王 成，羅福源，李 璇

（南京航空航天大學機電學院，江蘇南京210016）

電火花線切割加工半導體材料時的電壓波形特征與加工金屬材料時有明顯的不同。加工金屬時，開路、正常放電及短路狀態(tài)的電壓區(qū)別明顯，可用電壓閾值將其區(qū)分開來。但該方法在加工半導體時便會失效，因為半導體加工的正常放電電壓波形與短路狀態(tài)電壓波形相似而無法區(qū)分。本文根據(jù)一定周期內(nèi)的電流放電概率與進給速度之間的關(guān)系（圖1）[1-2]，選用電流脈沖概率對半導體材料的加工進行伺服控制。當電流脈沖概率達到一定閾值（如90%）時，說明進給過快，有斷絲的危險，這時要求進給電機回退。

圖1 電流概率與進給速度的關(guān)系

目前的插補方法（如逐點比較法、數(shù)字積分法等）都是單向的，回退仍采用該方法，回退軌跡與前進時的加工軌跡會出現(xiàn)不重合現(xiàn)象。圖2是終點坐標為（3，3）的直線，按逐點比較法插補計算的過程。從坐標原點到坐標（3，3）如圖中實線箭頭所示，回退軌跡如虛線箭頭所示，其最大會產(chǎn)生δ（δ為脈沖當量）的誤差，影響了加工精度。針對此問題，在單步追蹤法基礎(chǔ)上提出了反向插補算法，要求做到嚴格按原軌跡回退，避免回退時對已加工的工件表面產(chǎn)生影響。

圖2 插補軌跡

1 電火花線切割插補算法

插補技術(shù)是數(shù)控系統(tǒng)的核心技術(shù)?？刂茩C根據(jù)輸入的數(shù)據(jù)，通過計算描述出工件的輪廓軌跡[3]，并在起點和終點之間分配脈沖，以填補中間點，且要求逼近的誤差值小于一定值。因此，插補直接影響數(shù)控系統(tǒng)的功能和精度。

目前，CNC系統(tǒng)中的插補算法包括脈沖增量插補和數(shù)據(jù)采樣插補兩大類。其中，數(shù)據(jù)采樣插補一般分兩步完成：第一步為粗插補[4]；第二步為精插補。由于在電火花線切割加工時，不存在宏觀作用力，其加工過程是一個動態(tài)跟蹤加工間隙的過程。電火花加工受很多因素的影響，如本身的蝕除速度、工作液質(zhì)量及單個時刻放電狀態(tài)的不確定性，使電火花數(shù)控系統(tǒng)對工件的移動速度要求不是太高，脈沖增量插補法可較好地滿足電火花線切割加工的要求。因此，在電火花線切割數(shù)控系統(tǒng)中，一般采用脈沖增量插補法進行插補。

脈沖增量插補實際上是向各運動軸輸出脈沖，控制機床坐標軸相互間的協(xié)調(diào)聯(lián)動，從而加工出零件的輪廓曲線。常用的脈沖增量插補算法有：逐點比較法、數(shù)字積分法（也稱DDA插補）、最小偏差法、目標點跟蹤法及單步追蹤法等[5]。其中，逐點比較法和數(shù)字積分法是最常用的，其優(yōu)缺點也較突出。逐點比較法的運算內(nèi)容簡單，插補誤差小于等于1個脈沖當量，速度易控制，但不易進行多坐標直線插補或其他函數(shù)曲線插補，當插補平行于X、Y軸直線時還會偏移和丟步[6]。數(shù)字積分法易實現(xiàn)多坐標插補，可產(chǎn)生其他較復雜的函數(shù)曲線，但對運算速度要求較高，進給控制較復雜，插補圓弧時的誤差超過了1個脈沖當量。

2 單步追蹤法

單步追蹤法結(jié)合了逐點比較法和數(shù)字積分法的優(yōu)點，具有運算形式簡單、多坐標直線插補易實現(xiàn)、速度控制方便、插補的理論誤差小于1個脈沖當量的優(yōu)點。因此選用單步追蹤法作為電火花線切割數(shù)控系統(tǒng)的基本插補算法，電火花線切割反向插補算法就是在單步追蹤法的基礎(chǔ)上推導和實現(xiàn)的。

