山西中北大學機電工程學院 張博 范國勇

引言

所有的閉環(huán)控制系統(tǒng)一般都有其固有的特點，它們可以有很多種數(shù)學表達形式，比如傳遞函數(shù)、微分方程、狀態(tài)空間方程等。如果這樣的系統(tǒng)不做任何的改進，其性能會發(fā)生明顯變化，比如快速性、穩(wěn)定性、準確性等的變化。為了達到比較好的控制效果，使改造系統(tǒng)的結構特性達到理想的控制效果，我們可以在閉環(huán)系統(tǒng)中加入PID[1]控制器并通過PID參數(shù)整定及優(yōu)化來實現(xiàn)其功能。在工程實踐中，總希望所選的方案是一切可能方案中最優(yōu)的方案，解決最優(yōu)控制的數(shù)學方法稱為最優(yōu)化方法，近幾十年來，它已經(jīng)是一門迅速發(fā)展的學科。本文采用螢火蟲算法對PID[2]參數(shù)進行尋優(yōu)。先選擇控制系統(tǒng)的目標函數(shù)，通過對控制系統(tǒng)的逐步仿真來分析結果。

1 螢火蟲算法的理論基礎

1.1 螢火蟲優(yōu)化算法

螢火蟲算法(GlowwormSwarnOptimization,GSO)是印度學者Krishnanand和Ghose提出的一種生物群體智能的優(yōu)化算法，它是在蟻群算法、粒子群算法、人工蜂群算法之后的一種新型群體優(yōu)化算法。螢火蟲算法是通過模擬螢火蟲在求偶、覓食和警戒等生活習性中產(chǎn)生的熒光吸引移動行為來尋優(yōu)的。螢火蟲算法具有計算效率高、適用能力強、實現(xiàn)簡單等特點，引起了學術界諸多學者的關注，并迅速成為計算智能領域的熱點。螢火蟲在自然界中都會發(fā)出閃光信號（熒光）來確定位置并受到異性的吸引，螢火蟲憑借熒光來完成自己的生活行為——覓食、警戒、求偶等。螢火蟲算法的原理正是運用其發(fā)光特性來感知同伴，并多向地向較好位置的螢火蟲移動，最終達到更新位置的目的。具體實現(xiàn)過程是：用空間中的點來模擬螢火蟲的個體，用搜索和優(yōu)化過程來模擬螢火蟲的移動和吸引過程，將目標函數(shù)模擬成螢火蟲所處位置的好壞，將螢火蟲個體的優(yōu)化過程類比為解答目標函數(shù)和優(yōu)化過程中的局部求優(yōu)的迭代過程。螢火蟲算法在空間問題隨機分布N個螢火蟲，并且都可以發(fā)出熒光信號，每個螢火蟲都有自己的感知范圍（0

1.2 算法及其過程

首先，在螢火蟲算法中，螢火蟲所處位置的優(yōu)劣取決于自己身上的熒光素，其值越高吸引力就越強。熒光素的更新公式為：

其中Ii(t+1)為螢火蟲個體i在第t+1時的熒光索值，Ii（t）為螢火蟲個體i在第t時的熒光索值，F(xiàn)(xi(t+1))為螢火蟲個體i在第t+l時的目標函數(shù)值，γ為熒光索值增強系數(shù)，ρ為熒光索值揮發(fā)系數(shù)。

然后，由于每一個螢火蟲受到自己感知范圍的限制，只能在自己的感知范圍內尋找熒光素值（亮度）較高的螢火蟲。螢火蟲i的感知范圍內的鄰居集合如公式（1-2）。螢火蟲個體i的鄰居集合中有j個個體被選中作為目標個體的概率公式如（1-3），優(yōu)化時根據(jù)計算概率值最大的作為自己將要移動的方向。

其中di,j(t)=||xi-xj||表示第i與j之間的空間距離。

最后，螢火蟲進行位置的更新。螢火蟲個體i根據(jù)轉移概率選擇在感知范圍內熒光索值較高的個體按照公式（1-4）進行位置的更新。

其中，xi(t)表示螢火蟲個體i的當前位置，xi(t+1)表示螢火蟲個體i移動之后的新位置。

2 加熱爐的模型結構

在過程控制系統(tǒng)中，溫度控制是一種常見的控制形式，本文主要通過加熱爐溫度控制的模型結構來闡述最優(yōu)控制，即用螢火蟲算法的思想，來對PID參數(shù)進行自整定。加熱爐的工作原理是在其他外界條件不變時，在一定的助燃和燃油的作用下，出口爐溫和出口氣體的氧氣體積分數(shù)是不變的，在絕大多數(shù)情況下爐溫的動態(tài)特性可以用二階滯后傳遞函數(shù)來描述。設在本控制系統(tǒng)中采用傳遞函數(shù)：

3 建模及其PID參數(shù)整定

3.1 建模

對于本文選中的加熱爐溫度模型，在Simulink中建立控制系統(tǒng)模型并分別應用常規(guī)工程法（臨界比例度法）和螢火蟲算法對PID參數(shù)進行優(yōu)化整定對比。圖3.1為加熱爐溫度的PID控制圖。

圖3.1 加熱爐溫度的PID控制圖

3.2 螢火蟲算法參數(shù)整定

這里采用常規(guī)工程法和螢火蟲算法將PID參數(shù)進行優(yōu)化整定。螢火蟲數(shù)目n=12；光吸收強度系數(shù)γ=1.0；步長因子α=0.2；最大吸引度β0=1.0；迭代次數(shù)MaxGeneration=100的條件下進行優(yōu)化后，得到的參數(shù)用MATLAB仿真后得到的波形圖如圖3.2所示。

圖3.2 用常規(guī)工程法和螢火蟲算法整定后的波形

4 仿真結果比較

常規(guī)工程法確定其初始的三個參數(shù)Kp、Ki、Kd，并通過仿真得到響應曲線，曲線的上升時間雖然比較快，但是過渡時間比較長，超調量也過大，這對工程實踐是不利的[3]。采用螢火蟲算法整定參數(shù)，通過螢火蟲算法對參數(shù)優(yōu)化后得到的曲線及曲線的各個指標也有了明顯的提高，尤其是超調量有了明顯的減少，上升時間也有了明顯的縮短。

5 結論

本文對爐溫控制系統(tǒng)分別運用了常規(guī)工程PID整定控制法和螢火蟲算法整定的PID參數(shù)整定法，對比了控制效果，應用MATLAB軟件進行了仿真驗證，并用仿真曲線進行直觀的對比。實驗結果表明：應用螢火蟲算法的PID控制方式對被控對象進行控制，能夠在對所求解未知的情況下，快速從全局范圍內對參數(shù)進行自動搜索優(yōu)化，并在一定的結束條件下得出優(yōu)化的控制參數(shù)，魯棒性好，系統(tǒng)的靜、動態(tài)特性和穩(wěn)態(tài)性都較好，與常規(guī)的PID參數(shù)自整定方法相比，螢火蟲算法是一種高效的PID參數(shù)整定方法。

[1]薛定宇.控制系統(tǒng)計算機輔助設計-MATLAB語言與應用（第二版）[M].北京：清華大學出版社,2006.

[2]劉金琨.先進PID控制MATLAB仿真[M].北京：電子工業(yè)出版社,2004.

[3]王耀南,劉治.智能PID控制器在工業(yè)對象中的應用[J].自動化儀表,2001，22(5)：23-25.