王學(xué)慧，馬貴陽(yáng)，代玉杰

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 理學(xué)院， 遼寧 撫順 113001； 2. 遼寧石油化工大學(xué)，石油天然氣工程學(xué)院， 遼寧 撫順 113001；3. 遼寧石油化工大學(xué)，理學(xué)院， 遼寧 撫順 113001）

模擬與計(jì)算

稠油滲流規(guī)律的邊界元分析

王學(xué)慧1，馬貴陽(yáng)2，代玉杰1

（1. 遼寧石油化工大學(xué) 理學(xué)院， 遼寧 撫順 113001； 2. 遼寧石油化工大學(xué)，石油天然氣工程學(xué)院， 遼寧 撫順 113001；3. 遼寧石油化工大學(xué)，理學(xué)院， 遼寧 撫順 113001）

應(yīng)用邊界元方法，對(duì)不同裂隙寬度時(shí)，稠油的滲流規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬，并給出了壓力分布的三維圖和等值線分布圖。數(shù)值模擬結(jié)果表明，在水井和油井之間的區(qū)域，裂隙寬度對(duì)稠油滲流的影響并不明顯；在遠(yuǎn)離水井和油井的區(qū)域，裂隙寬度對(duì)稠油滲流的影響較明顯。數(shù)值結(jié)果可以為稠油開發(fā)過(guò)程中的布井提供理論依據(jù)。

稠油；滲流；邊界元分法；數(shù)值模擬

中國(guó)低滲透油藏資源豐富, 具有很大的勘探開發(fā)潛力。根據(jù)中國(guó)2004年開展的第三次油氣資源評(píng)價(jià)結(jié)果，全國(guó)石油遠(yuǎn)景資源量為1.086×1011t(不含臺(tái)灣和南海)，其中低滲透資源量為5.37×1010t，占總資源量的49%，隨著勘探程度的提高和對(duì)油藏資源需求的不斷增長(zhǎng)，無(wú)論從近幾年新增探明儲(chǔ)量還是從剩余油藏資源量分析，低滲透油藏都是今后勘探開發(fā)的主要對(duì)象，是中國(guó)未來(lái)油藏工業(yè)的勘探開發(fā)主流，對(duì)保障國(guó)家能源安全具有重要的戰(zhàn)略意義[1]。稠油的滲流規(guī)律是其開發(fā)過(guò)程中的重要課題之一，其滲流規(guī)律主要取決于介質(zhì)的孔隙率、流體性質(zhì)和流體的流動(dòng)狀況等[2]。由于低滲透油層孔喉結(jié)構(gòu)復(fù)雜[3]，而且毛細(xì)管力大，當(dāng)外界的驅(qū)動(dòng)壓力不足以抵消毛細(xì)管力效應(yīng)時(shí), 連續(xù)油流將被卡斷，變?yōu)榉稚⒌挠偷?，?dǎo)致滲流阻力的增大和驅(qū)油效率的降低[4]。因此，要實(shí)現(xiàn)低滲透油藏資源有效開發(fā)，就必須加強(qiáng)對(duì)儲(chǔ)層孔隙結(jié)構(gòu)的研究[5]。

進(jìn)行油氣儲(chǔ)層微觀孔隙結(jié)構(gòu)分析的技術(shù)主要有：真實(shí)砂巖微觀模型驅(qū)替實(shí)驗(yàn)技術(shù)、核磁共振分析技術(shù)、恒速壓汞孔喉分析技術(shù)和CT掃描技術(shù)等[6-8]，但是上述方法一般都是實(shí)驗(yàn)的方法，因此成本較高。

在數(shù)值模擬方面，王琪[9,10]等數(shù)值模擬了輸油管道周圍的滲流規(guī)律。目前大多數(shù)學(xué)者采用的模擬方法是IMPES法[11,12]，即隱式求壓力、顯式求含水飽和度的方法。最近，署恒木等將無(wú)網(wǎng)格法用于油水兩相滲流問(wèn)題的空間離散，但在時(shí)間域上仍然采用隱式差分法[13]。盡管隱式差分解是無(wú)條件穩(wěn)定的，但是當(dāng)時(shí)間步長(zhǎng)或網(wǎng)格尺寸超過(guò)一定值之后，其解將會(huì)出現(xiàn)難以避免的振蕩現(xiàn)象。為此，時(shí)間步長(zhǎng)或網(wǎng)格尺寸只能取得足夠小，這將導(dǎo)致計(jì)算效率的下降。

