陳 蘇 ，賈建波 ，卓 晴 ，張大力

（1.清華大學(xué) 自動(dòng)化系，北京100084；2.中海油田服務(wù)股份有限公司，北京 101149）

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向閉環(huán)鉆井技術(shù)是當(dāng)今一項(xiàng)頂尖的自動(dòng)化鉆井技術(shù)。20世紀(jì)80年代以來(lái)，老油田過(guò)度開(kāi)發(fā)導(dǎo)致儲(chǔ)油量下降，新探區(qū)油田因所處海洋、沙漠等特殊環(huán)境開(kāi)采難度大，再加上傳統(tǒng)滑動(dòng)導(dǎo)向鉆井因軌跡控制精度差、井身質(zhì)量差等缺點(diǎn)，石油工業(yè)面臨嚴(yán)峻挑戰(zhàn)。新的鉆井工藝如旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井技術(shù)成為各國(guó)研究的主流[1-2]。

經(jīng)典PID控制算法具有簡(jiǎn)單易實(shí)現(xiàn)、魯棒性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，廣泛用于工業(yè)系統(tǒng)中。傳統(tǒng)的PID方法參數(shù)一經(jīng)整定則無(wú)法改變，但是井下石油鉆井高度非線性，模型會(huì)因?yàn)楦邷氐韧獠凯h(huán)境隨時(shí)改變，因此傳統(tǒng)的PID算法只能保證全局穩(wěn)定，而系統(tǒng)的控制性能將變差。同時(shí)，鉆井系統(tǒng)中一般以電機(jī)轉(zhuǎn)速作為輸入輸出的反饋參量，而很少研究以鉆井液壓泵的液壓大小調(diào)節(jié)作為輸入輸出的效果，而真實(shí)鉆井平臺(tái)下液壓才是直接的輸出參量，因此選用液壓作為反饋參量更加有效。

模糊控制（Fuzzy control）技術(shù)抗干擾能力強(qiáng)、不需要知道系統(tǒng)模型和參數(shù)，在工業(yè)系統(tǒng)中，模糊控制與PID控制相結(jié)合的Fuzzy-PID控制算法得到了廣泛應(yīng)用[3-5]。Fuzzy-PID控制有很多種類型，最常見(jiàn)的一種是自適應(yīng)模糊控制，其關(guān)鍵在于能夠根據(jù)參量反饋實(shí)時(shí)調(diào)整PID參數(shù)，使系統(tǒng)的整體控制性能達(dá)到最優(yōu)。

本文基于PID算法和模糊控制理論，采用Fuzzy-PID參數(shù)自適應(yīng)的控制方法，利用鉆井液壓泵的液壓大小作為反饋參量，通過(guò)控制液壓的壓力反饋輸入和輸出大小，直接控制整個(gè)鉆井液壓系統(tǒng)的壓力輸出，并通過(guò)仿真和實(shí)際搭建液壓系統(tǒng)平臺(tái)進(jìn)行整體性能測(cè)試。測(cè)試結(jié)果將直接為實(shí)際石油鉆井提供可靠性依據(jù)。

1 系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)

旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井系統(tǒng)是一個(gè)集機(jī)、電、液于一體的閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)，旋轉(zhuǎn)導(dǎo)向鉆井工具是整個(gè)導(dǎo)向系統(tǒng)的核心，其工作原理是：導(dǎo)向系統(tǒng)開(kāi)始鉆井時(shí)，3只糾偏翼肋全部伸出，活套與井壁保持相對(duì)靜止；測(cè)斜系統(tǒng)根據(jù)檢測(cè)到的速度計(jì)信號(hào)，計(jì)算出3個(gè)翼肋方向需要的推靠力；推靠力作為輸入給定值，控制3路電機(jī)運(yùn)轉(zhuǎn)并帶動(dòng)液壓系統(tǒng)的油泵工作；油泵輸出的液壓驅(qū)動(dòng)活塞控制3路翼肋以相應(yīng)推力支持井壁，3路推力合成使得旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)沿相應(yīng)軌跡進(jìn)行。

鉆井系統(tǒng)整體設(shè)計(jì)方案如圖1所示。整個(gè)鉆井系統(tǒng)包括井上井下通訊模塊，主控制器模塊，以及3路電機(jī)控制器模塊。本文研究的主要內(nèi)容是下位機(jī)電機(jī)驅(qū)動(dòng)器帶動(dòng)液壓泵的控制部分。

