李 瑩， 王 哲

（1.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 信息工程學(xué)院，陜西 咸陽 712000；2.陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院 圖書館，陜西 咸陽 712000）

數(shù)字水印技術(shù)是當(dāng)前能夠為數(shù)字作品的版權(quán)保護和完整性認(rèn)證提供有效幫助的一種技術(shù)手段。然而，目前多數(shù)數(shù)字水印方案都是對稱體制的，水印的提取過程和水印的嵌入過程相反，水印檢測和提取時所使用的參數(shù)與水印嵌入時所使用的參數(shù)一樣，所以如果公開驗證版權(quán)，就會暴露密鑰，使得水印可能會被非法移去或偽造。

針對對稱數(shù)字水印方案中存在的問題，近年來一些國內(nèi)外學(xué)者借鑒公鑰密碼學(xué)的思想，提出了非對稱數(shù)字水印方案[1]。例如Hartung和Girod[2]提出的擴頻非對稱數(shù)字水印算法，F(xiàn)uron和Duhame提出的單向信號處理非對稱數(shù)字水印，Van Schyndel的Legendre序列水印，Eggers提出的特征向量水印，Justin Picard的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)非對稱水印等等。非對稱水印方案在水印檢測提取和嵌入過程中使用不同的密鑰，能夠?qū)崿F(xiàn)水印的公開檢測，更有利于數(shù)字水印技術(shù)走向?qū)嶋H應(yīng)用。

本文通過對置換非對稱水印方案的研究，提出一種基于小波變換的非對稱水印算法，并對公鑰的檢測性能以及水印的魯棒性進行分析和實驗。

1 算法相關(guān)理論

1.1 基于置換思想的非對稱水印方案

Fu等[3]提出可以在宿主數(shù)據(jù)中嵌入兩個互不相關(guān)的水印來實現(xiàn)非對稱檢測，例如以加權(quán)和的形式嵌入同一水印的不同版本?？梢赃M行對稱檢測和非對稱檢測。Gui等[4]在Fu等研究的基礎(chǔ)上，提出了一種利用置換構(gòu)建非對稱數(shù)字水印方案的通用方法，其中嵌入水印是公開水印和它的置換版本的加權(quán)和。該方案的安全性依賴于置換集的大小，置換集越大安全性越高，方案能夠提供最小安全性[5]。

1.2 Arnold置亂變換

Arnold變換是一種圖像置亂變換，又稱貓臉變換，通常用來“擾亂”圖像，破壞圖像的自相關(guān)性，經(jīng)過置亂以后的圖像，看起來雜亂無章，如果不知道所使用的置亂變換，很難恢復(fù)出原始圖像。該變換的映射方程如下：

mod 1 表示取小數(shù)部分，即 x mod 1=1－[x]，（xn，yn）的相空間限制在單位正方形[0，1]×[0，1]內(nèi)，以矩陣形式表達為：

該映射具有非常典型的產(chǎn)生混沌運動的兩個因素：拉伸（乘以矩陣C使都變大）和折疊（取模使又折回單位矩陣內(nèi)），事實上Arnold變換是混沌映射。當(dāng)?shù)螖?shù)足夠大時，圖像任意兩個相鄰的像素點的位置將會產(chǎn)生極大的分離，而且由于是一一映射，所以像素的位置不會重疊，全部像素將被隨機而均勻地置亂到整個圖像空間。本文將利用Arnold變換來對公開水印進行置亂，從而產(chǎn)生秘密水印，這樣兩個水印的相關(guān)性會很小。隨著圖像尺寸的變化，Arnold變換的周期也會隨之增加，要恢復(fù)原始圖像需要完成的變化次數(shù)難以確定，破譯難度較大。

