劉野然，曾怡達(dá)

（西南交通大學(xué)峨眉校區(qū) 電氣工程系，四川 峨眉 614202）

WPT作為一種減小空間占用，消除線路磨損和老化的電能傳輸方式，一直為人們所追求。由于WPT系統(tǒng)磁耦合諧振的最優(yōu)工作頻率在MHz水平[1]，因此對高頻高效率的驅(qū)動電路研究尤為重要。在高效率的開關(guān)諧振型功放中，D類功放的優(yōu)點(diǎn)是開關(guān)管的電壓應(yīng)力僅為電源電壓，缺點(diǎn)是不能實(shí)現(xiàn)零電壓轉(zhuǎn)換（ZVS）和零電壓導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)換（ZDS）；E類功放的優(yōu)點(diǎn)是能實(shí)現(xiàn)ZVS和ZDS，缺點(diǎn)是其開關(guān)管的電壓應(yīng)力是電源電壓的3～4倍，且在電源輸入處需要加上扼流圈。而結(jié)合D類和E類功放的優(yōu)點(diǎn)的DE類功放能在較小的電壓應(yīng)力下實(shí)現(xiàn)ZVS和ZDS，同時(shí)由于其始終工作在諧振狀態(tài)，與WPT系統(tǒng)的工作狀態(tài)一致，因此非常適合作為WPT的驅(qū)動電路。

在目前WPT系統(tǒng)驅(qū)動電路的研究中，國內(nèi)已有利用雙管E類諧振逆變器[2]作為驅(qū)動電路的研究，但未見DE類功放應(yīng)用于WPT系統(tǒng)。在國外，文獻(xiàn)[3]利用PSpice參數(shù)掃描來求得DE類功放WPT系統(tǒng)的最優(yōu)參數(shù)；文獻(xiàn)[4]提出了一種DE類功放WPT參數(shù)的設(shè)計(jì)步驟，但是對于基于DE類功放WPT系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)變化，如耦合線圈距離變化，對電路性能的影響并未有討論。

為了把DE類功放作為驅(qū)動電路與WPT結(jié)合起來，本文首先分析了DE類功放的工作原理，對串并型磁耦合諧振WPT系統(tǒng)建立了諧振電路模型，將WPT等效到DE類功放中，得出了實(shí)現(xiàn)電路軟開關(guān)的參數(shù)設(shè)計(jì)方法。為了分析耦合線圈之間距離變化對DE類功放的影響，結(jié)合耦合線圈之間距離變化導(dǎo)致的耦合系數(shù)變化情況，對DE類功放電路建立復(fù)頻域模型。最后，根據(jù)理論分析和參數(shù)設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個在耦合系數(shù)為0.1的情況下高效工作的WPT系統(tǒng)，并利用PSpice進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和設(shè)計(jì)

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和原理

假設(shè)所有器件都工作在理想狀態(tài)，并忽略線路阻抗，每個開關(guān)管導(dǎo)通的時(shí)間都為四分之一個周期，且電路的品質(zhì)因數(shù)Q足夠大從而使LC諧振電路的輸出為正弦波，則基于DE類功放的WPT系統(tǒng)的電路拓?fù)淙鐖D1（a）所示，其中VCC為直流電源，場效應(yīng)管S1和S2為開關(guān)管，電容CS1和CS2為開關(guān)管上的分路電容，電感L1和 L2分別為發(fā)射、接收線圈，L1、C1和L2、C2構(gòu)成發(fā)射和接收回路的諧振電路，RL為負(fù)載電阻。開關(guān)管S1和S2將直流輸入變?yōu)檎伎毡?.25，頻率與諧振頻率相同的矩形波。由于Q值足夠大，諧振電路上的電流波形近似正弦，能量通過電感L1和L2的耦合傳遞到接收回路，加到負(fù)載RL上。

圖1 WPT系統(tǒng)及等效電路Fig.1 WPT system and the equivalent circuit

為了便于分析，根據(jù)DE類功放的工作原理，對系統(tǒng)進(jìn)行等效，電路如圖1（b）所示。將接收回路等效至發(fā)射回路，得到次級回路的初級反映阻抗Z1r，將場效應(yīng)管S1和S2等效為理想開關(guān)。將DE類功放在一個周期的過程分為4個階段，第一階段為 0<ωt<π/2，第二階段為 π/2<ωt<π，第三階段為 π<ωt<3π/2，第四階段為 3π/2<ωt<2π。

