連 鳴，蘇明周，王 喆

（1.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西 西安 710055；2.中國建筑標準設計研究院有限公司，北京 10048）

在動力彈塑性分析中，恢復力模型是結(jié)構(gòu)計算和分析的基礎(chǔ).偏心支撐框架結(jié)構(gòu)兼有中心支撐框架結(jié)構(gòu)的剛度以及鋼框架結(jié)構(gòu)的延性，是一種優(yōu)良的抗震結(jié)構(gòu)體系[1-3]，同時，Y形偏心支撐的耗能梁段置于框架梁外，地震作用下耗能梁段的塑性變形豎向分量很小，不會對框架梁及樓板造成嚴重損壞，震后更易修復.隨著生產(chǎn)工藝的提高和鋼結(jié)構(gòu)的發(fā)展，高強度鋼材已在橋梁工程中大量使用[4-5]，并逐漸在建筑結(jié)構(gòu)中得到應用[6].

Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)耗能梁段（或耗能梁段和支撐）采用Q345鋼，其余構(gòu)件采用Q460鋼，在地震作用下，耗能梁段充分發(fā)展塑性耗散地震能量，框架梁、柱由于采用高強鋼，仍處于彈性或部分進入塑性，可以保證達到抗震設防的目標.因此，Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)對于研究高強鋼材的工程應用具有重要意義.目前，本課題組已完成了兩個1/2縮尺單層單跨Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)平面模型抗震性能的擬靜力試驗研究[7].

雖然國內(nèi)外學者對偏心支撐結(jié)構(gòu)進行了大量的試驗研究[8-12]，但對其恢復力模型的研究非常少.根據(jù)試驗結(jié)果，通過理論分析，提出以屈服點和極限點為特征點并考慮剛度退化的雙折線恢復力模型，給出了各特征點參數(shù)及理論計算公式，并將計算結(jié)果與試驗結(jié)果進行比較以驗證其適用性.

1 恢復力模型研究

1.1 骨架曲線的確定

根據(jù)文獻[7]試驗結(jié)果，Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)荷載-位移骨架曲線可采用考慮剛度退化的雙線型，分為彈性段和彈塑性段，各階段內(nèi)骨架曲線可簡化為直線.如圖1所示，骨架曲線由坐標零點（O點）、屈服點（Y點）和極限荷載點（U點）間的直線構(gòu)成.骨架曲線需要確定除零點外的其余兩點，即需要確定彈性剛度Ke、屈服位移Δy、屈服荷載 Py、屈服后剛度 Kp、極限位移 Δu、極限荷載Pu.

圖1 高強鋼組合Y形偏心支撐框架的骨架曲線模型Fig.1 The restoring force model of Y-HSS-EBF

1.1.1 彈性剛度

彈性剛度為屈服荷載 Py與屈服位移 Δy的比值.基于Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的受力特點，其水平抗側(cè)剛度可由圖2所示的簡化模型進行分析.則結(jié)構(gòu)的水平抗側(cè)剛度Ke為

其中：K1為框架的抗側(cè)剛度，K2為支撐對結(jié)構(gòu)提供的剛度，K3為耗能梁段的抗剪剛度，K4為耗能梁段-框架梁節(jié)點區(qū)域框架梁的抗剪剛度.

圖2 簡化分析模型Fig.2 Equivalent spring model for Y-HSS-EBF

由于Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的框架梁、柱采用高強鋼，當耗能梁段進入屈服時，框架梁、柱仍處于彈性，故結(jié)合該結(jié)構(gòu)形式的特點，可由彈性分析可以得到框架的抗側(cè)剛度K1計算公式：

式中：E為彈性模量，Ib和Ic分別為框架梁、柱的截面慣性矩，lb和lc分別為框架梁、柱的長度.

計算支撐對結(jié)構(gòu)提供的剛度K2時，根據(jù)Y形偏心支撐框架結(jié)構(gòu)中支撐的受力特點，假定支撐為懸臂梁，由彈性分析可得：

式中：E為彈性模量，I為支撐的截面慣性矩，α為支撐與框架柱的夾角，lbr為支撐長度.

耗能梁段及其與框架梁節(jié)點區(qū)域的受力如圖 3所示.耗能梁段屈服時的抗剪剛度K3以及耗能梁段-框架梁節(jié)點處框架梁的抗剪剛度K4可由式(3)和式(4)計算得到：

其中：h0,L和 tw,L分別為耗能梁段腹板的高度和厚度，h0,b和tw,b分別為框架梁的腹板高度和厚度，G為剪切模量，e為耗能梁段長度，lb為框架梁長度.

