王玉凱 楊捷 匡漢 龐博

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)資源與安全工程學(xué)院)

巖石單軸壓縮端部效應(yīng)對(duì)受力狀態(tài)的影響*

王玉凱 楊捷 匡漢 龐博

(中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)資源與安全工程學(xué)院)

為研究單軸壓縮試驗(yàn)中端部效應(yīng)對(duì)試件內(nèi)部受力狀態(tài)的影響，以新陽(yáng)煤礦山西組中粒砂巖為例，基于廣義胡克定律，分別推導(dǎo)了有無(wú)端部效應(yīng)2種情況下試件內(nèi)部單元體的受力狀態(tài)?；贔LAC3D數(shù)值模擬軟件，通過(guò)改變接觸面參數(shù)，分析了端部效應(yīng)對(duì)巖石試件受力狀態(tài)的影響。研究表明：①端面效應(yīng)使試件端部側(cè)向應(yīng)力從無(wú)到有，試件中心應(yīng)力最大，離中心越遠(yuǎn)，應(yīng)力越小，試件邊緣處應(yīng)力最小；②端面效應(yīng)使試件端部側(cè)向應(yīng)變減小，試件中心應(yīng)變最小，離中心越遠(yuǎn)，應(yīng)變?cè)酱?，試件邊緣處?yīng)變最大；③側(cè)向應(yīng)力應(yīng)變的變化規(guī)律使軸截面的等值線基本呈三角形分布。

單軸壓縮 端部效應(yīng) 受力狀態(tài) 廣義胡克定律 數(shù)值模擬 應(yīng)力 應(yīng)變

巖石單軸壓縮試驗(yàn)是土工試驗(yàn)中最常用、最基本的試驗(yàn)之一[1]。通過(guò)測(cè)量試件的應(yīng)力、應(yīng)變等相關(guān)參數(shù)，可對(duì)巖石的承載力、本構(gòu)關(guān)系等力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行分析。端部效應(yīng)是指當(dāng)巖石試樣在加載過(guò)程中的變形與承壓板的變形比例不一致時(shí)，試件端部便會(huì)產(chǎn)生摩擦力，限制試樣的端部變形，從而影響試件的應(yīng)力分布等力學(xué)性質(zhì)的現(xiàn)象[2-5]。盡管大量學(xué)者對(duì)減少端部效應(yīng)的措施進(jìn)行了深入研究，但并未實(shí)現(xiàn)完全避免端部效應(yīng)[6-8]。

為此，本研究通過(guò)理論推導(dǎo)，分析端部效應(yīng)對(duì)試件端部單元體應(yīng)力應(yīng)變的影響，并運(yùn)用FLAC3D軟件分別模擬端面粗糙和端面光滑時(shí)的情況進(jìn)行驗(yàn)證，從理論上對(duì)端部效應(yīng)對(duì)試件本構(gòu)關(guān)系的影響進(jìn)行探討。

1 理論分析

1.1 本構(gòu)模型

巖石是典型的脆性材料，實(shí)驗(yàn)室用于進(jìn)行單軸壓縮試驗(yàn)的巖石試塊不包含巖體節(jié)理裂隙，可認(rèn)為是均勻、連續(xù)、具有各向同性的材料，因此其本構(gòu)關(guān)系服從廣義胡克定律。在單軸壓縮試驗(yàn)過(guò)程中，試塊單元體的受力狀態(tài)可用3個(gè)主應(yīng)力(σ1，σ2，σ3)表示(圖1)，則沿主應(yīng)力方向僅有線應(yīng)變而無(wú)切應(yīng)變。與主應(yīng)力σ1，σ2，σ3相對(duì)應(yīng)的線應(yīng)變分別記為ε1，ε2，ε3，稱為主應(yīng)變。

圖1 單元體空間主應(yīng)力狀態(tài)

廣義胡克定律可用主應(yīng)力與主應(yīng)變表示為[9]

(1)

式中，ε1,ε2,ε3分別為X,Y,Z方向的應(yīng)變；σ1,σ2,σ3分別為X,Y,Z方向的應(yīng)力，MPa；v為泊松比；E為材料的彈性模量，MPa。

在單軸壓縮試驗(yàn)中，若巖石試塊與試驗(yàn)機(jī)之間光滑接觸，則試塊僅受X1方向的單軸應(yīng)力σ，將ε2=ε3,σ2=σ3≠0代入式(1)，得：

.

(2)

若巖石試塊與試驗(yàn)機(jī)之間接觸粗糙，則兩者之間的摩擦力會(huì)阻止巖石試塊的側(cè)向變形，產(chǎn)生應(yīng)力，即σ2=σ3≠0，將其代入式(1)，并另ε2=ε3，得

.

