邵雋

摘要：影響智能教學系統(tǒng)中教學決策的一個核心因素是系統(tǒng)中學習模型的質量。學習模型是一種以人類學生解決問題的各種方法為基礎的模型。一個好的學習模型能夠匹配學生行為模式，為學習任務難度和相關問題之間的學習轉化提供有效信息。然而，傳統(tǒng)構建模型的方式一方面非常耗時，而且還容易丟失具有重要教育意義的內容和學習方式。自動化方式可以構建更好的學習模型，但需要一些工程知識，同時其模型難以解釋。該文討論了一種基于內容特征使用聚類算法來構建學習模型的方法。

關鍵詞：聚類；學習模型；K-mean算法

中圖分類號：TP391 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2014）36-8599-02

1 簡介

學習模型是智能教育系統(tǒng)的核心組成部分，它表達了學生處理問題的不同方法。一種常用的表達學習模型的方法是在智能教育系統(tǒng)中使用一組知識成分對學生處理的問題進行建模。所謂知識成分是指由一組相關任務的表現推斷而得的一組認知功能或結構單元。一組知識成分是一個學生通過成功完成目標任務獲得的。例如：在代數中知識成分是指如何求解kw=k這種形式的問題。一個學習模型為智能教育系統(tǒng)提供了如何做出教育決策的重要信息。一個較好的學習模型有能力預測任務難度及相關問題之間的學習轉化。因此，具備良好學習模型的智能教育系統(tǒng)通常提供了更有效的學習體驗。

傳統(tǒng)構建學習模型的方法包括結構化面談、關系分析等。然而這些方法通常都非常耗時并且需要相關專業(yè)的經驗，更為重要的是都太過主觀化。這些方法都忽略了在教育過程中非常重要的一個環(huán)節(jié)：知識的獲取。而采用機器學習技術來產生學習模型的方法通常能夠找到更好的模型，但卻很難去解釋其結果。例如：采用主成分分析自動構建學習模型，它的一個限制是僅僅在人工提供的成分中分析，如果某個因素或成分是未知的，算法很難找到更好的模型。

為了解決上述問題，該文通過聚類算法（K-mean）開發(fā)學習模型，為了同時兼顧預測準確度和模型的可解釋性，算法的特征包含了問題內容特征和性能特征，所以相同聚類中的問題步驟具有相似的形式并和人類學生的相似性能所關聯。每個聚類對應學生需要學習的一個知識成分。下文首先描述如何使用統(tǒng)計方法評估學習模型的質量；然后論述如何產生算法的特征，最后討論如何應用聚類算法尋找學習模型。

2 評估學習模型的質量

學習模型可以被一組知識成分所表達，每個問題的解決步驟對應一個知識成分。所以現在問題是給定人類學生如何在某個領域解決問題的數據集，如何尋找一組知識成分來匹配學生的這個行為。

現有幾種方法來使用學習數據匹配學習模型，該文使用附加因子模型來衡量學習模型的質量。附加因子模型是Logistic回歸的一個實例，它使用學生、知識成分及每次交互的知識成分作為自變量對學習過程進行建模，如下所示：

lnpij1-pij=θi+βkQkj+βkQkjγkNik

其中，i代表學生i，j代表第j個步驟，k代表技能或知識成分k，pij為學生i正確完成第j步的概率，θi為學生i的能力系數，βk為技能或知識成分k的難度系數，Qkj為在第k步使用技能k的矩陣，γk為技能k的學習率系數，Nik為學生i已經使用技能k的練習數量。

由此，質量越好的學生模型，預測的精度越高。為了訓練參數，該文使用最大似然估計，為了避免過擬合，該文采用交叉驗證來檢驗學生模型的質量。

3 發(fā)現學習模型

有了上述的評估方法，注意到我們的任務不僅僅是發(fā)現一個模型來預測學生行為的好壞，同時需要該模型在概念上有意義。換句話說，對于相同的知識成分中的步驟應當概念與性能上都是類似的。通過一組解決問題的步驟來發(fā)現學習模型是一個聚類任務，該算法對解決問題的步驟進行分組，把比較相似的分為一組。在本文中，每個聚類對應學習模型中的一個知識成分。從聚類的角度看如果內容與性能同時相似度很高，那么算法找到的知識成分就能符合之前討論的性質。因此，該文在聚類算法采用了兩種類型的特征：內容特征與性能特征。

3.1 預處理

在產生特征前，首先需要把問題步驟標記化，即所有的數字替換為K，所有的變量替換為w。例如：-3x=6標記化后為-Kw=K。實際上，標記化的程度會影響模型的結果，因此通過預處理移除步驟中不同的數值。例如：-3x=6 的解決方法可以被輕易用于-300x=30，通過預處理標記化后，都會被表達為-Kw=K。

