張 健，李白燕

（黃淮學(xué)院 信息工程學(xué)院，河南 駐馬店 463000）

盲源分離技術(shù)是信號(hào)處理一種重要方法，近年來(lái)取得了快速的發(fā)展，并廣泛的應(yīng)用于生物醫(yī)學(xué)工程、醫(yī)學(xué)圖像、遙感、通信系統(tǒng)、探測(cè)地震學(xué)、地球物理學(xué)、數(shù)據(jù)挖掘等數(shù)據(jù)的處理。盲源分離（Blind Source Separation，BSS）是指在源信號(hào)和混合參數(shù)等先驗(yàn)知識(shí)未知的情況下，僅從觀測(cè)到的混合信號(hào)中提取或恢復(fù)出源信號(hào)的技術(shù)。由于盲信號(hào)處理需要的先驗(yàn)信息很少，使得其具有極強(qiáng)的適應(yīng)性和廣闊的應(yīng)用領(lǐng)域。在這樣的背景之下，有關(guān)盲信號(hào)處理的研究一直是信號(hào)處理領(lǐng)域和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。盲源分離技術(shù)為噪聲和語(yǔ)音的分離提供了可能，從而使得噪聲環(huán)境下和眾多講話人情形下的語(yǔ)音識(shí)別的實(shí)現(xiàn)成為可能，增大了識(shí)別算法的魯棒性和適應(yīng)能力。本文研究基于WVD分布與聯(lián)合對(duì)角化的盲分離方法，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明該算法能夠?qū)崿F(xiàn)從混合信號(hào)中將源信號(hào)降序分離出來(lái)，且具有很高的分離精度。

1 盲源信號(hào)分離的數(shù)學(xué)模型

盲源分離就是指在信號(hào)的理論模型和源信號(hào)無(wú)法精確獲知的情況下，如何從混迭信號(hào)（觀測(cè)信號(hào)）中分離出各源信號(hào)的過(guò)程。源信號(hào)之間是彼此相互獨(dú)立的。n維源信號(hào)矢量s（t）=[s1（t），s2（t），…，sn（t）]T經(jīng)混合系統(tǒng)混合后由一組傳感器采集得到 m 維觀測(cè)信號(hào)矢量 x（t）=[x1（t），x2（t），…，xm（t）]T，如圖1所示。每個(gè)傳感器接收到的都是多個(gè)源信號(hào)的混合，盲源信號(hào)分離就是利用源信號(hào)之間的相互獨(dú)立性，在不知道源信號(hào)和傳輸信道特性的情況下，從若干觀測(cè)到的混合信號(hào)中分離、提取、恢復(fù)出各個(gè)源信號(hào)的波形。通過(guò)觀測(cè)信號(hào)求解一個(gè)分離系統(tǒng)，使得該分離系統(tǒng)在輸入為觀測(cè)信號(hào)x（t）時(shí)，輸出 y（t）=[y1（t），y2（t），…，yn（t）]T為源信號(hào)的估計(jì)，并使其最大限度的與源信號(hào)相似。盲源分離系統(tǒng)模型如圖2所示。

圖1 源信號(hào)混合過(guò)程示意圖Fig.1 Source signal mixing process diagram

圖2 盲源信號(hào)分離系統(tǒng)模型Fig.2 System model of blind source separation

2 基于魏格納分布與聯(lián)合對(duì)角化的盲分離算法

魏格納分布（Wigner-Ville Distribution，WVD）是能夠表征信號(hào)能量分布的二次型時(shí)頻分布中最基本最重要的方法。其具有雙線性變換且不含任何窗函數(shù)，它是一種最典型和常用的二次聯(lián)合時(shí)頻分布。是時(shí)間和頻率的二元函數(shù)。信號(hào)的維格納分布定義為：

其中，Z（w）是 s（t）的頻譜函數(shù)，Z*（t）是 z（t）的復(fù)值共軛形式。

由于WVD可以表示瞬時(shí)頻率隨時(shí)間的變化情況，WVD的頻域表示為：

當(dāng)噪聲為零時(shí)，源信號(hào)的 WVD 矩陣為 WVDs（t，f），觀測(cè)信號(hào)的WVD矩陣為WVDx（t，f）。源信號(hào)與混疊信號(hào)的矩陣關(guān)系為：