圖1 系統(tǒng)整體框架圖Fig.1 Overall system frame

2 液壓系統(tǒng)建模

圖1所示的電機(jī)控制系統(tǒng)需要對(duì)液壓缸建模。圖2為液壓系統(tǒng)[6]工作的簡(jiǎn)化模型。

圖2 液壓系統(tǒng)模型Fig.2 Hydraulic system model

直流無(wú)刷電機(jī)M以n（t）的轉(zhuǎn)速帶動(dòng)液壓泵運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，產(chǎn)生QS（t）的穩(wěn)定液油流量，液油進(jìn)入液壓缸，缸內(nèi)的壓強(qiáng)為P。液壓推動(dòng)活塞作功帶動(dòng)鉆井系統(tǒng)的翼肋負(fù)載相應(yīng)運(yùn)動(dòng)。翼肋的工作可以簡(jiǎn)化為質(zhì)量為m的物塊后連著彈簧在液壓桿的作用下發(fā)生相應(yīng)位移。因此整體上是直流無(wú)刷電機(jī)以一定轉(zhuǎn)速運(yùn)動(dòng)，通過(guò)液壓傳動(dòng)最后帶動(dòng)負(fù)載做相應(yīng)運(yùn)動(dòng)，即有：

式中：電機(jī)轉(zhuǎn)速為 n（t）；η 為電機(jī)轉(zhuǎn)化效率；Kn為轉(zhuǎn)速與輸出流量的比例關(guān)系，轉(zhuǎn)速和輸出的流量成正比。

對(duì)液壓缸受力分析：

式中：a和S分別為活塞位移為x時(shí)的加速度和活塞接觸面積；K為彈簧彈性系數(shù)；f為活塞以及翼肋等運(yùn)動(dòng)時(shí)的阻力。

由液壓缸連續(xù)性方程：

式中：E為液壓油的彈性模量；V0為初始液壓缸的體積；Kf為壓強(qiáng)為P時(shí)阻力f帶來(lái)的影響。

由式（4）可知，X各分量之間不是線性關(guān)系，因此該液壓系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)。同時(shí)，因?yàn)榄h(huán)境溫度、濕度等的不確定變化，阻力f、阻力因素Kf、彈性系數(shù)K、效率η等也會(huì)發(fā)生變化，因此系統(tǒng)的模型參數(shù)很難準(zhǔn)確估計(jì)。

3 模糊控制原理和Fuzzy-PID算法

3.1 模糊控制原理

目前廣泛使用的模糊控制模型是T-S模型[7]。T-S模型由一系列“If-Then”規(guī)則來(lái)描述非線性系統(tǒng)。每一個(gè)規(guī)則代表一個(gè)子系統(tǒng)，則整個(gè)非線性系統(tǒng)即為線性子系統(tǒng)的線性組合。對(duì)一非線性系統(tǒng)x˙=F（x，u），用 T-S 模型的第 i條模糊規(guī)則表示如下：

式中：ζ1（t），…，ζr（t）為前提變量，即模糊論域，它與干擾變量和因果變量無(wú)關(guān)；x（t）為狀態(tài)變量；u（t）為控制變量；F1i，…，F(xiàn)ri為模糊控制變量。在此規(guī)則下，可以得到x（t）的線性表示。

T-S模型經(jīng)過(guò)多年的發(fā)展已經(jīng)非常成熟，并且T-S模型的穩(wěn)定性也已經(jīng)通過(guò)Lyapunov定理得到了證明[8-10]。

3.2 Fuzzy-PID控制算法

此液壓系統(tǒng)是非線性系統(tǒng)，無(wú)法采用線性系統(tǒng)方法來(lái)簡(jiǎn)單控制，因此實(shí)際工作時(shí)采用不需系統(tǒng)模型的PID控制方法，簡(jiǎn)單、有效。但是PID控制時(shí)P、I、D參數(shù)一般是固定的，不利于提升系統(tǒng)的整體控制效果。因此可采用T-S模糊控制，將PID控制表示成一系列局部的線性系統(tǒng)的組合并通過(guò)模糊控制實(shí)現(xiàn)。

圖3為自適應(yīng)Fuzzy-PID模糊控制器的控制原理圖。模糊控制器是模糊控制系統(tǒng)的核心部分，其關(guān)鍵在于找出PID 3個(gè)參數(shù)與輸入的壓力誤差E和壓力誤差變化率Ec之間的模糊關(guān)系。因此要求系統(tǒng)在運(yùn)行中不斷檢測(cè)E和Ec，根據(jù)模糊控制原理對(duì)3個(gè)參數(shù)在線修正以滿足不同情況下系統(tǒng)對(duì)參數(shù)的需求，從而獲得良好的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能。模糊論域中的輸入語(yǔ)言變量為E和Ec，經(jīng)過(guò)模糊規(guī)則處理和解模糊可得輸出 Kp′，Ki′，Kd′。 因此這是一個(gè)兩輸入三輸出的系統(tǒng)。