3.2產生特征

在預處理后，我們需要為這些標記化的步驟產生特征，這里有兩大類特征：內容特征和性能特征。

3.2.1 內容特征

內容特征是基于標記化步驟的問題內容信息來定義的。更具體的說，對每個標記化的步驟，羅列出二元組與三元組，如果步驟中包含二元組或三元組，則設置為1，不包含則設置為0。例如：對于-Kw=K來說，二元組包括了：-K、Kw、w=和=K，而三元組有-Kw，Kw=和w=K?？紤]二元組Kw和三元組+K=，對于步驟-Kw=K來說，特征Kw的值為1，而特征+K=的值為0，因為+K=沒有出現在步驟中。但對于步驟Kw+K=K來說，特征Kw 和特征+K=的值都為1。

通過使用這些內容特征，可以確定在同一個聚類中的步驟具備相同的內容特征，同時它們形式上有相似性。這點滿足相同聚類具有相似概念步驟這個性質。此外，通過在一個知識成分中具有相同特征聚類的步驟，具有很好的可解釋性。

3.2.2 性能特征

在算法中使用的第二類特征是性能特征。這些特征衡量人類學生解決標記化步驟的平均性能。例如：學生的反映時間和學生第一次嘗試的正確率。需要注意的是，性能特征僅僅用于訓練數據創(chuàng)建聚類。一旦完成預測學生的性能，性能數據就不會被使用。對于測試數據，僅使用內容特征識別當前步驟所屬聚類。換句話說，對于每個測試數據，基于內容特征計算測試數據到所有訓練數據的距離，并分配測試數據到最近的訓練數據所在的聚類。常用的性能特征通常包括：平均錯誤率，平均提示率，平均正確率，第一次嘗試錯誤率，第一次嘗試提示率，第一次嘗試正確率，平均每步所用時間（秒），平均正確的步驟所用時間（秒），平均錯誤的步驟所用時間（秒），平均完成每步的學生數，平均每個學生完成步驟所嘗試的次數。endprint

3.3 主成分分析

在進行聚類算法前，首先需要對所有的特征進行歸一化到0-1范圍，然后對產生的特征進行主成分分析。主成分分析是一個數學過程，它映射一組可能相關的觀察變量到一組線性不相關的變量，這些線性不相關變量被稱為主成分。第一個主成分指向最大可能的因素，后面的成分與前面的正交并指向較小的因素。

在上述變化后，在投影空間中的所有特征都互為正交，因此按順序移除信息量較小的特征，該文僅保留投影空間中前40個主成分，它們覆蓋了數據中95%的因素。

3.4 聚類算法

為了找到學習模型，該文使用k-mean算法來對數據進行聚類，數據點之間的距離采用歐氏距離進行衡量。算法采用類似期望最大值的方式，具體過程如下所示：

輸入：進行聚類算法的所有點P，聚類的數量k

輸出：每個聚類的中心點C，每個聚類的點M

1） 在P中隨機為每個聚類選擇中心點c；

2） 計算P中每個點p與每個聚類中心點c之間的距離，選擇其中距離最小的m，并把該點歸入距離最小的那個聚類；

3） 重新計算每個聚類的中心點c；

4） 重復步驟2，直到每個點到中心點的聚類始終為最小，及其所屬的聚類沒有改變?yōu)橹埂?/p>

首先、為每個聚類隨機初始化中心點；然后、在分配階段，把每個數據點分配給與之最近的聚集；第三、在更新階段，重新計算每個聚類的均值，并把它作為數據的中心點。上述三步重復執(zhí)行直到收斂。K-Mean算法要求事先確定聚類的數量k，而我們并不知道有多少聚類，可以選擇不同的數量進行測試（例如：20，30，40），并選擇其中最好的。此外，即便是相同的聚類數量，不同的初始值也會導致不同的聚類結果，可以多次執(zhí)行算法并選擇聚類內差異較小和聚類間差異較大的。

4 總結

本文介紹了一種基于機器學習算法自動尋找學習模型的應用。為了發(fā)現有效的知識成分用于預測人類學生的性能，同時具有可解釋性，該文把內容特征加入到特征控件并應用聚類算法發(fā)現學習模型。在將來我們的工作是應用更多機器學習及相關領域的技術到學習模型等教育領域，同時這也是教育領域發(fā)展的重要趨勢之一。

參考文獻：

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[2] Salton G，Wong A，Yang C S.A vector space model for automatic indexing[J]. Communications of the ACM，1975.endprint