矩陣 WVDs（t，f）的對(duì)角線元素為自分布項(xiàng)，非對(duì)角線元素為交叉項(xiàng)，而對(duì)于真正的能量聚集t-f點(diǎn)，矩陣為WVDs（t，f）對(duì)角陣。

聯(lián) 合 對(duì) 角 化 算 法 （Joint Approximate Digitalization of Eigen-matrices，JADE）是解決線性瞬時(shí)模型盲分離問(wèn)題的一個(gè)有效的工具，特別適合正常與超定的盲分離模型。JADE算法對(duì)接收到的混疊信號(hào)，為了把求混疊矩陣A的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求酉矩陣U，首先需要進(jìn)行預(yù)白化處理，通過(guò)聯(lián)合對(duì)角化一組觀測(cè)信號(hào)的矩陣得到酉矩陣U。

當(dāng)噪聲為零的情況下，混疊信號(hào)的自相關(guān)矩陣RX滿足：

把混疊信號(hào)預(yù)白化處理：用一個(gè)白化矩陣W乘以X（t），W滿足：

對(duì)于任一白化矩陣W，都存在一個(gè)酉矩陣U，使得成立WA=U。選擇適當(dāng)?shù)臅r(shí)頻域中的點(diǎn)，利用混疊信號(hào)的時(shí)頻分布矩陣求得U，則混疊矩陣A可表示為：

白化后的混疊信號(hào)即為源信號(hào)的酉矩陣混疊。白化后的觀測(cè)矢量的線性模型為：

在各個(gè)源信號(hào)互不相關(guān)時(shí)，自相關(guān)矩陣為：

由式（4）可知W*W=R-1x，即白化矩陣可由混疊信號(hào)的自相關(guān)陣Rx求得。求得白化矩陣后可得白化的矩陣：

根據(jù)式（6），式（7），式（10）可寫作：

由于矩陣 WVDs（t，f）是對(duì)角化的，故由上式可見(jiàn)，U 可作為使 WVDz（t，f）對(duì)角化的酉矩陣求出。

算法實(shí)現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 算法實(shí)現(xiàn)流程圖Fig.3 The algorithm flowchart

算法實(shí)現(xiàn)步驟：

1）由n路源語(yǔ)音信號(hào)S（t）通過(guò)檢測(cè)得m路混合語(yǔ)音信號(hào) X（t）。

3）對(duì)觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行白化。根據(jù)混疊信號(hào)的自相關(guān)陣W*W=R-1x，估計(jì)得白化矩陣W。

4）求酉矩陣U。計(jì)算混合語(yǔ)音信號(hào)的WVD矩陣，聯(lián)合對(duì)角化混合語(yǔ)音信號(hào)的的WVD矩陣WVDs（t，f）以得到U。

5）估計(jì)混疊矩陣 A 和源信號(hào) S（t）。 通過(guò)S^=U*WX（t）估計(jì)出源信號(hào)，混疊矩陣A的估計(jì)式為A^=W*U。

3 分離效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

為了檢驗(yàn)分離信號(hào)與源信號(hào)的相似程度及算法的性能，通常有相似系數(shù)、性能指數(shù)和信噪比等評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1）相似系數(shù)

以分離輸出信號(hào)yi與源信號(hào)sj的相關(guān)系數(shù)為例，定義相似系數(shù)為：

若rij=1，說(shuō)明第i個(gè)分離出的信號(hào)與第j個(gè)源信號(hào)完全相同，這是理想的分離效果。但是由于估計(jì)誤差是不可避免的，因此分離完成后rij的值只能接近于1。在仿真實(shí)驗(yàn)中，若在由相似系數(shù)構(gòu)成的相似系數(shù)矩陣中，每一行每一列有且僅有一個(gè)元素接近于1，而其余元素都接近于0時(shí)，可認(rèn)為該算法分離效果比較理想。

