彭威震，郭常寧，雍耀維

（上海交通大學(xué)機械與動力工程學(xué)院，上海200240）

作為最常用的非傳統(tǒng)加工方式之一，電火花加工以其非接觸、宏觀力小等特點，在熱處理材料、微細加工、陶瓷材料加工和現(xiàn)代復(fù)合材料加工等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。然而，電火花加工理論研究的滯后在很大程度上阻礙了電火花加工技術(shù)應(yīng)用的進一步發(fā)展。關(guān)于材料的去除機理，現(xiàn)在一般認(rèn)為在脈沖放電時間較長時，熔化、氣化是材料去除的主要形式。針對放電通道中等離子體的擴張及引起的溫度場變化，很多學(xué)者做了深入研究。熱源也由原來的簡化熱源到考慮通道擴張，以各種經(jīng)驗公式為等效輸入的熱源半徑，隨半徑變化而引起的熱流密度的變化、相變，且考慮到材料在不同溫度下不同的熱物性[1]。

在一次連續(xù)脈沖的放電中，各個時刻放電點的中心位置是不斷變化的。Kunieda等[2]通過實驗觀測到單脈沖放電過程中放電點的移動，亓利偉[3]和樓樂明[4]利用放電通道波動性的觀點解釋了該現(xiàn)象，并提出了放電通道位形的概念。現(xiàn)有的材料去除模型均假設(shè)放電點中心不移動，沒有考慮放電通道震蕩使放電點中心移動引起熱源在空間分布上的變化，進而對溫度場分布產(chǎn)生影響。為此，本文在建立單脈沖放電熱源時考慮了放電點中心移動，利用有限元軟件進行了數(shù)值模擬，并選定了幾組電流和脈寬進行了單脈沖放電實驗，驗證本文所提模型的有效性。

1 放電通道的擴張與放電點移動

在放電過程中，放電通道是由數(shù)目大致相等的電子和正離子組成，對外呈電中性。等離子體中間密度高，邊緣密度低，整體呈現(xiàn)出高斯分布。將等離子體看成熱源，經(jīng)推導(dǎo)得到的熱源表達式為[5]：

式中：U（t）為放電時的維持電壓，V；I（t）為加工平均電流，A；一般來說，電壓和電流值是震蕩的，但變化不大，可當(dāng)成定值；β為能量分配系數(shù)；R（t）為通道半徑。

夏恒[6]以油為工作液、工件和工具電極均為銅進行了試驗和理論分析，認(rèn)為分配到陰極的能量占總能量的25%，分配到陽極的能量占40%，其余的35%能量損失在放電通道中，且能量分配系數(shù)與放電脈沖寬度無關(guān)。結(jié)合實驗，本文取分配到陽極的能量占總能量的40%。

從放電開始到一定時間內(nèi)，通道半徑由小到大擴張。放電通道的等效熱量輸入半徑經(jīng)驗公式為：

式中：Rp（t）為通道中等離子體半徑，μm；Ip為加工平均電流，A，計算時代替I（t）；ton為放電脈沖寬度，μs。

等離子體易受到干擾而產(chǎn)生振蕩，中心點位置不會固定于一點，而會在一定區(qū)域內(nèi)移動。經(jīng)優(yōu)化得到放電通道的位形半徑公式為[4]：

式中：Rc（t）為放電通道形位半徑，μm；Ip為加工電流，A；Ton是最佳脈寬，μs。最佳脈寬對應(yīng)的形位半徑為最優(yōu)半徑，可由式（4）得到[5]：

進行熱源加載時，需在時間上離散化處理，即將熱源分為有限步進行加載。在每個載荷步下，熱流密度不變，而通道半徑隨著加載步驟的增加而增大。在放電過程的某一時刻，放電通道的熱源半徑與位形半徑是兩個重要概念，形位半徑所得到的圓（形位圓）包括等效熱源半徑所得到的圓（熱源圓）。在放電的某一時刻，熱源以等效熱量輸入半徑得到的高斯熱源作為加載熱源，在下次加載時，放電中心點可能不在同一位置，但加載區(qū)域會被限制在該時刻的形位圓內(nèi)。在整個放電過程中，放電形位半徑的中心點不變，大小由式（3）決定；而等效熱量輸入半徑的大小由式（2）決定，熱源中心點的位置由該時刻的形位圓和熱源圓共同決定。在放電通道的形位半徑?jīng)]有達到最優(yōu)半徑之前，形位半徑和等效輸入半徑都按式（3）和式（2）擴張。當(dāng)達到最優(yōu)半徑后，為簡便起見，形位半徑和等效輸入半徑均停止擴張，其位置關(guān)系見圖1。

