王文才 羅新旗 徐國(guó)芳 李 巖 楊 飛

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)研究院；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院)

基于灰色和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)法的礦產(chǎn)品價(jià)格組合預(yù)測(cè)

王文才 羅新旗 徐國(guó)芳 李 巖 楊 飛

(1.內(nèi)蒙古科技大學(xué)礦業(yè)研究院；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué)材料與冶金學(xué)院)

礦產(chǎn)品價(jià)格是多金屬礦區(qū)資源價(jià)值評(píng)估的主要參數(shù)之一。為了更加準(zhǔn)確合理地確定礦產(chǎn)品價(jià)格，以2014年5月—2015年3月內(nèi)蒙地區(qū)礦產(chǎn)品平均價(jià)格為依據(jù)，分別建立了礦產(chǎn)品價(jià)格的GM(1,1)模型和三次指數(shù)平滑模型，得出預(yù)測(cè)值，建立了礦產(chǎn)品價(jià)格的組合預(yù)測(cè)模型。預(yù)測(cè)結(jié)果表明，預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)偏差為0.347 2，預(yù)測(cè)精度大幅度提高，可以滿足實(shí)際礦產(chǎn)資源價(jià)值評(píng)估的需求。

礦產(chǎn)品價(jià)格 灰色預(yù)測(cè) 指數(shù)平滑法預(yù)測(cè) 組合預(yù)測(cè)模型

多金屬礦區(qū)資源價(jià)值評(píng)估的基本方法是現(xiàn)金流量法，其基本參數(shù)是銷售收入，要正確估算銷售收入，礦產(chǎn)品價(jià)格的選取至關(guān)重要。然而，礦產(chǎn)品的價(jià)格受到多方面因素的影響，表現(xiàn)為一定的波動(dòng)性，且在一定的波動(dòng)幅度范圍內(nèi)產(chǎn)生隨機(jī)變動(dòng)，因而具有一定的不確定性，預(yù)測(cè)起來(lái)比較困難[1]。本文以內(nèi)蒙古某多金屬礦區(qū)為實(shí)例，在整個(gè)服務(wù)年限內(nèi)，假定礦產(chǎn)品價(jià)格的變化符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布規(guī)律，以每月不同礦產(chǎn)品的平均價(jià)格為基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，采用指數(shù)平滑法和GM(1,1)模型組合預(yù)測(cè)方法，預(yù)測(cè)礦區(qū)內(nèi)礦產(chǎn)品的價(jià)格，對(duì)礦產(chǎn)資源的精確評(píng)估有重要的意義。

1 GM(1,1)灰色模型及預(yù)測(cè)

內(nèi)蒙古地區(qū)2014年5月—2015年3月不同礦產(chǎn)品的價(jià)格見(jiàn)表1。

表1 內(nèi)蒙古地區(qū)2014年5月— 2015年3月不同礦產(chǎn)品濕基不含稅價(jià)格

1.1 鐵精粉價(jià)格

1.1.1 數(shù)據(jù)處理

1.1.2 可行性檢驗(yàn)

鐵精粉價(jià)格的建模數(shù)據(jù)為n=11，X=(0.846,1.181)。經(jīng)驗(yàn)證，x(0)滿足GM(1,1)灰色建模要求。

1.1.3 GM(1,1)的建立

根據(jù)灰色理論，GM(1,1)的微分方程為

x(0)+az(1)=b ，

(1)

式中，a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量；x(0)為原始數(shù)據(jù)序列；z(1)為數(shù)據(jù)均值序列。

由式(1)可得

(2)

(3)

則式(1)的解為[2]

(4)

且預(yù)測(cè)值為

(5)

由最小二乘法求得a，b，得到鐵精粉價(jià)格的GM(1,1)預(yù)測(cè)模型：

(6)

利用式(5)回代計(jì)算，可以得到鐵精粉價(jià)格的預(yù)測(cè)值(表3)。

1.1.4 精度檢驗(yàn)

級(jí)比偏差值為

(7)

式中，a為發(fā)展系數(shù)；λk為序列的級(jí)比。

由式(7)求得鐵精粉價(jià)格GM(1,1)的平均級(jí)比偏差為0.32%，可見(jiàn)達(dá)到了很高的精度，可以采用該模型進(jìn)行鐵精粉價(jià)格的預(yù)測(cè)。

1.2 鈮精粉和稀土精粉價(jià)格

同理，鈮精粉價(jià)格GM(1,1)預(yù)測(cè)模型為

(8)

稀土精粉價(jià)格GM(1,1)預(yù)測(cè)模型為

(9)

由式(7)求得稀土精粉價(jià)格GM(1,1)的平均級(jí)比偏差為8.63%,小于10%，可見(jiàn)達(dá)到了較高的精度，可以采用該模型進(jìn)行稀土精粉價(jià)格的預(yù)測(cè)。

由式(7)求得鈮精粉價(jià)格GM(1,1)的平均級(jí)比偏差為16.46%,小于20%，只達(dá)到一般精度要求，因此,有必要結(jié)合指數(shù)平滑法對(duì)鈮精粉價(jià)格進(jìn)行組合預(yù)測(cè)。

2 鈮精粉價(jià)格的三次指數(shù)平滑模型及預(yù)測(cè)