圖2表示了處于穩(wěn)定狀態(tài)下的DE類功放在4個階段的主要波形。當(dāng)0<ωt<π/2，開關(guān) S1導(dǎo)通，電容 CS2上的電壓為VCC，電源電流從電源經(jīng)開關(guān)S1和電感L1、電容C1至負(fù)載，負(fù)載電流逐漸增大；當(dāng)ωt=π/2時(shí)，開關(guān)S1在零電壓條件關(guān)斷，滿足 ZVS和 ZDS；當(dāng) π/2<ωt<π，開關(guān) S1和 S2都關(guān)斷，電容 CS1充電，電容CS2放電，負(fù)載電流逐漸減小；當(dāng)ωt=π時(shí)，電容CS1上的電壓為VCC，電容CS2放電完成，開關(guān)S2上的電壓為0，此時(shí)開關(guān)S2導(dǎo)通，滿足ZVS和ZDS。之后電路進(jìn)入下半個周期運(yùn)行，分析類似。

由此可以看出，每個開關(guān)在開通和關(guān)斷時(shí)其電壓都為零，即在實(shí)際電路中管子的開關(guān)損耗將變得很小，能夠在高效率下工作，并且每個開關(guān)上的最大電壓僅為直流電源電壓。因此DE類功放兼具D類和E類功放的優(yōu)點(diǎn)，能在較小的電壓應(yīng)力下實(shí)現(xiàn)ZVS/ZDS，提高系統(tǒng)效率。

1.2 電路參數(shù)設(shè)計(jì)

欲使DE類功放電路實(shí)現(xiàn)上述工作過程，需要對DE類功放電路的參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)空芯變壓器等效原理，接收回路對原邊的等效阻抗Z1r，有：

式中，M為L1和L2的互感，當(dāng)發(fā)射和接收回路都發(fā)生諧振時(shí)， 近似有于是，在收發(fā)線圈L1和L2相等的情況下，等效阻抗Z1r為:

圖2 DE類功放主要波形圖Fig.2 Main waveforms of the class DE power amplifier

雖然由于互感的作用，接受線圈電感L2會對功放的諧振電感有所影響，但由于耦合系數(shù)k很小，經(jīng)過計(jì)算驗(yàn)證，其影響可以忽略，于是在諧振情況下，接收回路相當(dāng)于只等效為一個值為k2RL的阻性負(fù)載。

根據(jù)文獻(xiàn)[5-6]，當(dāng)DE類功放實(shí)現(xiàn)ZVS/ZDS時(shí)，電路參數(shù)滿足：

其中，R0為負(fù)載電阻，在本文中R0=k2RL，PO為設(shè)計(jì)輸出功率，ω0為諧振角頻率，Q為設(shè)計(jì)品質(zhì)因數(shù)。

對等效電路求出發(fā)射回路參數(shù)后，需要在原電路中計(jì)算接收回路的參數(shù)。為了便于計(jì)算和線圈制作，接收線圈L2取值與發(fā)射線圈L1一致，于是可以得到:

當(dāng)確定了系統(tǒng)要求的輸入直流電壓VCC、輸出功率PO、工作頻率f0、品質(zhì)因數(shù)Q、耦合系數(shù)k，便可以根據(jù)上述公式對電路參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