(3)

由式(2)、式(3)可知：在接觸類(lèi)型由光滑變?yōu)榇植诘倪^(guò)程中，ε1減小，σ2從無(wú)到有，ε2絕對(duì)值減小。由于σ1由試驗(yàn)機(jī)人為給定，ε1主要受σ1的影響而變化，故本研究?jī)H討論端部效應(yīng)對(duì)側(cè)向應(yīng)力、應(yīng)變的影響。

1.2 接觸模型

2個(gè)物體相互接觸時(shí)，它們之間的作用力垂直于接觸面。若兩接觸面之間存在摩擦，便會(huì)產(chǎn)生側(cè)向應(yīng)力并阻止物體的切向運(yùn)動(dòng)。FLAC3D中的接觸面采用的是由3個(gè)節(jié)點(diǎn)組成的、無(wú)厚度的接觸面單元[10]。在每一個(gè)時(shí)步里，接觸目標(biāo)面與接觸節(jié)點(diǎn)的法向絕對(duì)侵入量及切向相對(duì)速度均被計(jì)算出。將該2個(gè)數(shù)值代入接觸面本構(gòu)方程中便可計(jì)算出接觸面的法向、切向應(yīng)力矢量。接觸單元服從庫(kù)侖剪切破壞屈服準(zhǔn)則和拉壓破壞屈服準(zhǔn)則。

2 單軸壓縮數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模型

根據(jù)單軸壓縮試驗(yàn)常用的試塊尺寸，采用半徑7 cm，高21 cm的圓柱試塊；剛性承壓板采用10 cm×10 cm×5 cm的長(zhǎng)方體鋼板，試塊上下各1個(gè)。模型采用不等分劃分網(wǎng)格，對(duì)試塊進(jìn)行細(xì)化單元處理，見(jiàn)圖2。

圖2 數(shù)值模型

2.2 模型參數(shù)及模擬方案

本研究數(shù)值模擬計(jì)算模型采用摩爾-庫(kù)倫模型，其彈性模量E，泊松比v由應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線獲得，內(nèi)摩擦角φ和黏聚力c由擬合常規(guī)三軸試驗(yàn)獲得。由于FLAC3D中無(wú)剛性模型，因此承壓板采用彈性模量很大的彈性模型近似替代剛性模型。各部分計(jì)算參數(shù)見(jiàn)表1、表2。

表1 巖樣力學(xué)參數(shù)

表2 試塊與承壓板接觸面力學(xué)參數(shù)

為研究端面效應(yīng)對(duì)巖石力學(xué)性質(zhì)的影響，采用應(yīng)力加載模式，沿Z軸方向直接給承壓板施加一均勻的應(yīng)力場(chǎng)(σ1=2.5 kPa)，觀測(cè)試塊內(nèi)部不同區(qū)域的側(cè)向應(yīng)力、應(yīng)變；邊界條件均采用與實(shí)驗(yàn)室實(shí)際情況相吻合的應(yīng)力邊界，即試塊側(cè)向不施加應(yīng)力；承壓板和試塊之間有無(wú)摩擦通過(guò)改變接觸面參數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)。

2.3 測(cè)點(diǎn)布設(shè)

為分析端部效應(yīng)對(duì)端部試件內(nèi)部側(cè)向應(yīng)力、應(yīng)變的影響，在距試件頂部5 mm的位置作垂直于Z軸的截面，觀察半徑方向上各點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變的變化情況。為驗(yàn)證試件中部基本不受端部效應(yīng)影響，在距試件頂部105 mm的中間位置作垂直于Z軸的截面，觀察半徑方向上各點(diǎn)應(yīng)力、應(yīng)變的變化情況。為獲得試件內(nèi)部各點(diǎn)的應(yīng)力、應(yīng)變情況，過(guò)點(diǎn)Y=35 mm作一垂直于Y軸的軸截面，觀察軸截面上各點(diǎn)側(cè)向應(yīng)力、應(yīng)變的變化情況。

3 數(shù)值模擬結(jié)果

理想加載條件下試件的應(yīng)力場(chǎng)是均勻的，但由于端部摩擦，試樣中應(yīng)力場(chǎng)受到擾動(dòng)而變得不均勻。φ=0°，c=0 MPa模擬的是承壓板和試塊之間無(wú)摩擦的情況，即在單軸壓縮試驗(yàn)中試塊端部涂抹潤(rùn)滑油；φ=36°，c=1.6 MPa模擬的是承壓板和試塊之間有摩擦的情況，即在單軸壓縮試驗(yàn)中試塊端部不作任何處理。

3.1 端部效應(yīng)對(duì)側(cè)向應(yīng)力的影響

試件端面的光滑程度直接影響試件內(nèi)部側(cè)向應(yīng)力的分布，尤其對(duì)端面附近部位的影響更為突出。圓柱試塊摩擦接觸時(shí)靠近頂部截面、中部截面和光滑接觸時(shí)靠近頂部截面的側(cè)向應(yīng)力分布見(jiàn)圖3。

