趙 輝，張 寧，蔡萬通，王紅君，岳有軍

（1.天津理工大學(xué) 天津市復(fù)雜系統(tǒng)控制理論及應(yīng)用重點實驗室，天津 300384；2.天津農(nóng)學(xué)院，天津300384；3.華北電力大學(xué) 電氣與電子工程學(xué)院，北京102206）

分時電價是許多國家對工商業(yè)用戶實行的一種針對電力需求側(cè)管理問題的重要手段[1]。電力用戶可通過合理安排用電時間轉(zhuǎn)移負荷，來節(jié)約電費開支。因此，根據(jù)企業(yè)的用電負荷變化走向以及各工段生產(chǎn)安排，實時優(yōu)化調(diào)度各工序主要耗電設(shè)備，對于降低企業(yè)生產(chǎn)用電成本以及提高企業(yè)產(chǎn)品的市場競爭力和經(jīng)濟效益均具有極為重要的意義。

目前，國內(nèi)外對于企業(yè)用電負荷優(yōu)化調(diào)度算法的研究主要是基于多級遞階結(jié)構(gòu)理論、網(wǎng)絡(luò)模型和整數(shù)規(guī)劃[2]。除整數(shù)規(guī)劃法外，其余大多數(shù)算法仍處于研究階段，實際應(yīng)用意義不大。而整數(shù)規(guī)劃法用于企業(yè)的轉(zhuǎn)移負荷模型中，時間段被分為有統(tǒng)一間隔的時間片，各個設(shè)備的啟停只能在這些時間片的邊界發(fā)生[3]。雖然方便了建模，但間隔時間片段越短，模型規(guī)模越大，求解過程則越復(fù)雜；反之則達不到精度要求。因此，應(yīng)綜合考慮計算量、模型精度與當?shù)胤謺r電價的規(guī)定，選擇一種合適的算法對企業(yè)主要用電負荷模型進行優(yōu)化求解。本文建立了分時電價下企業(yè)用電負荷優(yōu)化調(diào)度模型，列舉出基于Matlab的3種解法，并對比分析了各自的優(yōu)劣性。

1 企業(yè)用電負荷優(yōu)化調(diào)度建模

在建立優(yōu)化調(diào)度模型前，有必要對企業(yè)的用電負荷進行分類，區(qū)別出可調(diào)節(jié)和不可調(diào)節(jié)負荷。其中不可調(diào)節(jié)負荷是指24 h連續(xù)不間斷負荷（如某些重要的生產(chǎn)設(shè)備）以及必須在固定時間段運行的負荷（如生活負荷、辦公用電等）；而可調(diào)節(jié)負荷是指在滿足一定生產(chǎn)條件下可以調(diào)節(jié)其運行時段的用電負荷。企業(yè)用電負荷優(yōu)化調(diào)度的目的是在不影響自身生產(chǎn)運行的前提下使得用電成本最小化，由此可建立企業(yè)用電負荷的優(yōu)化調(diào)度模型。

在日總用電負荷不變的情況下，以電度電費B最小為目標建立數(shù)學(xué)模型：

式中：WJ，WM，W0，Wm分別為尖峰、高峰、平段、低谷電量；cJ，cM，c0，cm分別為尖峰、高峰、平段、低谷電價。

設(shè)有n個可調(diào)節(jié)負荷，則第i個可調(diào)節(jié)負荷在上述4個時段的運行時間分別用TJ（i）、TM（i）、T0（i）、Tm（i）表示，且該變量之間存在約束條件：0≤TJ（i）≤3，0≤TM（i）≤5，0≤T0（i）≤8，0≤Tm（i）≤8。由于負荷是隨時間不斷變化的，即瞬時功率沒有實際應(yīng)用意義，所以選用負荷的平均功率來表示。第i個可調(diào)節(jié)負荷可表示為Pˉ（i），（i=1，2，…n），該負荷尖、峰、平、谷時段平均負荷分別為設(shè)不可調(diào)節(jié)負荷在4個時間段的平均負荷為PJ，PM，P0，Pm，為了保證不超最大需量D，添加系數(shù)λ，取為0.9。設(shè)F為可調(diào)節(jié)負荷的用電費用，則目標函數(shù)即要通過對負荷在4個時段運行時間的調(diào)度分配實現(xiàn)電費的最小化。綜上所述，經(jīng)整理可得模型的標準型：

