電動(dòng)舵機(jī)的一種自適應(yīng)離散滑?？刂品椒?/h1>
2015-01-27 06:38:04
自動(dòng)化與儀表 2015年1期
（北京航空航天大學(xué) 自動(dòng)化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100191）
舵機(jī)作為控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，在導(dǎo)彈等高速飛行器上應(yīng)用廣泛，傳統(tǒng)舵機(jī)多采用液壓式結(jié)構(gòu)，但是存在質(zhì)量大、成本高、線路鋪設(shè)復(fù)雜等問(wèn)題，電動(dòng)舵機(jī)有效克服了上述缺點(diǎn)。但由于功率密度較低，非線性機(jī)械摩擦和擾動(dòng)氣動(dòng)力矩等干擾對(duì)位置控制精度的影響必須加以考慮，尤其是在低速時(shí)，易出現(xiàn)爬行和波形失真等現(xiàn)象?；？刂?SMC（sliding mode control）是變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的一種控制策略，該控制特性和系統(tǒng)的參數(shù)和擾動(dòng)輸入沒(méi)有關(guān)系，可以使系統(tǒng)具有很好的魯棒性[1]，有著廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)有學(xué)者采用不同的滑?？刂品椒▽?duì)伺服系統(tǒng)的非線性干擾問(wèn)題進(jìn)行了研究[2-5]，但是這些研究存在著算法復(fù)雜，控制系統(tǒng)抖振等問(wèn)題。針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種自適應(yīng)離散滑?？刂品椒?，解決低速平頂和系統(tǒng)抖振問(wèn)題。
1 舵機(jī)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
令舵機(jī)的實(shí)際位置為θ，位置指令為θd，干擾量為d，取舵機(jī)角度誤差為x1，舵機(jī)角速度誤差為x2，則和Tm為系統(tǒng)固有的正常數(shù)，可得電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程為[6]
設(shè)采樣時(shí)間為T，將系統(tǒng)離散化，由式（1）可得離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：
電動(dòng)舵機(jī)伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示。
圖1 電動(dòng)舵機(jī)伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of electromechanical actuator servo system
2 自適應(yīng)離散滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
選取切換函數(shù)：
采用指數(shù)趨近律控制，可得：
將式（3）和式（4）代入式（2）中，可得在采用指數(shù)趨近率的條件下，控制電壓u（k）為
下面進(jìn)行穩(wěn)定性證明，選取李雅普諾夫函數(shù)：
將式（4）代入式（7）中，可以得到：
由式（8）可知，采用指數(shù)趨近律時(shí)，若要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定，需要滿足：
由式（5）可知，當(dāng)ε取值較大時(shí)，由于在s（k）=0附近，s（k）的正負(fù)號(hào)持續(xù)變化，會(huì)引起系統(tǒng)強(qiáng)烈的抖振，當(dāng)ε取值較小時(shí)，s（k）變化較慢，又會(huì)延長(zhǎng)到達(dá)時(shí)間，因此理想的ε在開始階段應(yīng)較大，迅速到達(dá)滑模面附近，之后應(yīng)逐步減小，以消弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象[8]，?。?/p>
式中：a是常數(shù)值，通過(guò)改變a的大小，可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)趨近于滑模面的速度。接著研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由上文可知，在離散滑模系統(tǒng)中，選取指數(shù)趨近率需滿足式（9）所要求的條件，由此可知，系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于ε、k和T的影響。將式（10）帶入式（9），可以推出系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足：
將式（10）帶入式（5），可得：
分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定，由式（8）和式（10）可知：
故在滿足式（11）的條件下，系統(tǒng)穩(wěn)定。
在滿足式（11）的條件下，a的取值并不是越小越好，由于非線性摩擦的存在，適當(dāng)提高a的值，可以使系統(tǒng)一直處于小幅抖振中，這樣提高了系統(tǒng)的快速性，消弱了摩擦帶來(lái)的低速死區(qū)影響，但a也不宜取值過(guò)大，這樣會(huì)使系統(tǒng)抖振增強(qiáng)。
3 電動(dòng)舵機(jī)仿真研究
選用第一章節(jié)構(gòu)造的舵機(jī)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用Matlab進(jìn)行仿真研究，采樣時(shí)間為1 ms，非線性摩擦選用Stribeck摩擦模型，表述如下：
式中：F（t）為驅(qū)動(dòng)力；Fs為最大靜摩擦力；Fc為庫(kù)侖摩擦力；kv為動(dòng)摩擦系數(shù)；α和?1為很小的正常數(shù)[9]。
令Km=3，Tm=0.0088，c=10，ε=5，K=10，a=15，F(xiàn)s= 20，F(xiàn)c=15，kv=0.01，α=0.01，?1=1。得到3種不同控制算法的舵機(jī)仿真圖像，圖2為采用PD控制時(shí)，舵機(jī)位置指令θd和實(shí)際位置θ的仿真圖像，圖3和圖4分別是采用常規(guī)滑模控制和自適應(yīng)離散滑?？刂茣r(shí)，舵機(jī)位置跟蹤曲線與控制電壓，3幅圖像的舵機(jī)位置指令均為θd=0.1sin2πt，單位為（°）。
