史小萌，劉保國，亓 軼

（北京交通大學 土木建筑工程學院，北京 100044）

1 引 言

相似材料模型試驗是一種常用的巖土工程研究方法，其在理論上已經(jīng)取得許多研究成果[1－2]，在應用上也相當廣泛[3－5]，但模型試驗依然面臨許多問題，其中之一就是對水的模擬，特別是固-流耦合材料的研究[6]。許多研究單位曾試圖采用“固-流”兩相模型試驗進行相關課題研究，如煤炭科學院西安分院研究奧灰承壓水開采時曾做過該項研究，但因沒有找到合適模擬材料和解決試驗的關鍵技術而未能成功；Jacoby 等[7]采用甘油、熔融石蠟等模擬地幔對流和板塊的驅動作用；Kincaid 等[8]采用石蠟、礦物油、石膏等半塑性混合材料和水分別作為巖石圈和軟流圈來模擬板塊俯沖碰撞這一動力學過程；龔召熊等[9]以石蠟油做膠結劑，模擬強度較低、變形較大的塑性破壞型巖體和泥化夾層；李樹忱等[10]應用固-流耦合相似理論，以石蠟為膠結劑，砂和滑石粉為骨料，研制出新型固-流耦合相似材料（PSTO）；黃慶享等[11]以石英砂和膨潤土為骨料，以硅油和凡士林為膠結劑研制了一種固-流耦合試驗隔水層相似材料，并對該種材料的吸水率和滲透性參數(shù)進行了研究。

許多學者認為，固態(tài)模型試驗通常采用的砂、石膏和水泥等模擬材料遇水易崩解，因此，提出固-流兩相模型試驗首先要研制非親水性有機膠凝材料作為膠結劑進行制模[6]。但以水泥石膏為膠結劑的相似材料是最為常用的相似材料之一，其強度、彈性模量、重度的研究已經(jīng)相當成熟，對于水泥石膏膠結相似材料遇水之后崩解到何種程度，水理性質如何變化尚無定論。本文對水泥石膏膠結相似材料在固-流耦合試驗中的適用性進行了系統(tǒng)的研究，為固-流耦合相似材料的選取提供一種新的思路。

2 相似材料配比及試驗方法

2.1 相似指標與相似比

巖石的水理性質主要包括天然含水率、吸水性、透水性、軟化性和抗凍性[12]。天然含水率相似可以通過控制養(yǎng)護條件來實現(xiàn)，抗凍性的應用有其局限性，因此兩者并不作為此次試驗研究內(nèi)容。

巖石的透水性主要取決于材料孔隙發(fā)育情況，透水性的大小可以用滲透系數(shù)k 衡量，滲透系數(shù)相似比為

式中：Cl、Cγ分別為模型試驗幾何相似比和重度相似比。

巖石的軟化性通常用軟化系數(shù)來衡量，軟化系數(shù)ηc是巖樣飽水狀態(tài)的抗壓強度σcw與自然風干狀態(tài)抗壓強度σc的比值：

因為是無量綱量，軟化系數(shù)相似比Cηc=1。

巖石吸水率wa是巖石在常溫、常壓下吸入水的質量與其烘干質量mdr的比值，以百分率表示，mo為其飽和質量，即

因為是無量綱量，吸水率相似比Cwa=1。

2.2 相似材料選取

相似材料由水泥、石膏、石英砂和水按一定比例拌合壓制而成。水泥選用鉆牌425 早強型硅酸鹽水泥，石膏選用高強石膏粉，選用不同粒徑的普通石英砂，并用硼砂作為緩凝劑。

2.3 試驗方案

正交試驗設計法在試驗設計中得到了廣泛應用，尤其是在安排多因素的試驗中，其應用最為廣泛。在混料設計中，該方法與其他方法相比有明顯的優(yōu)越性，被廣泛應用于相似材料配比研究，取得了大量研究成果[13－14]。