圖3 Fuzzy-PID控制算法Fig.3 Fuzzy-PID control algorithm

模糊控制[7]需要經(jīng)過(guò)模糊化、模糊推理、解模糊3個(gè)過(guò)程，分別需要輸入變量隸屬度函數(shù)、模糊控制規(guī)則表和輸出變量隸屬度函數(shù)來(lái)刻畫。模糊控制框圖如圖4所示。輸入輸出隸屬度函數(shù)均采用線性分布的方式，如圖5和圖6所示。E和Ec以及Kp′，Ki′，Kd′的模糊論域均為［-3，3］，對(duì)應(yīng)的模糊子集為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝，分別表示｛負(fù)大，負(fù)中，負(fù)小，零，正小，正中，正大｝。

圖4 模糊控制框圖Fig.4 Fuzzy-control functional block diagram

圖5 輸入隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of input

圖6 輸出隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of output

PID參數(shù)整定是控制系統(tǒng)調(diào)節(jié)的關(guān)鍵，主要根據(jù)參數(shù)的作用來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)節(jié)：Kp的作用是加快系統(tǒng)響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度；Ki的作用是消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差；Kd的作用是改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，對(duì)偏差變化提前預(yù)報(bào)。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)最終得到模糊推理規(guī)則如表1所示。此處的T-S模糊規(guī)則定義為

其余規(guī)則依據(jù)表1以此類推。

模糊規(guī)則控制后的PID參數(shù)解模糊指令分別為

表1 PID模糊參數(shù)表Tab.1 Fuzzy-PID parameters

這樣一來(lái)，PID參數(shù)隨著系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)刻調(diào)整以適應(yīng)當(dāng)前的E和Ec，從而使整體控制效果最優(yōu)。

4 仿真和系統(tǒng)測(cè)試

4.1 不同負(fù)載下液壓系統(tǒng)穩(wěn)定性研究

系統(tǒng)的穩(wěn)定性是整個(gè)鉆井控制系統(tǒng)最核心的考慮因素。不同的鉆井深度、不同的地質(zhì)層結(jié)構(gòu)等因素，使得即使在同一電機(jī)轉(zhuǎn)速下，實(shí)際的鉆井液壓系統(tǒng)所承受的翼肋負(fù)載壓力也是不同的。因此有必要研究液壓系統(tǒng)在不同負(fù)載下的穩(wěn)定性。利用Matlab仿真負(fù)載m在幅值不同的階躍響應(yīng)，得到如圖7所示的結(jié)果。

圖7 不同負(fù)載下液壓系統(tǒng)輸出曲線圖Fig.7 Hydraulic system output under different loads

可以看出，負(fù)載阻力F=mg的幅值在24500 N以下時(shí)，對(duì)達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間和穩(wěn)態(tài)的值沒(méi)有影響，這是因?yàn)榇藭r(shí)液壓泵流量對(duì)最終的液壓起主導(dǎo)作用，即驅(qū)動(dòng)液壓泵的電機(jī)轉(zhuǎn)速起主導(dǎo)作用。因此可以得到搭建的液壓系統(tǒng)是穩(wěn)定的系統(tǒng)。但值得注意的是，負(fù)載阻力F的幅值會(huì)影響達(dá)到穩(wěn)態(tài)之前的響應(yīng)，幅值越大越有可能出現(xiàn)過(guò)沖，但不影響最終的穩(wěn)定。

4.2 液壓系統(tǒng)仿真與測(cè)試

為測(cè)試液壓系統(tǒng)的實(shí)際工作情況，按照?qǐng)D1搭建電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路，并搭建液壓系統(tǒng)平臺(tái)，如圖8所示。為模擬真實(shí)的井下環(huán)境，圖中電機(jī)完全浸泡在液壓油里，通過(guò)轉(zhuǎn)速表和壓力表監(jiān)測(cè)整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)轉(zhuǎn)情況。

