秦 剛，張翔洲，周振東

（西安工業(yè)大學電信學院，陜西西安710021）

0 引言

智能車是融合了環(huán)境感知、規(guī)劃決策、運動執(zhí)行等多種功能于一體的綜合系統(tǒng)，它結(jié)合了計算機控制系統(tǒng)、現(xiàn)代傳感器、系統(tǒng)辨識、自動控制等技術，是典型的高新技術綜合體。近年來，智能車己經(jīng)成為世界車輛工程領域研究的熱點和汽車工業(yè)增長的新動力，很多發(fā)達國家都將其納入到各自重點發(fā)展的智能交通系統(tǒng)當中［1］。

本研究采用差速轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，取消了傳統(tǒng)轉(zhuǎn)向技術中必備的差速器等機械結(jié)構(gòu)，完全通過電控的方式來控制各個車輪的轉(zhuǎn)速，使車輪以不同的速度轉(zhuǎn)動從而形成轉(zhuǎn)向半徑內(nèi)、外側(cè)車輪的速度差，進而達到轉(zhuǎn)向的目的。

傳統(tǒng)的PID控制算法雖然算法簡單、魯棒性較好、可靠性較高，在工業(yè)控制中應用廣泛。但由于智能車電機機構(gòu)復雜，難以精確建模，轉(zhuǎn)彎時電機轉(zhuǎn)速突變大變化快，傳統(tǒng)PID 控制方式智能在明顯出現(xiàn)偏差時起作用，屬于事后控制方式，故不能很好地抑制系統(tǒng)的超調(diào)，使得轉(zhuǎn)彎時偏離預定軌跡，造成不必要的事故。

本研究提出無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)采用灰色PID控制算法的設計和研究。

1 智能車轉(zhuǎn)彎系統(tǒng)

該智能車轉(zhuǎn)彎控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)是以微控制單元為中心，速度控制器、直流無刷電機形成閉環(huán)控制，該閉環(huán)的輸入為路徑判別后經(jīng)模糊控制處理后的速度給定，輸出直接驅(qū)動后輪；以車身的位置狀況作為道路判別反饋控制器的輸入，使輸出和路徑中心線參數(shù)比較形成一個大閉環(huán)控制系統(tǒng)［2-3］。智能車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)示意圖如圖1所示。

圖1 智能車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)示意圖

智能車的行進中，對偏差角度的控制需要精確。該設計驅(qū)動電機使車身轉(zhuǎn)向是通過兩個無刷直流電機差速控制實現(xiàn)的，針對偏差角θ有：

當θ＞0 時，右電機加速，向左轉(zhuǎn)向，V2＞V1；

當θ＜0 時，左電機加速，向右轉(zhuǎn)向，V2＜V1；

當θ=0 時，左右兩電機同速運行，直向行駛，V2=V1。

為了使得智能車能夠準確的跟蹤導引線并平滑轉(zhuǎn)彎，實時軌跡跟蹤，偏移距離d和偏移角度θ的耦合關系以及導向電機的控制是關鍵。

差速控制是完全采用電控方式控制各個車輪的轉(zhuǎn)速，使車輪以不同速度轉(zhuǎn)動，不但達到轉(zhuǎn)向的目的，同時保證車輪不發(fā)生滑動或者漂移，作純滾動運行。

當智能車轉(zhuǎn)向時，以車體質(zhì)心的速度作為參考，計算由無刷電機控制的轉(zhuǎn)向車輪繞轉(zhuǎn)向中心運動的線速度，從而得到轉(zhuǎn)向輪必要的電機轉(zhuǎn)動速度，通過向無刷電機控制器發(fā)送不同占空比的PWM電壓實現(xiàn)電機轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)，以此調(diào)整車輪轉(zhuǎn)動速度，恰當?shù)嘏渲脙蓚€無刷電機的輸出轉(zhuǎn)矩。

對直線行駛的智能車而言，水平路面上無需差速，僅需將各個車輪的驅(qū)動力矩平均分配。而當?shù)缆窢顩r改變，需要轉(zhuǎn)向的時候，車體繞圓心做圓周運動，左右及前后車輪對同一弧心轉(zhuǎn)過的距離不等，要使車輪完成沒有滑移的平穩(wěn)轉(zhuǎn)向，后輪速度需小于前輪速度，內(nèi)側(cè)車輪速度需小于外側(cè)車輪速度。

2 電機模型建立

無刷直流電機模型的建立分為理論分析法和系統(tǒng)辨識法［4］。工程實踐表明，采用無刷直流電機本身具有的相變量去構(gòu)造時域狀態(tài)方程以及數(shù)學模型不但簡潔方便，而且能夠得到比較準確的結(jié)果［5］。無刷直流電機等效電路如圖2所示。

圖2 無刷直流電機等效電路

可得三相電壓平衡方程是：

式中：ua，ub，uc—A、B、C三相相電壓；ia，ib，ic—三相相電流；ea，eb，ec—三相反電動勢；Ra，Rb，Rc—三相繞組電阻；La，Lb，Lc—三相繞組自感；Mab，Mac，Mba，Mbc，Mca，Mcb—三相間互感。

