劉名陽(yáng)

(中煤科工集團(tuán)北京華宇工程有限公司西安分公司)

大埋深煤層開采地表最大下沉值計(jì)算方法

劉名陽(yáng)

(中煤科工集團(tuán)北京華宇工程有限公司西安分公司)

為研究大埋深煤層開采的地表沉陷規(guī)律，基于關(guān)鍵層理論和彈性薄板小撓度彎曲理論，建立了大埋深煤層開采地表最大下沉值的力學(xué)計(jì)算模型，提出了一種計(jì)算地表最大下沉值的方法，認(rèn)為大埋深煤層開采覆巖、地表沉陷特性與淺部開采有所差異，其地表最大下沉值應(yīng)為彎曲下沉帶下部巖層(即覆巖主關(guān)鍵層以下巖層)的最大撓度值與其下部垮落帶、裂隙帶的壓縮沉降值之和。工程實(shí)例計(jì)算結(jié)果表明：該方法的計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相近，對(duì)于預(yù)計(jì)大埋深煤層開采引起的地表最大下沉值有一定的參考價(jià)值。

大埋深煤層 開采沉陷 最大下沉值 力學(xué)計(jì)算模型

在開采損害與礦區(qū)環(huán)境保護(hù)的工程實(shí)踐中，地表最大下沉值是決定地表移動(dòng)變形大小的關(guān)鍵參數(shù)，其計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確與否直接關(guān)系到其余指標(biāo)的預(yù)計(jì)精度[1-2]。計(jì)算地表最大下沉值的方法有多種，但不論是以概率積分法為代表的影響函數(shù)法，還是以剖面函數(shù)法、典型曲線法為代表的經(jīng)驗(yàn)法，都需要涉及地表下沉系數(shù)。地表下沉系數(shù)受上覆巖層巖性、深厚比、松散層厚度、是否為重復(fù)采動(dòng)、頂板管理方法、采煤方法等因素的影響[3]。該類因素有些是確定的、定量的，有些則是隨機(jī)的、定性的、模糊的，并且下沉系數(shù)與該類因素之間可能存在復(fù)雜的非線性關(guān)系，難以用數(shù)學(xué)或力學(xué)方法全面而準(zhǔn)確地描述。此外，學(xué)術(shù)界對(duì)于埋深不超過(guò)500 m煤層開采沉陷問(wèn)題的研究，成果豐碩，而有關(guān)深部及超深部煤層開采上覆巖層及地表變形破壞規(guī)律的研究成果較少[4]。為此，本研究應(yīng)用彈性薄板小撓度彎曲理論研究大埋深煤層開采的地表沉陷規(guī)律，對(duì)大埋深開采時(shí)地表最大下沉值的計(jì)算方法進(jìn)行探討。

1 大埋深煤層開采覆巖和地表沉陷特性

在地下煤炭采出之前，不同地質(zhì)歷史時(shí)期形成的巖層呈相對(duì)靜止平衡、薄厚不一的層狀結(jié)構(gòu)。煤炭被采出后，由于力學(xué)平衡狀態(tài)被破壞，上覆巖層的空間位置將伴隨原巖應(yīng)力的重新分布而發(fā)生改變，達(dá)到新的力學(xué)平衡狀態(tài)。開采大埋深煤層時(shí)，上覆巖層將依次產(chǎn)生垮落、裂隙、彎曲下沉等現(xiàn)象。由于巖層物理力學(xué)性質(zhì)的差異，各巖層的彎曲撓度不盡相同，從而在覆巖彎曲下沉帶內(nèi)部產(chǎn)生離層現(xiàn)象。