2 基于Matlab的模型求解及仿真結(jié)果對比

如前文所述，上述模型的本質(zhì)是一個線性規(guī)劃問題，且線性規(guī)劃在各大行業(yè)的經(jīng)營管理領(lǐng)域已有廣泛應(yīng)用，此外計算機的發(fā)展更為線性規(guī)劃問題的研究推廣提供了有利條件[4]。本文以天津市某企業(yè)的用電數(shù)據(jù)為研究基礎(chǔ)，列舉并對比分析了3種典型的Matlab線性規(guī)劃解法。

2.1 優(yōu)化調(diào)度模型的已知數(shù)據(jù)匯總

企業(yè)當?shù)毓╇娋株P(guān)于峰谷平用電費用的規(guī)定[5]：尖峰 （10：30-11：30 19：00-21：00）電價為1.38346元/kw·h；高峰 （8：30-10：30 18：00-19：00 21：00-23：00）電價為 1.30208元/kw·h；平段（7：00-8：30 11：30-18：00）電價為0.81380元/kw·h；低谷（23：00-次日7：00）電價為0.32552元/kw·h。根據(jù)前文分析，在該企業(yè)中共劃分出5個可調(diào)節(jié)負荷，其具體運行數(shù)據(jù)明細如表1所示。

表1 可調(diào)節(jié)負荷運行數(shù)據(jù)表Tab.1 Data of the adjustable loads

經(jīng)計算可得，優(yōu)化調(diào)度前這5項負荷在尖峰、高峰、平段、低谷時刻的總電量電費為

為方便進一步求解，將各負荷在不同時段優(yōu)化運行的時間重新整理，如表2所示。

表2 可調(diào)節(jié)負荷在不同時段優(yōu)化運行時間表Tab.2 Optimal operation schedule of the adjustable loads at different time

根據(jù)企業(yè)實際用電數(shù)據(jù)統(tǒng)計得出，可調(diào)節(jié)負荷在 4個時間段的平均負荷 PJ，PM，P0，Pm分別約為7000 kW，5000 kW，9000 kW和8000 kW。且該企業(yè)與供電公司所簽訂的協(xié)議值[6]即最大需量 D為32000 kW。綜上所述，優(yōu)化調(diào)度模型可整理為

2.2 基于Matlab模式搜索法的模型求解

模式搜索法[7]的基本思想從幾何意義上講，就是尋找一系列點，使其越來越靠近“山谷”的最優(yōu)值點，并盡量使迭代過程沿著“山谷”的走向逼近目標函數(shù)的極小值。這種算法的優(yōu)勢在于無需求解目標函數(shù)的梯度信息。模式搜索法的具體步驟為首先確立一個初始解的目標函數(shù)值，并按照十字方向搜索周邊相鄰各點，若所得的計算值更優(yōu)，則以其為新的搜索中心，再以較小的步長繼續(xù)搜索，直至達到允許誤差范圍內(nèi)終止。

在Matlab環(huán)境下可通過2種方式調(diào)用模式搜索算法來求解線性規(guī)劃問題[8]：一種是由GUI界面直接在窗口輸入數(shù)據(jù)運行，另一種是通過程序調(diào)用patternsearch函數(shù)，主要的程序如下：

計算可得，優(yōu)化調(diào)度后可調(diào)節(jié)負荷的電費約為366665.6元/d，迭代次數(shù)為282次。將優(yōu)化調(diào)度后各負荷在不同時段的運行時間整理如表3所示。

表3 模式搜索法解得的可調(diào)節(jié)負荷運行時間表Tab.3 Operation schedule of the adjustable loads based on modal search method

用模式搜索法求解優(yōu)化模型時，其優(yōu)勢在于無需梯度信息，不用計算導(dǎo)數(shù)，只計算函數(shù)值；構(gòu)思直觀，對于變量不多的問題有較好效果。但同時也存在不足，例如用該算法解決不可微甚至不連續(xù)的問題，通常收斂速度較慢。由本次仿真結(jié)果看出，該算法所得優(yōu)化結(jié)果較好，但迭代計算次數(shù)最多。

