周復忠

摘 ? 要：本文旨在明確速率的定義、變化率的含義，同時通過極限思想來解釋速度、速率、平均速度、平均速率幾個物理量的意義和相互關系。

關鍵詞：速度;速率;平均速度;平均速率

中圖分類號：G633.7 文獻標識碼：A ?文章編號：1003-6148（2015）1-0047-2

本文各物理量符號的規(guī)定：速度v，平均速度v，瞬時速度v，速率v，平均速率，瞬時速率v，位置坐標x，位移△x，路程S。

筆者發(fā)現(xiàn)學生在學習普通高中課程標準實驗教科書物理1（必修）第一章運動的描述時常有這樣幾個疑問：①為什么速度和平均速度的公式是一樣的，即v=，v=。②既然瞬時速度是指某時刻的速度，而某時刻物體的位置是一個確定的值（位置坐標），它不是位移，怎么會有速度呢？③為什么瞬時速率等于瞬時速度的大小，而平均速率不等于平均速度的大?。拷炭茣鴮Υ瞬]有做直接的說明，一線教師往往也忽略了對此問題的釋疑。這就使得部分學生心中存有疑惑而不得解，如鯁在喉。鑒于此，本文就速度、速率做如下幾點分析。

1 ? ?速度和速率的定義

在小學和初中教材中沒有明確區(qū)分速度和速率，都統(tǒng)一稱為速度，到高中以后教材上就同時提出了速度和速率的概念，開始區(qū)分使用。而我們日常生活中仍沒有區(qū)分使用速度和速率。

速度是單位時間內的位移（這段時間內質點首末位置的向量差），公式：速度=位移/時間，即：

v=。

速率是單位時間內的路程（經(jīng)過的路線），公式：速率=路程/時間，即：v=。

從定義可以看出，速度除了大小還有方向，方向是此時軌跡曲線的切線方向，是矢量;速率只有大小，是標量。

2 ? ?速度有平均速度和瞬時速度之分

對速度公式：v=，若△t取一有限時間間隔，則公式算的就是平均速度，反映的是物體在△t時間內運動的平均快慢。所以，平均速度公式可記為：v=，這就解釋了上述第一個疑問。

對速度公式：v=，若△t非常非常小，趨近于零，則公式算的就是t時刻的瞬時速度，反映的是物體在t時刻運動的快慢。所以，瞬時速度公式可記為：v=（△t →0）=。值得注意的是：瞬時速度不是看某一時刻的位置，而是看此一時刻后△t時間內物體位置的變化△x。物體運動經(jīng)過某一位置，這個位置雖然是固定的，但是運動物體不是停留在這一點，只是經(jīng)過這一點。所以，在這一點的速度，應該理解為在這個位置附近的很短時間內的值。這就很好的解釋了上述第二個疑問。

3 ? ?速率有平均速率和瞬時速率之分

對速率公式：v=，若△t取一有限時間段，則公式算的就是平均速率。

對速率公式：v=，若△t 非常非常小，趨近于零，則公式算的就是t時刻的瞬時速率。

4 ? ?平均速度的大小和平均速率的關系

平均速度的大小應該等于位移的大小和時間的比值，而平均速率等于路程和時間的比值。因此，某段時間內的平均速度的大小是否等于平均速率決定于這段時間內位移大小是否等于路程。由于路程大于等于位移的大小，僅當物體做單向直線運動時才取等號，所以，平均速率大于等于平均速度的大小，僅當物體做單向直線運動時才取等號。因此，我們通常說平均速率不等于平均速度的大小。

5 ? ?瞬時速度的大小和瞬時速率的關系

在瞬時速度公式中v=（△t →0）=，由于△t 非常非常小，趨近于零，所以△t時間內的位移△x也非常非常小，即使物體做曲線運動，此時位移的大小也等于路程。所以，我們通常說瞬時速度的大小等于瞬時速率，簡稱速率。認識到瞬時速度的大小等于速率，就可以理解“汽車速度計不能顯示車輛運行的方向，它的讀數(shù)實際是汽車的速率”。因此，日常生活和物理學中說到的“速度”有時就是指速率。

6 ? ?結束語

作為一線教師若能將上述五點跟學生講解清楚，對學生理解速度、速率的概念，解決學習過程的困惑一定大有裨益。雖然上述內容有超標嫌疑，但給學生明確了速率的定義，變化率的含義，同時滲透了極限的思想。極限思想是高中物理特別強調的一種思想，教材在勻變速直線運動位移公式的推導，變力功的求解等方面一再涉及這個思想。因此，筆者認為花一定時間給學生講解清楚還是值得的。

參考文獻：

[1]人民教育出版社課程教材研究所物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書.物理1： 必修（第三版）[M].北京：人民教育出版社，2010：15-16.

[2]人民教育出版社課程教材研究所物理課程教材研究開發(fā)中心.普通高中課程標準實驗教科書教師教學用書.物理1： 必修（第二版）[M].北京：人民教育出版社，2007：14.

（欄目編輯 ?陳 ?潔）