覆巖巖性與組合對(duì)地表沉陷的動(dòng)態(tài)過(guò)程與沉陷盆地特征的影響顯著。開采大埋深煤層時(shí)，上覆巖層內(nèi)一般存在一層或若干層巖性較堅(jiān)硬的主關(guān)鍵層或亞關(guān)鍵層。許家林等[5]認(rèn)為覆巖關(guān)鍵層對(duì)巖層移動(dòng)與地表沉陷具有控制作用，覆巖主關(guān)鍵層對(duì)地表沉陷的動(dòng)態(tài)過(guò)程具有控制作用，覆巖主關(guān)鍵層的破斷將引起地表下沉速度和地表下沉影響邊界的明顯增大和周期性變化。無(wú)論深部開采還是淺部開采，在覆巖主關(guān)鍵層破斷前，覆巖內(nèi)部各關(guān)鍵層與下部巖層之間一般存在離層現(xiàn)象(其中主關(guān)鍵層與其下部巖層之間的離層間隙最大)，此時(shí)地表最大下沉值相對(duì)較小，難以達(dá)到充分采動(dòng)，只有當(dāng)覆巖主關(guān)鍵層破斷以后，覆巖內(nèi)部離層漸趨閉合，地表最大下沉值才顯著增大并逐步達(dá)到充分采動(dòng)。下部導(dǎo)水裂縫帶被上覆巖層壓實(shí)后，地表沉陷將達(dá)到理論上的最大值。因此，為計(jì)算大埋深煤層開采的地表最大下沉值，須首先確定覆巖主關(guān)鍵層的位置。

2 覆巖主關(guān)鍵層位置判別

受采動(dòng)影響的巖層將由下往上成組運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)態(tài)過(guò)程受控于關(guān)鍵層的破斷運(yùn)動(dòng)，主關(guān)鍵層的破斷導(dǎo)致上覆直至地表的所有巖層同步下沉[6]。關(guān)鍵層運(yùn)動(dòng)對(duì)離層的產(chǎn)生、發(fā)展與時(shí)空分布具有控制作用，巖層移動(dòng)過(guò)程中的離層主要出現(xiàn)在各關(guān)鍵層下，覆巖離層最大發(fā)育高度止于覆巖主關(guān)鍵層?？捎孟率脚袆e覆巖中堅(jiān)硬巖層的位置[7]：

(1)

式中，En+1、Ei為各巖層的彈性模量，GPa；hn+1、hi為各巖層的厚度， m；ρn+1、ρi為各巖層的密度，kg/m3；n為巖層數(shù)。

按式(1)判斷得出堅(jiān)硬巖層位置后，仍需進(jìn)一步考察各堅(jiān)硬巖層的破斷距。第k層硬巖層若為關(guān)鍵層，其破斷距應(yīng)小于其上部所有硬巖層的破斷距，即滿足：

Lk

(2)

式中，Lk、Lk+1分別為第k、k+1層巖層的破斷距，m。

由最下一層硬巖層開始逐層往上判別，當(dāng)Lk>Lk+1時(shí)重新計(jì)算第k層硬巖層破斷距。

根據(jù)式(1)、式(2)可確定覆巖主關(guān)鍵層的位置，也即確定了彎曲下沉帶中距地表最近的離層位置。隨著采空區(qū)尺寸的增大，主關(guān)鍵層逐漸彎曲下沉，達(dá)到其極限撓度后產(chǎn)生斷裂、下沉，最終與其下部巖層貼合，使離層趨于閉合，其上覆直至地表的所有巖層和表土層隨之同步下沉，從而達(dá)到開采引起的地表最大下沉值。

3 地表最大下沉值力學(xué)計(jì)算模型

在全部垮落法處理采空區(qū)、離層未注漿的條件下，地表最大下沉值為彎曲下沉帶下部巖層(即覆巖主關(guān)鍵層以下巖層)的最大撓曲值與其下部垮落帶、裂隙帶壓縮沉降值之和，即彎曲下沉帶下部與上部的最大離層值與彎曲下沉帶整體向下位移之和[8](圖1)：

wmax=wnmax+wMmax，

(3)

式中,wmax為地表最大下沉值，mm；wnmax為彎曲下沉帶下部的最大撓度，即彎曲下沉帶下部與上部的最大離層值，mm；wMmax為彎曲下沉帶整體向下的位移值，即垮落帶和裂隙帶巖體在上覆巖層較長(zhǎng)時(shí)間作用下的壓縮沉降值，mm。

