王守峰

著名教育家、華東師大葉瀾教授是這樣看待課堂的：“課堂應(yīng)是向未知方向挺進(jìn)的旅程，隨時(shí)都有可能發(fā)生意外的通道和美麗的風(fēng)景，而不是一切都必須遵循固定線路沒有激情的行程。”

近幾年隨著新課程的不斷深入，我對葉教授的這句話有了更加深刻的認(rèn)識(shí)。在這種理念的引導(dǎo)下，我在教學(xué)設(shè)計(jì)上更注重給學(xué)生設(shè)計(jì)開放性教學(xué)素材，以求學(xué)生不同思維的碰撞，構(gòu)建更加富有生命力和激情的生成性課堂。

一

在北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊第6章第4節(jié)《速度的變化》一課中，基于以上理念和認(rèn)識(shí)，我在教材原有學(xué)習(xí)素材（汽車的速度的變化）的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)加入了“龜兔賽跑”這一學(xué)生熟悉的教學(xué)素材。

在第一個(gè)教學(xué)班，我采用“先講故事，再畫圖象”的設(shè)計(jì)。因?yàn)槊總€(gè)學(xué)生都對這一故事熟知能詳，所以在上課時(shí)造成了課堂時(shí)間浪費(fèi)的現(xiàn)象。結(jié)果“講故事”只不過成了活躍課堂氣氛的小片段，對文本知識(shí)點(diǎn)的建構(gòu)沒有多少實(shí)際意義。

因此在第二個(gè)教學(xué)班，我進(jìn)行了調(diào)整，采用“先畫圖象，后講故事”的設(shè)計(jì)。結(jié)果不但節(jié)省了課堂時(shí)間，而且還一箭雙雕，既滲透了“速度的變化”的學(xué)習(xí)，還收獲了“路程的變化”的學(xué)習(xí)。

當(dāng)時(shí)，我把教材中提供的例題作為自學(xué)材料，讓學(xué)生通過自學(xué)、小組討論或請教老師等手段，初步接受“速度隨時(shí)間的變化而變化的圖像”這一知識(shí)。然后當(dāng)學(xué)生對知識(shí)的認(rèn)識(shí)與思維達(dá)到最近發(fā)展區(qū)時(shí)，我就放手讓學(xué)生自己嘗試在黑板上畫出“龜兔賽跑”中，兔子、烏龜?shù)乃俣入S比賽時(shí)間的變化而變化的圖像。然后指著自己畫的圖像講出“龜兔賽跑”的故事。在講故事時(shí)，很多學(xué)生邊講故事邊主動(dòng)修改著自己的圖像，故事講完，圖像也修改完畢，教學(xué)效果非常理想。

在進(jìn)行這一教學(xué)過程時(shí)，有不少學(xué)生出現(xiàn)了“路程變化”與“速度變化”的混淆，且產(chǎn)生了激烈的爭論。從而有學(xué)生提出可否像“速度的變化”一樣，也用圖像來刻畫“路程的變化”？我順?biāo)浦郏寣W(xué)生再嘗試刻畫“路程的變化”的圖像。結(jié)果學(xué)生更加活躍，求知欲強(qiáng)烈，“路程的變化”問題也迎刃而解。下課后，仍有不少學(xué)生駐足在黑板前久久不愿離去，留戀著自己的“作品”。

二

對于兩種不同設(shè)計(jì)方式所產(chǎn)生的教學(xué)效果的反思，使我有了以下幾點(diǎn)思考。

第一，“先講后畫”教學(xué)設(shè)計(jì)是希望用故事幫助學(xué)生引入并建構(gòu)抽象的函數(shù)知識(shí)框架，其中蘊(yùn)含了生活走進(jìn)數(shù)學(xué)的道理，即數(shù)學(xué)的生活化。

反之，“先畫后講”又是生活的數(shù)學(xué)化。除了少數(shù)數(shù)學(xué)天才，一般人不太可能通過日常生活經(jīng)驗(yàn)來主動(dòng)生成新的數(shù)學(xué)知識(shí)。所以，“先畫后講”首先把“故事”定位成函數(shù)的應(yīng)用知識(shí)，讓學(xué)生下意識(shí)地用數(shù)學(xué)來解釋故事（生活）。這是基于學(xué)生認(rèn)知的最近發(fā)展區(qū)，最終也是利用故事幫助學(xué)生理解并解釋了抽象的函數(shù)知識(shí)。

雖然目標(biāo)一致，但兩種設(shè)計(jì)方式產(chǎn)生的教學(xué)效果卻是大相徑庭。

第二，到底何時(shí)適用“數(shù)學(xué)生活化”，何時(shí)適用“生活數(shù)學(xué)化”？

我認(rèn)為并無公式可遵循。從多年的教學(xué)實(shí)踐來-看，當(dāng)題目素材離生活距離太遠(yuǎn)，而與之相對應(yīng)的方程或算式脫離學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)或不符合其年齡特點(diǎn)時(shí)，應(yīng)讓數(shù)學(xué)回歸生活。