邊界元方法是繼有限差分方法和有限元方法之后發(fā)展起來(lái)的另一種數(shù)值計(jì)算方法，它是應(yīng)用格林(Green)定理，通過(guò)基本解將支配物理現(xiàn)象的域內(nèi)微分方程變換成邊界上的積分方程，然后對(duì)邊界進(jìn)行離散化處理，然后數(shù)值求解。邊界元方法僅需在邊界上進(jìn)行離散求解，因此具有方便、快捷、精度高等優(yōu)點(diǎn)[14,15]。

本文采用計(jì)算流體力學(xué)中的邊界元方法，將多連通域內(nèi)的粘性流動(dòng)問(wèn)題化為求解速度和邊界應(yīng)力的邊界積分方程問(wèn)題，然后對(duì)邊界積分方程進(jìn)行離散化求解。本方法可單獨(dú)地確定邊界變量的值，在確定了邊界點(diǎn)值之后，可以單獨(dú)計(jì)算指定流場(chǎng)內(nèi)任何點(diǎn)的變量值，這是其它數(shù)值方法很難達(dá)到的，也是本方法的優(yōu)勢(shì)所在[16]。

1 數(shù)值方法簡(jiǎn)介

描述滲流的達(dá)西方程可表述為

V表示達(dá)西流速，本文考慮二維問(wèn)題，其標(biāo)量形式為vx和vy，K為滲透系數(shù)，其標(biāo)量形式為kx和ky。用Q表示區(qū)域Ω內(nèi)的源,u為勢(shì)函數(shù)。由此，二維滲流問(wèn)題可歸結(jié)為如下的定解問(wèn)題

Γ1和Γ2分別表示滿足不同條件的油田邊界。是邊界上已知量。通過(guò)數(shù)值求解方程（2），就可以得到稠油的滲流規(guī)律。

2 物理模型及數(shù)值模擬結(jié)果

本文考慮正方形油田，中心為注水井，周圍對(duì)稱分布著四口油井，為了清晰，水井和油井的半徑放大了，圖2給出了相應(yīng)的示意圖。本文考慮各向同性二維問(wèn)題，即滲透系數(shù)k=kx=ky, 其表達(dá)式如下[17]

g為重力加速度,b為裂隙寬度,d為顆粒直徑,n為孔隙率,μ為運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù),其表達(dá)式如下[18]

表示溫度，1f和wf分別表示瀝青和水的含量，q=2.16924-0.02525API-0.68875lgT，API表示原油的重度。

在計(jì)算過(guò)程中，所有的量均是無(wú)量綱的。假定注水井的壓力為1，油田邊界的壓力為0.4。圖1給出了裂隙寬度為0.3時(shí)的油井和水井的壓力分布。油田中心的壓力為1，以后隨著向邊界的靠近，壓力逐漸減小，到達(dá)邊界時(shí)，壓力降到0.4。圖2給出的是裂隙寬度分別為0.3（虛線）和1（實(shí)線）時(shí)，稠油的滲流規(guī)律。在水井和油井之間的區(qū)域，裂隙寬度對(duì)稠油滲流的影響并不明顯；在遠(yuǎn)離水井和油井的區(qū)域，裂隙寬度對(duì)稠油滲流的影響較明顯。

圖1 b等于0.3時(shí)的壓力分布Fig.1 Pressure distribution with b=0.3

圖2 b分別為0.3和1時(shí)的等壓線Fig.2 Pressure contours with b=0.3 and b=1

3 結(jié) 論

本文應(yīng)用邊界元方法，以多個(gè)油藏單元和低滲透介質(zhì)作為研究對(duì)象，將邊界元方法和滲流力學(xué)基本理論相結(jié)合，建立了復(fù)雜邊界多連通域低滲透油層滲流的物理模型，編寫了適用于油藏定常滲流的通用計(jì)算程序，對(duì)不同裂隙寬度，稠油的滲流規(guī)律進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了低滲透儲(chǔ)層的壓力變化，并給出了壓力分布和等壓線。數(shù)值結(jié)果對(duì)低滲油田的合理、科學(xué)、高效開發(fā)具有一定的指導(dǎo)意義，為低滲透油藏的高效開發(fā)提供了理論依據(jù)。本項(xiàng)目所用的邊界元方法不但對(duì)邊界變化的適應(yīng)性較強(qiáng)，而且能將區(qū)域內(nèi)的滲流流場(chǎng)和邊界的壓力顯式地分開計(jì)算，計(jì)算精度高。

［1］ 胡文瑞．中國(guó)低滲透油氣的現(xiàn)狀與未來(lái)[J]. 中國(guó)工程科學(xué),2009，11(8)：29-37.

