應(yīng)的本構(gòu)方程變?yōu)?/p>

        當(dāng) t→∞時(shí),式(2)中高應(yīng)力對(duì)應(yīng)的本構(gòu)方程變?yōu)?/p>

        將式(17)、(18)代入式(2)中高應(yīng)力對(duì)應(yīng)的本構(gòu)方程中,可得

        移項(xiàng)后得

        對(duì)上式兩邊取對(duì)數(shù):

        根據(jù)高應(yīng)力下蠕變曲線直線段斜率k2,即式(2)中高應(yīng)力對(duì)應(yīng)的本構(gòu)方程與時(shí)間呈線性關(guān)系的黏塑性體的系數(shù)確定H2:

        在蠕變加載狀態(tài)下,蠕變量 εc(t)與加載歷時(shí)t的關(guān)系為

        在蠕變卸載狀態(tài)下,可恢復(fù)的蠕變量 εce(t)與卸載歷時(shí)t 的關(guān)系為

        二者相減可得卸載狀態(tài)下不可恢復(fù)的蠕變量εcir(t)與卸載歷時(shí)t 的關(guān)系:

        式中:F1、F2分別為加載時(shí)、卸載后的屈服函數(shù)。

        當(dāng) t→∞時(shí),式(25)、(27)分別化為

        可得

        將式(29)代入式(27),在蠕變曲線上任取一點(diǎn)(εcir(t),t),得

        依據(jù)上述步驟,選取適合的蠕變?cè)囼?yàn)曲線便可辨識(shí)出三維本構(gòu)方程的所有參數(shù),見(jiàn)表2。

        從表2 可以看出,隨著圍壓增大,試樣達(dá)到破壞所需的應(yīng)力越大;隨著應(yīng)力增大,除黏彈性參數(shù)不變外,其他參數(shù)均呈現(xiàn)先增大后減小的現(xiàn)象;相同應(yīng)力條件下,圍壓越大,相應(yīng)的參數(shù)越小。

        為驗(yàn)證參數(shù)的合理性,將由上述參數(shù)所得本構(gòu)方程繪制的曲線與相對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析,如圖8 所示。

        從圖中可以看出,模型曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合的較好,說(shuō)明通過(guò)辨識(shí)后選取的模型和確定的模型參數(shù)都較好。限于篇幅,在此僅給出了模型參數(shù)的辨識(shí)方法。

        圖8 不同圍壓下模型曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)對(duì)比圖Fig.8 Comparison between simulated curves and experimental data points under different confining pressures

        5 結(jié) 論

        (1)在天然含水率狀態(tài)下,西安地區(qū)地裂縫帶Q3原狀黃土的蠕變曲線表現(xiàn)為:加載瞬間均有瞬時(shí)變形產(chǎn)生,在低應(yīng)力水平下,蠕變曲線表現(xiàn)為減速蠕變階段,卸載時(shí)變形完全回彈。

        (2)在較高應(yīng)力水平下,蠕變曲線表現(xiàn)為減速蠕變階段,卸載時(shí)變形部分回彈。

        (3)在高應(yīng)力水平下,蠕變曲線表現(xiàn)為等速蠕變階段,且最終出現(xiàn)加速蠕變階段直至試樣破壞。

        (4)通過(guò)模型曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)的對(duì)比可知,所得本構(gòu)模型、參數(shù)均合理,能夠較好地描述西安地區(qū)地裂縫帶Q3原狀黃土的流變特性。

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