王軍偉

（太原重工股份有限公司 山西 太原 030024）

隨著我國工業(yè)的發(fā)展，采用三相不控整流拓?fù)涞淖冾l器被廣泛的應(yīng)用于各行各業(yè)。變頻器驅(qū)動(dòng)的異步電機(jī)具備速度調(diào)節(jié)、峰值電流控制等功能。目前國內(nèi)外對(duì)變頻器的研究主要集中于拓?fù)?、整流逆變、控制方式等多方面[1-4]。文獻(xiàn)[1]對(duì)PWM整流進(jìn)行了研究，并對(duì)功率因數(shù)做了相關(guān)說明，但是文中提供的采用MATLAB計(jì)算功率因數(shù)的方法過于復(fù)雜；文獻(xiàn)[5]對(duì)不控整流的諧波做了理論分析，但是并未明確給出LC濾波器的設(shè)計(jì)選型范圍。

本文首先對(duì)三相不控整流的重要性進(jìn)行了分析，并采用MATLAB建立了三相不控整流的仿真模型，該仿真模型可以自動(dòng)計(jì)算輸入的功率因數(shù)，而且對(duì)三相不平衡等特殊情況也可以進(jìn)行仿真；然后仿真分析了三相不平衡對(duì)整流器性能的影響，并指出了LC濾波器參數(shù)的最佳設(shè)計(jì)范圍；最后給出結(jié)論。

1 三相不控整流的MATLAB仿真模型建立

仿真模型是基于MATLAB的Simulink建立，用到的模塊主要來自SimPowerSystems庫。如圖1上半部分所示，從左到右依次是三相電源、三相電壓電流測量模塊（選擇測量相電壓）、二極管整流橋、LC濾波和等效負(fù)載電阻R。由于母線幾乎是平穩(wěn)的，所以可以用電阻R來等效負(fù)載。PF_calc是封裝好的功率因數(shù)測量模塊，內(nèi)部拓?fù)淙鐖D1下半部所示。圖1上方的Multimeter模塊輸出負(fù)載電阻上的電壓和電流用于計(jì)算輸出功率。

圖1下半部分為功率因數(shù)測量模塊內(nèi)部，首先通過三相瞬時(shí)有功/無功模塊和平均值模塊計(jì)算出有功功率，然后通過各相的電壓與電流有效值的乘積相加得到視在功率，用有功功率除以視在功率即可得到功率因數(shù)。這樣設(shè)計(jì)的好處是即使三相電壓不平衡，也可以通過該模塊仿真出功率因數(shù)，增加了適用范圍。

2 電網(wǎng)電壓不平衡對(duì)三相不控整流性能的影響

本分析基于某品牌的37 kW變頻器的三相不控整流電路參數(shù)進(jìn)行分析：濾波器L=400μH，C=2 800μF，其截止頻率根據(jù)公式1可得為150 Hz。

在輸入三相電壓平衡且電感L電流連續(xù)的前提下，二極管整流后的電壓是理想的六脈波，設(shè)輸入的三相電壓如公式2所示，在π/6到π/2之間，該六脈波的電壓表達(dá)式為sin（ωt）-sin（ωt-2π/3）。 對(duì)六脈波進(jìn)行傅里葉分解如下[6]：

圖1 MATLAB整體仿真圖Fig.1 Simulation diagram of three－phase uncontrolled rectifier based on MATLAB

該六脈波的直流分量就是輸出電壓的平均值，根據(jù)P=U2/R可得到輸出37 kW時(shí)，等效電阻R阻值為7.112Ω。通過仿真，可以得到輸出電壓的波形如下。

圖2 負(fù)載電阻上的輸出電壓Fig.2 Output voltage of load R

圖2 中電壓的最大值和最小值分別是523 V和503.6 V，可以計(jì)算出母線波動(dòng)的百分比是3.86%。通過powergui模塊對(duì)電感L中電流進(jìn)行傅里葉分析，可以得到其諧波成分主要是 k=6n次諧波，n=1，2，3…n＞0。 所以在設(shè)計(jì) LC 濾波器的時(shí)候，通常設(shè)計(jì)LC濾波器的截止頻率小于6次諧波對(duì)應(yīng)的頻率值。以輸入電網(wǎng)頻率為50 Hz計(jì)算，則LC濾波器的截止頻率需小于300 Hz，并保證輸出電壓波動(dòng)不高于5%，如果波動(dòng)過大則母線電容紋波電流會(huì)過大，從而影響其壽命；此外，紋波過大會(huì)影響輸出電流的波形質(zhì)量。對(duì)輸入的相電流進(jìn)行傅里葉分析，可以得到電流主要諧波成分是k=6n±1次，n=1，2，3…n＞0。

當(dāng)輸入電壓不平衡時(shí)，此處假設(shè)A相的輸入電壓只有正常值的96%，既考慮4%的電網(wǎng)電壓不平衡，仿真結(jié)果如下：

圖3 三相不平衡時(shí)負(fù)載電阻上的輸出電壓Fig.3 Output voltage of load R under unbalanced input voltage condition

圖3 中電壓的最大值和最小值分別是524 V和489 V，可以計(jì)算出母線波動(dòng)的百分比是6.82%。通過powergui模塊對(duì)輸出電壓進(jìn)行傅里葉分析，可以得到其諧波成分主要是k=2n 次諧波，n=1，2，3…n＞0。 所選 LC 濾波器的截止頻率為150 Hz，對(duì)2次和3次諧波不能濾除，所以導(dǎo)致輸出電壓波動(dòng)變大。對(duì)輸入的相電流進(jìn)行傅里葉分析，可以得到電流主要諧波成分是 k=2n－1 次，n=1，2，3…n＞0。 對(duì)輸入電流諧波失真 （THDI）進(jìn)行分析，可得A相 THDI是63.74%，B相是68.51%，C相是51.38%。