圖2 PD控制下舵偏角位置跟蹤曲線Fig.2 Position tracking curve with PD control
圖3 常規(guī)滑模控制下舵機(jī)位置跟蹤曲線與控制電壓Fig.3 Position tracking curve and control voltage with sliding mode control
圖4 自適應(yīng)離散滑模控制下舵機(jī)位置跟蹤曲線與控制電壓Fig.4 Position tracking curve and control voltage with adaptive sliding mode control
通過(guò)圖5中3種控制方法下舵機(jī)位置誤差比較，采用PD控制，平頂現(xiàn)象十分明顯，而常規(guī)滑模控制和自適應(yīng)離散滑?？刂葡魅趿朔蔷€性摩擦對(duì)位置控制精度的干擾，舵機(jī)位置誤差明顯減小。但從圖3的控制電壓曲線可以看到，采用常規(guī)滑模控制，系統(tǒng)抖振現(xiàn)象較為嚴(yán)重，自適應(yīng)離散滑模控制有效克服了這個(gè)問(wèn)題，如圖4所示，舵機(jī)控制電壓曲線抖振現(xiàn)象明顯減弱。
圖5 3種控制方法下舵機(jī)位置誤差比較Fig.5 Comparison of position tracking error in three kinds of control method
4 結(jié)語(yǔ)
本文針對(duì)非線性摩擦對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)位置跟蹤精度帶來(lái)的干擾，采用滑模變結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行控制，并針對(duì)常規(guī)滑模方法抖振較大的缺陷，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)離散滑?？刂品椒?，通過(guò)PD控制，常規(guī)滑?？刂坪妥赃m應(yīng)離散滑模控制下，舵機(jī)位置誤差和控制電壓兩個(gè)指標(biāo)的比較，得出采用自適應(yīng)離散滑模可以有效削弱平頂和抖振現(xiàn)象，該方法計(jì)算量小，效果明顯，適合于在舵機(jī)伺服控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。
[1] 魏欣.電動(dòng)比例舵機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析[D].南京理工大學(xué)，2007.
[2] 宋嘉赟，張武龍，吳云潔.基于卡爾曼濾波的多滑模面電動(dòng)舵機(jī)控制[J].系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2011，23（8）：1533-1536.
[3] 黨祎.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的船舶航向自適應(yīng)PID控制研究[D].哈爾濱工程大學(xué)，2012.
[4] 彭書華，李華德，蘇中.非線性摩擦干擾下伺服系統(tǒng)模糊趨近律滑?？刂芠J].北京科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2008，30（11）：1328-1332.
[5] 高航，蔣東方，蔣晶.直流電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].計(jì)算機(jī)仿真，2009，26（8）：341-344.
[6] 陸紅.飛行器電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].哈爾濱工程大學(xué)，2012.
[7] 高為炳.離散時(shí)間系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1995，21（2）：154-161.
[8] 夏嵩，李擎.直流電動(dòng)舵機(jī)的離散模糊變結(jié)構(gòu)控制[J].北京信息科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，26（2）：48-52.
[9] 許宏，張怡，王凌，等.基于Stribeck摩擦模型的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2011，38（2）：1673-6540.
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1 舵機(jī)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型
令舵機(jī)的實(shí)際位置為θ，位置指令為θd，干擾量為d，取舵機(jī)角度誤差為x1，舵機(jī)角速度誤差為x2，則和Tm為系統(tǒng)固有的正常數(shù)，可得電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)狀態(tài)方程為[6]
設(shè)采樣時(shí)間為T，將系統(tǒng)離散化，由式（1）可得離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式：
電動(dòng)舵機(jī)伺服系統(tǒng)框圖如圖1所示。
圖1 電動(dòng)舵機(jī)伺服系統(tǒng)框圖Fig.1 Block diagram of electromechanical actuator servo system
2 自適應(yīng)離散滑?？刂破髟O(shè)計(jì)
選取切換函數(shù)：
采用指數(shù)趨近律控制，可得：
將式（3）和式（4）代入式（2）中，可得在采用指數(shù)趨近率的條件下，控制電壓u（k）為
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由式（8）可知，采用指數(shù)趨近律時(shí)，若要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定，需要滿足：
