嚴(yán)格漸進(jìn)偽壓縮映象之修正型Mann迭代算法的強(qiáng)收斂性

饒若峰

數(shù)學(xué)

嚴(yán)格漸進(jìn)偽壓縮映象之修正型Mann迭代算法的強(qiáng)收斂性

饒若峰

本文利用CQ方法獲得了k-嚴(yán)格漸進(jìn)偽壓縮映象修正型迭代算法的強(qiáng)收斂結(jié)果。此結(jié)果推廣并改進(jìn)了T.H.Kim和徐洪坤2006年獲得的相應(yīng)的一主要結(jié)果。即，從漸進(jìn)非擴(kuò)張映象推廣到k-嚴(yán)格漸進(jìn)偽壓縮映象，并且去掉了閉凸子集C的有界性假設(shè)條件。

k-嚴(yán)格漸進(jìn)偽壓縮映象；CQ方法；最近點(diǎn)投影

來源出版物：數(shù)學(xué)進(jìn)展，2010，39（3）： 283-288入選年份：2012

Maps preserving strong skew Lie products on factor von Neumann algebras

崔建蓮，Choonkil Park

摘要：Let A be a factor von Neumann algebra and Φ be a nonlinear surjective map from A onto itself.We prove that，if Φ satisfies that Φ（A）Φ（B）-Φ（B）Φ（A）*=AB-BA*for all A，B∈A，then there exist a linear bijective map Ψ：A→A satisfying（A）（B）-（B）（A）*=AB- BA* for A，B∈Aand a real functional h on A with h（0）= 0 such thatΦ（A）=（A）+h（A）I for every A∈A. In particular，if A is a type I factor，then，Φ（A）=cA+h（A）I for every A∈A，where c=±1.

來源出版物：數(shù)學(xué)物理學(xué)報（英文版），2012，32（2）： 531-538入選年份：2012

The Mean Ergodic Theorem on Random Reflexive Random Normed Modules

張霞，郭鐵信

摘要：本文對隨機(jī)自反隨機(jī)賦范模上的幾乎處處冪有界的隨機(jī)線性算子證明了一個平均遍歷定理，這一定理推廣和改進(jìn)了幾個已知的重要的結(jié)果。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)賦范模；幾乎處處冪有界的隨機(jī)線性算子；隨機(jī)自反；平均遍歷定理

來源出版物：數(shù)學(xué)進(jìn)展，2012，41.0（1.0）： 21-30入選年份：2012

Dual Effects of Heterogeneous Infrastructure on SIR Epidemics：Threshold and Outbreak Size

王家贈

摘要：目的：很長時間以來，科學(xué)家已經(jīng)意識到，對于經(jīng)接觸傳播的傳染性疾病。特別是性病來說，底層接觸媒介的結(jié)構(gòu)，比如人與人之間的性接觸關(guān)系，對于疾病的傳播具有關(guān)鍵的影響。最新的實(shí)證研究發(fā)現(xiàn)，每個個體在社會關(guān)系網(wǎng)絡(luò)中的地位并不是勻質(zhì)的，個體之間存在巨大的差異。呈現(xiàn)出統(tǒng)計意義上的冪律分布?，F(xiàn)在，傳染率的閾值λc=k/k-2已經(jīng)廣為人知。但是，當(dāng)傳染率λ＞λc，即傳染病爆發(fā)之后，這種媒介結(jié)構(gòu)的異質(zhì)性對爆發(fā)總規(guī)模的影響，卻研究得不多。本文呈現(xiàn)了一種看似矛盾的現(xiàn)象，就是異質(zhì)性對SIR型爆發(fā)規(guī)模的影響是負(fù)面的。我們定量地解釋了其機(jī)制。并且，我們引進(jìn)了“協(xié)同”的概念，從總體上來測度媒介結(jié)構(gòu)對于爆發(fā)規(guī)模的影響。我們發(fā)現(xiàn)一種媒介結(jié)構(gòu)在傳播中所起的“協(xié)同性”作用與結(jié)構(gòu)的變異系數(shù)CV有關(guān)。此結(jié)果說明，媒介結(jié)構(gòu)在傳播開始時的作用——決定傳播的閾值；和傳播過程中的作用——決定傳播的最終規(guī)模，是不同的。

方法：這里我們在個體水平上構(gòu)造模型。假設(shè)每個個體有固定個數(shù)的“半邊”，代表它的活動能力。以兩條半邊的配對來代表兩個個體之間的接觸。我們采納質(zhì)量作用定理：任意兩條來自于不同個體的半邊以相等的速率碰撞。所有碰撞事件，加上傳染個體變成被移除者。在此基礎(chǔ)上構(gòu)成了多維的生滅過程。我們設(shè)計了一個確定性動力系統(tǒng)，當(dāng)個體數(shù)N→∞時，由大數(shù)定律，多維的生滅過程收斂到這個確定性系統(tǒng)的軌道。許多的性質(zhì)就由這個確定性系統(tǒng)給出。這里主要是關(guān)于傳染率的閾值和停止時間。我們從數(shù)量上詳細(xì)地解釋了異質(zhì)結(jié)構(gòu)的兩面性影響。我們引入了“協(xié)同性”的概念，從總體上衡量不同的媒介結(jié)構(gòu)對傳染規(guī)模的影響。

結(jié)果：首先，我們得到了一個對過程的大數(shù)定律，當(dāng)個體N→∞時，我們的多維生滅過程收斂到一個確定性系統(tǒng)；相應(yīng)地，隨機(jī)過程的停時也收斂到確定性過程的停止時間。其次，我們發(fā)現(xiàn)了異質(zhì)結(jié)構(gòu)的兩面性影響，它使傳播閾值變小，但使爆發(fā)規(guī)模也變小。其機(jī)制在于開始階段在大節(jié)點(diǎn)之間的迅速傳播。用“協(xié)同性”的概念，我們發(fā)現(xiàn)，不同結(jié)構(gòu)的媒介，其協(xié)同性是不同的，但它們都有一個共同的特征，就是當(dāng)結(jié)構(gòu)分布的變異系數(shù)增加時，協(xié)同性變小。對比閾值情況，變異系數(shù)使得閾值變小。這說明，異質(zhì)結(jié)構(gòu)在傳播初始階段和中間階段所起的作用是不同的。

結(jié)論：不同于以前的確定性模型，本文是從個體水平上開始建模。提出了一個合理的微觀基礎(chǔ)。我們把注意力放在爆發(fā)規(guī)模上，并對觀察到的表面矛盾的現(xiàn)象做出了量化的解釋。我們的研究結(jié)果表明，異質(zhì)結(jié)構(gòu)對于傳播過程的影響，還有許多有待認(rèn)識的地方。我們認(rèn)為，“協(xié)同性”和有效再生數(shù)R_t，可能是這一方面研究的關(guān)鍵因素。

來源出版物：數(shù)學(xué)進(jìn)展，2012，41（5）： 615-534入選年份：2012

編輯：張寧寧