程 虹 龔雄興

（湖北文理學院數(shù)學與計算機科學學院，湖北 襄陽 441000）

KM教學對離散數(shù)學計算思維模式的培養(yǎng)研究

程 虹 龔雄興

（湖北文理學院數(shù)學與計算機科學學院，湖北 襄陽 441000）

KM教學是將知識按內(nèi)部聯(lián)系進行連接，通過思維導圖的方式進行演繹,把抽象的、不易理解的知識用直觀的、符合思維邏輯的方式表現(xiàn)，同時計算思維能力也在這種新模式的教學過程中得以提升?！癒M教學+計算思維”就是以能力培養(yǎng)為目的、要求學生運用離散結構來創(chuàng)建抽象模型的新的教學模式，通過實例論證和效果跟蹤我們得出這種教學促進了應用型人才培養(yǎng)模式的改革。

計算思維；KM教學；能力培養(yǎng)；思維方式

1 研究背景

離散數(shù)學的課程改革現(xiàn)在已經(jīng)越來越普及，KM教學作為一種新的教學方法改革也已慢慢應用在離散數(shù)學的知識體系結構中，而計算機教育中我們所關注的計算思維能力的培養(yǎng)能否在這種教學模式中得到體現(xiàn)呢？計算思維和思證思維、邏輯思維一樣，必定會成為一個現(xiàn)代公民必須掌握的基本思維模式，而計算思維能力的培養(yǎng)，首先要建立計算的基本意識，了解計算的基本功能，掌握計算的基本方法，會用計算的基本工具，具備計算的基本能力。離散數(shù)學的學習過程中我們將內(nèi)部邏輯結構與思維導圖相融合，運用計算思維的方式引導學生學習問題求解和知識發(fā)現(xiàn)，通過抽象模型的建立以獲得問題的求解。

2“KM教學+計算思維”的課程教學

離散數(shù)學基本內(nèi)容包含數(shù)理邏輯，集合和關系，代數(shù)系統(tǒng)和圖論，教學中以離散數(shù)學的知識邏輯結構作為核心，通過思維導圖演繹，把四大篇內(nèi)容按照知識點的內(nèi)在邏輯性，建立知識的邏輯結構圖，我們采取先把結構搭建，再充實細節(jié)，最后加以融合貫通。而在講授過程中，我們采用最基本的問題描述方法（符號化，模型化），最主要的思維方法（抽象思維，邏輯思維），最基礎的實現(xiàn)形式（程序，算法，問題表示，數(shù)據(jù)結構，系統(tǒng)實現(xiàn)），最典型的問題求解過程（問題，形式化描述，計算機化），而這些都可以稱之為“計算思維”[1]。學習離散數(shù)學就是增強學生的邏輯思維能力和利用離散結構來構建問題的抽象數(shù)學模型能力，進而在這個構建的模型上解決問題的能力。而這種能力就是計算機專業(yè)的學生具備計算思維能力的重要體現(xiàn)。

具體實例如下：

在集合與關系篇中，我們首先介紹了集合的性質(zhì)和運算，然后引入笛卡爾積來說明關系是由集合與集合的運算所生成，接下來再介紹關系的表示、關系的性質(zhì)和關系的運算[2]。這樣從淺到深、從抽象到具體、從簡單到復雜、從定義到運算再到組合成新的復雜關系（偏序關系和等價關系），我們根據(jù)信息加工理論來展現(xiàn)這種多層次的邏輯結構。這一節(jié)中關系的表示、運算和性質(zhì)作為橫向知識結構定義，然后縱向上再深化為具體的表示（關系圖，序偶對和關系矩陣），具體的運算（復合運算，逆運算和閉包運算），具體的性質(zhì)（5條性質(zhì)），環(huán)環(huán)相扣展開鋪墊，最終形成關系這張知識網(wǎng)絡結構圖[3]。這就是我們所說的KM教學法，下面給出了關系的一個思維導圖，如下圖圖1所示。

