王佳敏，任 峻

（湖南農(nóng)業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，湖南 長沙 410128）

美國ELANIX公司推出的系統(tǒng)仿真軟件SystemView是一個完整的動態(tài)系統(tǒng)設(shè)計(jì)、仿真和分析的綜合性可視化軟件，是一個很好的信號及系統(tǒng)分析、設(shè)計(jì)、研究平臺[1]。System View擁有豐富的庫資源和強(qiáng)大的分析窗口，用戶界面友好，不需要計(jì)算機(jī)編程，通過用戶界面中的圖標(biāo)庫提供構(gòu)建信號和通信系統(tǒng)的各種功能模塊，通過對話窗口對功能模塊參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，通過分析窗口直觀的顯示和分析用戶在通信系統(tǒng)中所設(shè)置的各個觀測點(diǎn)上的信號的波形和頻譜[2]。因此，SystemView常用于仿真和分析通信系統(tǒng)。本文使用SystemView構(gòu)建數(shù)字基帶系統(tǒng)的仿真系統(tǒng)，并通過其分析窗口觀察比較接收波形和發(fā)送波形，從而驗(yàn)證了奈奎斯特第一準(zhǔn)則。

1 奈奎斯特第一準(zhǔn)則概述

奈奎斯特第一準(zhǔn)則指出：當(dāng)系統(tǒng)傳輸函數(shù)滿足[3]

并且，碼元傳輸速率滿足

時，才能實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。公式（1）和（2）指出當(dāng)系統(tǒng)傳輸函數(shù)能夠等效成一個理想低通濾波器（矩形），并且碼元傳輸速率為該理想低通濾波器截止頻率fN的2/n，則系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)無碼間串?dāng)_傳輸。fN被稱為奈奎斯特帶寬。奈奎斯特第一準(zhǔn)則實(shí)質(zhì)是抽樣值無失真，即如果信號經(jīng)傳輸后整個波形發(fā)生了變化，但只要其特定點(diǎn)的抽樣值保持不變，那么用再次抽樣的方法仍然可以準(zhǔn)確無誤地恢復(fù)原始信碼[4]。

實(shí)際中很難實(shí)現(xiàn)理想的低通傳輸，因此采用具有理想低通特性的信道是難以實(shí)現(xiàn)的。在實(shí)際應(yīng)用中通常采用具有滾降特性的信道，其系統(tǒng)傳輸函數(shù)如圖1所示。

圖1 余弦滾降傳輸特性Fig.1 Cosine roll-offs transmission characteristics

其中fN為奈奎斯特帶寬。其增加的程度——滾將系數(shù)α可以表示為

其中B表示滾降信道的帶寬。

2 基于SystemView的數(shù)字基帶系統(tǒng)的仿真

2.1 仿真設(shè)計(jì)

數(shù)字基帶系統(tǒng)模型如圖2所示。數(shù)字基帶信號X（t）采用1，0是等概率發(fā)送的電壓幅度為1 V雙極性碼。信道采用滾降信道，仿真系統(tǒng)中在發(fā)送端采用升余弦滾降濾波器來仿真滾降信道。n（t）為傳輸過程中混入的噪聲，仿真系統(tǒng)中用高斯噪聲來模擬。接收濾波器為低通濾波器，頻帶范圍設(shè)置為基帶信號的頻帶范圍（即截止頻率為發(fā)送信號的碼元傳輸速率），其作用為濾除帶外噪聲。接收信號通過低通濾波器后進(jìn)行抽樣判決。由于為等概發(fā)送的雙極性碼，最佳門限電平設(shè)置為0 V，當(dāng)接受碼元抽樣值大于門限電平時，則判為1；反之則判為0，故輸出為單極性碼。當(dāng)不存在碼間干擾，同時噪聲不超過噪聲容限時，能保證判決正確，否則可能出現(xiàn)誤碼。

圖2 數(shù)字基帶系統(tǒng)模型Fig.2 Digital baseband system model

2.2 系統(tǒng)構(gòu)建

根據(jù)仿真設(shè)計(jì)方案，我們在SystemView上構(gòu)建相應(yīng)的仿真系統(tǒng)[5-6]。系統(tǒng)如圖3所示。系統(tǒng)的采樣速率為1 kHz，信號源（圖符0）為幅度為1 V，碼元傳輸速率為100 B的偽隨機(jī)序列，即1 V的雙極性碼。我們采用升余弦滾降濾波器（圖符1）來仿真滾降信道。根據(jù)公式（2），若希望該基帶通信系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)無碼間干擾傳輸，其信道的奈奎斯特帶寬fN應(yīng)為碼元傳輸速率的n/2倍，這里設(shè)定fN=50 Hz。因此升余弦滾降濾波器的截止頻率設(shè)置為35 Hz，在65 Hz處有-60 db的衰落，其奈奎斯特帶寬 fN=35+（65-35）/2=50 Hz。 根據(jù)公式（3）其滾降系數(shù)α=（65-35）/50=0.3。升余弦滾降濾波器的頻譜和參數(shù)設(shè)置如圖4所示。圖符18為接收濾波器，它是截止頻率為100 Hz的模擬低通濾波器。圖符5為抽樣電路，其抽樣頻率與碼速率相同（即100 B），以保證每個碼元進(jìn)行一次抽樣。圖符6為保持電路，將抽樣值保持一個碼元周期。圖符7為緩沖器，其門限設(shè)為0 V（即最佳判決門限電平），用來對抽樣信號進(jìn)行判決。圖符3為高斯噪聲源。圖符13為延時圖符，通過延時使得觀測點(diǎn)8的信源信號和觀測點(diǎn)9的輸出信號相位大體一致，利于觀察比較。