2.3 基于Matlab單純形法的模型求解

單純形法[9]是一種迭代求解算法。其計算步驟為，首先在約束條件中引入松弛變量，將線性模型轉(zhuǎn)化為標準型；找出初始可行基，并進行最優(yōu)判別，必要時引入人工變量；若非最優(yōu)解，則確定進基變量與離基變量；最后進行轉(zhuǎn)軸計算，重復(fù)上述步驟直到尋出最優(yōu)解。

同樣的，在Matlab環(huán)境下可通過2種方式調(diào)用單純形法來求解線性規(guī)劃問題[10]：一種是由GUI界面直接在窗口輸入數(shù)據(jù)運行，另一種是通過程序調(diào)用linprog函數(shù)，具體程序與上一節(jié)類似，但關(guān)鍵字碼為［x，z］=linprog（c，A，b，Aeq，beq，lb，ub）。

計算可得，優(yōu)化調(diào)度后可調(diào)節(jié)負荷的電費約為366665.73元/d，迭代次數(shù)為77次。將優(yōu)化調(diào)度后各負荷在不同時段的運行時間整理如表4所示。

表4 單純形法解得的可調(diào)節(jié)負荷運行時間表Tab.4 Operation schedule of the adjustableloads based on simplex method

單純形法求解優(yōu)化模型時，其優(yōu)勢在于簡明有效，不需要求解目標函數(shù)的梅森矩陣，更不用進行復(fù)雜的矩陣運算。同時該算法也存在一些不足，例如無明顯基本可行解時需引入人工變量，增加計算量。由本次仿真結(jié)果可以看出，變量個數(shù)較多時，迭代次數(shù)較多，導(dǎo)致累計誤差增加，進而影響了計算精度。

2.4 基于Matlab遺傳算法的模型求解

遺傳算法[11]是一種廣為應(yīng)用的搜索優(yōu)化算法，其主要思想是基于遺傳學(xué)和生物進化理論而發(fā)展起來的。遺傳算法的基本步驟是設(shè)計表示問題的染色體，并生成初始染色體；計算每個染色體的適應(yīng)度，若滿足算法，則停止并輸出最優(yōu)解，反之繼續(xù)；選擇高適應(yīng)度的染色體進行復(fù)制、交叉、變異，并計算所得的新染色體適應(yīng)度，最后重復(fù)上述步驟。

同理，在Matlab環(huán)境下調(diào)用遺傳算法來求解線性規(guī)劃問題時，其程序的關(guān)鍵字碼[12]為［x，z］=ga（c，20，A，b，Aeq，beq，lb，ub）。

計算可得，優(yōu)化調(diào)度后可調(diào)節(jié)負荷的電費約為366658.73元/d，迭代次數(shù)為51次。將優(yōu)化調(diào)度后各負荷在不同時段的運行時間整理如表5所示。

表5 遺傳算法解得的可調(diào)節(jié)負荷運行時間表Tab.5 Operation schedule of the adjustable loads based on GA

一般的迭代算法較易陷入局部極小的困境而出現(xiàn)“死循環(huán)”情況，進而導(dǎo)致迭代失敗。但遺傳算法卻正好克服了該缺陷，是一種全局優(yōu)化算法。仿真結(jié)果可看出，其函數(shù)結(jié)果最優(yōu)，迭代次數(shù)也最少。

3 結(jié)語

本文建立了基于分時電價的企業(yè)用電負荷優(yōu)化調(diào)度模型，將線性規(guī)劃應(yīng)用于輔助高耗能企業(yè)優(yōu)化分配資源方面，成功降低了用電成本，實現(xiàn)了經(jīng)濟效益的最大化。通過實際案例計算，在Matlab環(huán)境下分別采用模式搜索法、單純形法和遺傳算法進行求解，對比所得結(jié)果可看出，使用Matlab遺傳算法求解線性規(guī)劃問題可使計算過程簡化，同時也保證了計算速度和準確性，具有較強的實用性。

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