［2］ 王延峰. 大慶扶楊低遭透迪層滲流機(jī)理研究與應(yīng)用[C].博士學(xué)位論文, 2003-012.

［3］ L H Laten，T M Hegre. Pressure transient analysis of multi fractured horizontal wells: SPE,29389 [P].1995:57-59.

［4］ 李莉，董平川，張茂林，崔寶文，梅海燕．特低滲透油藏非達(dá)西滲流模型及其應(yīng)用[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào),2006，25(11)：2272-2279.

［5］ 張志強(qiáng)，鄭軍衛(wèi)．低滲透油氣資源勘探開發(fā)技術(shù)進(jìn)展[J]. 地球科學(xué)進(jìn)展,2009，24(8)：854-864.

［6］ 郝明強(qiáng)，胡永樂，劉先貴．裂縫性低滲透油藏微觀結(jié)構(gòu)與滲流理論研究進(jìn)展[J]. 新疆石油天然氣,2007，3(1)：8-13.

［7］ 楊正明，姜漢橋，李樹鐵．低滲氣藏微觀孔隙結(jié)構(gòu)特征參數(shù)研究—以蘇里格和迪那低滲氣藏為例[J]. 石油天然氣學(xué)報(bào),2007，29(6)：108-110.

［8］ Sun wei. Research on formation mechanism of a microscopic residual oil[J]. Scientia Geolgoica Sinica,2000,9(1):117-121.

［9］ 王琪，施雯，鄢濤．水分對(duì)滲流管道周圍土壤影響的數(shù)值模擬[J].當(dāng)代化工,2013，42(8)：1178-1180.

［10］ 王琪，施雯．管道滲流對(duì)表層土壤影響的數(shù)值模擬[J]. 當(dāng)代化工.2013，42(9)：1328-1330.

［11］ 郭永存，盧德唐，馬凌霄．低滲透油藏滲流的差分法數(shù)值模擬[J].水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展,2004，19(3)：289-293.

［12］ 郭永存，曾清紅，王仲勛．動(dòng)邊界低滲透油藏的無(wú)網(wǎng)格方法數(shù)值模擬[J]. 工程力學(xué),2006，23(11)：188-192.

［13］ 署恒木，黃朝琴，李翠偉．油水兩相滲流問(wèn)題的無(wú)網(wǎng)格法分析[J].石油學(xué)報(bào),2007，28(6)：107-112.

［14］ Gai ping Zhao ,Dequan Yang ,Pengling Xing. Boundary Element Method on Flow Problem around Cascades[A]. COMPU2TATIONAL MECHANICS(CD - ROM)[C], Springer ，2004:262.

［15］ Yang Dequan ,Xing Pengling ,Ba Yanyan ,et al. Boundary Element Analysis on Flow Problem around Cascades with smallAngle of Attack[J]. Procceding of Joint conference ICCP6 and CCP2003 Rinton Press Corporation (USA),2004,1(2).

［16］ 楊德全，張國(guó)有，趙忠生，范體貴.多連通域粘性流動(dòng)的邊界元分析[J]. 內(nèi)蒙古民族師院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),1999，14(1)：26-30.

［17］ 王媛，速寶玉. 單裂隙面滲流特性及等效水力隙寬[J]. 水科學(xué)進(jìn)展,2002，13(1)：61-68.

［18］ 鐘海全，劉忠能，李穎川. 考慮瀝青及含水影響的稠油粘度預(yù)測(cè)模型[J]. 石油天然氣學(xué)報(bào),2012，34(6)：115-121.

表1 抑制劑注劑節(jié)點(diǎn)注入量計(jì)算Table 1 The calculation of the dose of each injection agent point

參考文獻(xiàn)：

［1］梅東海，廖健,等.含鹽和甲醇體系中氣體水合物的相平衡研究 理論模型預(yù)測(cè)[J].石油學(xué)報(bào)，1998,14（4）:64～68.

［2］許維秀，李其京,等.天然氣水合物抑制劑研究進(jìn)展[J].化工進(jìn)展,2006,25（11）:1289-1293.

［3］白云程,等.石油工程中的水合物抑制[J].特種油氣藏,2006,13（2）:5-8.

［4］王書森，吳明,等.管道天然氣水合物抑制劑的應(yīng)用研究[J].油氣儲(chǔ)運(yùn),2006,25（2）:43-46.