2 線圈距離對電路性能影響

2.1 DE類功放復(fù)頻域模型

上節(jié)討論了在理想狀態(tài)下由DE類功放驅(qū)動的WPT系統(tǒng)。但是在實(shí)際中很難保證所有參數(shù)都與設(shè)計(jì)值一致，特別是耦合線圈間的距離容易變化。為了討論電路實(shí)際參數(shù)相對于設(shè)計(jì)參數(shù)發(fā)生變化時(shí)DE類功放的性能變化，首先需要推導(dǎo)出DE類功放在每個階段的輸出電流方程，進(jìn)而才能對負(fù)載功率、電路效率進(jìn)行描述。本文采取拉普拉斯變換的方法，通過對每個階段的動態(tài)電路建立復(fù)頻域模型，得到每個階段輸出電流的表達(dá)式。其中，假設(shè)每個開關(guān)管導(dǎo)通的占空比為典型的0.25，兩管導(dǎo)通的死區(qū)時(shí)間為四分之一個周期，且電路處于穩(wěn)定狀態(tài)。圖3表示了每個階段對應(yīng)的角度和DE類功放在四個階段的復(fù)頻域模型，由此可以得到描述輸出電流的拉普拉斯方程為：

式中，Ioj表示第j個階段的輸出電流，ucs2j表示分路電容CS2在第j階段的電壓。

圖3 各階段電路復(fù)頻域模型Fig.3 Complex-frequency domain models of the equivalent circuit in all cases

對上述方程進(jìn)行拉普拉斯反變換，便可得到描述電路輸出電流的時(shí)域方程。由于上述方程中存在的一些初值，如io1（0-）是未知的，因此還需要對這些初值條件進(jìn)行求解。因?yàn)槭菍﹄娐返姆€(wěn)定狀態(tài)進(jìn)行討論，根據(jù)前后半個周期波形的對稱性[6]，有如下穩(wěn)態(tài)條件：

且第j階段有：

對于開關(guān)管上分路電容CS1和CS2的電壓，其在管子導(dǎo)通時(shí)為0或VCC，在管子關(guān)斷時(shí)由其充電電流決定。流過兩個并聯(lián)電容的電流與總的輸出電流相等。

聯(lián)合上述條件求解，當(dāng)Q>0.5時(shí)，可得到在任意電路參數(shù)下的輸出電流方程，如第一階段為：

式中，A=f0/f，即實(shí)際諧振頻率與電路開關(guān)頻率之比，B=由此，根據(jù)空芯變壓器等效原理，可以很容易得到流過接收回路負(fù)載的電流，從而計(jì)算出負(fù)載得到的功率及系統(tǒng)效率。

2.2 耦合線圈距離變化影響

通常情況下，一個WPT系統(tǒng)在設(shè)計(jì)完成后，在應(yīng)用中變化最大的參數(shù)就是收發(fā)線圈間的距離。這種距離變化將導(dǎo)致兩線圈間的互感與耦合系數(shù)的變化。因此需要分析距離變化對電路參數(shù)的影響。

由文獻(xiàn)[7-9]可以知道兩軸線正對螺旋線圈間的互感公式，結(jié)合耦合系數(shù)與互感的關(guān)系，便可得到耦合系數(shù)與線圈距離的關(guān)系為：

式中，μ0為真空磁導(dǎo)率，n1、n2為線圈匝數(shù)，r1、r2為線圈半徑，D為線圈間距離。

由式（3）和式（17）可以看出，線圈距離的變化將會導(dǎo)致耦合系數(shù)下降，反映到DE類功放電路中便是負(fù)載電阻減小，電路Q值增加，但由于耦合系數(shù)減小，對應(yīng)的接受回路上負(fù)載獲得的能量卻不一定增加。把變化的負(fù)載電阻參數(shù)代入上節(jié)所推導(dǎo)的輸出電流方程便可得到電路的實(shí)際情況。

3 仿真及結(jié)果

基于上述分析，以輸入直流電壓VCC為20 V，輸出功率PO為 10 W，工作頻率 f0為 1 MHz，Q值為 50，耦合系數(shù) k為0.1的WPT系統(tǒng)為例，對DE類功放和WPT系統(tǒng)的電路參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)，并利用PSpice對WPT系統(tǒng)進(jìn)行仿真。根據(jù)式（4）～（8），得到電路參數(shù)為 RL=203 Ω，CS1=12.5 nF，C1=1.62 nF，L1=L2=16.15μH，C2=1.57 nF。在仿真中，選擇IRF530作為開關(guān)管。在電路保持理想設(shè)計(jì)參數(shù)條件下，仿真得到負(fù)載獲得的功率為8.9 W，系統(tǒng)效率為95.1%。