在以水泥和石膏為膠結劑，石英砂為骨料的相似材料配比中，砂膠比和水膏比是控制模型參數(shù)的重要因素。此外，由于骨料的粒徑對于材料的水理性質有很大影響，因此，本次試驗選取砂膠比、水膏比、石英砂粒徑作為影響因素，每個因素選取4個水平，進行正交試驗，如表1 所示。試驗測量不同配比條件下滲透系數(shù)k、軟化系數(shù)ηc以及吸水率aw 。試驗過程參照《工程巖體試驗方法標準》、《土工試驗方法標準》和《土工試驗規(guī)程》[15]。

表1 相似材料正交設計水平Table 1 Orthogonal design levels of similar material

本次試驗選用5 因素、4 水平的正交設計方案L16（45），其按照正交設計的材料配比方案見表2。制作養(yǎng)護中的試件如圖1 所示。

2.4 相似材料試件制作

按照表2 各試驗配比中石英砂、水泥、石膏以及硼砂水溶液的用量備置原料。

（1）準備試模 本試驗選用的相似材料試件制作模具，如圖1 所示。

表2 相似材料配比方案Table 2 Test schemes of similar material

圖1 試件制作模具Fig.1 The mold for specimen

（2）拌合 開動攪拌機，向攪拌機內(nèi)依次加入石英砂、水泥、石膏，干拌均勻，再將水溶液徐徐加入，全部加料時間控制在2 min，水溶液全部加入后，繼續(xù)拌合2 min。拌合好后，將混合料取出備用。

（3）裝料 將拌合好的材料依次裝滿3 個模具并人工搗實，搗實后裝量控制在試件體積的110%～115%之間。

（4）壓制 安裝模具頂蓋，加壓，將試件壓制到預定的尺寸。

（5）脫模 在室溫條件下，靜置30 min，脫模，將 7 個試件分別編號，試件編號為：i?1、i?2、i?3、i?4、i?5、i?6、i?7，其中i為試驗號(i=1,2,3,…,16)。

（6）養(yǎng)護 將編好號的試件，在室溫20℃左右、自然干燥條件下，養(yǎng)護7 d。養(yǎng)護中的試件如圖2 所示。

圖2 養(yǎng)護中的試件Fig.2 Maintained specimen

3 試驗結果及分析

3.1 正交試驗結果

對編號為 i?1、i?2、i?3試件進行單軸抗壓試驗，得到自然風干狀態(tài)抗壓強度 σc。對編號為i?4、i?5、i?6的試件首先進行烘干稱重，記錄下烘干質量mdr，再進行滲透試驗測量出試件滲透系數(shù)k，對飽和試件進行稱重，得到飽和質量 mo，最后測量其飽和抗壓強度，得到巖樣飽水狀態(tài)的抗壓強度σcw。根據(jù)式（2）、（3），計算得到試件的吸水率 wa和軟化系數(shù)ηc，試驗結果如表3 所示，可以看出，通過本文所述的標準化試件制作流程，試件物理力學性質參數(shù)的離散性得到了有效的控制。

表3 相似材料配比正交試驗結果Table 3 Orthogonal experimental results of similar mixing material ratio

如圖3 所示，試件在飽和狀態(tài)下測量單軸抗壓強度時，并沒有發(fā)生崩解，仍具有一定強度，而且具有與巖石類似的破壞形式。

圖3 飽和試件破壞形式Fig.3 The failure of saturated specimen

3.2 相似材料適用性分析

通過對試驗數(shù)據(jù)的簡單分析可以得到，相似材料吸水率 wa的變化范圍為13.5%～30.3%，軟化系數(shù)ηc的變化范圍為0.42～0.71，滲透系數(shù)的變化范圍為1.62×10－6～4.66×10－4cm/s。

常見巖石的水理性質以及與相似材料對比如表4 所示[12]。

3.2.1 吸水率適用性分析

常見巖石的吸水率wa均不超過10%，由試驗結果可知，相似材料吸水率明顯偏高，這主要是因為相似材料所吸的水不僅充填了內(nèi)部孔隙，還有很大一部分是被水泥和石膏所吸附。因此，以水泥和石膏膠結的相似材料基本無法滿足與原型巖石的吸水率相似，在以吸水特性為研究對象的相似材料模型試驗中，不適合采用此種相似材料，而在其他固-流耦合相似材料模型試驗中，要充分考慮吸水率偏大這一材料特性，試驗時應適當增大試驗中水的用量。