圖1 形位圓與熱源位置關(guān)系

2 工件溫度場模型的建立

電火花加工過程中，工件和電極受到放電通道中高溫等離子體的作用而產(chǎn)生熔化、氣化，將與電極接觸的等離子體看成熱源。工件和電極的內(nèi)部升溫是由熱傳導(dǎo)引起的?？紤]到材料在不同溫度下具有不同的熱學(xué)物理參數(shù)，由傅里葉定律可得三維熱傳導(dǎo)方程：

式中：kt、ρt、ct分別為材料的熱傳導(dǎo)率、 密度和比熱容。

本文采用有限元軟件ANSYS進行數(shù)值仿真，首先需確定整個幾何模型的尺寸。由于放電時間較短，受熱區(qū)域較小，離放電區(qū)域較遠的地方溫度梯度較小，結(jié)合實驗所用的電流及放電脈寬，幾何模型的尺寸為 600 μm×600 μm×300 μm。 分析時，單元類型選擇為SOLID70，這是一個在三維瞬態(tài)熱分析經(jīng)常用到的單元，由于熱源加載表面的載荷為熱流，而非加載區(qū)域要和周圍介質(zhì)產(chǎn)生對流，因此還需一個表面效應(yīng)單元SURF152。在熱源加載表面，將隨時間和位置變化的熱源加載在表面效應(yīng)單元SURF152上，而SOLID70上加載對流載荷。網(wǎng)格的大小直接影響著計算時間和計算精度。綜合以上分析結(jié)合實際仿真得到的結(jié)果，在放電區(qū)域?qū)崿F(xiàn)均勻網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格的大小為 1 μm×1 μm，而遠離放電區(qū)域?qū)嵭蟹蔷鶆虻缺葎澐?。網(wǎng)格模型見圖2。

由于熱源較復(fù)雜，加載位置隨時間不斷變化，整個ANSYS模型的前處理和熱源加載均用ANSYS參數(shù)化設(shè)計語言編寫。放電點位置的隨機性是通過ANSYS內(nèi)部的隨機函數(shù)實現(xiàn)的，熱流加載方法及過程如下：在放電的某一時刻，首先判斷通道是否擴張，計算在該時刻放電通道的形位半徑和等效熱源半徑；然后生成2個隨機數(shù)，分別表示極坐標(biāo)下放電中心點在全局坐標(biāo)系下的極半徑和角度，且必須保證放電通道的形位圓對熱源圓的包含關(guān)系；接著，以放電點為中心建立局部坐標(biāo)系，實現(xiàn)高斯熱源的加載和其他區(qū)域熱對流的加載；最后，實現(xiàn)求解并刪除熱流。整個加載與求解過程見圖3。

為驗證模型的有效性，將仿真得到的結(jié)果與單脈沖放電實驗結(jié)果進行對比。實驗在ROBOFORM 35機床上進行。選取3組電流參數(shù)（表1），加工電流與最佳脈寬的關(guān)系由式（4）得出，每組電流下選取4組脈沖寬度進行加工，通過對比實驗結(jié)果和仿真結(jié)果，給出相應(yīng)的解釋和討論。實驗用電極材料為紫銅，工件材料為高速鋼M2，工作液為煤油，加工極性為正極性加工，其他加工條件見表2。

表1 不同加工電流下的最佳脈寬

表2 實驗條件

3 仿真及實驗結(jié)果

圖4a是加工電流為4 A、脈沖寬度為50 μs時熱源最后一步加載完成后，工件熱流加載區(qū)域表面的溫度場分布。圖4b是單脈沖放電實驗得到的放電坑。從圖4c可看出，放電結(jié)束后，中心位置溫度高，但由于放電過程中等離子體的中心點不固定，溫度最高點并不在幾何模型的中心處，而等溫線也不是絕對的圓形。

圖4 仿真與實驗結(jié)果

圖4 d是幾何模型（形位圓）中心的節(jié)點溫度隨時間的變化曲線?？煽闯觯烹妱傞_始時，放電通道的等離子體半徑小，熱流密度大，材料的氣化是材料去除的主要形式，這符合短脈沖加工時的材料去除規(guī)律；隨著放電的繼續(xù)，中心處的溫度降低，且由于放電點的移動，中心溫度會有一定的波動，此時，熔化是材料去除的主要形式。

