□ 張 任 潘 超 張中雷

一、引言

超外差系統(tǒng)中，要將高頻fs下變頻到選定的中頻fi，本振頻率的選擇有兩種fl=fs+fi或fl=fs-fi，其中fs?fi。兩種本振頻率都可將高頻信號(hào)搬移到選定的中頻，而區(qū)別只是高頻加或者減中頻。反映在頻譜上如圖1所示。

圖1 本振頻率和信號(hào)頻率關(guān)系示意圖

不論選擇何種本振頻率，經(jīng)變頻器和低通濾波器之后得到的都是中頻fi，如圖2所示。

圖2 下變頻原理框圖

但是從不同本振得到的中頻fi還能反映出高頻fs的原始相位信息嗎?

二、不同變頻途徑的相位分析

假設(shè)高頻信號(hào)為:fs(t)=cos(ωst+φ0)，其中ωs為先驗(yàn)信息，φ0是要提取的信息，幅度歸一化后取1。

當(dāng)使用本振頻率為fl=fs-fi時(shí)，fl(t)=cos［(ωs-ωi)t］，其中ωi為中頻角頻率，為計(jì)算表述，取本振初始相位為0，幅度也歸一化取1。fs(t)經(jīng)變頻:

低通濾波后:

當(dāng)使用本振頻率為fl=fs+fi時(shí)，同樣得到fs(t)經(jīng)變頻:

fs(t)×fl(t)=cos(ωst+φ0)×cos［(ωs+ωi)t］(-ωit+φ0)+cos［2ωs+ ωi)t+φ0］)

低通濾波后:

(1)和(2)相比，看似初相一樣，但實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，這兩種不同本振頻率的選擇帶來(lái)最終鑒相結(jié)果φ0的值是不相同的。

三、負(fù)頻率的分析

一般情況下，由cos(φ)=cos(-φ)，(2)可改寫(xiě)成:

(3)表明初相為-φ0。(2)和(3)的結(jié)果不一樣。

根據(jù)歐拉公式，將(2)改寫(xiě)成:

同樣將(3)改寫(xiě)成:

從余弦函數(shù)的歐拉公式形式(4)和(5)來(lái)看，(2)和(3)表征的物理意義完全一致，可見(jiàn)(2)、(3)完全等同。

在表征電壓向量繞原點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)ejω中，正的相位表示逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)的向量，負(fù)的相位表示順時(shí)針旋轉(zhuǎn)的向量。仔細(xì)考察(4)、(5)可知任何實(shí)余弦、正弦信號(hào)必由正、負(fù)兩組頻率分量組成，其正、負(fù)頻率頻譜幅度相同，相位相反。(2)和(3)表明的初相不一致的原因是不能把初相理解成一標(biāo)量，實(shí)際上初相混疊在整個(gè)相位(ωt+φ)中被考察，隱含相位也是有方向性的這一物理意義，應(yīng)將其理解成一帶方向性的矢量。

四、結(jié)語(yǔ)

考察相位時(shí)需注意其方向性，一般情況下我們約定逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)為相位正方向，而當(dāng)出現(xiàn)負(fù)頻率的時(shí)候，考察相位的方向就應(yīng)該變成逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。在選擇本振頻率和處理數(shù)據(jù)時(shí)需要重視這一點(diǎn)。

［1］樊昌信.通信原理［M］.北京:國(guó)防工業(yè)出版社，2001

［2］管致中，夏恭恪.信號(hào)與線性系統(tǒng)［M］.北京:高等教育出版社，2000

［3］陳懷琛.負(fù)頻率頻譜究竟有沒(méi)有物理意義［J］.中國(guó)電子教育，2007