表4 常見巖石水理性質以及與相似材料對比Table 4 Comparison of hydro-physical properties between common rocks and similar material

3.2.2 軟化系數(shù)適用性分析

對于軟化系數(shù)ηc相似材料的變化范圍有限，但與常見巖石的軟化系數(shù)范圍有很大的交集。因此，在選用水泥和石膏膠結的相似材料時，首先要比對原型巖石的軟化系數(shù)是否在相似材料可模擬范圍之內(nèi)。如表4 中花崗巖軟化系數(shù)較大，無法采用水泥和石膏膠結的相似材料進行模擬；石灰?guī)r和砂巖中軟化系數(shù)偏小的情況下，可以采用此種相似材料進行模擬；頁巖的軟化系數(shù)變化范圍與此種相似材料相似，可以很好地進行模擬。

3.2.3 滲透系數(shù)適用性分析

對于滲透系數(shù)k，考慮到滲透系數(shù)相似比Ck，相似材料可模擬范圍為1.60×10－6Ck～4.66×10?4·Ck，而Ck一般小于100，對比表4 中各項，以水泥和石膏膠結的相似材料可以對孔隙較發(fā)育的石灰?guī)r和砂巖進行模擬，而其他巖石的滲透系數(shù)要比此種相似材料小很多，很難滿足相似性。

3.3 各因素敏感性分析

3.3.1 吸水率影響因素敏感性分析

根據(jù)正交試驗理論，對影響正交試驗吸水率結果的各因素每個水平求均值和極差，將各個因素相同水平平均求得均值，各水平均值的最大值減去最小值求得極差，結果如表5 所示。從中可以看出，石英砂粒徑的極差明顯大于砂膠比和水膏比，這說明石英砂粒徑對材料吸水率的影響較為明顯，而砂膠比和水膏比也對材料吸水率有一定影響。

根據(jù)表5 作出各因素對試件吸水率影響的直觀分析圖，如圖4 所示。從中可以看出，試件的吸水率隨著砂膠比的增大而增大，隨水膏比的增大而降低，隨石英砂粒徑的增大而顯著升高。

表5 吸水率極差分析Table 5 Extremum difference analysis of water absorption

圖4 吸水率敏感性因素分析Fig.4 Sensitivity analysis of factors affecting water absorption

3.3.2 軟化系數(shù)影響因素敏感性分析

對影響正交試驗軟化系數(shù)結果的各因素每個水平求均值和極差，結果如表6 所示。從中可以看出，水膏比的極差明顯大于砂膠比和石英砂粒徑，這說明水膏比對材料軟化系數(shù)的影響較為明顯，而砂膠比和石英砂粒徑也對材料軟化系數(shù)有一定影響。根據(jù)表6 作出各因素對試件軟化系數(shù)影響的直觀分析圖，如圖5 所示。從中可以看出，相似材料軟化系數(shù)隨著砂膠比和粒徑的增大而緩慢降低，隨著水膏比的增大而顯著升高。

表6 軟化系數(shù)極差分析Table 6 Extremum difference analysis of softening coefficient

圖5 軟化系數(shù)敏感性因素分析Fig.5 Sensitivity analysis of factors affecting softening coefficient

3.3.3 滲透系數(shù)影響因素敏感性分析

對影響正交試驗滲透系數(shù)結果的各因素每個水平求均值和極差，結果如表7 所示。從中可以看出，石英砂粒徑的極差明顯大于砂膠比和石水膏比，這說明石英砂粒徑對材料滲透系數(shù)的影響較為明顯，而砂膠比和水膏比也對材料滲透系數(shù)有一定影響。根據(jù)表7 作出各因素對試件軟化系數(shù)影響的直觀分析圖，如圖6 所示。從中可以看出，相似材料滲透系數(shù)隨著砂膠比的增大而增大，隨著水膏比的增大而減小，隨著石英砂粒徑的增大而顯著增大。

表7 滲透系數(shù)極差分析Table 7 Extremum difference analysis of permeability coefficient

圖6 滲透系數(shù)敏感性因素分析Fig.6 Sensitivity analysis of factors affecting permeability coefficient

