何春鳳 林曉瓏 馮毅 姜永恒 白炳蓮

摘 要 本文研究利用棱鏡耦合測(cè)量各類光學(xué)材料的折射率的方法。該種方法對(duì)測(cè)量樣品表面的平整度要求低，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)樣品的無(wú)破壞性測(cè)量。通過(guò)對(duì)不同光學(xué)樣品測(cè)量過(guò)程中，全反射臨界角的變化，加深學(xué)生對(duì)光的全反射現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)和理解。

關(guān)鍵詞 棱鏡 全反射 折射率

中圖分類號(hào)：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A DOI：10.16400/j.cnki.kjdkz.2015.01.045

0 引言

各類光學(xué)材料的折射率測(cè)量，是光學(xué)測(cè)量中最基本測(cè)量技術(shù)之一。通常測(cè)量折射率的主要方法是最小偏向角法和棱鏡法等。棱鏡的方法需要樣品具有一個(gè)完整的90扒薪牽ǔP枰匝方刑厥獾募庸ぃ拍芄皇迪終庋耐昝狼薪恰6疚母齙睦餼雕詈戲ǘ員徊庋繁礱婀飩嘍紉約把沸巫吹囊蠖際親畹偷摹？

棱鏡耦合法可以實(shí)現(xiàn)對(duì)加工好的光學(xué)襯底材料進(jìn)行非破壞性測(cè)量，他僅要求被測(cè)樣品具有一個(gè)光潔度稍好的表面就可以了。

本文介紹了這種測(cè)量方法的詳細(xì)理論和測(cè)量裝置。用這樣的一種方法可以通過(guò)簡(jiǎn)單的樣品的撤換，簡(jiǎn)單地實(shí)現(xiàn)對(duì)所有種類的光學(xué)襯底的折射率的測(cè)量。這種方法是基于光的全反射現(xiàn)象。通過(guò)對(duì)不同的材料所產(chǎn)生的折射率數(shù)值的變化，加深學(xué)生對(duì)光的折射和全反射臨界角現(xiàn)象的理解，更好地認(rèn)識(shí)光的折射現(xiàn)象。也使得學(xué)生們對(duì)棱鏡本身的物理參數(shù)對(duì)光的折射所產(chǎn)生的影響有更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)。

1 測(cè)量原理

當(dāng)1個(gè)直角對(duì)稱棱鏡，如圖1放置的時(shí)候，如果，，分別為棱鏡、空氣隙和光學(xué)襯底的折射率，為光束入射角，為入射面棱鏡角。實(shí)際測(cè)量中，當(dāng)入射角變化到某一角度的時(shí)候，入射光線在棱鏡內(nèi)將發(fā)生全內(nèi)反射。

全反射是當(dāng)光射到兩種介質(zhì)界面，只產(chǎn)生反射而不產(chǎn)生折射的現(xiàn)象。

根據(jù)光的折射定律，入射角的正弦與折射角的正弦之比和入射角的大小無(wú)關(guān)，只與兩種介質(zhì)的折射率有關(guān)，有： = = ，式中，、分別是入射空間介質(zhì)和折射空間介質(zhì)的折射率。

所以，產(chǎn)生全反射的條件是：（1）光必須由光密介質(zhì)射向光疏介質(zhì)；（2）入射角必須大于或等于臨界角。

所謂光密介質(zhì)和光疏介質(zhì)的概念也是相對(duì)的。兩種物質(zhì)相比，折射率較小的，光速在其中傳播就比較快，為光疏介質(zhì)；折射率較大的，光速在其中傳播就比較慢，為光密介質(zhì)。

臨界角是折射角為90度的時(shí)候?qū)?yīng)的入射角，也就是說(shuō)，只有光線從光密介質(zhì)進(jìn)入光疏介質(zhì)的時(shí)候，而且入射角大于或等于臨界角的時(shí)候，才會(huì)發(fā)生全反射現(xiàn)象。

利用折射定律和反射定律，在全發(fā)射發(fā)生的時(shí)候，真空中的波數(shù)和波導(dǎo)傳播常量之間滿足如下的關(guān)系，/ = ，可以推導(dǎo)出下列關(guān)系式①： = ？

顯然，已知棱鏡折射率，及棱鏡角，只需測(cè)得全反射臨界角，即可根據(jù)上邊的式子算出襯底的折射率。一般測(cè)量中使用的標(biāo)準(zhǔn)棱鏡，其物理參數(shù)和幾何參數(shù)都是確定已知的。入射光源一般為單色光源。按照?qǐng)D中光路方向，大于0，上式取“+”。②

2 實(shí)驗(yàn)誤差分析

由誤差理論可以得出折射率測(cè)量的絕對(duì)誤差公式

由此式可知，采用標(biāo)準(zhǔn)的棱鏡測(cè)量時(shí)，它的折射率和頂角的誤差 ， 是很小的。所以，襯底折射率的測(cè)量精度，主要取決于入射角的測(cè)量精度。入射光照射到棱鏡上以后會(huì)產(chǎn)生發(fā)散，這個(gè)發(fā)散角就可以引起全反射點(diǎn)的漂移。整個(gè)實(shí)驗(yàn)引入的誤差也主要來(lái)源于此。實(shí)驗(yàn)中可以使用激光器作為光源，經(jīng)準(zhǔn)直后其發(fā)散角可小于1？0- 4，進(jìn)一步提高折射率測(cè)量的精度量級(jí)。有利于全反射點(diǎn)的測(cè)定。

3 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，棱鏡耦合法可以用于測(cè)量光學(xué)襯底材料的折射率，并且預(yù)期其測(cè)量精度也是可以令人滿意的。這種方法對(duì)被測(cè)樣品要求簡(jiǎn)單，是一種非破壞性的測(cè)量方法，還可以用于測(cè)量各類光學(xué)薄膜參數(shù)的測(cè)定。改測(cè)量方法沒(méi)有中間步驟，避免了中間步驟產(chǎn)生的誤差，從而提高測(cè)量的精度。這種綜合的設(shè)計(jì)性的現(xiàn)代實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，加深了同學(xué)們對(duì)理論知識(shí)的理解。

本文的棱鏡耦合法理論模型可以進(jìn)一步引申，利用轉(zhuǎn)移矩陣的方法推導(dǎo)出色散方程，分析出空氣層厚度對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。得出需要特定精度時(shí)，空氣層厚度需要滿足的條件。③

基金項(xiàng)目：同時(shí)感謝國(guó)家自然基金（61108023），吉林省科技廳項(xiàng)目（20100702），以及教育部博士點(diǎn)基金（20110061 120056）項(xiàng)目給予的支持

注釋

① 李晶，李錫善，蔣安民，夏青生.棱鏡耦合法測(cè)波導(dǎo)襯底折射率.光學(xué)學(xué)報(bào)，1993.

② 趙孝祥，許政權(quán).利用棱鏡耦合器測(cè)量光波導(dǎo)襯底的折射率.中國(guó)激光，1992.

③ 肖丙剛，申溯，邸岳淼.棱鏡耦合法測(cè)量負(fù)折射率材料光學(xué)特性理論研究.光子學(xué)報(bào)，2007.