2 基于置換的小波非對稱數(shù)字水印算法

2.1 嵌入水印的生成

本文采用二值圖像作為原始水印信息，嵌入水印的生成流程如圖1所示。

圖1 嵌入水印生成流程Fig.1 The generation process of embedded watermark

具體步驟如下：

1）將大小為MW×NW的原始二值水印圖像降維，得到一維原始水印信息，長度為I=MW×NW，并將其轉(zhuǎn)換為雙極性二值信號 a，即

2）為了增強水印的冗余度，提高水印抵抗攻擊的能力，這里我們利用擴頻技術(shù)，以切普速率cr對a進行比特重復(fù)，形成長度為n=l×cr的擴展信號，即

3）求原始宿主圖像的Hash值，將其作為水印檢測的公鑰keyp予以公開。然后以keyp作為種子，產(chǎn)生長度為n的二值隨機序列

4）利用隨機序列p對水印信號進行調(diào)制，使水印信號接近隨機，得到公開水印

5）將公開水印序列wp組織成M×N的二維矩陣A，其中M×N=n，使用私鑰keys對A進行Arnold置亂得到矩陣B，然后將B降維為一維序列，得到秘密水印序列ws。

6）按照下列公式生成嵌入水印，其中0＜α＜1，通過調(diào)整α的值可以控制兩個水印的嵌入比例。

可以選擇不同的Arnold置亂變換參數(shù)作為秘鑰，生成不同的秘密水印，為同一作品的不同版本嵌入不同的水印，由于公開水印是相同的，它們可以用同一公鑰進行檢測。

2.2 水印的嵌入

小波分析是一種優(yōu)秀的圖像分析方法，通過小波變換可以對信號進行多分辨率分解，將圖像分解成具有水平、垂直、對角線方向不同分辨率下的多個高頻子圖和一個低頻子圖。小波對圖像的分析特點與人眼對圖像的視覺感應(yīng)過程是相吻合的。

本文在水印嵌入過程中，首先對大小為MI×NI的灰度宿主圖像進行三層小波分解，得到一個逼近子圖和若干個細節(jié)子圖。為了能夠在圖像局部紋理越大的地方嵌入越多的水印信息，使水印自適應(yīng)地嵌入到圖像三層小波分解后的低頻系數(shù)中，我們采用文獻[6]所給出的計算公式，計算出低頻系數(shù)的相關(guān)掩蔽參數(shù)矩陣，該矩陣能夠反映低頻系數(shù)對應(yīng)的圖像局部區(qū)域像素值的變化信息大小。然后根據(jù)掩蔽參數(shù)矩陣選擇相應(yīng)的低頻系數(shù)嵌入水印信號，將修改后的小波系數(shù)連同未修改的高頻系數(shù)一起進行相應(yīng)的逆變換，得到嵌入水印后的圖像。

2.3 水印的檢測與提取

對于非對稱水印系統(tǒng)，必需采用盲檢測算法完成水印的公開檢測，本文通過計算接收到的信號和隨機序列之間的相關(guān)度來檢測和提取水印。具體過程為：

首先，將待測圖像進行三層Harr小波分解，按照嵌入規(guī)則抽取相應(yīng)嵌入位置的小波系數(shù)，得到序列

然后，由公鑰keyp生成偽隨機序列p，通過計算x和p的線性相關(guān)性，并根據(jù)閾值判斷公開水印是否存在。

檢測到水印存在后，可以按照下式，計算每一位水印信號的相關(guān)度，則有

設(shè)

則提取出的水印信息為

將恢復(fù)出的水印序列映射到（0，1）區(qū)間，然后恢復(fù)成MW×NW的二值圖像，提取出水印圖像。

攻擊者得到公開水印后，可能會對含水印圖像做減去攻擊，此時，版權(quán)所有者可以利用私鑰對公開水印進行Arnold變換，得到秘密水印ws，使用we進行對稱檢測來證明版權(quán)所有。因為含有秘密水印，所以對稱檢測總會成功，只是水印的能量會減小。

3 實驗結(jié)果及分析

為了驗證本文所提出的算法，我們在Matlab7.0中進行仿真。載體圖像為512像素×512像素的灰度圖像，原始水印為 16像素×16像素的二值圖像，參數(shù)cr=16，α=0.45，生成嵌入水印后按照嵌入算法，將水印嵌入載體圖像三層小波分解后的低頻系數(shù)中。通過計算歸一化相關(guān)系數(shù)來以判斷提取出的水印與水印原圖的相似程度，利用峰值信噪比來對含水印圖像的失真度做客觀評價。