3.4 多元線性回歸分析

通過各因素的直觀分析以及關系圖可以看出，除滲透系數(shù)隨粒徑變化呈指數(shù)關系外，其他各因素與相似材料性質參數(shù)均可用線性關系描述。設砂膠比為X1、水膏比為X2、石英砂粒徑為X3（粒徑范圍平均值）；吸水率指標為Y1、軟化系數(shù)指標為Y2、滲透系數(shù)指標為Y3，對表3 中16 組相似材料配比正交試驗數(shù)據(jù)進行回歸分析，所得結果如下式所示：

吸水率與各因素關系回歸方程相關系數(shù)RY1=0.812、軟化系數(shù)與各因素關系回歸方程相關系數(shù)RY2=0.855、滲透系數(shù)與各因素關系回歸方程相關系數(shù)RY3=0.832。

在相似材料模型試驗中，一般首先選取抗壓強度、彈性模量等強度和變形指標作為關鍵相似指標，因此，在通過這些指標確定了X1、X2、X3后，可以通過上述回歸方程對材料水理性質進行計算，檢驗其是否滿足材料水理性質相似。若相似材料模型試驗是以水理性質作為研究對象，則需要首先考慮水理性質的相似，也可在確定Y1、Y2、Y3后，計算得到試驗所需的相似材料配比。

3.5 回歸方程檢驗

為了驗證回歸方程的代表性，采用正交設計方法進行了9 組對比驗證試驗，砂膠比選用3:1、5:1、7:1，水膏比選用20%、50%、80%，石英砂粒徑由于材料所限，仍選用0.25～0.50 mm、0.50～1.00 mm、1.00～2.00 mm。試驗方案如表8 所示。

表8 對比驗證試驗方案Table 8 The schemes of comparison tests

按照表8 中各組試驗配比制作相似材料試件，并進行相關試驗，得到不同配比參數(shù)下的試件水理參數(shù)的試驗結果。把各組材料配比代入回歸方程（4）中，得到不同配比參數(shù)下的試件水理參數(shù)的計算結果。試驗和計算結果以及誤差如表9 所示。

表9 試驗和計算結果對比分析Table 9 Comparison of the results between tests and computations

從表9 中可以看出，通過回歸方程計算得到的吸水率和軟化系數(shù)與試驗值的誤差均在10%以內(nèi)，在相似材料模型試驗中，可以滿足對材料性質參數(shù)精度的要求。

由于相似材料滲透系數(shù)變化范圍較大，在回歸方程計算過程中對自變量取邊界值時，計算結果出現(xiàn)了負值，顯然與實際情況不相符，但通過與試驗值對比發(fā)現(xiàn)，計算結果為負值時，材料的滲透系數(shù)均在10－6cm/s 這一數(shù)量級上變化，而當計算結果為正值時，與試驗值基本保持在同一個數(shù)量級?？紤]到相似材料滲透系數(shù)的離散性以及相似配比的難度，滲透系數(shù)在同一數(shù)量級上即認為精度已經(jīng)滿足了相似試驗的要求。

3.6 回歸方程應用分析

相似材料試驗需要確定的參數(shù)較多，其最大難點在于如何同時滿足多個參數(shù)的不同相似要求。對于大部分相似材料來說，首先應該滿足的是密度、強度、彈性模量等基本力學參數(shù)的相似，因此，本文建議在根據(jù)密度、強度、彈性模量等基本力學參數(shù)初步確定的相似材料配比的基礎上，運用回歸方程（4）驗證所選定的相似材料配比能否滿足水理性質上的相似，或其誤差能否滿足試驗要求，若不滿足要求，可根據(jù)材料水理性質隨配比變化關系進行相應的調整或選用其他固-流耦合相似材料。

4 工程應用

4.1 工程概況

神華新街臺格廟礦區(qū)盾構施工煤礦長距離斜井關鍵技術研究與示范項目中，針對白堊系志丹群巨厚層砂巖含水層擬進行固-流耦合相似材料模型試驗，探討含水地層不同的疏排水條件下，斜井結構穿越上覆不同地層巖性時的不均勻沉降規(guī)律，以及井壁結構受到的附加拉剪應力規(guī)律。模擬區(qū)域白堊系砂巖相應主要指標如表10 所示。