2.1 插補原理

直線插補就是控制刀具由一點沿直線移動到另一點（圖3）。如果x方向走n步，y方向走1步，x方向的指令脈沖應均勻分布，即相鄰兩脈沖之間的間隔相等。從圖3可看出，y方向的1個脈沖放在x方向指令脈沖之間，插補誤差最小。

圖3 終點坐標為（3，1）、（4，1）的脈沖分配和插補軌跡

將圖3所示的指令脈沖增加1倍，即x方向走2n步，y方向走2步（圖4），這種插補算法的誤差也是最小的。

圖4 終點坐標為（6，2）、（8，2）的脈沖分配和插補軌跡

由圖3、圖4可得出2條結(jié)論：

（1）2個方向的脈沖間隔與2個終點坐標值（xe，ye）成反比，即：

（2）x方向第1個脈沖到y(tǒng)方向第1個脈沖的間隔，等于x方向最后1個脈沖到y(tǒng)方向最后1個脈沖的間隔。

將上述結(jié)論推廣到更一般的情況，得到如圖5所示的脈沖分配方案，即由起點開始計算脈沖間隔，哪個方向的脈沖與起點間隔小，就走哪個方向。該方案插補誤差最小，被稱為 “理想脈沖分配方案”。2個方向的首脈沖與尾脈沖的間隔τ0為：

脈沖間隔 τx、τy應按式（1）選取，有 2 種方案：① 取 τx=ye、τy=xe，代入式（3）得 τ0；②取 τx

=2ye、τy=2xe，可得 τ0＝xe-ye。 因方案①計算 τ0時有個除2運算，易出現(xiàn)小數(shù)，不利編程實現(xiàn)，而方案②中的參數(shù)均為整數(shù)，故采用方案②。

圖5 終點坐標為（xe，ye）的脈沖分配

2.2 正向插補算法

用偏差判別公式F來判別2個方向脈沖到起點的間隔大小，令：

式中：Fi為第i次插補偏差判別函數(shù)；τx(0-x)為x方向第x個脈沖到起點的距離；τy(0-y)為y方向第y個脈沖到起點的距離。

如果 Fi＞0，即 τy(0-y)＞τx(0-x)，表明 x 方向脈沖到起點的距離小，所以應向x方向走1步。如果x方向到起點的距離增大了τx，即間隔2ye，則新的偏差判別Fi+1為：

如果 Fi＜0，即 τy(0-y)＜τx(0-x)，表明 y 方向脈沖到起點的距離小，所以應向y方向走1步。如果y方向到起點的距離增大了τy，即間隔2xe，則新的偏差判別Fi+1為：

如果 Fi=0，即 τy(0-y)=τx(0-x)，表面 2 個方向到起點的距離相等，按理想脈沖分配原則應使x、y方向同時走1步。由于Fi≥0時，最高位符號位都為0，所以Fi=0按Fi＞0處理。偏差判別函數(shù)初值F0=τy(0-1)-τx(0-1)=τ0-0=xe-ye且為整數(shù)，所以有利于計算機編程的實現(xiàn)。

2.3 反向插補算法

以第一象限為例，假設經(jīng)插補計算后的偏差判別函數(shù)為Fi+1，則相鄰的上一次插補判別函數(shù)為Fi。按單步追蹤法的計算公式，當上一步進給為Δx，則Fi+1=Fi-2ye；當上一步進給為 Δy，則 Fi+1=Fi+2xe。 假設上一步進給為Δx，則Fi=Fi+1+2ye。如果假設為真，則上一次的偏差判別函數(shù)為：

如果假設為假，則上一次的偏差判別函數(shù)為：

根據(jù)單步追蹤法第一象限的計算公式，如果Fi≥0，應向 x方向進給一步，則 Fi+1=Fi-2ye≥-2ye；如果 Fi＜0，應向 y 方向進給一步，則 Fi+1=Fi+2xe＜2xe。所以 Fi+1應滿足的條件為-2ye≤Fi+1＜2xe；同理，F(xiàn)i也應滿足-2ye≤Fi＜2xe。 又因 Fit=Fi，即-2ye≤Fit＜2xe，而 Fif=Fi+2xe+2ye≥-2ye+2xe+2ye=2xe，故-2ye≤Fit≤2xe≤Fif。