由式（5）可知，當(dāng)ε取值較大時(shí)，由于在s（k）=0附近，s（k）的正負(fù)號(hào)持續(xù)變化，會(huì)引起系統(tǒng)強(qiáng)烈的抖振，當(dāng)ε取值較小時(shí)，s（k）變化較慢，又會(huì)延長(zhǎng)到達(dá)時(shí)間，因此理想的ε在開始階段應(yīng)較大，迅速到達(dá)滑模面附近，之后應(yīng)逐步減小，以消弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象[8]，?。?/p>
式中：a是常數(shù)值，通過(guò)改變a的大小，可以調(diào)節(jié)系統(tǒng)趨近于滑模面的速度。接著研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，由上文可知，在離散滑模系統(tǒng)中，選取指數(shù)趨近率需滿足式（9）所要求的條件，由此可知，系統(tǒng)是否穩(wěn)定取決于ε、k和T的影響。將式（10）帶入式（9），可以推出系統(tǒng)穩(wěn)定需要滿足：
將式（10）帶入式（5），可得：
分析系統(tǒng)是否穩(wěn)定，由式（8）和式（10）可知：
故在滿足式（11）的條件下，系統(tǒng)穩(wěn)定。
在滿足式（11）的條件下，a的取值并不是越小越好，由于非線性摩擦的存在，適當(dāng)提高a的值，可以使系統(tǒng)一直處于小幅抖振中，這樣提高了系統(tǒng)的快速性，消弱了摩擦帶來(lái)的低速死區(qū)影響，但a也不宜取值過(guò)大，這樣會(huì)使系統(tǒng)抖振增強(qiáng)。
3 電動(dòng)舵機(jī)仿真研究
選用第一章節(jié)構(gòu)造的舵機(jī)伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，采用Matlab進(jìn)行仿真研究，采樣時(shí)間為1 ms，非線性摩擦選用Stribeck摩擦模型，表述如下：
式中：F（t）為驅(qū)動(dòng)力；Fs為最大靜摩擦力；Fc為庫(kù)侖摩擦力；kv為動(dòng)摩擦系數(shù)；α和?1為很小的正常數(shù)[9]。
令Km=3，Tm=0.0088，c=10，ε=5，K=10，a=15，F(xiàn)s= 20，F(xiàn)c=15，kv=0.01，α=0.01，?1=1。得到3種不同控制算法的舵機(jī)仿真圖像，圖2為采用PD控制時(shí)，舵機(jī)位置指令θd和實(shí)際位置θ的仿真圖像，圖3和圖4分別是采用常規(guī)滑模控制和自適應(yīng)離散滑?？刂茣r(shí)，舵機(jī)位置跟蹤曲線與控制電壓，3幅圖像的舵機(jī)位置指令均為θd=0.1sin2πt，單位為（°）。
圖2 PD控制下舵偏角位置跟蹤曲線Fig.2 Position tracking curve with PD control
圖3 常規(guī)滑模控制下舵機(jī)位置跟蹤曲線與控制電壓Fig.3 Position tracking curve and control voltage with sliding mode control
圖4 自適應(yīng)離散滑模控制下舵機(jī)位置跟蹤曲線與控制電壓Fig.4 Position tracking curve and control voltage with adaptive sliding mode control
通過(guò)圖5中3種控制方法下舵機(jī)位置誤差比較，采用PD控制，平頂現(xiàn)象十分明顯，而常規(guī)滑模控制和自適應(yīng)離散滑?？刂葡魅趿朔蔷€性摩擦對(duì)位置控制精度的干擾，舵機(jī)位置誤差明顯減小。但從圖3的控制電壓曲線可以看到，采用常規(guī)滑模控制，系統(tǒng)抖振現(xiàn)象較為嚴(yán)重，自適應(yīng)離散滑模控制有效克服了這個(gè)問(wèn)題，如圖4所示，舵機(jī)控制電壓曲線抖振現(xiàn)象明顯減弱。
圖5 3種控制方法下舵機(jī)位置誤差比較Fig.5 Comparison of position tracking error in three kinds of control method
4 結(jié)語(yǔ)
本文針對(duì)非線性摩擦對(duì)舵機(jī)系統(tǒng)位置跟蹤精度帶來(lái)的干擾，采用滑模變結(jié)構(gòu)方法進(jìn)行控制，并針對(duì)常規(guī)滑模方法抖振較大的缺陷，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)離散滑?？刂品椒?，通過(guò)PD控制，常規(guī)滑?？刂坪妥赃m應(yīng)離散滑模控制下，舵機(jī)位置誤差和控制電壓兩個(gè)指標(biāo)的比較，得出采用自適應(yīng)離散滑模可以有效削弱平頂和抖振現(xiàn)象，該方法計(jì)算量小，效果明顯，適合于在舵機(jī)伺服控制系統(tǒng)中實(shí)現(xiàn)。
[1] 魏欣.電動(dòng)比例舵機(jī)的控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與分析[D].南京理工大學(xué)，2007.
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[5] 高航，蔣東方，蔣晶.直流電動(dòng)機(jī)的優(yōu)化滑模變結(jié)構(gòu)控制[J].計(jì)算機(jī)仿真，2009，26（8）：341-344.
[6] 陸紅.飛行器電動(dòng)舵機(jī)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)[D].哈爾濱工程大學(xué)，2012.
[7] 高為炳.離散時(shí)間系統(tǒng)的變結(jié)構(gòu)控制[J].自動(dòng)化學(xué)報(bào)，1995，21（2）：154-161.
[8] 夏嵩，李擎.直流電動(dòng)舵機(jī)的離散模糊變結(jié)構(gòu)控制[J].北京信息科技大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版，2011，26（2）：48-52.
[9] 許宏，張怡，王凌，等.基于Stribeck摩擦模型的無(wú)刷直流電機(jī)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真[J].電機(jī)與控制應(yīng)用，2011，38（2）：1673-6540.
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