夏運兵 ， 龔文斌 ， 姜泉江 ， 姜興龍

（1.中國科學(xué)院 上海微系統(tǒng)與信息技術(shù)研究所，上海 200050；2.上海微小衛(wèi)星工程中心 上海 201203）

GPS衛(wèi)星信號是采用數(shù)據(jù)碼和偽隨機碼組合的碼調(diào)制技術(shù)[1]，將衛(wèi)星所要傳遞的數(shù)據(jù)比特經(jīng)偽隨機碼擴頻為組合碼，再對L頻段的載波進行相移鍵控調(diào)制。采用這種調(diào)制模式[2]的信號不僅提高了系統(tǒng)導(dǎo)航定位的精度，并且可以讓系統(tǒng)具有較強的抗干擾能力，而所用的關(guān)鍵技術(shù)是偽隨機碼的擴頻技術(shù)[3]。地面或天基等用戶終端，實現(xiàn)對偽隨機碼的捕獲至關(guān)重要，對其捕獲算法的研究一直是GPS接收機研究的一個熱點。本文通過Matlab/Simulink對3種常用的捕獲算法進行仿真，并給出捕獲結(jié)果圖和捕獲時間，這對接收終端[4]的捕獲模塊研究具有一定的參考作用。

1 捕獲原理及性能分析

1.1 線性捕獲算法

線性捕獲就是利用數(shù)字相關(guān)器在時域內(nèi)對所指定的衛(wèi)星信號的多普勒頻移和碼相位[5－7]進行掃描式搜索，是最基本的信號搜索捕獲方法。它通常從頻率搜索范圍中間值所對應(yīng)的頻點出發(fā)開始搜索，然后左右交替逐漸對其兩邊的頻帶進行搜索，直到最后檢測出信號或者搜索完所有頻帶為止。優(yōu)點在于它所使用的數(shù)字相關(guān)器只需要幾個，并且這些相關(guān)器還可以用于信號跟蹤，從而降低了硬件設(shè)計的復(fù)雜程度。缺點是捕獲的時間較長，應(yīng)用受到限制。

傳統(tǒng)線性搜索算法在時域內(nèi)對所有可能的頻點和相位進行串行搜索，搜索的過程只需要加法和乘法運算，無論是在硬件還是軟件中都容易實現(xiàn)，在GPS接收機設(shè)計中得到大量應(yīng)用。但由于線性搜索算法在實際接收機中實現(xiàn)時，捕獲過程需要大量的相乘、累加運算，需要較長的捕獲時間。

文中仿真采用多普勒頻移范圍在0～±10 kHz，以500 Hz的步長進行遍歷搜索，碼相位以半個碼片遍歷搜索，則可得到線性捕獲算法完成信號捕獲的理論時間為：2 046×1 ms×

1.2 并行頻率捕獲算法

線性搜索是二維搜索，包括前文所述的41個搜索頻帶和2 046個搜索碼帶。而并行頻率搜索就是將頻率一維以并行實現(xiàn)的方式剔除，從而使信號搜索速度大幅提高的算法。并行頻率只需要進行2 046個碼帶的滑動搜索即可，頻率一維搜索通過傅里葉變換實現(xiàn)。其實現(xiàn)算法流程如圖1所示。

圖1 并行頻率捕獲算法流程Fig.1 The parallel frequency acquisition algorithm

首先，數(shù)字中頻輸入信號與接收機[8]內(nèi)部復(fù)制的載波進行混頻，再與復(fù)制C/A碼做相關(guān)運算，由此得到相關(guān)結(jié)果i和q是一個關(guān)于自相關(guān)值R（τ）與殘余載波頻率損耗因子sin c（feT）乘積的函數(shù)；然后時域中的相關(guān)結(jié)果i+jq經(jīng)傅里葉變換后被轉(zhuǎn)換成頻域信號，它反映了相關(guān)結(jié)果在各個頻率成分處的強度；最后，對該頻域信號的幅值大小進行分析，從中找出殘余頻率值fe及其相應(yīng)的接收信號載波頻率值。如果幅值C/A碼相位與接收信號中的C/A碼相位一致，那么它們兩者的低相關(guān)性會抑制傅里葉變換前和變換后的信號幅值，使得傅里葉變換結(jié)果沒有一個較大的幅值，故可斷定接收信號不位于此碼相位所對應(yīng)的搜索碼帶上。只有當復(fù)制C/A碼與接收C/A碼相位對齊時，傅里葉變換輸出結(jié)果幅值中才有可能出現(xiàn)一個明顯的峰值，而該峰值對應(yīng)的傅里葉變換頻帶頻率值就是頻率誤差fe的估計值，并且當時復(fù)制C/A碼信號的碼相位就是接收信號的碼相位估計值。

1.3 并行碼相位捕獲算法

并行碼相位捕獲就是指2 046（以半個碼片為步進則有10 23×2=2 046）次碼相位的搜索通過傅里葉變換一次性實現(xiàn)，從而使搜索次數(shù)由線性搜索捕獲法的83 886次急劇地減少至只在頻率一維內(nèi)的41次搜索。這種基于FFT算法的相關(guān)技術(shù)相當于并行相關(guān)器，其算法實現(xiàn)的流程如圖2所示。