圖1 地表最大下沉值力學(xué)計(jì)算模型

3.1 彎曲下沉帶下部撓度計(jì)算

當(dāng)巖板的厚度與短邊之比δ/b≤1/5時(shí)，可用彈性薄板方法研究巖板，當(dāng)δ/b≤1/3時(shí)，實(shí)際上也可使用彈性薄板理論。此外，巖板的撓度必然小于自身厚度及開采厚度，符合彈性薄板小撓度彎曲理論的基本前提。故此，建立了均布荷載作用下彈性薄板的撓曲面微分方程[9]：

(4)

若薄板在邊界各點(diǎn)處的撓度為0，可采用納維爾雙三角級(jí)數(shù)法求解巖板任意一點(diǎn)處的撓度值[9]：

(5)

式中，(x，y)為巖板中任意一點(diǎn)位置；a為薄板長(zhǎng)度(離層走向長(zhǎng)度)，m；b為薄板寬度(離層傾斜寬度)，m。

若薄板撓度最大值發(fā)生在巖板中央(x=a/2,y=b/2)，則：

(6)

式中，q為巖板承受的壓力，kPa。

3.2 矩形彈性基礎(chǔ)壓縮沉降值計(jì)算

裂隙帶巖層具有大量與采空區(qū)相通的裂隙，但其連續(xù)性并未受到破壞，故裂隙帶及其下部的垮落帶可視為矩形彈性基礎(chǔ)，即彎曲下沉帶坐落于彈性基礎(chǔ)之上。彈性基礎(chǔ)的壓縮沉降值可按彈性理論采用來(lái)布西內(nèi)斯克解答進(jìn)行求解。設(shè)有半空間體在水平邊界受法向集中力F作用，引用布西內(nèi)斯克解答，半空間體在Z=0的表面上任意一點(diǎn)的沉陷值為[9]

(7)

式中，μ為半空間體的泊松比；E為半空間體的彈性模量，GPa；ρ為該點(diǎn)與集中力F作用點(diǎn)的距離，m。

(8)

在全部垮落法處理采空區(qū)、離層未注漿的條件下，大埋深煤層開采地表最大下沉值的計(jì)算公式為

圖2 半空間體在邊界面上受矩形均布荷載作用

wmax=wnmax+wMmax=

(9)

4 應(yīng)用實(shí)例

某礦二盤區(qū)位于該礦西翼北部，工作面采用傾斜長(zhǎng)壁綜合機(jī)械化后退式采煤法，全部垮落法處理采空區(qū)頂板。其中204工作面為已采工作面，煤層平均埋深650 m，采厚6 m，工作面長(zhǎng)度220 m，推進(jìn)長(zhǎng)度2 150 mm。該工作面開采完畢后，實(shí)測(cè)地表最大下沉值為923 mm。

結(jié)合礦井綜合柱狀圖和巖石力學(xué)參數(shù)，按照式(1)、式(2)進(jìn)行判別，覆巖主關(guān)鍵層距地表約270 m，距4#煤層約259 m。由式(9)算得wnmax=941 mm。可見，計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值相近。

5 結(jié) 論

(1)大埋深煤層開采覆巖及地表沉陷特性與淺部開采有所差異，其地表最大下沉值為彎曲下沉帶下部巖層(即覆巖主關(guān)鍵層以下巖層)的最大撓度值與其下部垮落帶、裂隙帶的壓縮沉降值之和。

(2)大埋深煤層開采地表最大下沉值與煤層埋深、覆巖巖性、離層和采空區(qū)尺寸等因素有關(guān)。

(3)基于關(guān)鍵層理論和彈性薄板小撓度彎曲理論建立的開采引起地表最大下沉值的力學(xué)計(jì)算模型，計(jì)算精度較高，有一定的推廣應(yīng)用價(jià)值。

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2015-08-14)

劉名陽(yáng)(1983—)，男，工程師，碩士，710075 陜西省西安市高新區(qū)高新三路。