山西中北大學機械與動力工程學院 李曉潤 李瑞琴 王明亞 隨磊 郝亮亮 曹衛(wèi)衛(wèi)

引言

隨著現代科技的發(fā)展，高壓容器已經普遍應用于化工、能源、煉油等行業(yè)的反應塔、合成塔等重要設備中，為了滿足其生產和安全等性能的要求，對壓力容器的結構參數設計要求越來越高。

本文以壓力容器的壁厚尺寸等基本參數為變量，以總重量為目標函數進行建模，采用ANSYS中一階優(yōu)化法進行優(yōu)化，得到了滿意的結果，既滿足了容器的實用可靠性又減少了原材料的制造成本。

1 壓力容器工作條件及結構參數

圖1為壓力容器的結構簡圖，其材質為不銹鋼316，鍛件。已知其工作時承受的水壓為5.5MPa，容器內徑為600mm，型腔高度為750mm，總體桶高為900mm（包括法蘭盤、法蘭環(huán)在內），上下螺栓規(guī)格均為24×M30，法蘭盤直徑為800mm。

圖1 壓力容器的結構簡圖及尺寸

本文對水壓容器的桶壁厚、螺栓個數及螺栓直徑、法蘭盤及法蘭環(huán)的厚度及外徑進行優(yōu)化設計。

不銹鋼316的物理參數如下：

密度（ρ）：7.98g/cm3；彈性模量（E）：2.0×105MPa；泊松比（μ）：0.3；屈服強度（σ）：205MPa；抗拉強度（σb）：520MPa。

2 壓力容器建模優(yōu)化分析

2.1 建立數學模型

變量設定：設壓力容器壁厚為T1，法蘭盤壁厚為T2（法蘭環(huán)壁厚與法蘭盤壁厚設為相等），法蘭半徑為T3，螺栓直徑為T4，螺栓個數為T5。

建立目標函數及約束條件：將壓力容器的壁厚T1，法蘭盤壁厚T2以及法蘭半徑T3作為變量，建立壓力容器重量的數學模型如下：

將螺栓直徑和個數設為變量，對于螺栓的優(yōu)化函數可簡單建立模型如下：

式中，f（T）表示壓力容器的重量，σ最小值是對結構中采用有限元分析后選擇的一組數據。由于在分析中，設計者關心的是應力沿壁厚的分布規(guī)律及大小，故在校核時只需分析沿壁厚的某個界面的[]

σ=205MPa。

2.2 優(yōu)化過程

采用參數化建模是為了方便優(yōu)化過程，對于重量函數的建模，將基本參數輸入并將不銹鋼的密度也作為一個參數。對應的參數設定如下：

在ANSYS建模中，設定結構為對稱型，將單元類型設定為實體（solid）中4節(jié)點182單元（4node182），這個單元有可塑性、大變形、應力強化等特性。網格劃分：進行網格劃分是ANSYS有限元分析的重要步驟之一，本模型中將實體結構劃分為40個單元體。施加載荷及約束：由于整個容器的頂端和底部采用螺栓固定，因此，必須對部分結構邊界添加約束，并施加內壁5.5MPa的水壓，加載荷后的等效圖如圖2所示。

圖2 施加載荷效果圖

從圖2可以看出施加載荷后該容器最大應力處的應力值為82MPa，小于標準的許用應力值，可以繼續(xù)優(yōu)化。

3 優(yōu)化容器結構

3.1 尺寸優(yōu)化

進入后處理優(yōu)化模塊，以T1，T2，T3（單位：mm）為優(yōu)化設計變量，Smax（單位：MPa）為設計狀態(tài)變量，總質量Wt（單位：kg）為優(yōu)化目標函數。選用一階優(yōu)化法進行優(yōu)化，系統經過15次迭代后的優(yōu)化結果如表1所示，其中最優(yōu)迭代次數為第6次，表1中標“*”一行。

表1 迭代優(yōu)化結果

程序運行后的各個變量及目標函數隨著迭代優(yōu)化次數的變化規(guī)律如圖4、圖5和圖6所示。

圖4 設計變量數隨迭代次數的變化規(guī)律

圖5 狀態(tài)變量隨迭代次數的變化結果

圖6 重量隨迭代次數的變化結果

從圖4、圖5、圖6可以看出，各個變量及目標函數隨著迭代次數的增加逐步向最佳方案逼近，且逼近效果良好。三個設計變量的最終優(yōu)化值分別可取整為：

與初始值相比分別減少了39.4%、44.4%和50.7%，目標函數優(yōu)化后的結果與初始值相比減輕了50.98%。

3.2 螺栓優(yōu)化

給定原容器的螺栓參數為M30，個數為48個，要滿足在給定承受的壓力下減輕容器重量，還要滿足一定的密封性，就要盡可能優(yōu)化螺栓的直徑和數量，使整體重量達到最輕。對于該壓力容器，要承受5.5MPa的水壓，為便于計算，將其近似等效為平均作用在法蘭上，所以可根據螺栓連接的抗拉強度來優(yōu)化，抗拉強度計算公式為：

式中，F為螺栓承受的拉力，d為螺栓危險截面的直徑，[σ]為螺栓材料許用拉應力，n為螺栓個數。螺栓承受的拉力可根據壓力容器所承受的水壓與優(yōu)化后的法蘭盤橫截面積來計算：

式中，P為5.5MPa，R為355mm。代值得螺栓承受的拉力為：F=2.178×106N。

為了保證容器的密封性，壓力容器法蘭采用高強度螺栓進行連接，本優(yōu)化采用45號鋼且等級為10.9的螺栓系列，通過計算并將結果與原始數據比較，本文選用公稱直徑為M27的高強度10.9級螺栓，確定螺栓數目為32個。

4 結論

本文在給定的條件下，使用ANSYS軟件對該壓力容器進行優(yōu)化分析，得出了最佳的設計參數，重量目標函數的最優(yōu)值為，與初始的重量5.61×102kg相比，減輕了50.98%，螺栓數目由初始的48個減少為32個，優(yōu)化結果達到減輕整個結構重量的效果，進而減少了設計和制造成本，最終優(yōu)化結果不僅滿足了壓力容器的設計要求，而且使得該壓力容器的設計更加合理。

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