對(duì)于呈現(xiàn)非線性的數(shù)據(jù)序列，三次指數(shù)平滑法計(jì)算公式為[3]

(10)

由此得到指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)模型為[4]

(11)

式中，F(xiàn)t+m為t+m時(shí)刻對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)值；m為超前的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)點(diǎn)。

對(duì)應(yīng)的系數(shù)分別為

(12)

平滑指數(shù)α的選擇原則是使預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的平均絕對(duì)偏差最小[5]。由以上分析可知，鈮精粉價(jià)格變化較大，故平滑指數(shù)應(yīng)取較大值，以便將近期的變化趨勢(shì)充分考慮在內(nèi)；經(jīng)過(guò)Matlab多次反復(fù)計(jì)算，確定選取α=0.45。平滑初始值取前3個(gè)數(shù)的平均值，為14.61。 由式(10)計(jì)算的鈮精粉價(jià)格的各類參數(shù)，見(jiàn)表2。

鈮精粉價(jià)格實(shí)際值和預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)偏差為

(13)

計(jì)算得出D=0.565，精度較高，能滿足要求。由式(11)可知鈮精粉價(jià)格的三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型為

16.97+1.01m+0.12m2，

(14)

令m=1、2、3，可得2015年4—6月鈮精粉價(jià)格；2014年5月—2015年3月的預(yù)測(cè)值分別由該年份之前數(shù)據(jù)建立的三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型中取m=1計(jì)算得出(表3)。

3 組合預(yù)測(cè)模型

對(duì)灰色預(yù)測(cè)模型和三次指數(shù)平滑模型得到的預(yù)測(cè)值進(jìn)行加權(quán)組合，得到組合預(yù)測(cè)模型

(15)

l1=D2/(D1+D2) ，

(16)

l2=D1/(D1+D2) ，

(17)

表2 60%鈮精粉價(jià)格三次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)計(jì)算參數(shù)

計(jì)算求得D1=4.22，D2=0.565，l1=0.118，l2=0.882。由式(15)得出鈮精粉價(jià)格的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值，見(jiàn)表3。

表3 礦產(chǎn)品價(jià)格真實(shí)值和預(yù)測(cè)值比較

鈮精粉價(jià)格的組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)偏差D3=0.347 2，可見(jiàn)其預(yù)測(cè)精度大幅度提高。

利用灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的2015年4—6月鐵精粉和稀土精粉的價(jià)格分別為908.68,905.05,901.44元/t以及2.33,2.36,2.21萬(wàn)元/t。

利用灰色GM(1,1) 預(yù)測(cè)模型和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的鈮精粉2015年4—6月的價(jià)格分別為15.45/18.1,15.56/19.47,15.6/17.78萬(wàn)元/t，據(jù)此利用組合預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)的鈮精粉2015年4—6月的價(jià)格分別為17.78,19.01,20.44萬(wàn)元/t。

4 結(jié) 論

(1)用灰色GM(1,1)模型對(duì)數(shù)據(jù)序列進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，若預(yù)測(cè)精度較高，則可直接外推預(yù)測(cè)；若預(yù)測(cè)精度一般，有必要與指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型建立組合預(yù)測(cè)模型，其預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)偏差大幅度降低，提高了預(yù)測(cè)精度。本文建立的組合預(yù)測(cè)模型采用加權(quán)方式，較好地平衡了單個(gè)模型之間的預(yù)測(cè)誤差，適應(yīng)性較強(qiáng)。

(2)在指數(shù)平滑處理過(guò)程中，如果數(shù)據(jù)的波動(dòng)相對(duì)較大，平滑指數(shù)應(yīng)選擇較大一些。

(3)利用灰色GM(1,1)預(yù)測(cè)模型和指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型建立的組合預(yù)測(cè)模型能夠較好地反映數(shù)據(jù)的非平穩(wěn)狀態(tài)趨勢(shì)，精度比單個(gè)模型的預(yù)測(cè)值高。因此，組合預(yù)測(cè)模型可以用于礦產(chǎn)品價(jià)格的短期和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

[1] 王志宏，王忠強(qiáng)，劉志斌.論礦產(chǎn)品價(jià)格的形成[J].中國(guó)煤炭經(jīng)濟(jì)學(xué)院學(xué)報(bào)，1997(3):3-7.

[2] 鄧聚龍.灰色預(yù)測(cè)與決策[M].武漢:華中理工大學(xué)出版社, 1992.

[3] 黃順泉.關(guān)于港口吞葉量預(yù)測(cè)方法選擇的探討[J].集裝箱化,2003(7):17-18.

[4] 徐金河.三次指數(shù)平滑法在太倉(cāng)港吞葉量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用[J].物流工程與管理，2009,31(6):53-54.

[5] 朱慶明，張 浩.三次指數(shù)平滑法在煤礦事故預(yù)測(cè)中的應(yīng)用研究[J].中國(guó)安全生產(chǎn)科學(xué)技術(shù)，2012,8(4):103-106.

*內(nèi)蒙古科學(xué)技術(shù)廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(編號(hào)：20140711-2)。

2015-05-21)

王文才(1964—)，男，教授，博士研究生，014010 內(nèi)蒙古包頭市昆區(qū)阿爾丁大街7號(hào)。