3.1 水印的公開檢測與提取

為了清晰地顯示公鑰檢測的響應(yīng)值，在仿真實驗中，生成了1 000個與擴頻后的水印信號等長，均值為零、方差為1的隨機序列。然后由公鑰keyp生產(chǎn)偽隨機序列p，將隨機序列中的第500個替換為p，與待測信號做相關(guān)性檢測。從圖2可以看出公鑰的檢測響應(yīng)較高。

圖2 公鑰檢測響應(yīng)Fig.2 Public key detection response

圖3 給出了水印嵌入前后的載體圖像以及利用公鑰提取出的水印圖像。嵌入水印后的Lena圖像的PSNR=43.122 5，失真不大，提取出的水印相似度NC=1.000 0。

3.2 魯棒性攻擊實驗

在各種魯棒性攻擊操作處理下，利用公鑰提取出的水印的相似度如表1所示。

剪切含水印圖像中部300×300區(qū)域后，使用公鑰提取的水印，如圖4所示。

圖4剪切中部300×300后的含水印圖像與公鑰提取的水?。ㄋD像適當(dāng)放大）

4 結(jié) 論

圖3 嵌入水印前后的圖像和公鑰提取的水?。ㄋD像適當(dāng)放大）Fig.3 The images before and after embedding watermark and the extracted watermark with public key（watermark image magnified properly）

表1 公鑰提取水印的魯棒性測試效果Tab.1 The robustness test of public key watermarking extraction

圖4 剪切中部300×300后的含水印圖像與公鑰提取的水印（水印圖像適當(dāng)放大）Fig.4 The watermarked image and the extracted watermark with public key after shearing middle 300×300 image（watermark image magnified properly）

本文提出的非對稱水印算法能夠?qū)崿F(xiàn)水印的公開檢測和提取，系統(tǒng)滿足最小安全性。公開檢測的密鑰是原始圖像的Hash值，不同的作品檢測密鑰不同，在原始圖像不可得的情況下，很難偽造公鑰和水印。此外，以置亂變換的參數(shù)作為私鑰，可以為同一作品的不同版本生成不同的嵌入水印，以利于盜版追蹤。Arnold變換良好置亂效果和巨大的密鑰空間保證了方案的安全性。實驗表明，本文所提出的算法公鑰檢測性能良好，水印具有較好的魯棒性。經(jīng)過改進該算法也可以用于彩色圖像或數(shù)字視頻水印的版權(quán)保護。

[1]鄒瀟湘，李錦濤，彭聰.非對稱數(shù)字水印技術(shù)研究[J].計算機工程與應(yīng)用， 2002，38（16）:7-10，54.ZOU Xiao-xiang，LI Jin-tao，PENG Cong.Research on asym-metric watermark[J].Computer Engineering and Applications，2002，38（16）:7-10，54.

[2]Hartung F，Girod B， Fast public-key watermarking of compressed video[C]//Proceedings of the IEEE International Conference on Image Processing， Santa Barbara， CA， USA:[s.n.]，1997:528-531.

[3]Fu Y，Shen R，Shen L.A novel asymmetric watermarking scheme[C]//Proceedings of the Third International Conference on Machine Learning and Cybemetics， Shanghai:[s.n.]，2004:26-29.

[4]GUI Guo-fu，JIANG Ling-ge，HE Chen.General construction of asymmetric watermarking based on permutation[C]//IEEE Int.Workshop VLSI Design&Video Tech， Suzhou， China:，2005:260-263.

[5]Kim T Y，Choi H，Lee K，et al.An asymmetric watermarking system with many embedding watermarks corresponding to one detection watermark[J].IEEE Signal Process Lett，2004，11（3）:375-377.

[6]劉芳，曹歐，李畢祥.基于小波變換的非對稱數(shù)字水印算法研究[J].計算機安全，2011，（5）:18-21.LIU Fang，CAO Ou， LI Bi-xiang.The research of waveletbased asymmetric digital watermarking algorithm[J].Network and Computer Security，2011（5）:18-21.