從圖5可看出，在加工電流相同的條件下，隨著脈沖寬度的增加，無論實際測量得到的放電坑半徑值還是仿真得到的放電坑半徑值均增大。這是因為當(dāng)加工電流不變時，隨著脈沖寬度的增加，傳遞到工件和工具電極上的能量也越多，將有更多的材料受熱熔化、氣化，因而放電坑的半徑會增大。但隨著放電時間成倍增加，放電坑半徑卻沒有相應(yīng)成倍增加，如在加工電流為4 A時，脈沖寬度為100 μs是脈沖寬度為12.8 μs的將近8倍。但無論仿真還是實驗得到的數(shù)值，前者放電坑的半徑均不到后者的2倍。這是因為隨著脈沖寬度的增加，放電通道中熱源半徑更大，會有更多的能量以熱傳導(dǎo)的形式散失出去，而不能有效地去除材料。

圖5 不同脈寬下的放電坑半徑實驗值與仿真值比較

將仿真得到的放電坑半徑與實驗得到的放電坑半徑之比定義為模型的精度。由圖6可看出，在選定的電流和脈寬參數(shù)下，模型在大部分情況下?lián)碛?0%以上的精度，最差的情況下也有65%的精度。導(dǎo)致模型出現(xiàn)誤差的原因有以下幾點：第一，計算模型所得半徑時只考慮了最后一步時超過熔點部分的區(qū)域，但由于放電點的跳動，導(dǎo)致模型在一些節(jié)點上溫度并不一直升高，這就導(dǎo)致在中間某一段時間超過了熔點的區(qū)域由于遠離了放電點在最后一步時，最終單元顯示溫度卻在熔點以下，因而帶來了誤差；第二，模型在熱源加載過程中并未考慮材料的去除，這就導(dǎo)致很多超過熔化甚至氣化溫度的材料還在吸收熱量，而實際上這部分熱量應(yīng)該傳遞到內(nèi)部；第三，建立模型的簡化所帶來的誤差，如材料的熱物性在較高的溫度很難準(zhǔn)確獲得，放電點移動的模式等。

圖6 不同加工電流和脈沖寬度下模型的精度

圖7 是脈沖寬度為12.8 μs時，不同加工電流下的放電坑半徑實驗值與仿真值比較?？煽闯?，在相同的脈沖寬度下，隨著加工電流的增大，無論仿真還是實驗結(jié)果，放電坑的半徑均增大。這是因為在脈寬不變的情況下，隨著加工電流的增加，有更多的能量用來去除材料。

圖7 脈沖寬度為12.8μs下，不同加工電流的放電坑半徑實驗值與仿真值比較

4 結(jié)論

（1）通過將放電通道中等離子體產(chǎn)生的高斯熱源限定在形位圓內(nèi)，建立了移動放電中心點材料去除熱學(xué)模型。模型顯示，放電結(jié)束后溫度的最高點并不在幾何模型表面的中心；幾何模型表面中心溫度在放電剛開始時較高，之后下降，由于放電中心點的移動，溫度會出現(xiàn)波動。

（2）利用現(xiàn)有的電火花加工機床進行了單脈沖實驗，并比較了不同電流和脈沖寬度下放電坑半徑的實驗值和仿真值。結(jié)果表明，模型具有70%左右的預(yù)測精度。

[1] 解寶成.微小孔及陣列孔微細電火花加工的若干基礎(chǔ)問題研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[2] Kunieda M，Xia H，Nishiwaki N.Observation of arc column movement during monopulse discharge in EDM[J].CIRP Annals-Manufacturing Technology，1992，41 （1）：227-230.

[3] 亓利偉，樓樂明，李明輝.放電通道的波動性與電火花加工機理 [J].上海交通大學(xué)學(xué)報，2001，35 （7）：989-992，997.

[4] 樓樂明.電火花加工計算機仿真研究[D].上海：上海交通大學(xué)，2000.

[5] 崔景芝.微細電火花加工的基本規(guī)律及其仿真研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2007.

[6] Xia H，Kunieda M，NishiwakiN.Removalamount difference between anode and cathode in EDM process[J].International Journal of Electrical Machining，1996，1：45-52.