（陜西理工學院 陜西省工業(yè)自動化重點實驗室，漢中 723000）

現(xiàn)代社會，制冷已是各行各業(yè)不可或缺的組成部分，制冷需求的爆發(fā)式增長，給環(huán)境、能源和電力帶來了巨大壓力。因此，應(yīng)形勢要求，我國研制出了工業(yè)余熱吸收式制冷機組，它以工業(yè)廢煙、廢氣作為主要驅(qū)動能源，具有環(huán)保、節(jié)能、制冷效果好等一系列優(yōu)點，在很多地區(qū)已廣泛應(yīng)用；但是在工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)管殼式換熱器的研究中重要的一部分是對溫度參數(shù)的測量，由于不能得到準確的溫度值，對其系統(tǒng)的效率提高造成了較大影響。

1 Pt500溫度傳感器數(shù)據(jù)的標定

Pt系列溫度傳感器中，由于Pt500溫度傳感器測量精度高，測量范圍在-50℃～200℃內(nèi)較準確，性能穩(wěn)定、互換性能好等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)的發(fā)生器、吸收器等換熱器中。但在實際應(yīng)用中，必須先對其進行T-R特性校正，常用方法有：1）BP算法[1-3]，此方法易陷入局部極小而得不到全局最優(yōu)值，收斂速度較慢，因而經(jīng)常陷入局部極小點而不能自拔，使結(jié)果不能收斂于給定誤差，且網(wǎng)絡(luò)的隱節(jié)點數(shù)的選取尚缺少理論指導；2）差值計算法[4]，此方法需選取合適的差值節(jié)點，運算精度不夠高，且運算時需占用較大內(nèi)存空間；3）硬件補償方法[5-6]，即從測量電路來進行校正補償，精度雖有所提高，但在實際調(diào)試中，因其操作復雜，電路各因素間極易相互干擾，故實際應(yīng)用中不是很可靠。為了直觀地觀察擬合數(shù)據(jù)的擬合效果和減少數(shù)據(jù)處理時保證擬合精度，本文將實際測量的數(shù)據(jù)分成3個區(qū)間，在參考傳統(tǒng)的Pt500溫度傳感器校正方程的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法，在每段區(qū)間內(nèi)用Matlab分別進行一次、二次、三次擬合，使用這種方法得出的校正方程形式簡單，最后對其進行誤差分析和在工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)中的應(yīng)用驗證了此種方法能夠達到較高的測量精度。

在工業(yè)余熱吸收式制冷系統(tǒng)的發(fā)生器、吸收器研究中溫度通常是在0～90℃，因此選取此監(jiān)測范圍進行試驗，采用恒溫箱控制溫度，依次改變恒溫箱溫度進行測量，采用四線制接法來布置Pt500溫度傳感器，采用安捷倫表對Pt500鉑電阻隨溫度變化而對應(yīng)的電阻值進行測量，并用高精度數(shù)字溫度計來測量其實際溫度，系統(tǒng)模擬示意圖如圖1所示。

圖1 試驗模擬系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schemes of experimental stimulation system

根據(jù)文獻[7]可知，對于Pt500溫度傳感器的溫度和電阻關(guān)系（在0～850℃）的傳統(tǒng)校正方程為Rt= R0（1+At+Bt2），將方程變形得到因變量為t的方程為

式中：Rt為溫度t時的電阻值；R0為t=0℃時的電阻值，A=3.90802×10-3℃-1，B=-5.8019×10-7℃-2。由式（1）計算得出在0～90℃對應(yīng)的電阻區(qū)間為500～680 Ω，圖2為測得的實際數(shù)據(jù)。利用最小二乘法，將實測數(shù)據(jù)分成（500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω）3個區(qū)間，對每段區(qū)間內(nèi)進行一次，二次，三次擬合，最后利用誤差評估原理確定出對Pt500溫度傳感器最佳校正方程。

圖2 Pt500溫度傳感器T-R的實測數(shù)據(jù)的關(guān)系曲線Fig.2 T-R curve of measured data of the pt500 tempreature sensor

2 基于Matlab的數(shù)據(jù)擬合方法

2.1 最小二乘法擬合原理

首先得到一組實測數(shù)據(jù) （xi，fi）（i=0，1，2，3，4，…，n），然后試找出一條最佳的擬合曲線y（x），使得測量值 fi與在這條擬合曲線上各點的值y（xi）的差的平方和在所有擬合曲線中最小[8-10]。

