衛(wèi) 召，王義晶

（1.河南理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，河南 焦作 454000；2.河南理工大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，河南 焦作 454000）

根據(jù)經(jīng)濟學(xué)家和能源學(xué)家的估計，到本世紀(jì)中葉，石油資源將會開采殆盡。如果新的能源體系尚未建立，能源危機將席卷全球。太陽能利用技術(shù)即太陽能的直接轉(zhuǎn)化和利用技術(shù)，由于其可再生性和環(huán)保性，一直是學(xué)者的研究重點。太陽能光伏建筑一體化（BIPV）以太陽能與建筑有機結(jié)合，成為推廣使用太陽能的新模式。2012年工信部正式發(fā)布《太陽能光伏產(chǎn)業(yè)“十二五”發(fā)展規(guī)劃》，BIPV組件被列為重點發(fā)展對象。2013年中國新增光伏組件安裝量已達(dá)到8.5-9GW，增量居全球首位，2014年預(yù)計全球光伏市場將繼續(xù)保持 20%增長[1]。

然而，傳統(tǒng)BIPV建筑電池板的排布安裝沒有科學(xué)的指導(dǎo)，主要借助經(jīng)驗[2-4]，導(dǎo)致太陽能利用率不高，既浪費空間又破壞墻體，影響建筑美觀。基于此，筆者采用數(shù)學(xué)建模方法對太陽能電池組件在建筑表面進行優(yōu)化配置，以實現(xiàn)光伏發(fā)電總量最大，單位發(fā)電成本最低的排布設(shè)計。

1 電池板擺放規(guī)律探尋

光伏電池的排布需滿足平面面積、長、寬的限制，因此應(yīng)該首先對電池板的擺放在尺寸上的規(guī)律進行探求。

如圖 1，A，B，C，D，E 分別表示不同型號的光伏電池在鋪設(shè)平面上的最佳鋪設(shè)情況。

圖1 不同型號的光伏電池在平面上的鋪設(shè)情況Fig.1 The condition of different types of photovoltaic cells laying in the plane

其中，lE+lC+lB+hA+hD表示與鋪設(shè)平面長度方向相同的所有光伏電池的邊長總和，則有l(wèi)E+lC+lB+hA+hD=2a+lc；

與鋪設(shè)平面寬度方向相同的所有光伏電池的邊長總和同樣符合lA+hE+hB+hc+lD=2b+hC。進而可以得出：

設(shè)與鋪設(shè)平面長度方向相同的所有光伏電池的長度總和為L，與鋪設(shè)平面寬度方向相同的所有光伏電池寬度總和為H，則有：

考慮到實際的平面內(nèi)會有門、窗以及其他一些空隙等因素，造成平面內(nèi)的“瑕疵”，對此，假設(shè)門窗等均為矩形，并將其看成是同樣大小的矩形光伏電池，其光電轉(zhuǎn)化效率為零。

以A和B分別表示平面的長和寬；A′和B′分別表示平面內(nèi)空隙的長和寬；ai和 bi分別表示 i型號（i=1，2…n）電池板的長，寬l；h分別表示所有光伏電池在平面上長度方向、寬度方向上的邊長之和；mi，1和 mi，2分別表示 i型號光伏電池在平面的長度方向和寬度方向的使用個數(shù)；mi表示平面內(nèi)i型號光伏電池使用的數(shù)量；n表示所用電池種類數(shù)，可以得到光伏電池鋪設(shè)的限制條件如下：

進而得到：

此外，電池板的排布還需滿足互不重疊，以及l(fā)≤A，h≤B等限制條件。

2 多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)的建立

要實現(xiàn)鋪設(shè)平面的“光伏發(fā)電總量最大，單位發(fā)電量費用最小”的目標(biāo)，可建立多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)模型。

對于電池板的發(fā)電，假設(shè)照射在電池板上的光輻射量I為常數(shù)，并且垂直照射電池板平面。通過分析，可以建立發(fā)電量最大化函數(shù)：

其中，x 為所選電池組件，x∈（0，1）；ηi為 i型號電池組件的轉(zhuǎn)換效率；wi為i型號電池組件的功率。

對于單位發(fā)電費用，可以得到如下函數(shù)：

其中qi表示i型號電池組件單價（元/Wp）。

綜上，建立的多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)模型以式（5）和（6）為目標(biāo)函數(shù)，其約束條件為：

3 完全背包問題

在平面內(nèi)優(yōu)化鋪設(shè)光伏電池，可看作一個完全背包問題。所謂完全背包問題，就是指有N種物品和一個容量為V的背包，每種物品都有無限件可用，第i種物品的體積是V′i，價值是Ci，問將哪些物品裝入背包可使這些物品的體積總和不超過背包容量，且價值總和最大。在本文即是把幾種不同類型的光伏電池排布在面積固定的平面內(nèi)，使平面的太陽能光伏發(fā)電總量最大，而單位發(fā)電量的費用最小。

為了將建立的多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)能夠作為背包問題中的價值最大化目標(biāo)函數(shù)，首先利用加權(quán)分析法將多目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃問題，并認(rèn)為兩個目標(biāo)函數(shù)權(quán)重相同，即可假設(shè)λ1=1，λ2=-1。由此可得最終目標(biāo)函數(shù)：

同時，這個問題非常類似于0/1背包問題，所不同的是每種物品有無限件，取用每種物品的策略已并非取或不取兩種，而是有取0件、取1件、取2件……等很多種。因為約束條件的背包問題幾乎都不能提供一個精確解，并且數(shù)據(jù)量很大，因此筆者采用遺傳算法對問題進行優(yōu)化求解。

