侯修亞

一、考情分析

數學應用性問題是指能用數學知識來解決的社會生活中有實際背景的實際問題.這類題目的立意、實際背景、創(chuàng)設的情景、設問的角度和方式新穎靈活，對考生的能力和數學素質要求較高，處于考查能力和素質的要求，數學應用性問題成為近幾年中考的熱點之一.

近幾年全國各地的中考考題中，應用性問題的題型有以下幾個特點：

（1）數學中考應用題以函數、方程、不等式為主流，多以利潤、設計、生產經營等為背景，并呈現與函數、方程、不等式相結合的趨勢.

（2）三角應用題異軍突起，成為應用性題目的一個新的命題熱點，主要考查航行、測量等實際生活問題，主要體現數學在實際生活中的應用.考查知識點主要是平面幾何與三角函數等知識，難度較低.

（3）概率統(tǒng)計型應用題老生常談，經常與圖表結合.

應用題目的命制突出學生解決實際問題能力的考查，體現“貼近生活、背景公平、控制難度”的命題原則，小題鮮活，大題不難.

二、命題預測

隨著新課標的實施和中考改革的不斷深入，對應用性題目的考查越來越重視.預計在今后的考查中，不但會加大題量，而且還會從廣度和一定的深度上全方位考查，考查學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力.

三、破解策略

1.攻略之一——學會數學建模分析的步驟

應用性問題解決的關鍵是把實際問題抽象為數學問題來解決，完成整個解題過程大體可以分為四個步驟：

（1）讀題：讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；

（2）建模：把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；

（3）求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數學方法求解；

（4）評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以調節(jié)，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證.

例1.夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%.已知調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？

分析：先設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解即可.

解：設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據題意得：x+y=73（1+10%）x+2（1-5%）y=17.5，解得：x=3y=4.

答：調價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，果汁飲料每瓶的價格為4元.

點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程再求解.利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出兩個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵.

2.攻略之二——掌握數學建模分析的具體方法

注意總結解初中數學應用題的基本模式，以便在解題過程中能盡快找到解題方法，達到“生中見熟”的效果.如行程、工程、濃度等問題可轉化為方程（組）或不等式（組）的求解問題；利潤最大、造價最低、容積（面積）最值問題可轉化為函數；應用題與平面圖形有關時，如拱橋設計可轉化為二次函數；航海、測量問題轉化為三角函數問題等.一般可采用關系分析法、列表分析法、圖象分析法等方法，分析題目的層次、領會關鍵詞語、弄清題圖關系、重視條件轉譯、準確建模.

例2.甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成.問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天.則可列方程為（ ）

A. + =1 B. 10+8+x=30

C. +8（ + ） =1

D. （1- ）+x =8

分析：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意可得等量關系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據等量關系列方程即可.

解：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意得：

10× +（ + ）×8=1

故選：C

點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，再列出方程.此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量.

3.攻略之二——注重數形結合逐步翻譯條件

應用性問題往往有大段的文字描述，在解答過程中要認真讀題、審題.通過審題領會其中的數的本質，并且要養(yǎng)成邊讀題邊畫圖的習慣，樹立數形結合意識，把抽象繁瑣的文字敘述，逐步翻譯為具體直觀的圖形關系.

例3.吉首城區(qū)某中學組織學生到距學校20km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學生沿“谷韻綠道”騎自行車先走.半小時后，其余學生沿319國道乘汽車前往，結果他們同時到達（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學生的速度.

分析：首先設騎自行車學生的速度是x千米/時，則汽車速度是2x千米/時，由題意可得等量關系；騎自行車學生行駛20千米所用時間-汽車行駛20千米所用時間= ，根據等量關系，列出方程即可.

即 - =

解得：x=20

經檢驗：x=20是原分式方程的解.

答：騎自行車學生的速度是20千米/時.

點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.注意分式方程要進行檢驗，這是同學們最容易出錯的地方.

（作者單位：山東省棗莊市第二中學）endprint

一、考情分析

數學應用性問題是指能用數學知識來解決的社會生活中有實際背景的實際問題.這類題目的立意、實際背景、創(chuàng)設的情景、設問的角度和方式新穎靈活，對考生的能力和數學素質要求較高，處于考查能力和素質的要求，數學應用性問題成為近幾年中考的熱點之一.

近幾年全國各地的中考考題中，應用性問題的題型有以下幾個特點：

（1）數學中考應用題以函數、方程、不等式為主流，多以利潤、設計、生產經營等為背景，并呈現與函數、方程、不等式相結合的趨勢.