圖3 耗能梁段及其與框架梁連接區(qū)域受力Fig.3 Load conditions of the connection between link to beams

將式(2)-(5)帶入式(1)即可得到 Y-HSS-EBF的彈性剛度Ke的計算公式：

1.1.2 屈服位移

如圖4所示，Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的屈服位移Δy由三部分組成，即：

其中：Δ1為支撐軸向變形產(chǎn)生的位移，Δ2為耗能梁段剪切變形產(chǎn)生的位移，Δ3為耗能梁段彎曲變形產(chǎn)生的位移.

圖4 Y形偏心支撐框架層間側(cè)移組成Fig.4 Components of story displacement for Y-EBF

根據(jù)偏心支撐結(jié)構(gòu)的設計方法，支撐按軸心壓桿進行設計，由胡克定律可知，當耗能梁段達到屈服時，支撐軸向變形產(chǎn)生的位移為

其中：Nd為支撐軸力，ld為支撐長度，E為彈性模量，Ad為支撐截面面積.根據(jù)小變形假定，由支撐軸向變形產(chǎn)生的框架側(cè)移Δ1為

式中：θ為支撐與框架梁的夾角，fy,br為支撐鋼材的屈服強度，lbr為支撐的長度，L為跨度.

Y形偏心支撐框架結(jié)構(gòu)屈服時，耗能梁段進入塑性，由耗能梁段剪切變形產(chǎn)生的框架側(cè)移Δ2與耗能梁段的剪切轉(zhuǎn)角γv具有如下關(guān)系：

其中：e為耗能梁段長度.γv表達式為

其中：VL為耗能梁段剪力，AL為耗能梁段截面面積，G為剪切模量，則有

式中：fy,L為耗能梁段的屈服強度.耗能梁段由彎曲變形產(chǎn)生的軸向應變?yōu)?/p>

根據(jù)幾何關(guān)系，耗能梁段彎曲變形產(chǎn)生的框架位移為

將式(9)、式(12)、式(14)代入式(7)，整理得：

1.1.3 屈服荷載

荷載達到屈服值之前，假定偏心支撐框架結(jié)構(gòu)基本上處于彈性階段，忽略側(cè)向位移產(chǎn)生的二階效應，則屈服荷載為

其中：Ke為彈性剛度，由式(6)計算得到，Δy為屈服位移，由式(15)計算得到.

1.1.4 極限荷載

根據(jù)偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的設計理念、設計方法以及試驗結(jié)果，Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)理想的的受力機理為：在水平力作用下，耗能梁段首先進入塑性，并且通過其塑性變形耗散地震能量，當耗能梁段達到極限狀態(tài)時，由于支撐采用高強鋼，其雖出現(xiàn)變形但仍處于彈性并且不發(fā)生屈曲，而柱腳和框架梁兩端進入全截面屈服形成塑性鉸，此時結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)，典型的屈服機制如圖5所示.根據(jù)結(jié)構(gòu)的屈服機制，其極限承載力可根據(jù)虛功原理進行求解.假定結(jié)構(gòu)達到極限狀態(tài)時，耗能梁段達到全截面塑性、柱腳和框架梁兩端進入全截面屈服，偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的內(nèi)力虛功和外力虛功分別為

圖5 Y-HSS-EBF極限狀態(tài)下的變形Fig.5 Mechanism typology for Y-HSS-EBF

其中：ML、VL分別為耗能梁段端彎矩和剪力，γp、δp分別為耗能梁段極限狀態(tài)時的塑性轉(zhuǎn)角和剪切變形，Mbp、Mcp分別為框架梁、柱的塑性抗彎承載力，θ為框架側(cè)移角，h為層高，V為水平力.

由內(nèi)力虛功和外力虛功相等，得到水平力V為

耗能梁段截面上既有正應力σ和剪應力τ時，屈服準則為：σ2+3τ2=fy2=3fvy2，則有

由上式可得到耗能梁段彎矩和剪力的相關(guān)關(guān)系式：

式中：Mp和 Vp分別為耗能梁段的截面塑性抗彎和抗剪承載力.VL、ML可有下式確定[13]：

式中：0.08為 AISC341-10[13]規(guī)定的剪切屈服型耗能梁段塑性轉(zhuǎn)角限值，KV、KM分別為耗能梁段屈服后的抗剪剛度和抗彎剛度，可由下式計算：

式(20)分別對ML、VL求偏導可得：

其中：ξ為控制塑性變形的系數(shù)[14].式(26)、(27)消去ξ，即：

由小變形假定并忽略框架梁的軸向壓縮變形，根據(jù)屈服機制有

將式(26)、(27)、(28)代入上式，可解得：

將式(22)、(23)、(30)、(31)代入式(19)即可得到極限荷載.

1.1.5 極限位移

根據(jù) AISC341-10規(guī)定的耗能梁段彈塑性轉(zhuǎn)角限值和《建筑抗震設計規(guī)范》（GB50011-2010）[15]彈塑性層間側(cè)移限值的規(guī)定，Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)理想的屈服機制為當耗能梁段轉(zhuǎn)角達到限值時，結(jié)構(gòu)整體形成延性破壞機構(gòu)，計算結(jié)構(gòu)極限位移時假定其破壞為理想的屈服機制.

