王法龍，鄭明輝

（江蘇科技大學(xué) 電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003）

隨著無刷直流電機的發(fā)展，其在輪胎制造設(shè)備上有很廣泛的應(yīng)用。裁斷機是輪胎制造工藝中不可缺少的設(shè)備，其中導(dǎo)開裝置的動力輥電機使用的是無刷直流電機，此裝置決定了輪胎的尺寸，是裁斷機的核心裝置。因此，對無刷直流電機控制精度要求很高。

本文針對傳統(tǒng)的無刷電機PI控制系統(tǒng)的控制精度低、動態(tài)特性不好無法滿足裁斷機的工藝要求，提出了一種自適應(yīng)模糊PI控制方法，并給出了相關(guān)參數(shù)的計算方法。建立了無刷電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了自適應(yīng)模糊PI控制器，應(yīng)用Matlab實現(xiàn)了系統(tǒng)的設(shè)計和仿真。最后對常規(guī)PI和自適應(yīng)模糊PI控制的仿真結(jié)果進行比較，結(jié)果表明：自適應(yīng)模糊PI方法使無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)具有更好的動態(tài)和靜態(tài)性能，快速響應(yīng)，超調(diào)量小，抗干擾能力強，魯棒性好，能夠很好的滿足裁斷機的工藝要求。

1 無刷直流電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型

為了分析的方便，假定電機的定子三相繞組在空間上以相互差120度電角度完全對稱分布；電機繞組的電阻、電感及互感參數(shù)完全一致；理想方波是轉(zhuǎn)子的永磁體所產(chǎn)生的氣隙磁場，反電動勢是由電機繞組產(chǎn)生其波形為理想的梯形波；忽略定子繞組電樞反應(yīng)的影響；電機氣隙磁導(dǎo)均勻，磁路不飽和，不計渦流損耗[1-3]。電機繞組采用三相星形結(jié)構(gòu)，無刷直流電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型為：

把式（2）等效為：

式中，Ud0電樞電壓；LM電樞繞組等效電感；id電樞繞組相電流；R電樞繞組電阻；反電動勢E=Cen，其中Ce是電機在額定磁通下的電動勢系數(shù)；電磁轉(zhuǎn)矩Te=Cmid，額定勵磁下電動機的轉(zhuǎn)矩系數(shù)Cm=30Ce/π，GD2是電動機轉(zhuǎn)子飛輪力矩 （N·m2）；TL是負載轉(zhuǎn)矩（Nm）；ω 為轉(zhuǎn)子角速度（rad/s）。

對式（1）和（3）進行拉氏變換，整理后得到傳遞函數(shù)為：

式中，電樞回路電磁時間常數(shù)Tl=LM/R；負載電流IdL=TL/

由式（4）和式（5）及速度 n=E/Ce。

2 無刷直流電機調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

傳統(tǒng)的無刷直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)中速度環(huán)采用的常規(guī)PI控制方法，雖然常規(guī)PI控制簡單，易于實現(xiàn)，但其控制精度不高，有一定的局限性，不能應(yīng)用與一些對控制精度要求高的設(shè)備上（如伺服系統(tǒng)）[4-6]。因此，本文將對傳統(tǒng)PI進行改善，設(shè)計出了采用自適應(yīng)模糊PI方法的速度外環(huán)，及采用電流滯環(huán)控制的電流內(nèi)環(huán)的雙閉環(huán)控制系統(tǒng)。如圖1所示。

其控制說明如下：

1）速度控制模塊（外環(huán)）：采用自適應(yīng)模糊PI控制。輸出的電流幅值作為參考電流模塊的輸入信號，最后和采樣的位置信號得到三相參考電流，從而實現(xiàn)對電流的調(diào)節(jié)。

2）電流滯環(huán)控制模塊（內(nèi)環(huán)）：參考電流模塊輸出的三相參考電流作為電流滯環(huán)控制模塊的輸入，與采樣來的三相電樞電流進行比較，從而使無刷直流電機的電樞電流跟隨參考電流變化而變化。輸出的是具有一定占空比的PWM信號，從而實現(xiàn)對逆變器的控制。

圖1 無刷直流電機的調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖Fig.1 Block diagram of a brushless DCmotor speed control system

3 自適應(yīng)模糊PI控制器的設(shè)計

3.1 控制器原理

圖2 自適應(yīng)模糊PI控制原理框圖Fig.2 Adaptive fuzzy PIcontrol block diagram

圖1 中的速度控制模塊采用自適應(yīng)模糊PI控制。如圖2所示。n0是系統(tǒng)的給定速度 （確切的數(shù)），C是系統(tǒng)的實際輸出速度（確切的數(shù)），e和ec是模糊控制器的輸入變量，二維模糊控制器的輸出是ΔK p和ΔK i，即PI的兩個參數(shù)的修正值，因此，最終PI經(jīng)修正后的參數(shù)可以用下列方程表示：

PI控制的輸出實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制，模糊控制器根據(jù)輸入量e和ec的變化，采用模糊推理的方法實現(xiàn)對輸出量ΔK p、ΔK i的實時調(diào)整，以滿足對控制器不同參數(shù)的要求，從而使系統(tǒng)具有良好的動、靜態(tài)性能。