圖1 關系的思維導圖

從計算思維的角度來看，我們可以把關系的五條性質(zhì)抽象成符號表示，借助符號推理來判斷生活中任何一個關系具備哪些性質(zhì)。而派生出來的兩種復雜關系等價關系和偏序關系的區(qū)分和聯(lián)系又是什么？采用基于計算思維的任務驅動模式設計教學流程[4]，就可以從思維方法的高度去培養(yǎng)學生，使學生能夠具備從實際應用中抽象得到問題、分析問題以及運用所學知識解決問題的能力。

3 效果跟蹤評價

為了驗證這種“KM教學+計算思維”教學模式對學生的學習效果和思維能力培養(yǎng)的效果，我們改變了原有的學業(yè)成績評價模式。傳統(tǒng)考核方式主要依靠考勤的記載和期末卷面分來評價學生掌握知識的程度，由于學生通常臨陣磨槍，強化訓練，最終頭腦中形成的是對知識的瞬間記憶和強化復制，并沒有達到我們希望學生具備的解決問題的能力。所以我們采用多手段多方式教學評價，最終考查學生是由平時課堂互動、習題解答、期中考試、通過網(wǎng)絡教學平臺自主化學習能力和期末考試等多渠道考查模式，最終的評價結果也可以量化為學生自己畫出的KM思維導圖、自己設計出的抽象數(shù)學模型、知識點具體應用在生活的案例等。同時我們采用的這種模式也在某種程度上積極調(diào)動了學生的積極性和學習能力的大幅度提升，學生由原來的被動式學習變成了主動式學習，監(jiān)督式學習，同時提升了學生的計算思維和邏輯思維能力，學生對這門課程的滿意度也上升了。

表1 傳統(tǒng)教學法和“KM教學法+計算思維”的教學效果對比

4 結束語

“KM教學法+計算思維”就是構建培養(yǎng)學生計算思維能力的一種教學模式，它解決了計算思維的基本內(nèi)容如何表達，清楚地描述計算思維相關的知識內(nèi)容及其之間的關系[5]。這是一個計算機專業(yè)學生應該具備的能力，也是所有大學生應該具備的能力。這種思維的培養(yǎng)可以造就具有良好知識修養(yǎng)和自由獨立精神，敢于創(chuàng)新，善于創(chuàng)新的應用型人才。

[1]朱亞宗．論計算思維：計算思維的科學定位，基本原理及創(chuàng)新路徑[J]．計算機科，2009，(04)．

[2]程虹．離散數(shù)學習題集[M]．武漢大學出版社，2006．

[3]程虹．KM教學法在離散數(shù)學課程中的創(chuàng)新應用[J]．計算機光盤軟件與應用，2014，(12)．

[4]齊興敏．項目驅動式教學法在離散數(shù)學教學中的應用探討[J]．現(xiàn)代商貿(mào)工業(yè)，2009，(15)．

[5]廖志偉．李文敬等．基于培養(yǎng)學生計算思維任務驅動式“離散數(shù)學”教學模式[J]．計算機教育，2009，(06)．

Research on KM Teaching in the Cultivation of Discrete Math Thinking Mode

Cheng hong Gong Xiongxing
(Hubei University ofArts and Science,Xiangyang 441000,Hubei)

KM teaching is to join the knowledge according to the internal connection,then deduce by mind maps,and illustrate the abstract and difficult knowledge in an intuitive way that fits logic thinking;meanwhile,computational thinking ability will be enhanced in this new model of teaching process．"KM teaching+Computational Thinking"is a new teaching model which aims to train the ability,and requires students to use discrete structure to create abstract models．Through analysis of examples and effect tracking，we draw the conclusion that this teaching promotes the reform of the training model of applied talents．

computational thinking;KM teaching;ability training;mode of thinking

G642

A

：1008-66609(2015)04-0045-02

程虹，女，湖北襄陽人，講師，研究方向：計算機應用技術。

湖北省教育科學“十二五”規(guī)劃項目，項目編號：2012B191。