（2）三角應用題異軍突起，成為應用性題目的一個新的命題熱點，主要考查航行、測量等實際生活問題，主要體現數學在實際生活中的應用.考查知識點主要是平面幾何與三角函數等知識，難度較低.

（3）概率統(tǒng)計型應用題老生常談，經常與圖表結合.

應用題目的命制突出學生解決實際問題能力的考查，體現“貼近生活、背景公平、控制難度”的命題原則，小題鮮活，大題不難.

二、命題預測

隨著新課標的實施和中考改革的不斷深入，對應用性題目的考查越來越重視.預計在今后的考查中，不但會加大題量，而且還會從廣度和一定的深度上全方位考查，考查學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力.

三、破解策略

1.攻略之一——學會數學建模分析的步驟

應用性問題解決的關鍵是把實際問題抽象為數學問題來解決，完成整個解題過程大體可以分為四個步驟：

（1）讀題：讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；

（2）建模：把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；

（3）求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數學方法求解；

（4）評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以調節(jié)，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證.

例1.夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%.已知調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？

分析：先設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解即可.

解：設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據題意得：x+y=73（1+10%）x+2（1-5%）y=17.5，解得：x=3y=4.

答：調價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，果汁飲料每瓶的價格為4元.

點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程再求解.利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出兩個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵.

2.攻略之二——掌握數學建模分析的具體方法

注意總結解初中數學應用題的基本模式，以便在解題過程中能盡快找到解題方法，達到“生中見熟”的效果.如行程、工程、濃度等問題可轉化為方程（組）或不等式（組）的求解問題；利潤最大、造價最低、容積（面積）最值問題可轉化為函數；應用題與平面圖形有關時，如拱橋設計可轉化為二次函數；航海、測量問題轉化為三角函數問題等.一般可采用關系分析法、列表分析法、圖象分析法等方法，分析題目的層次、領會關鍵詞語、弄清題圖關系、重視條件轉譯、準確建模.

例2.甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成.問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天.則可列方程為（ ）

A. + =1 B. 10+8+x=30

C. +8（ + ） =1

D. （1- ）+x =8

分析：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意可得等量關系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據等量關系列方程即可.

解：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意得：

10× +（ + ）×8=1

故選：C

點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，再列出方程.此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量.

3.攻略之二——注重數形結合逐步翻譯條件

應用性問題往往有大段的文字描述，在解答過程中要認真讀題、審題.通過審題領會其中的數的本質，并且要養(yǎng)成邊讀題邊畫圖的習慣，樹立數形結合意識，把抽象繁瑣的文字敘述，逐步翻譯為具體直觀的圖形關系.

例3.吉首城區(qū)某中學組織學生到距學校20km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學生沿“谷韻綠道”騎自行車先走.半小時后，其余學生沿319國道乘汽車前往，結果他們同時到達（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學生的速度.

分析：首先設騎自行車學生的速度是x千米/時，則汽車速度是2x千米/時，由題意可得等量關系；騎自行車學生行駛20千米所用時間-汽車行駛20千米所用時間= ，根據等量關系，列出方程即可.

即 - =

解得：x=20

經檢驗：x=20是原分式方程的解.

答：騎自行車學生的速度是20千米/時.

點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.注意分式方程要進行檢驗，這是同學們最容易出錯的地方.

（作者單位：山東省棗莊市第二中學）endprint

一、考情分析

數學應用性問題是指能用數學知識來解決的社會生活中有實際背景的實際問題.這類題目的立意、實際背景、創(chuàng)設的情景、設問的角度和方式新穎靈活，對考生的能力和數學素質要求較高，處于考查能力和素質的要求，數學應用性問題成為近幾年中考的熱點之一.

近幾年全國各地的中考考題中，應用性問題的題型有以下幾個特點：

（1）數學中考應用題以函數、方程、不等式為主流，多以利潤、設計、生產經營等為背景，并呈現與函數、方程、不等式相結合的趨勢.

（2）三角應用題異軍突起，成為應用性題目的一個新的命題熱點，主要考查航行、測量等實際生活問題，主要體現數學在實際生活中的應用.考查知識點主要是平面幾何與三角函數等知識，難度較低.

（3）概率統(tǒng)計型應用題老生常談，經常與圖表結合.

應用題目的命制突出學生解決實際問題能力的考查，體現“貼近生活、背景公平、控制難度”的命題原則，小題鮮活，大題不難.