記得邱學(xué)華老師多年前指導(dǎo)一位年輕數(shù)學(xué)教師的趣例：一位教三年級數(shù)學(xué)的王老師談到學(xué)生笨得像石頭一樣，簡單的一步應(yīng)用題都不會(huì)做。邱老師讓王老師把他認(rèn)為最笨的“石頭”請來，給了這個(gè)小朋友兩角錢。讓他幫邱老師去買兩個(gè)練習(xí)本和兩支鉛筆，小朋友高興而去，一會(huì)兒就把本子、筆和找回的4分錢放在邱老師手里。邱老師故意說：“怎么找我4分錢？應(yīng)找5分錢，你算錯(cuò)了吧？”小朋友著急了，連忙爭辯說：“練習(xí)本5分錢一個(gè)，兩個(gè)一毛錢；鉛筆3分錢一支，兩支6分錢。一共用去1毛6分錢。你給我兩毛，不是找回4分錢嗎？”

邱老師忙向小朋友道歉，小朋友高興離去。王老師一算，才驚訝地發(fā)現(xiàn)，這塊“笨石頭”剛才做的是一道四步應(yīng)用題：20-（5×2+3×2）。

深深欽佩之余，不禁讓人去認(rèn)真分析，為什么“笨石頭”能做出實(shí)際生活中的四步應(yīng)用題，而不會(huì)做課本上的一步應(yīng)用題，我覺得原因就在于課本上的題目是書面語言，小學(xué)生難以理解題意。也就是題目素材脫離了學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，距離學(xué)生的實(shí)際認(rèn)知水平較遠(yuǎn)，完全游離于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)之外。

三

多年前，我曾有幸觀摩學(xué)習(xí)了北京特級教師劉可欽的一節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)課。在“圓的周長”一課中通過兩種設(shè)計(jì)中的學(xué)具準(zhǔn)備的細(xì)節(jié)，真正體現(xiàn)了生活化數(shù)學(xué)的作用價(jià)值。

第一種：教師為學(xué)生提供大小不同、用硬紙剪的圓和相關(guān)的學(xué)習(xí)材料，學(xué)生分成小組，按教師所提的要求先測量出每個(gè)圓的周長和直徑，再通過計(jì)算，尋找圓周長與直徑的關(guān)系，進(jìn)而得出圓周長的計(jì)算公式。

第二種：教師也為學(xué)生提供大小不同的圓和相關(guān)的材料，所不同的是這些圓有的是用硬紙做的，有的是用軟布做的，有的直接畫在一張紙上而沒有剪下來。同樣是讓學(xué)生分小組探索圓周長與直徑的關(guān)系。不難發(fā)現(xiàn)，教師提供的這些材料都是生活中常見的數(shù)學(xué)素材。

粗看起來，這兩種方式并無太大差異，都注意了讓學(xué)生通過動(dòng)手操作積極參與學(xué)習(xí)過程。但細(xì)細(xì)分析，兩者為學(xué)生提供的探索空間卻有著明顯的差別。

第一種設(shè)計(jì)，雖然也為學(xué)生的主動(dòng)探索提供了一些機(jī)會(huì)，力求在生活中運(yùn)用數(shù)學(xué)，但依然將關(guān)注點(diǎn)放在了計(jì)算公式的導(dǎo)出和運(yùn)用上，剝離了數(shù)學(xué)學(xué)科與生活的聯(lián)系。因?yàn)?，無論學(xué)生測量多少個(gè)圓的周長，由于每個(gè)圓都是硬紙剪裁，只是大小不同而已，得出周長的方法無非是滾動(dòng)法或繞繩測量法兩種方式，在這樣的情景中，學(xué)生只能進(jìn)行同一層次的思考，欠缺對問題的探究。題目素材脫離學(xué)生原有經(jīng)驗(yàn)，生活型的應(yīng)用數(shù)學(xué)只是一個(gè)空殼而已。

第二種設(shè)計(jì)不過是學(xué)具細(xì)節(jié)的稍微改變。但它更關(guān)注學(xué)生主動(dòng)探索與創(chuàng)造的可能，數(shù)學(xué)的生活化作用價(jià)值體現(xiàn)得淋漓盡致。當(dāng)學(xué)生面對硬紙做的圓時(shí)，自然可用滾動(dòng)或繞繩的方法測出。面對軟布做的圓這一生活中常見問題，學(xué)生探索與創(chuàng)造的欲望得以充分誘發(fā)，生活問題自然化身數(shù)學(xué)中圖形變化規(guī)律的探索。面對紙上的圓不易直接測量這一事實(shí)，學(xué)生又自然轉(zhuǎn)入探索周長與直徑的研究，整個(gè)活動(dòng)充滿著挑戰(zhàn)，充滿著靈動(dòng)生活氣息的數(shù)學(xué)的研究與學(xué)習(xí)。

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上，不能單純地依賴模仿與記憶。不管是生活數(shù)學(xué)化還是數(shù)學(xué)生活化，都注重了學(xué)生對知識(shí)產(chǎn)生過程的體驗(yàn)，從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度剖析課堂，從而形成了有生命力的生成性課堂，是對曾經(jīng)重教輕學(xué)的傳統(tǒng)理念，和硬生生剝離生活與數(shù)學(xué)的緊密聯(lián)系的傳統(tǒng)課堂的又一次深重地叩問。這種“學(xué)習(xí)即生活”的理念將一直引領(lǐng)著教師快樂地教，學(xué)生快樂地學(xué)。

在教學(xué)中，我們反思著，快樂著！

（責(zé)任編輯 肖松）