圖8 液壓系統(tǒng)實(shí)物圖Fig.8 Hydraulic physical system

采用Fuzzy-PID控制算法，分別在小范圍和大范圍液壓變化幅度下測(cè)試控制算法的性能。實(shí)際測(cè)算時(shí)，定義：

式中：ΔP（t）作為模糊控制的 E；Δ2P（t）作為模糊控制的 Ec。

圖9和圖10分別顯示在經(jīng)典PID和Fuzzy-PID控制算法下系統(tǒng)反饋輸出液壓值與電機(jī)電樞電流隨時(shí)間的變化關(guān)系。系統(tǒng)分別在t=0、t=10 s、t=25 s時(shí)刻啟動(dòng)階躍響應(yīng)，設(shè)定液壓輸出按照5 MPa→17 MPa→9 MPa→15 MPa變化，縱坐標(biāo)為液壓系統(tǒng)的液壓和電樞電流瞬時(shí)輸出。液壓系統(tǒng)的電樞電流大小是一個(gè)很重要的指標(biāo)，它直接反應(yīng)電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)情況，同時(shí)也對(duì)控制器的散熱等方面起到重要的反饋?zhàn)饔?，因此有必要監(jiān)測(cè)電流的變化。

表2具體列出了圖9和圖10中液壓階躍變化時(shí)對(duì)應(yīng)的靜差率和超調(diào)大小。由圖9、圖10和表2可知，經(jīng)典PID和Fuzzy-PID均可實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓系統(tǒng)的良好反饋控制、使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定；通過(guò)單片機(jī)硬件電路實(shí)現(xiàn)，2種控制算法在負(fù)載上調(diào)時(shí)時(shí)延基本一致；電樞電流的變化與液壓變化一致。但Fuzzy-PID相對(duì)于經(jīng)典PID區(qū)別在于，一是Fuzzy-PID能夠大大減小負(fù)載上調(diào)時(shí)的過(guò)沖響應(yīng)，使得系統(tǒng)在基本不以時(shí)延為代價(jià)的情況下實(shí)現(xiàn)良好的平滑，維持系統(tǒng)穩(wěn)定；二是Fuzzy-PID在負(fù)載下調(diào)時(shí)的時(shí)延比經(jīng)典PID的時(shí)延大。但在石油鉆井系統(tǒng)中，系統(tǒng)上調(diào)的穩(wěn)定性（也即超調(diào)應(yīng)盡可能?。┦亲钪饕目紤]因素，故設(shè)計(jì)時(shí)對(duì)系統(tǒng)負(fù)載上調(diào)性能作了要求，對(duì)下調(diào)則不作要求。因此雖然Fuzzy-PID在下調(diào)時(shí)有較大時(shí)延，但從上調(diào)時(shí)對(duì)超調(diào)的控制效果來(lái)看，F(xiàn)uzzy-PID是相對(duì)經(jīng)典PID更優(yōu)的算法。

表2 經(jīng)典PID和Fuzzy-PID動(dòng)態(tài)性能比較Tab.2 Comparison between classic PID and Fuzzy-PID

圖9 經(jīng)典PID控制和Fuzzy-PID控制下系統(tǒng)液壓輸出Fig.9 Pressure output under classic PID and Fuzzy-PID

圖10 經(jīng)典PID控制和Fuzzy-PID控制下電機(jī)電流Fig.10 Motor current output under classic PID and Fuzzy-PID

5 結(jié)語(yǔ)

本文提出了在石油鉆井液壓控制系統(tǒng)中采用Fuzzy-PID控制算法，搭建液壓測(cè)試系統(tǒng)并測(cè)試其穩(wěn)定性，模擬真實(shí)鉆井環(huán)境并通過(guò)電機(jī)驅(qū)動(dòng)電路做相應(yīng)測(cè)試和仿真。可以得出Fuzzy-PID算法易實(shí)現(xiàn)、相對(duì)經(jīng)典PID算法能夠在負(fù)載上調(diào)時(shí)不增加時(shí)延的情況下大大減少超調(diào)量等明顯的優(yōu)點(diǎn)，從而使系統(tǒng)盡快達(dá)到穩(wěn)定工作狀態(tài)。證實(shí)此算法魯棒性強(qiáng)，可用于實(shí)際系統(tǒng)工作，對(duì)于實(shí)際石油鉆井系統(tǒng)的工作具有非常大的指導(dǎo)意義。當(dāng)然，F(xiàn)uzzy-PID算法在維持系統(tǒng)的穩(wěn)定性，即減少超調(diào)特別是負(fù)載上調(diào)時(shí)的超調(diào)具有較為明顯的改進(jìn)，但在時(shí)間響應(yīng)方面，尤其是負(fù)載降低時(shí)就要以時(shí)延為代價(jià)，因此在后續(xù)研究中，對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間的優(yōu)化方法進(jìn)行研究是非常必要的。

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