二、命題預測

隨著新課標的實施和中考改革的不斷深入，對應用性題目的考查越來越重視.預計在今后的考查中，不但會加大題量，而且還會從廣度和一定的深度上全方位考查，考查學生綜合運用數學知識解決實際問題的能力.

三、破解策略

1.攻略之一——學會數學建模分析的步驟

應用性問題解決的關鍵是把實際問題抽象為數學問題來解決，完成整個解題過程大體可以分為四個步驟：

（1）讀題：讀懂和深刻理解，譯為數學語言，找出主要關系；

（2）建模：把主要關系近似化、形式化，抽象成數學問題；

（3）求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數學方法求解；

（4）評價：對結果進行驗證或評估，對錯誤加以調節(jié)，最后將結果應用于現實，作出解釋或驗證.

例1.夏季來臨，天氣逐漸炎熱起來，某商店將某種碳酸飲料每瓶的價格上調了10%，將某種果汁飲料每瓶的價格下調了5%.已知調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，問這兩種飲料在調價前每瓶各多少元？

分析：先設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據調價前買這兩種飲料各一瓶共花費7元，調價后買上述碳酸飲料3瓶和果汁飲料2瓶共花費17.5元，列出方程組，求出解即可.

解：設這兩種飲料在調價前每瓶各x元、y元，根據題意得：x+y=73（1+10%）x+2（1-5%）y=17.5，解得：x=3y=4.

答：調價前這種碳酸飲料每瓶的價格為3元，果汁飲料每瓶的價格為4元.

點評：此題考查了二元一次方程組的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找出之間的等量關系，列出方程再求解.利用二元一次方程組求解的應用題一般情況下題中要給出兩個等量關系，準確的找到等量關系并用方程組表示出來是解題的關鍵.

2.攻略之二——掌握數學建模分析的具體方法

注意總結解初中數學應用題的基本模式，以便在解題過程中能盡快找到解題方法，達到“生中見熟”的效果.如行程、工程、濃度等問題可轉化為方程（組）或不等式（組）的求解問題；利潤最大、造價最低、容積（面積）最值問題可轉化為函數；應用題與平面圖形有關時，如拱橋設計可轉化為二次函數；航海、測量問題轉化為三角函數問題等.一般可采用關系分析法、列表分析法、圖象分析法等方法，分析題目的層次、領會關鍵詞語、弄清題圖關系、重視條件轉譯、準確建模.

例2.甲、乙兩個工程隊共同承包某一城市美化工程，已知甲隊單獨完成這項工程需要30天，若由甲隊先做10天，剩下的工程由甲、乙兩隊合作8天完成.問乙隊單獨完成這項工程需要多少天？若設乙隊單獨完成這項工程需要x天.則可列方程為（ ）

A. + =1 B. 10+8+x=30

C. +8（ + ） =1

D. （1- ）+x =8

分析：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意可得等量關系：甲10天的工作量+甲與乙8天的工作量=1，再根據等量關系列方程即可.

解：設乙工程隊單獨完成這項工程需要x天，由題意得：

10× +（ + ）×8=1

故選：C

點評：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系，再列出方程.此題用到的公式是：工作效率×工作時間=工作量.

3.攻略之二——注重數形結合逐步翻譯條件

應用性問題往往有大段的文字描述，在解答過程中要認真讀題、審題.通過審題領會其中的數的本質，并且要養(yǎng)成邊讀題邊畫圖的習慣，樹立數形結合意識，把抽象繁瑣的文字敘述，逐步翻譯為具體直觀的圖形關系.

例3.吉首城區(qū)某中學組織學生到距學校20km的德夯苗寨參加社會實踐活動，一部分學生沿“谷韻綠道”騎自行車先走.半小時后，其余學生沿319國道乘汽車前往，結果他們同時到達（兩條道路路程相同），已知汽車速度是自行車速度的2倍，求騎自行車學生的速度.

分析：首先設騎自行車學生的速度是x千米/時，則汽車速度是2x千米/時，由題意可得等量關系；騎自行車學生行駛20千米所用時間-汽車行駛20千米所用時間= ，根據等量關系，列出方程即可.

即 - =

解得：x=20

經檢驗：x=20是原分式方程的解.

答：騎自行車學生的速度是20千米/時.

點評：此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程.注意分式方程要進行檢驗，這是同學們最容易出錯的地方.

（作者單位：山東省棗莊市第二中學）endprint