當(dāng)A相出現(xiàn)4%不平衡過壓時(shí)，即A相輸入電壓為額定值的104%，輸出電壓的最大值和最小值分別是544 V和499 V，波動(dòng)百分比是8.77%。，對(duì)輸入電流進(jìn)行THDI分析，可得A相THDI是60.60%，B相是53.61%，C相是69.31%。

從圖4可以看出，一旦有一相電壓達(dá)到不平衡，輸出電壓都會(huì)出現(xiàn)波動(dòng)，并且在電網(wǎng)某一相電壓偏大時(shí)更嚴(yán)重，波動(dòng)范圍比正常值高出一倍。而三相電流各自的THDI在電網(wǎng)不平衡條件下也發(fā)生變化，如果某一相電壓變低 （例如A相），則相位滯后該相的相（B相）THDI會(huì)變高，相位超前該相的相（C相）THDI會(huì)變低，如果某一相電壓變高則結(jié)果正好相反。

圖4 各種條件下輸出電壓波動(dòng)范圍Fig.4 Range of output voltage and THDI under different conditions

從硬件角度解決不平衡條件下的母線電壓波動(dòng)，理論分析上可以通過設(shè)計(jì)截止頻率更低的LC濾波器實(shí)現(xiàn)。但實(shí)際上，增大L或者C后，LC濾波器的截止頻率確實(shí)會(huì)降低，但此時(shí)電感L電流已經(jīng)不連續(xù)，二極管整流后輸出的波形也就不是固定的6脈波波形，加大L或者C后反而可能使輸出電壓波動(dòng)更大，下面通過仿真來分析。

如果保持C=2 800μF不變并使截止頻率降低到100 Hz，通過公式1計(jì)算可得L要增大到900μH，如果保持L=400μF不變并使截止頻率降低到100 Hz，計(jì)算可得C要增大到6 300μH。當(dāng)A相電壓不平衡時(shí)，仿真結(jié)果如下：

表1 A相輸入電壓為96%額定電壓仿真結(jié)果Tab.1 Simulation result under input voltage of phase A is 96%rated voltage

從表1可以看出，加大L或C反而使輸出電壓的波動(dòng)變大了。因?yàn)長C濾波器的波特圖中，存在增益大于1的情況，如圖7所示。所以LC濾波器的設(shè)計(jì)并不是越大越好，通常設(shè)計(jì)LC濾波器的截止頻率大約為電網(wǎng)頻率的3～4倍。

3 結(jié) 論

本文建立了基于MATLAB的三相不控整流電路的仿真模型，該模型可以自動(dòng)計(jì)算出輸入的功率因數(shù)，并且能仿真出電網(wǎng)不平衡等特殊條件下的功率因數(shù)。此外本文對(duì)電網(wǎng)不平衡對(duì)三相不控整流電路的影響做了深入研究，并指出通過降低LC濾波器的截止頻率來降低電網(wǎng)電壓不平衡條件下母線波動(dòng)是不合適的，而且這樣設(shè)計(jì)的LC濾波器成本也會(huì)增加，通常LC濾波器截止頻率的最佳的范圍在電網(wǎng)頻率的3至4倍。

圖5 L=900μH C=2 800μF R=7.112Ω條件下的波特響應(yīng)圖Fig.5 Bode response plot under L=900μH C=2 800μF R=7.112Ω

[1]馬寧麗，王航宇.基于MATLAB的高功率因數(shù)整流器仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)研究[J].電子設(shè)計(jì)工程，2009，17（2）:59－61.MA Ning-li，WANG Hang-yu.Research of high-power-factor rectifier simulating experiment platformbased on MATLAB[J].Electronic Design Engineering，2009，17（2）:59－61.

[2]崔晶.高性能V/f控制在中壓變頻器中的實(shí)現(xiàn)[J].電子設(shè)計(jì)工程，2009，17（6）:120－122.CUI Jing.Realization of high performance V/f control modularization in mid-voltage inverter[J].Electronic Design Engineering，2009，17（6）:120－122.

[3]葉和忠，劉倍圣，曾亞軍，等.一種正交數(shù)字下變頻器的高效改進(jìn)結(jié)構(gòu)[J].電子設(shè)計(jì)工程，2010，18（9）:186－189.YE He-zhong，LIU Bei-sheng，ZENG Ya-jun，et al.An efficiently improved structure for quadrature digital down converter[J].Electronic Design Engineering，2010，18 （9）:186-189.

[4]田力，高明，任蔚.級(jí)聯(lián)型變頻器在高壓大功率電機(jī)軟啟動(dòng)中的應(yīng)用[J].電子設(shè)計(jì)工程，2013，21（15）:31-33.TIAN Li，GAO Ming，REN Wei.Cascade inverter used in high-voltage high-power motor soft-start[J].Electronic Design Engineering，2013，21（15）:31-33.

[5]裴云慶，姜桂賓，王兆安.LC濾波的三相橋式整流電路網(wǎng)側(cè)諧波分析[J].電力電子技術(shù)，2003，37（3）:34-36.PEIYun-qing，JIANG Gui-bin，WANG Zhao-an.Analysis of line harmonic current of three-phase rectifier with LCfilter[J].Power Electronics，2003，37（3）:34-36.

[6]Sakui M，F(xiàn)ujita H，Shioya M.A method for calculating harmonic currents of a three-phase bridge uncontrolled rectifier with DC filter[J].Industrial Electronics，IEEE Transactions on，1989，36（3）:434-440.