圖3 截面?zhèn)认驊?yīng)力分布

由圖3可知：摩擦接觸頂部截面的側(cè)向應(yīng)力明顯高于摩擦接觸中部截面和光滑接觸頂部截面，說(shuō)明端部摩擦使側(cè)向應(yīng)力從無(wú)到有，與理論推導(dǎo)結(jié)果基本一致；摩擦接觸中部截面和光滑接觸頂部截面的側(cè)向應(yīng)力很小，說(shuō)明端部摩擦對(duì)試件中部基本沒(méi)有影響；應(yīng)力由中心向外逐漸減小是因?yàn)榭拷行奶幍膯卧w受外側(cè)單元體的擠壓嚴(yán)重，受力較大，靠近外側(cè)的單元體受到較少的更外側(cè)單元體的擠壓，故受力較小。

端部摩擦和端部光滑時(shí)軸截面的側(cè)向應(yīng)力分布見(jiàn)圖4。由圖4可知：端部受摩擦影響較大，距端部越遠(yuǎn)，受影響越小；試件中心處受影響較大，外側(cè)較?。欢瞬看嬖谀Σ?xí)r側(cè)向應(yīng)力大于端面光滑時(shí)的側(cè)向應(yīng)力；應(yīng)力等值線在端部呈三角形，與端部保持一定的距離，均勻分布。

圖4 軸截面?zhèn)认驊?yīng)力分布

3.2 端部效應(yīng)對(duì)側(cè)向應(yīng)變的影響

試件端部的光滑程度直接影響試件內(nèi)部側(cè)向應(yīng)變的分布，尤其對(duì)端面附近部位的影響更為突出。圓柱試塊摩擦接觸時(shí)靠近頂部截面、中部截面和光滑接觸時(shí)靠近頂部截面的側(cè)向應(yīng)變分布見(jiàn)圖5。

圖5 截面?zhèn)认驊?yīng)變分布

由圖5可知：3個(gè)截面?zhèn)认驊?yīng)變由中心向外逐漸增大，摩擦接觸頂部截面的側(cè)向應(yīng)變明顯大于摩擦接觸中部及光滑接觸頂部截面，說(shuō)明承壓板與試件之間的摩擦力阻止了試件的側(cè)向變形，使應(yīng)變減?。粺o(wú)摩擦或試件中部的部分側(cè)向基本可自由變形，故應(yīng)變較大，與上述理論推導(dǎo)結(jié)果基本一致；端部摩擦對(duì)試件中部基本沒(méi)有影響，與端部光滑時(shí)頂部截面的應(yīng)變分布特征一致；應(yīng)變由中心向外逐漸增大是由于靠近中心的單元體受外側(cè)單元體的擠壓嚴(yán)重，受力較大，變形受到了限制；靠近外側(cè)的單元體受較少的更外側(cè)單元體的擠壓，故受力較小，變形更自由。端部摩擦和端部光滑時(shí)軸截面的側(cè)向應(yīng)變分布見(jiàn)圖6。

圖6 軸截面?zhèn)认驊?yīng)變分布

由圖6可知：端部受摩擦影響較大，與端部保持一定的距離后，基本不受摩擦影響；試件中心受影響較大，外側(cè)較??；端部有摩擦?xí)r的側(cè)向應(yīng)變明顯小于端面光滑時(shí)的側(cè)向應(yīng)變；應(yīng)變等值線在端部大致呈現(xiàn)三角形，與端部保持一定的距離，均勻分布。

4 結(jié) 語(yǔ)

以新陽(yáng)煤礦山西組中粒砂巖為例，分析了端部效應(yīng)對(duì)試件端部單元體應(yīng)力、應(yīng)變的影響，運(yùn)用FLAC3D軟件驗(yàn)證了單軸壓縮試驗(yàn)理論分析的準(zhǔn)確性，對(duì)于消除或減小端部效應(yīng)有一定的參考價(jià)值。

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Influence of the End Effect of Rock Uniaxial Compression to Stress State

Wang Yukai Yang Jie Kuang Han Pang Bo

(School of Resource and Safety Engineering, China University of Mining and Technology(Beijing))

In order to study the influence of end effect to the internal stress states of specimen in uniaxial compression test, taking the medium grained sandstone of Shanxi formation as the study example, based on the generalized Hooke law, the stress state of the unites of the test specimens under the end effect and without the end effect are derived respectively. Based on the numerical simulation software of FLAC3D, the influence of the end effect to the stress state of the rock test specimen is analyzed in depth by changing the contact surface parameters. The research results show that:①the lateral stress is increased from zero under the action of the end effect, the maximum stress value of the center of the test specimen is obtained, the farther from the center of the test specimen, the smaller the stress value is acquired, minimum stress value at the edge of the test specimen is obtained;②the lateral strain is decreased under the action of the end effect, the minimum strain value is obtained at the center of the test specimen, the farther from the center, the larger the strain value is acquired, the maximum strain value is get at the edge of the test specimen;③the triangular distribution in the axial section present is made by the change regularity of the lateral stress and strain make the contour lines in the axial section.

Uniaxial compression, End effect, Stress state, Generalized Hooke law, Numerical simulation, Stress, Strain

*“十一五”國(guó)家科技支撐計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：2009BAB48B02)。

2015-08-20)

王玉凱(1991—)，男，碩士研究生，100083 北京市海淀區(qū)學(xué)院路丁11號(hào)。