若Fi+1-2(xe-ye)＜0，可判斷上次進給方向為+x，則 Fi=Fi+1+2ye；若 Fi+1-2(xe-ye)≥0，可判斷上次進給方向為+y，則 Fi=Fi+1-2xe。

按上述反向插補算法不僅能判別前一次插補的進給方向，且能恢復偏差判別函數(shù)值。只需將前一次插補的進給方向的反方向作為本次進給的方向，就能嚴格做到沿原軌跡回退。上述正、反向的插補算法都是針對第一象限，將其推廣到其他象限的結(jié)果見表1、表2。

表1 正向插補公式

表2 反向插補公式

3 算法驗證

正向插補時，判別函數(shù)初值預設為F0=xe-ye，以第Ⅰ象限的直線（3，3）為例，把兩方向坐標的絕對值之和作為總步長∑=3+3=6，按第Ⅰ象限插補計算，其正向插補運算見表3。

表3 第Ⅰ象限直線正向插補運算表

對第Ⅰ象限直線（3，3）作反向插補，其反向插補運算見表4。將正向插補轉(zhuǎn)為反向插補時，偏差判別函數(shù)初值需從正向插補的最后一個偏差判別函數(shù)中推出，即，步長也是從0開始往上累加，直到把反向插補轉(zhuǎn)為正向插補；同理，將反向插補轉(zhuǎn)為正向插補時，偏差判別函數(shù)需設為這樣就能在電火花線切割正向插補和反向插補中來回切換，達到回退和原軌跡重合的目的。

表4 第Ⅰ象限直線反向插補運算表

如圖6所示，實線箭頭為正向插補軌跡，軌跡下方為偏差值；虛線箭頭為反向插補軌跡，軌跡上方為回退時的偏差值。可見，正反向軌跡完全重合?，F(xiàn)將實例推廣到更一般的情況。以（3，2）坐標為終點的直線正反向插補軌跡見圖7，實線箭頭為正向插補軌跡，偏差值為 1、-3、3、-1、5、1；當走完正向時要求回退，回退軌跡為細虛線，新偏差為-1、3、-3、1；回退騰出一定空間后，電火花加工電流脈沖概率下降并繼續(xù)前進，重新前進軌跡為粗虛線，偏差為3、-1、1?？梢姡匦抡蚯斑M時的偏差值與第一次正向插補偏差值相等，故該算法具有記憶性，可記住已走過的軌跡，且能在插補中間的任一點方向任意切換，反向插補步數(shù)和頻率都可控制，真正做到正、反向軌跡完全重合。

圖6 正反向插補軌跡

圖7 終點為（3，2）的直線插補軌跡

4 結(jié)語

單步追蹤法結(jié)合了逐點比較法和數(shù)字積分法的優(yōu)點，在插補與x、y平行的直線時不會偏移、丟步，插補速度均勻、易控制，且運算簡單，適合作為電火花線切割加工的基本插補算法。在分析單步追蹤法原理的基礎(chǔ)上研究了反向插補算法，通過實例驗證了算法的正確性，表明該算法應用于電火花線切割伺服進給系統(tǒng)控制步進電機是可行的，滿足電火花線切割機床要求回退改變插補方向的要求。

[1] 潘慧君，劉志東，黃賽娟，等.半導體電火花線切割加工電流脈沖概率特性及伺服控制研究[J].電加工與模具，2013（4）：28-31.

[2] 潘慧君.半導體電火花線切割加工特性及伺服控制策略研究[D].南京：南京航空航天大學，2013.

[3] 張吉堂.現(xiàn)代數(shù)控原理及控制系統(tǒng)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009.

[4] 嚴愛珍.機床數(shù)控原理與系統(tǒng)[M].北京：機械工業(yè)出版社，1998.

[5] 趙萬生.先進電火花加工技術(shù)[M].北京：國防工業(yè)出版社，2003.

[6] 沈蓉，劉永紅.基于改進逐點比較法的電火花銑削加工可逆插補算法研究[J].電加工與模具，2010（1）：29-31.