4 遺傳算法求解

遺傳算法是一種模擬生物進化的優(yōu)化方法，主要用于求解組合優(yōu)化問題，尤其是復(fù)雜的非線性優(yōu)化問題[5]。由于它采用隨機優(yōu)化技術(shù)，可實現(xiàn)以較大的概率求得全局最優(yōu)解。遺傳算法的本質(zhì)是一個群體迭代過程，在每一次迭代過程中都保留一組候選解，直至滿足某種收斂指標(biāo)為止。

具體算法流程圖如圖2所示。

圖2 遺傳算法過程Fig.2 The process of genetic algorithms

本研究中，要利用遺傳算法得到平面內(nèi)電池板的編號和數(shù)量，具體運算過程如下:

1）編碼構(gòu)造。采取實數(shù)編碼方式，先將電池型號按照先后順序編號，一個染色體對應(yīng)電池板的一個可行集合。基因位置與電池板中所需板的編號一一對應(yīng)，各基因值由對應(yīng)的可替代電池板集中的編號構(gòu)成，每種電池板的可替代板集構(gòu)成搜索領(lǐng)域；

2）初始種群的產(chǎn)生及譯碼過程。根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重程度，按一定比例將一部分初始染色體按照電池板最小的原則進行初始種群染色體的選擇過程。所構(gòu)成的染色體對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)的—個具體值，要求其數(shù)值越小越好；

3）適應(yīng)度值評價檢測。依據(jù)適應(yīng)性條件測算這些候選解的適應(yīng)度，根據(jù)適應(yīng)度保留某些候選解，并對其進行操作，生成新的候選解；

4）交叉算子和變異算子。采用位交叉方法，交叉后的新染色體即是原問題的一個可行解。為了加快收斂速度和保證種群的多樣性，需要根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)的側(cè)重程度，將需變異的基因值用等位基因中電池板發(fā)電量最小或在電池板費用最低的基因值替換；

5）反復(fù)執(zhí)行以上步驟，直到找到滿足需求的最小單位發(fā)電量的組合停止迭代。

5 計算機仿真模擬

以某屋頂平面進行實例計算仿真[6]。平面尺寸為10 100.00 mm×6 511.53 mm，其中天窗為空隙，尺寸為3 600.00mm×1 360.00 mm。取 310.38 W/m2作為單位光照輻射強度進行計算，且不考慮電池板的光照閾值[7]。

市場中常用的光伏電池板如表1所示，其中單晶硅電池價格為14.9元/Wp，多晶硅電池價格為12.5元/Wp，薄膜電池價格為4.8元/Wp。

此處，以性價比“效率×功率／價格”作為電池板價值的衡量標(biāo)準(zhǔn)。

表1 市場中常用的光伏電池板Tab.1 The common photovoltaic cells in the market

運用Matlab7.0軟件進行計算，設(shè)置遺傳算法程序的常量參數(shù)如下：

種群的規(guī)模popsize=200；雜交概率 pc=0.618；變異概率pm=0.03；染色體長度lchrom=6；最大進化代數(shù)maxgen=1000。

通過編碼、初始化種群和適應(yīng)度評價，不滿足停止條件的進行交叉和變異運算。由第一代的染色體串和目標(biāo)函數(shù)值作為候選解，得到了第2代直至第20代染色體串和目標(biāo)函數(shù)值，停止迭代。得到的第20代的求解結(jié)果，即平面內(nèi)需要鋪設(shè)光伏電池的型號以及數(shù)量。

通過光伏電池多次組合的方式，得到平面內(nèi)的電池板排布方案。將數(shù)組對應(yīng)的電池板用圖形表示出來，如圖3所示。

圖3 電池板排布方式示意圖Fig.3 Schematic diagram of the pattern of hotovoltaic cells laying in the plane

對結(jié)果進行分析可知，平面利用率87.55%，最大發(fā)電量753.997 kW，最低單位發(fā)電費用135.12元/kW，效果較好。

6 結(jié) 論

太陽能光伏電池板的優(yōu)化鋪設(shè)，為光伏建筑一體化設(shè)計提供了技術(shù)支持，具有十分重要的研究和應(yīng)用價值。

1）采用數(shù)學(xué)建模的方法，通過建立多目標(biāo)規(guī)劃函數(shù)和完全背包的數(shù)學(xué)模型，借助遺傳算法的求解，實現(xiàn)了平面內(nèi)光伏電池板的最優(yōu)化鋪設(shè)。

2）用遺傳算法求解完全背包問題，收斂性好，精度和運算速度都比較高。

3）本研究實現(xiàn)了光伏發(fā)電總量最大，單位發(fā)電量成本最低的雙重目標(biāo)。

[1]中國2013年新增光伏裝機量超8.5GW列全球首位[EB/OL].[2013-11-11].http://stock.caijing.com.cn/2013-11-11/113548484.html.

[2]楊洪興，周偉.太陽能建筑一體化技術(shù)與應(yīng)用[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社，2008.

[3]何寶華，王慧，何濤，等.BIPV組件及其安裝應(yīng)用概述[J].上海節(jié)能，2013（3）:14-19.HE Bao-hua，WANG Hui，HE Tao，et al.Building integrated photovoltaic （BIPV） components and assembly application overview[J].Shanghai Energy Conservation，2013（3）:14-19.

[4]安德森·布魯克.太陽能房屋[M].哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1985.

[5]周明，孫樹棟.遺傳算法原理及應(yīng)用[M].北京:國防工業(yè)出版社，1999.

[6]全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會.2012年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽B題[EB/OL].[2012-09-07].http://www.mcm.edu.cn.

[7]方榮生.太陽能應(yīng)用技術(shù)[M].北京:中國農(nóng)業(yè)機械出版社，1985.