摘 ?要：從破產(chǎn)論的提出至今，精算統(tǒng)計的發(fā)展已有一個世紀的歷史。本文詳細介紹了風險理論中研究的幾種常用精算統(tǒng)計模型，系統(tǒng)總結(jié)了模型的發(fā)展歷史，闡述了研究方向。

關(guān)鍵詞：精算統(tǒng)計模型;馬氏性質(zhì);隨機經(jīng)濟環(huán)境

引言：在精算統(tǒng)計研究領(lǐng)域，研究重點一直著力于控制保險公司的風險，而保險公司最大的風險就是面臨破產(chǎn)的概率。作為正常經(jīng)營的保險公司，最不希望看到的就是破產(chǎn)的風險程度過高。因此，有關(guān)保險公司破產(chǎn)概率的研究成為了研究重點中的熱點問題。保險公司破產(chǎn)理論的提出主要歸功于著名的精算統(tǒng)計專家Lundberg，從他提出破產(chǎn)相關(guān)的理論開始，有關(guān)精算統(tǒng)計模型的研究已經(jīng)橫跨了一個世紀。精算統(tǒng)計模型的研究有很強的實用價值，因而有關(guān)理論的研究被賦予了更多的實用基礎(chǔ)背景;并且對概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論而言，它也擁有很高的理論價值。Cramér[1] 在Lundberg提出的理論基礎(chǔ)上，對前人的工作在概率論與數(shù)理統(tǒng)計上進行了更加嚴密的理論化研究。在概率論與隨機過程的理論指導下，學者將它與精算統(tǒng)計模型更加緊密的結(jié)合在一起。在以Gerber[2] 為代表學者的繼續(xù)探討研究的努力下，概率論與隨機過程的理論進一步完善，為精算統(tǒng)計模型的深入研究奠定了強有力的基礎(chǔ)。

本文在經(jīng)典連續(xù)的復(fù)合泊松模型引入的背景下，詳細介紹了風險理論中研究的幾種常用的離散精算統(tǒng)計模型，系統(tǒng)總結(jié)了模型發(fā)展歷史，闡述了研究方向，指出其實際應(yīng)用價值，并闡述了其研究方向。

一、經(jīng)典的連續(xù)精算統(tǒng)計模型——復(fù)合泊松模型

三、隨機經(jīng)濟環(huán)境下的精算統(tǒng)計模型

為了更加貼近實際，精算理論的很多研究著力于考慮在隨機經(jīng)濟環(huán)境下的相關(guān)結(jié)論。

（一）帶利率的精算統(tǒng)計模型。在實際的經(jīng)濟大環(huán)境下，對于模型而言，受到利率的影響還是很大的。很多學者對在復(fù)合泊松模型中引入常利率進行了研究，對于破產(chǎn)概率和聯(lián)合分布等方面得到了相應(yīng)結(jié)論。

（二）帶隨機保險費用的精算統(tǒng)計模型。在精算統(tǒng)計模型中，常規(guī)假定單位時間間隔內(nèi)的保險費用為一常數(shù)，然而實際情況往往并非如此。因此，很多學者就不得不考慮保費不是常數(shù)的情況，在復(fù)合泊松模型和復(fù)合二項模型中，均有學者引入了隨機情況下的保險費用，研究領(lǐng)域更加新穎，并且更為貼合實際應(yīng)用。

在復(fù)合Pascal模型的研究工作中，耿顯民和萬舒晨同時考慮了利率和隨機費率的影響，考慮了馬氏調(diào)控下的利率和保險費用，突破了隨機經(jīng)濟環(huán)境的限制，推導出有關(guān)聯(lián)合分布和破產(chǎn)概率的相應(yīng)結(jié)果。

四、總結(jié)

本文系統(tǒng)介紹了常用的精算統(tǒng)計模型，總結(jié)了模型的發(fā)展歷史，并闡述了模型在實際應(yīng)用中的研究方向。在運用各種模型解決實際問題時，必須牢記模型的適用條件，有效避免破產(chǎn)情況的產(chǎn)生，推動各保險公司穩(wěn)定健康發(fā)展。

參考文獻：

[1] Cramér H. On the mathematical theory of risk[M]. Stockholm： Skandia Jubilee Volume， 1930.

[2] Gerber H U. 數(shù)學風險論導引（成世學，嚴穎譯）[M]. 北京： 世界圖書出版公司， 1997.