當(dāng)耦合線圈間距離發(fā)生變化時(shí)，其耦合系數(shù)也相應(yīng)變化，利用PSpice可以得到當(dāng)k變化時(shí)傳輸效率的變化情況，如圖4所示。從圖4中可以看出，整個電路的效率受耦合系數(shù)k變化的影響較大。在k=0.1，即為電路設(shè)計(jì)目標(biāo)值時(shí)，系統(tǒng)的效率是最高的，可以認(rèn)為在設(shè)計(jì)目標(biāo)k值下電路的傳輸性能較好。而當(dāng)k過大或過小時(shí)，都將導(dǎo)致電路參數(shù)發(fā)生變化，不再滿足DE類功放實(shí)現(xiàn)ZVS的條件，在開關(guān)過程中的損耗增加，從而使整個電路的效率降低。由此可以說明本文提出的設(shè)計(jì)方法是有效的，能使WPT系統(tǒng)在目標(biāo)耦合系數(shù)下達(dá)到功率最大。

圖4 仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results

4 結(jié) 論

文中提出和設(shè)計(jì)了基于DE類功放的WPT系統(tǒng)并分析了耦合線圈間距離變化對系統(tǒng)的影響。仿真結(jié)果表明，根據(jù)文中的參數(shù)設(shè)計(jì)方法，得到的電路能實(shí)現(xiàn)DE類功放的軟開關(guān)和WPT系統(tǒng)的諧振，使整個系統(tǒng)的傳輸效率高達(dá)95.1%。本設(shè)計(jì)為WPT系統(tǒng)的驅(qū)動電路設(shè)計(jì)提供了一個新的方向，對提高WPT系統(tǒng)的傳輸效率具有一定的指導(dǎo)意義。

[1]Andre K，Karalis A，Moffatt R，et al.Wireless power transfer via strongly coupled magnetic resonances[J].Science，2007，317（5834）:83－86.

[2]傅文珍，張波，丘東元．頻率跟蹤式諧振耦合電能無線傳輸系統(tǒng)研究[J]．變頻器世界，2009，1（8）：41－46．FU Wen-zhen，ZHANG Bo，QIU Dong-yuan.Study on Frequency－tracking wireless power transfer system by resonant coupling[J].The World of Inverters，2009，1（8）:41－46.

[3]Nagashima T，WEI Xiu-qin，Suetsugu T，et al.Inductively coupled wireless power transfer with class－DE power amplifier[C]//Circuits and Systems （APCCAS）， 2012 IEEE Asia Pacific Conference on， Kaohsiung：IEEE，2012:73－76.

[4]Murthy-bellur D，Bauer A，Kerin W，et al.Inverter using loosely coupled inductors for wireless power transfer[C]//Circuits and Systems （MWSCAS）， 2012 IEEE 55th International Midwest Symposium on， Boise， ID：IEEE，2012:1164－1167.

[5]劉昌．高效率DE類功率放大器的研究[D]．濟(jì)南：山東大學(xué)，2012．

[6]Sekiya H，Negishi T，Suetsugu T，et al.Operation of class DE amplifier outside optimum condition [C]//2006 IEEE International Symposium on Circuits and Systems（ISCAS），Island of Kos， [S.1.]：IEEE， 2006:4.

[7]Karalis A，Joannopoulos J D，Soljacic M.Efficient wireless non radiativemid range energy transfer[J].Annals of Physics，2008，323（1）:34－48.

[8]曹利強(qiáng)，解秀余，呂亮，等.35kV配電網(wǎng)鐵磁諧振過電壓及抑制措施研究[J].陜西電力，2012（4）:43－48.CAO Li-qiang，XIE Xiu-yu，LV Liang，et al.Study on ferroresonance overvoltage in 35 kV power distribution network&its countermeasure[J].Shaanxi Electric Power,2012（4）:43－48.

[9]惠萌，劉盼芝.互感器鐵心損耗非線性對鐵磁諧振混沌特性影響研究[J].陜西電力，2013（7）:51－54.HUI Meng，LIU Pan-zhi.Effect of chaotic character of ferroresonance with nonlinear core loss in PT[J].Shaanxi Electric Power，2013（7）:51－54.