由于耗能梁段轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的框架側(cè)移遠大于其端部剪切變形對框架側(cè)移的貢獻，因此在估計結(jié)構(gòu)極限位移時只考慮耗能梁段轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的框架側(cè)移.由小變形假定，并忽略框架梁的軸向壓縮變形，有

式中：Δu為結(jié)構(gòu)的極限位移，θp為柱腳的極限轉(zhuǎn)角，h為層高，γe,L和γp,L分別為耗能梁段的彈性轉(zhuǎn)角和塑性轉(zhuǎn)角，e為耗能梁段長度.由Δy=γe,Le可得：

其中：Δy由式(15)確定.同時，γp,L可取AISC341-10規(guī)定的剪切屈服型耗能梁段塑性轉(zhuǎn)角限值0.08rad，則結(jié)構(gòu)極限位移為：

同時，當 eVp/Mp≤1.04時，Q345鋼剪切屈服型耗能梁段的最大塑性轉(zhuǎn)角可比規(guī)范限值提高25%[16].

1.1.6 屈服后剛度

屈服后剛度Kp可由下式計算：

式中：Py和Pu分別為結(jié)構(gòu)的屈服荷載和極限荷載，Δy和Δu分別為結(jié)構(gòu)的屈服位移和極限位移.

1.2 滯回規(guī)律

圖6為剪切屈服型Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的雙折線恢復力模型，其滯回規(guī)律如下：

圖6 恢復力模型Fig. 6 The restoring force model

(1) 在屈服點之前，結(jié)構(gòu)處于彈性階段，結(jié)構(gòu)加載和卸載沿骨架曲線彈性段（OA段和OB段）進行，加載剛度和卸載剛度均為Ke.

(2) 在屈服點之后，結(jié)構(gòu)進入彈塑性階段，加載路徑沿骨架曲線進行（AC段），卸載時直接指向反向屈服點D，卸載剛度為 Ku，到達D點后沿骨架曲線進行反向加載（DB、BE段）.在此階段，反向卸載及正向再加載時直接指向正向屈服點F，卸載剛度為 Ku’此后沿骨架曲線進行加載，開始下一級位移控制的荷載循環(huán).如圖7和圖8所示，正、反向卸載剛度通過文獻[7]試驗數(shù)據(jù)回歸分析后得到：

圖7 正向卸載剛度退化擬合Fig. 7 Regression reloading rigidity of positive direction

圖8 反向卸載剛度退化擬合Fig.8 Regression reloading rigidity of opposite direction

2 建議的恢復力模型與試驗結(jié)果比較

圖9和圖10分別給出了文獻[9]中耗能梁段長度為300 mm的試件（Y-1）和耗能梁段長度為500 mm的試件（Y-2）由本文方法計算得到的骨架曲線、滯回曲線與試驗結(jié)果的比較.

圖9 計算曲線與試驗骨架曲線的對比Fig.9 Comparisons of calculated skeleton curves and test ones

圖10 計算曲線與試驗滯回曲線的對比Fig. 10 Comparisons of calculated hysteretic curves and test ones

從圖中可以看出，計算骨架曲線彈性剛度和極限荷載略大于試驗曲線，由于是簡化分析，因此試件進入彈塑性狀態(tài)之后兩曲線略有不同，但總體上講，計算骨架曲線與試驗曲線的吻合較好，并且計算曲線整體趨勢與試驗曲線大致相同，各階段的位移和加、卸載剛度與試驗較為接近.

試件骨架曲線特征點理論計算結(jié)果和試驗結(jié)果的比較如表1所示，各試件特征點理論計算值與試驗值較為接近，除試件Y-2極限位移誤差為11 %外，其余參數(shù)誤差均在10 %以內(nèi)，說明理論計算公式具有一定的精確性.因此，本文建議的恢復力模型可以為剪切屈服型 Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的抗震性能評估和動力彈塑性分析提供依據(jù)，具有一定的參考價值.

表1 骨架曲線特征點理論計算結(jié)果與試驗結(jié)果的比較Tab.1 Calculated characteristic points of skeleton curves and test results

3 結(jié)論

基于 Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)試驗曲線，建立了適于剪切屈服型Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)并且考慮剛度退化的雙折線恢復力模型.通過理論分析并且基于試驗數(shù)據(jù)，給出了各特征點參數(shù)、各階段剛度計算公式以及恢復力模型的滯回規(guī)律.由本文提出的恢復力模型計算所得曲線與試驗曲線較為接近，可以為剪切屈服型Y形高強鋼組合偏心支撐框架結(jié)構(gòu)的抗震性能評估和動力彈塑性分析提供參考.

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