電機轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)為永磁體，可忽略其影響，因此

Ra、Rb、Rc、La、Lb、Lc、Mab、Mac、Mba、Mbc、Mca、Mcb是恒值并與轉(zhuǎn)子的位置沒有關系，即Ra=Rb=Rc=R，其中R是繞組的電阻，La=Lb=Lc=L，其中L是相繞的自感，Mab=Mac=Mba=Mbc=Mca=Mcb=M，其中M是兩相繞組之間的互感。

又由于電機繞組采用Y型接線方式，有：

由式（1，2）得到最終化簡后的電壓方程：

電機的運動方程為：

式中：B—電機的阻尼系數(shù)，J—轉(zhuǎn)子和負載的轉(zhuǎn)動慣量，TL—負載的轉(zhuǎn)矩。

電機的電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

式中：ωm—電機轉(zhuǎn)子的角速度；Te—電機的電磁轉(zhuǎn)矩。

針對電機磁通密度的分布函數(shù)Bg( )θ分析得到，A相的繞組反電動勢：

式中：ω—轉(zhuǎn)子的電角度，Ke—反電動勢系數(shù)。

電機三相繞組以120°對稱分布于定子內(nèi)，因此電機三相的反電動勢具有相同的大小，相位差為120°電角度，其幅值是：

3 灰色控制理論

3.1 灰色PID控制算法

灰色控制理論是研究信息貧，數(shù)據(jù)少的難確定性問題的一種新思路方法。由于其在不確定性方面的突出作用，且在一些時候電機的內(nèi)部參數(shù)和負載干擾多種多樣，難以知曉，電機控制系統(tǒng)可以被視為一個典型灰色控制系統(tǒng)［6］。

本研究使用灰色控制系統(tǒng)方法，針對系統(tǒng)中的不確定部分構(gòu)造灰色模型，利用它來使系統(tǒng)里的灰量獲得一定幅度白化，據(jù)此提高魯棒性和控制質(zhì)量。

考慮由下列N個非線性不確定子系統(tǒng)組成的復合非線性不確定系統(tǒng)：

式中：x∈Rn，u∈R，bD(x,k)∈R，A—n×n矩陣，b—n維列向量。bD(x,t)—系統(tǒng)滿足匹配條件的不確定部分，包含兩部分：一部分和狀態(tài)沒有關系；另一部分和狀態(tài)x成比例，可表示為：

設Vi(i=1,2???,n)及f(t)都是慢時間變量，可認為Vi及f(t)是常數(shù)。因此假若能夠辨識出Vi及f(t)，則可得出D(x,t)與x1,x2,???,xn的關系，進而就能估算出對應狀態(tài)x的不確定量D(x,t)?；疑刂葡到y(tǒng)的研究方法之一，是把原始數(shù)據(jù)計算處理，稱其是數(shù)的“生成”，當中為了增強規(guī)律性，弱化隨機性采用累加生成，因此其在灰色控制系統(tǒng)建模里，具有特殊地位［7］。

令離散原始時間函數(shù)是：

若：

則稱x()1(k)為x(0)(k)累加結(jié)果，記為:

按灰色控制系統(tǒng)理論，利用累加生成，能構(gòu)造出相似于GM(0,N)模型的D(x,t)灰色模型。

令離散時間函數(shù)是:

式中:N≥n+1。

而下式作為不確定部分D(x,t)灰色模型：D()1(x,t)=。

作為慢時變干擾，可認為：

記參數(shù)列為:

記數(shù)據(jù)矩陣為:

采用最小二乘法，若(BTB)可逆，則有:

將累加值還原，可得估計模型：

3.2 無刷直流電機灰色PID控制器設計

無刷直流電機速度控制模型可簡化為:

式中:Bv—粘滯摩擦系數(shù)，J—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，TL—負載轉(zhuǎn)矩，KT—轉(zhuǎn)矩系數(shù)，ra—繞組電阻，La—繞組等效電感，ke—線反電動勢系數(shù)，i—電樞電流，Ω—轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速，u—電樞端電壓，t—時間。

對應的狀態(tài)方程為：

如果考慮狀態(tài)參數(shù)的不確定，系統(tǒng)狀態(tài)方程可進一步表示為：

其中：w=w1+w2，w2=V1x1+V2x2代表狀態(tài)參數(shù)不確定引起的擾動。

不確定部分w無法直接測量，可以由測量數(shù)據(jù)間接估算：

式中：T—采樣周期，t=kT，k=1,2,…,N。

為了削弱不確定部分對于控制系統(tǒng)的影響，提高控制系統(tǒng)控制性能并增強其抗干擾性，在整個過程中，第一步利用灰色估計器將不確定部分的模型參數(shù)V=[V1,V2,ω1]做出估計，第二步給予ω(x,k)恰當補償。其優(yōu)勢在于不存在一般實時辨識具有的數(shù)據(jù)發(fā)散問題。

當采用GM(1,2)對無刷直流電機速度控制系統(tǒng)進行預測補償控制，則灰色估計器的具體算法如下：

（3）計算矩陣:

（4）按最小二乘法計算不確定參數(shù)估計值：

在上述控制律的基礎上，按估計參數(shù)V?加上補償控制uc，此時：

4 仿真與調(diào)試

由于智能車差速系統(tǒng)通過兩個無刷直流電機差速控制實現(xiàn)，故電機調(diào)速效果直接影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的效果。本研究采取灰色PID對無刷直流電機進行轉(zhuǎn)速控制，實驗采用Simulink仿真環(huán)境［8］，所選用的永磁無刷直流電機主要參數(shù)如表1所示。

表1 無刷直流電機主要參數(shù)

無刷直流電機的轉(zhuǎn)速及轉(zhuǎn)矩Simulink仿真框圖如圖3所示。

圖3顯示基于灰色PID的無刷直流電機雙閉環(huán)速度控制系統(tǒng)［9］。其中內(nèi)環(huán)中電流控制采取常規(guī)PID控制，外環(huán)的速度環(huán)包括兩部分，一部分是對當前轉(zhuǎn)速的實時測量，另一部分通過灰色預測器對不確定部分進行估計，通過調(diào)整這兩部分信號的權值Kr和Kg，可實現(xiàn)對ω(x,k)的補償從而達到灰色PID 控制的效果。由于灰色預測控制要根據(jù)當前或者之前若干時刻的狀態(tài)值進行估計，故在灰色預測模塊之前應添加rate transition 模塊，實現(xiàn)對連續(xù)系統(tǒng)信號采集的目的。外環(huán)中離散PID 產(chǎn)生的控制信號應加以零階保持器，實現(xiàn)對連續(xù)系統(tǒng)控制的目的。本研究通過灰色PID控制各個車輪的轉(zhuǎn)速，使車輪以不同速度轉(zhuǎn)動，從而達到轉(zhuǎn)向的目的，同時保證車輪不發(fā)生滑動或者漂移。

根據(jù)轉(zhuǎn)矩與電流的關系，對轉(zhuǎn)矩的控制可以轉(zhuǎn)化為內(nèi)環(huán)對電流的控制［10］，其Simulink仿真框圖如圖4所示。

圖3 灰色PID的無刷直流電機雙閉環(huán)轉(zhuǎn)速控制仿真框圖

圖4 灰色PID的無刷直流電機轉(zhuǎn)矩控制仿真框圖

仿真結(jié)果如下：

常規(guī)PID控制的速度響應曲線［11］如圖5所示。可以觀察到無刷直流電機的速度約在100 ms 后達到額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，最大超調(diào)達到約2 300 r/min。超過了10%。

圖5 常規(guī)PID控制器轉(zhuǎn)速曲線

灰色控制PID速度曲線如圖6所示。其上升時間短，很快達到額定轉(zhuǎn)速2 000 r/min，超調(diào)量小于2.5%。通過常規(guī)PID控制和灰色PID控制對電機轉(zhuǎn)速的調(diào)節(jié)比較可得，轉(zhuǎn)速在灰色PID的控制下超調(diào)小，響應快，具備較好的靜態(tài)性能，有效地提升了智能車在直道進彎道或者彎道變直道時速度突變產(chǎn)生的超調(diào)過大的不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖6 灰色PID控制器轉(zhuǎn)速曲線

常規(guī)PID 控制轉(zhuǎn)矩曲線圖如圖7所示?；疑玃ID控制轉(zhuǎn)矩曲線圖如圖8所示。從圖7 和圖8 的比較中能夠得到，灰色PID 控制的轉(zhuǎn)矩響應較常規(guī)PID 控制明顯要快并且短時間內(nèi)就達到穩(wěn)定。影響的抑制也非常明顯。

電機起動后，在0.2 s 時突加2 N·m 負載時常規(guī)PID 控制的轉(zhuǎn)速曲線如圖9所示。相同情況下，灰色PID控制轉(zhuǎn)速曲線如圖10所示。

圖7 常規(guī)PID控制轉(zhuǎn)矩曲線圖

圖8 灰色PID控制轉(zhuǎn)矩曲線圖

圖9 負載突變時常規(guī)PID控制轉(zhuǎn)速曲線

圖10 負載突變時灰色PID控制轉(zhuǎn)速曲線

通過圖9 和圖10 的比較能夠得到，灰色PID 控制具備更好的自調(diào)節(jié)能力，對于負載擾動影響的抑制也非常明顯。

6 結(jié)束語

本研究以無刷直流電機差速轉(zhuǎn)彎為背景，建立了無刷直流電機數(shù)學模型，采用了不需要太多的輸入信息，同時簡單而有效的灰色PID控制算法，設計出一個新式的智能車無刷直流電機差速轉(zhuǎn)向控制系統(tǒng)。

由仿真結(jié)果得到結(jié)論，采用灰色PID 控制算法的無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)隨電機參數(shù)變化的變化很小，具備很高的魯棒性及控制精度。該系統(tǒng)振蕩時間短、轉(zhuǎn)速變化平滑，它還有效地限制了負載擾動引起的速度波動，使得智能車能夠平穩(wěn)快速的入彎出彎以及行駛于彎道中。

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