圖2 并行碼相位捕獲算法流程Fig.2 The parallel code phase acquisition algorithm

并行碼相位搜索捕獲算法實際上是利用傅里葉變換這種數(shù)字信號處理技術(shù)來代替數(shù)字相關(guān)器的相關(guān)運算，下面推導(dǎo)兩者的等價性。由離散序列的相關(guān)函數(shù)表達式知，長為N點的兩個周期性序列 x（n）與 y（n）的相關(guān)值 z（n）為：

將式（1）進行離散傅里葉變換，得到z（n）的離散傅里葉變換值：

將式（1）代入（2）式可得：

對式（3）進行改寫得到如下式子：

其中，X（k）和 Y（k）分別為 x（n）與 y（n）的離散傅里葉變換，Y（k）代表復(fù)數(shù) Y（k）的共軛。 （4）式表明，乘積 X（k）Y（k）的離散傅里葉反變換正好是接收機需要進行檢測的在各個碼相位處的相關(guān)值z（n）。得到相關(guān)值后，接下來的信號檢測與線性搜索捕獲法一樣，即找出在所有搜索單元中自相關(guān)幅值|z（n）|的峰值，并將該幅值與捕獲門限比較，超過門限則捕獲成功，反之則失敗。并行碼相位捕獲算法的優(yōu)點是搜索速度比線性捕獲算法更為快捷，適用于快速捕獲的應(yīng)用領(lǐng)域。

2 捕獲算法的Matlab/Simulink仿真

2.1 信號源的產(chǎn)生

用Matlab中的Simulink仿真工具搭建本次仿真的信號源（本文中的信號源是模擬GPS信號源經(jīng)下變頻后得到的中頻信號源），并用To File模塊將偽碼和信號源存儲下來作為捕獲時的本地偽碼和信號源。信號源產(chǎn)生的框圖如圖3所示。本次仿真中偽隨機碼產(chǎn)生的速率為1.023 mHz，數(shù)據(jù)比特速率為50 bps，圖3中To file模塊前的采樣率為10.23 mHz，載波信號頻率為4.092 mHz，采樣率為10.23 mHz，最后將信號源存儲起來備用。

2.2 捕獲算法的實現(xiàn)

捕獲的實現(xiàn)過程可以通過Matlab的M語言實現(xiàn)的，對于不同的捕獲算法其M語言的編寫方法有很大不同。首先，Simulink信號源中存儲的偽隨機碼在M文件中載入備用，偽碼相位的延遲可以通過循環(huán)語句，將存儲的C/A碼重組，形成一個新變量 CA_acq，它是 1 023×10 230維的變量（行代表碼相位延遲，列代表碼片采樣點，由于采樣率是碼速率10倍，故而是10 230列），仿真時選擇其中一行作為本地偽碼即可，行數(shù)代表了碼相位的延遲數(shù)。這樣仿真時只需要取其中的某一行，其行數(shù)就代表了碼相位的延遲數(shù)，可使仿真非常方便的選擇偽隨機碼需要延遲的碼片數(shù)目。而信號源產(chǎn)生的數(shù)據(jù)也需要載入到M文件中備用，并存儲成變量data_acq。

首先線性捕獲算法是最基本的算法，仿真的捕獲結(jié)果圖如圖4所示。

仿真所用時長為95.018 439秒。

圖3 信號源產(chǎn)生框圖Fig.3 Signal source generating diagram

圖4 線性算法捕獲結(jié)果Fig.4 The linear acquisition algorithm results

其次，并行頻率捕獲算法減少了搜索單元，捕獲時長較短。仿真的捕獲結(jié)果圖如圖5所示。

圖5 并行頻率算法捕獲結(jié)果Fig.5 Parallel frequency acquisition algorithm results

仿真所用時長為36.232 367秒。

最后，并行碼相位捕獲算法搜索的單元數(shù)最少，捕獲最快。仿真的捕獲結(jié)果如圖6所示。

仿真所用時長為22.113 107秒。

3種捕獲算法在采樣率，載波頻率，C/A碼采樣點數(shù)等條件一致的情況下，其仿真的時長（包括數(shù)據(jù)載入的時間）情況如表1所示。

仿真結(jié)果表明：線性捕獲算法雖然實現(xiàn)方法簡單，但是其捕獲時間較長，不利于快速捕獲；并行頻率捕獲算法由于

圖6 并行碼相位捕獲結(jié)果Fig.6 Parallel code phase acquisition algorithm resuls

表1 捕獲時間Tab.1 Capture time

3 結(jié)束語

文中主要用Simulink仿真工具，通過模塊的搭建實現(xiàn)GPS[9]中頻信號源，并將信號存儲備用，最終通M文件的運行模擬信號捕獲的過程。并給出了3種捕獲算法的仿真所用時長，結(jié)果表明并行碼相位捕獲最快，并行頻率其次，線性捕獲最慢，這與實際的情況相符。這些捕獲算法的Matlab/Simulink仿真實現(xiàn)對接收終端研究具有一定的參考作用，對其研制的前期仿真論證具有指導(dǎo)性意義。

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