［5］樊栓獅,陳勇.天然氣水合物的研究現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢(shì)[J].中國(guó)科學(xué)院院刊,2001,2:106-110.

［6］胡玉峰.天然氣水合物及相關(guān)新技術(shù)研究進(jìn)展[J].天然氣工業(yè),2001,21（5）:84-86.

［7］邱奎.天然氣水合物的預(yù)測(cè)與防治措施[J].重慶石油高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào),2001,7（4）:17-18.

［8］劉建儀,張蜻,張廣東,等.新型天然氣水合物動(dòng)力學(xué)抑制劑評(píng)價(jià)及應(yīng)用[J].天然氣工業(yè),2011,31（l）:65-68.

［9］周厚安,蔡紹中,唐永帆.天然氣水合物新型抑制劑及水合物應(yīng)用技術(shù)研究進(jìn)展[J].天然氣與石油,2006,45（6）:1-5.

［10］王虹.天然氣水合物性質(zhì)及防止措施研究[J].西部探礦工程,2009,21（11）:65-67.

四季度亞洲苯乙烯單體市場(chǎng)更加疲軟

一般來(lái)說(shuō)，三季度是亞洲市場(chǎng)苯乙烯單體(SM)的好光景。但今年的情況卻未能如此，不僅三季度SM價(jià)格大跌，市場(chǎng)人士預(yù)計(jì)四季度市場(chǎng)可能仍將疲軟。普氏能源資訊的數(shù)據(jù)顯示，三季度亞洲基準(zhǔn)的FOB韓國(guó)SM價(jià)格下跌29.86%，降至9月30日的885.5美元/噸。10月份價(jià)格略有反彈，10月14日的價(jià)格為927美元/噸(FOB，韓國(guó))，但仍比二季度末的價(jià)格下跌了26.57%。分析師曾預(yù)計(jì)三季度亞洲SM價(jià)格將獲得支撐，因?yàn)閬喼藓椭袞|地區(qū)大量裝置停工檢修、下游ABS和聚苯乙烯需求回升以及圣誕和新年假期前制造業(yè)進(jìn)入旺季。但事實(shí)上，需求并沒有如預(yù)期般回升。受上游原油價(jià)格低迷以及全球經(jīng)濟(jì)疲軟的影響，通常三季度來(lái)自于下游ABS和聚苯乙烯市場(chǎng)的需求旺季今年并沒有出現(xiàn)。受人民幣貶值和采購(gòu)經(jīng)理人指數(shù)持續(xù)低迷的影響，中國(guó)SM需求下降。此外，導(dǎo)致三季度亞洲SM價(jià)格大幅下跌還有兩方面的因素——庫(kù)存大幅增加、美國(guó)出口至亞洲的SM增加。市場(chǎng)人士表示，今年四季度亞洲SM市場(chǎng)將更加疲軟，因?yàn)閬?lái)自于美國(guó)的SM出口仍將增加，同時(shí)來(lái)自于下游市場(chǎng)的需求仍然不多，尤其是發(fā)泡聚苯乙烯。

Analysis of Heavy Oil Seepage With Boundary Element Method

WANG Xue-hui1，MA Gui-yang2，DAI Yu-jie1
（1. College of Sciences, Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001，China；2. College of Petroleum and Natural Gas Engineering, Liaoning Shihua University, Liaoning Fushun 113001，China）

Evolution of heavy oil seepage in different fracture width was simulated with boundary element method (BEM), and the three dimensional (3D) graph of pressure distribution and pressure contour lines with different fracture width were given. The simulated results indicate that fracture width has unconspicuous effect on heavy oil seepage for the domain between water well and oil well. However, fracture width has evident effect on heavy oil seepage for the domain remote from water well and oil well. The numerical simulation results can provide theoretical basis for determining the heavy oil well pattern.

Heavy oil; Seepage; Boundary element method; Numerical simulation

TE 122

： A

： 1671-0460（2015）10-2480-03

遼寧省自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目，項(xiàng)目號(hào)：201102118。遼寧省高等學(xué)校優(yōu)秀人才支持計(jì)劃項(xiàng)目，項(xiàng)目號(hào)：LR2013016。

2015-03-22

王學(xué)慧（1976-），女，內(nèi)蒙古赤峰人，實(shí)驗(yàn)師，在讀碩士，研究方向：從事油氣田開發(fā)研究。E-mail：kaoyan888888@163.com。

馬貴陽(yáng)（1965-），男，教授，博士，從事流體力學(xué)方面的研究。E-mail：gyma2014@126.com。