2）性能指數(shù)（Performance Index， PI）

算法的性能指數(shù)是混合-分離矩陣和全局矩陣之間的差別，定義為：

其中g(shù)為全局矩G （G=WA）陣元素，maxj|gij|是G的第i行元素中的絕對(duì)值最大值，maxj|gij|是第i列元素絕對(duì)值的最大值?？梢钥闯鲂阅苤笖?shù)PI是一個(gè)不小于零的數(shù)，當(dāng)分離出的信號(hào) y（t）與源信號(hào) s（t）波形完全相同時(shí)，PI=0。 實(shí)際中，由于各種干擾因素和誤差的存在，當(dāng)PI的值接近10-2時(shí)，說(shuō)明該算法的性能已非常良好。

當(dāng)信號(hào)的盲源分離算法是通過(guò)不斷的迭代使混合-分離矩陣逐漸收斂于廣義排列矩陣，因此可以通過(guò)計(jì)算每一步迭代得到的性能指數(shù)，了解算法的收斂速度。

3）信噪比（SNR）

分離后的信號(hào)與源信號(hào)之間信噪比的定義式為：

分離后計(jì)算出的信噪比越大，說(shuō)明分離效果越好，算法的性能優(yōu)異。

4 實(shí)驗(yàn)與分析

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)相似系數(shù)矩陣與性能指數(shù)來(lái)驗(yàn)證本算法的性能，評(píng)價(jià)分離效果，實(shí)驗(yàn)選取頻率為11 030 Hz、數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為3 000點(diǎn)的語(yǔ)音源信號(hào)，分別記作s1，s2和s3，在噪聲功率為零時(shí)，采用矩陣路源語(yǔ)音信號(hào)通過(guò)混合矩陣混合后得到的四路混合語(yǔ)音信號(hào)后，求得混合語(yǔ)音信號(hào)的WVD矩陣，自相關(guān)矩陣RX，白化矩陣W，再通過(guò)聯(lián)合對(duì)角化的方法計(jì)算出酉矩陣U，計(jì)算得到的混疊矩陣A的值。從而恢復(fù)出源信號(hào)。各個(gè)矩陣的值如表1所示。

表1 仿真實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的各個(gè)矩陣的值Tab.1 The value of each matrix during the simulation

1）計(jì)算信噪比。觀察表1可知，估計(jì)出的混疊矩陣和混疊矩陣相比較差距很小，計(jì)算分離后的信號(hào)與源信號(hào)之間的信噪比，SNR（yi）=28 dB，說(shuō)明本文的算法分離效果較好，對(duì)解決含多個(gè)高斯信號(hào)的超定盲分離問(wèn)題時(shí)是有效的。

2）抗噪性能驗(yàn)證。分別在混合語(yǔ)音信號(hào)中加入不同信噪比的白噪聲做對(duì)比試驗(yàn)。當(dāng)混合語(yǔ)音信號(hào)中混有不同功率的白噪聲時(shí)，分離后分離信號(hào)與源信號(hào)的性能指數(shù)如表2所示。

表2 混有不同信噪比白噪聲情況下的評(píng)價(jià)指標(biāo)Tab.2 The mixed speech signals with white noise of different SNRs

通過(guò)對(duì)表2中不同白噪聲信噪比進(jìn)行比較，可以看出，當(dāng)混合語(yǔ)音信號(hào)中不含噪聲時(shí)，計(jì)算得到的性能指數(shù)與相似系數(shù)矩陣都比較理想，說(shuō)明分離效果很好；從觀測(cè)性能指數(shù)與相似系數(shù)矩陣可以看出，當(dāng)白噪聲信噪比低于20 dB時(shí)，該算法也能分離出比較理想的源信號(hào)。仿真實(shí)驗(yàn)表明該算法具有良好的抗噪性。

5 結(jié)束語(yǔ)

基于魏格納分布與聯(lián)合對(duì)角化的盲分離算法，對(duì)超定混合的語(yǔ)音信號(hào)的分離，首先對(duì)混疊語(yǔ)音信號(hào)進(jìn)行預(yù)白化，計(jì)算其WVD分布矩陣，用聯(lián)合對(duì)角化算法估計(jì)出混疊矩陣和源語(yǔ)音信號(hào)，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法在信噪比低于20 dB的噪聲環(huán)境中也能有效的將混疊的盲語(yǔ)音信號(hào)分離，該算法具有良好的抗噪性能。

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