設(shè)因變量 fi與m個自變量x1，x2，x3，…，xm之間的關(guān)系為

式中：a0，a1，a2，…，am為m+1個待定系數(shù)。

其中方程組的正規(guī)方程為

求解以上的矩陣方程可得a0，a1，a2，…，am。

2.2 利用Matlab實現(xiàn)

Matlab中的內(nèi)置函數(shù)polyfit[11-12]，可以進行n次多項式擬合，其調(diào)用格式為

式中：T為測量的溫度；R為其所對應(yīng)的電阻值；n為多項式的次數(shù)。

在（500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω）這3個區(qū)間內(nèi)分別進行一次、二次、三次擬合，擬合后的多項式為

1）一次擬合多項式

2）二次擬合多項式

3）三次擬合多項式

分段擬合后的圖象如圖3所示。

圖3 最小二乘法的分段擬合圖象Fig.3 Schemes of the segment fitting least square method

2.3 誤差分析原理

對于溫度和電阻值的測量，即使規(guī)定一定位數(shù)的有效數(shù)字，還是會存在一定的測量誤差，而且在擬合過程中還要對精確度進行選取，也會造成一定的實驗誤差。因此，本文利用絕對誤差，算數(shù)平均誤差以及標準誤差3種誤差方法來比較擬合曲線與實測數(shù)據(jù)之間的誤差[13-15]。

2.3.1 絕對誤差di

式中：di為校正方程的絕對誤差；yi是實際測量值；f（xi）是各個擬合關(guān)系式的擬合值；di的波動越小，說明校正精度越高。

2.3.2 算術(shù)平均誤差δ

式中：δ為校正方程擬合的算術(shù)平均誤差；n為實際測量的數(shù)據(jù)點的個數(shù)。δ越小，校正精度越高。

2.3.3 標準誤差σ

式中：σ為校正方程的標準誤差。σ越小，擬合程度越高，即方程的精度越高，因此通常用σ來評估最小二乘平滑化的有效性。

2.4 評價校正方程

當對各段擬合方程的系數(shù)進行誤差分析時，Pt500溫度傳感器分別在 （500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω）區(qū)間內(nèi)進行一次擬合時的誤差震蕩波動最大，二次次之，三次擬合誤差相對較好，通過對這2種擬合的標準誤差及算術(shù)平均誤差的計算結(jié)果進行對比，進而得出適宜于Pt500溫度傳感器的最佳校正議程，計算結(jié)果如表1、表2和表3所示。

表1 Pt500溫度傳感器在500～560 Ω區(qū)間方程擬合誤差Tab.1 Equation fitting error of Pt500 temperature sensor at 500～560 Ω

表2 Pt500溫度傳感器在560～620 Ω區(qū)間方程擬合誤差Tab.2 Equation fitting error of Pt500 temperature sensor at 560～620 Ω

表3 Pt500溫度傳感器在620～680 Ω區(qū)間方程擬合誤差Tab.3 Equation fitting error of Pt500 temperature sensor at 620～680 Ω

由表1、表2和表3可看出在500～560 Ω，560～620 Ω，620～680 Ω區(qū)間上分別去掉一個最大誤差，一個最小誤差，然后擬合方程中算術(shù)平均誤差δ和平均誤差σ，三次擬合出來的數(shù)值最小，故精度最高。由此可得出，在500～680 Ω范圍內(nèi)，與Pt500溫度傳感器T-R的實測數(shù)據(jù)的逼近度最高的是三次擬合方程，故最佳校正方程如下：

3 結(jié)語

本文運用最小二乘法曲線擬合的方法對Pt500溫度傳感器T-R特性曲線進行了擬合得出了溫度與電阻間的關(guān)系式，對工業(yè)余熱制冷系統(tǒng)的溫度控制有很重要的實際意義。將所測數(shù)據(jù)帶入方程（1）進行計算，所得結(jié)果與實際數(shù)據(jù)的絕對誤差為10.13℃；通過實驗驗證，得到校正方程（15）的絕對誤差在0.247℃以內(nèi)，其擬合精度相對于方程（1）提高了2個數(shù)量級，完全滿足其測量精度的需要。

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