表10 白堊系砂巖水理參數(shù)Table 10 Hydro-physical parameters of cretaceous sandstone

4.2 材料水理性質計算結果

相似材料模型試驗選取幾何相似比 Cl=35，重度相似比Cγ=1.3，根據(jù)已完成研究[16]，選用砂膠比為8:1、水膏比為0.5、骨料石英砂粒徑為0.50～1.00 mm 的相似材料配比，配制出的相似材料可以滿足與原型巖石重度、抗壓強度和彈性模量的相似。

通過以上對相似材料水理性質研究發(fā)現(xiàn)，在砂膠比為8:1、水膏比為0.5、石英砂粒徑為0.50～1.00 mm 時，代入回歸方程（4）中，得到相似材料水理性質吸水率為20.85%，軟化系數(shù)為0.57，滲透系數(shù)為8.45×10－5cm/s。

4.3 材料水理性質試驗驗證

由于所選定的配比并不在正交試驗配比方案之中，為了驗證采用線性回歸所得到經(jīng)驗公式的有效性，按照所選定的材料配比（砂膠比為8:1，水膏比為0.5，石英砂粒徑為0.5～1 mm）再進行一組試驗，測得相似材料水理性質吸水率為21.63%，軟化系數(shù)為0.55，滲透系數(shù)為4.03×10－5cm/s。

4.4 水理參數(shù)對比分析

相似材料水理參數(shù)理論計算結果、驗證試驗結果以及通過相似比換算得到的模型巖石對應結果與原型巖石的水理參數(shù)對比如表11 所示。

表11 原型與模型水理參數(shù)對比Table 11 Comparison of hydro-physical parameters of prototype and model

對比表9 中采用回歸方程理論計算的相似材料水理參數(shù)與驗證試驗所得到的結果可以發(fā)現(xiàn)，吸水率和軟化系數(shù)誤差在5%以內(nèi)，經(jīng)驗公式所得結果與試驗值較為一致；滲透系數(shù)誤差雖然較大，但由于其自身的離散性，在同一數(shù)量級內(nèi)即可認為滿足試驗要求。因此，證明本文所提出的經(jīng)驗公式可以應用于相似材料水理性質的計算。

對比表9 中選定的相似材料和原型巖石的水理性質參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)材料吸水率明顯偏高，但軟化系數(shù)和滲透系數(shù)基本可以滿足試驗的相似要求，因此，在不以吸水率為研究內(nèi)容的情況下，可以選用本試驗所確定相似材料配比進行本次固-流耦合相似材料模型試驗。

5 結 論

（1）以水泥和石膏作為膠結材料，石英砂作為骨料的相似材料，遇水之后不會發(fā)生崩解，而是發(fā)生與巖石類似的軟化現(xiàn)象，仍具有類似巖石的破壞形式。

（2）通過對比相似材料和原型巖體的水理性質參數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：相似材料吸水率遠大于原型巖石，無法滿足相似；相似材料軟化系數(shù)與部分石灰?guī)r、砂巖和頁巖的較為相似；相似材料滲透系數(shù)與孔隙較發(fā)育的石灰?guī)r和砂巖較為相似。綜上所述，以水泥和石膏作為膠結材料、石英砂作為骨料的相似材料，適用于原型巖體為孔隙較發(fā)育的石灰?guī)r和砂巖，并且不以吸水特性為研究對象的相似材料固-流耦合模型試驗研究。

（3）此種相似材料吸水率wa隨砂膠比的增大而升高，隨水膏比的增大而降低，隨石英砂粒徑的增大而顯著升高；軟化系數(shù)ηc隨著砂膠比和粒徑的增大而緩慢降低，隨著水膏比的增大而顯著升高；滲透系數(shù)k 隨著砂膠比的增大而增大，隨著水膏比的增大而減小，隨著石英砂粒徑的增大而顯著增大。

（4）通過以砂膠比、水膏比、石英砂粒徑為因素，吸水率、軟化系數(shù)、滲透系數(shù)為指標的回歸經(jīng)驗方程，可以對相似材料水理性質參數(shù)進行驗算。

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