在系統(tǒng)運行時，自適應(yīng)模糊PI控制器不斷檢測e和ec，根據(jù)模糊控制原理對PI兩個參數(shù)進行實時修正。

3.2 自適應(yīng)PI控制器的設(shè)計

自適應(yīng)模糊PI控制器由PI控制和模糊控制復(fù)合而成，PI控制器直接對系統(tǒng)進行控制，因此PI中的參數(shù)的選取對整個系統(tǒng)性能有直接影響。圖4為無刷直流電機雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。電流環(huán)采用的是電流滯環(huán)控制相當(dāng)于一個比例環(huán)節(jié)，速度環(huán)（ASR）中的傳遞函數(shù)可以表示為：

式中，Kn速度調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)，τn速度調(diào)節(jié)器的超前時間常數(shù)。

PWM控制器到驅(qū)動器是電力電子器件，其傳遞函數(shù)可以表示為[7]：

式中，Ks為PWM控制器的放大倍數(shù)，Ts為開關(guān)延遲時間。

我們可以把動態(tài)結(jié)構(gòu)圖簡化成單位負反饋和小慣性的近似處理如圖5所示，近似條件如下式：

從而，得到調(diào)速系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

最后把系統(tǒng)校正成典型Ⅱ型系統(tǒng)，如圖3所示。

圖3 校正后成為典型Ⅱ型系統(tǒng)Fig.3 After correction systems become typicalⅡ

按照典型Ⅱ型系統(tǒng)的參數(shù)關(guān)系可得，

式中，h為中頻帶寬。

3.3 自適應(yīng)模糊控制器的設(shè)計

在自適應(yīng)模糊PI控制器中，模糊控制器的輸入量為e和ec，輸出量為ΔK p和ΔK i，因此是一個簡單的二維模糊控制器。

3.3.1 模糊集及論域定義

根據(jù)電機運行時的需要，我們將輸入量偏差e、偏差變化率 ec的論域取[-3，3]和輸出量 ΔK p和 ΔK i的論域取[-0.6，0.6]。輸入輸出語言變量模糊子集定義為｛NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB｝[8-9]。本文設(shè)計的二維模糊控制器，應(yīng)用Matlab中的Fzzy，采用“Mamdani”推理方法，選擇 zmf、smf和 trimf型作為變量的隸屬函數(shù)。輸入變量e和ec的隸屬函數(shù)如圖4所示，輸出變量ΔK p和ΔK i的隸屬函數(shù)如圖5所示。

圖4 e和ec的隸屬函數(shù)Fig.4 e and ec membership function

圖5 ΔK p和ΔK i的隸屬函數(shù)Fig.5 ΔK p andΔK i membership function

3.3.2 模糊控制策略

模糊控制查詢表是模糊控制器的核心單元，根據(jù)現(xiàn)場工作人員對裁斷機的操作經(jīng)驗和大量的仿真實驗得到模糊規(guī)則[10]。本文采用加權(quán)平均法去模糊化，表達式為，

式中，uc（z）是隸屬度函數(shù)。

由此可得模糊控制精確量 ｛E，Ec｝，可得模糊控制器輸出，ΔK p 和 ΔK i，如下式，

式中，k1和k2是輸出量的實際論域幅值和模糊論域幅值的比值。

4 Simulink仿真結(jié)果與分析

本文的仿真參數(shù)如下:R=1Ω；L=0.02 L；M=-0.061 H；J=0.005 kg.m2；B=0.000 2 N·m·s/rad； 反電動勢系數(shù) Ke=0.04 V/r/min；額定轉(zhuǎn)速n=1 000 r/min；極對數(shù) P=1。仿真時間設(shè)置為1 s，系統(tǒng)空載啟動，在t=0.5 s時突然加負載TL=1 N·M，自適應(yīng)模糊PID控制和常規(guī)PID控制的速度響應(yīng)曲線如圖6、7所示。

圖6 自適應(yīng)模糊PI控制速度響應(yīng)曲線Fig.6 Adaptive fuzzy PIcontrol speed response curve

圖7 常規(guī)PI控制速度響應(yīng)曲線Fig.7 Onventional PIcontrol speed response curve

由仿真結(jié)果比較可得：

1）在給定電機速度下常規(guī)PI的調(diào)節(jié)時間是0.22 s，有超調(diào)量；自適應(yīng)模糊PI調(diào)節(jié)時間0.05 s，無超調(diào)，具有很好的動態(tài)特性。

2）在突然加負載的情況下自適應(yīng)模糊PI控制可以很快達到穩(wěn)定，抗干擾能力強。

3）自適應(yīng)模糊PI控制有較強的魯棒性，可以應(yīng)用于裁斷機中。

5 結(jié) 論

無刷直流電機是一個強耦合、多變量、非線性的復(fù)雜系統(tǒng)，它的調(diào)速過程要比普通直流電機復(fù)雜的多。本文結(jié)合模糊控制和PI控制提出的自適應(yīng)模糊PI控制，結(jié)合二者的優(yōu)點具有：適應(yīng)性強、控制精度高、動態(tài)特性好等特點。通過在線調(diào)整PI參數(shù)，使自適應(yīng)模糊PI控制器能夠很好的處理控制系統(tǒng)非線性和不確定性，提高控制性能，使系統(tǒng)具有很好的抗干擾能力和魯棒性。該調(diào)速系統(tǒng)在線實時性很強，控制精度高，能夠很好的應(yīng)用在裁斷機中。

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