圖3 數(shù)字基帶的仿真系統(tǒng)Fig.3 Digital baseband simulation system

圖4 升余弦滾降濾波器的頻譜和參數(shù)設(shè)置Fig.4 Spectrum and parameter settings of raised cosine filter

3 噪聲分析和奈奎斯特第一準(zhǔn)則的驗(yàn)證

我們首先觀察噪聲對接收信號的影響[7]。圖5給出噪聲n（t）=0.1 V時，信號源信號與信道輸出信號波形的疊加比較?？梢钥闯觯词辜尤朐肼?，當(dāng)信號源為1（+1 V）時，信道輸出信號波形始終大于0，而信號源為0（-1 V）時，信道輸出信號波形始終小于0。這說明此時噪聲并沒有超出噪聲容限，因此，通過抽樣判決后，仍然能原樣還原信號。圖6給出的信號源信號與抽樣判決輸出信號波形的疊加比較驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

圖5 信號源信號與信道輸出信號的疊加比較（n（t）=0.1 V）Fig.5 The superposed comparison of the signal source signal and the channel output signal when n（t）=0.1 V

圖6 信號源信號與抽樣判決后信號的疊加比較（n（t）=0.1 V）Fig.6 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when n（t）=0.1 V

圖7 給出噪聲n（t）=0.9 V時，信號源信號與信道輸出信號波形的疊加比較。圖8給出了此時信號源信號與抽樣判決輸出信號波形的疊加比較。從圖7中可以看出，在[100e-3，110e-3]區(qū)間中，信號源為-1 V，而信道輸出信號波形有將近一半的波形是位于0 V以上的，這說明此時噪聲超出噪聲容限，這將導(dǎo)致對此區(qū)間碼元的誤判[8]。圖8驗(yàn)證了這一點(diǎn)。

圖7 信號源信號與信道輸出信號的疊加比較（n（t）=0.9 V）Fig.7 The superposed comparison of the signal source signal and the channel output signal when n（t）=0.9 V

圖8 信號源信號與抽樣判決后信號的疊加比較（n（t）=0.9 V）Fig.8 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when n（t）=0.9 V

接著，我們驗(yàn)證奈奎斯特第一準(zhǔn)則。實(shí)驗(yàn)前，先關(guān)閉噪聲信號（圖符3），以消除噪聲的影響。圖9為信號源與抽樣判決輸出信號波形的疊加?？梢钥闯觯瑑蓚€波形完全重合，這說明當(dāng)系統(tǒng)傳輸函數(shù)為余弦滾降傳輸函數(shù)（滿足公式（1）），且碼元傳輸速率滿足公式（2）時，能夠?qū)崿F(xiàn)無碼間干擾傳輸，奈奎斯特第一準(zhǔn)則得到驗(yàn)證。將輸入信號的碼元傳輸速率由100B改為110B，此時不滿足公式（2），即不滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則。重新運(yùn)行系統(tǒng)，圖10給出同樣兩個信號波形的疊加?？梢钥闯?，兩個波形不完全重合，這說明系統(tǒng)傳輸中出現(xiàn)誤碼，由于沒有加入噪聲，因此該誤碼由碼間干擾造成，這從反面驗(yàn)證了奈奎斯特第一準(zhǔn)則[9]。

4 結(jié) 論

利用SystemView軟件，能夠方便的進(jìn)行信號仿真處理。本文利用SystemView軟件構(gòu)建一個傳輸函數(shù)為余弦滾降傳輸函數(shù)的數(shù)字基帶傳輸系統(tǒng)；通過修改基帶信號的碼元傳輸速率，驗(yàn)證了奈奎斯特第一準(zhǔn)則；通過修改噪聲功率，驗(yàn)證了當(dāng)噪聲小于噪聲容限時，數(shù)字傳輸系統(tǒng)通過抽樣判決可以避免噪聲產(chǎn)生的誤碼[10]。因此當(dāng)數(shù)字基帶系統(tǒng)滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則，且噪聲小于噪聲容限時，接收端能無失真的還原發(fā)送方波形。

圖9 信號源信號與抽樣判決輸出信號的波形疊加（RB=100 B）Fig.9 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when RB=100B（satisfy the first principle of Nyquist）

圖10 不滿足奈奎斯特第一準(zhǔn)則時輸出信號中錯誤脈沖Fig.10 The superposed comparison of the signal source signal and the signal after adjudicating by sampling when RB=110B（dissatisfy the first principle of Nyquist）

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