王峻科， 陳志堅(jiān) ， 荀志國

(河海大學(xué) 地球科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 南京210098)

近年來，隨著我國城市化進(jìn)程的推進(jìn)，城市的土地資源變得更加寶貴，因而為了增加土地利用率，大量的高層及超高層建筑開始興起，同時(shí)對(duì)地下空間的開發(fā)利用也成為熱點(diǎn)。伴隨而來的第一個(gè)問題就是基坑的設(shè)計(jì)和施工?；娱_挖不僅要保證基坑本身的安全與穩(wěn)定，而且要較好地控制基坑周圍土體的變形來保護(hù)周圍建筑及公用設(shè)施的安全和正常使用。

在城市基坑工程設(shè)計(jì)中，對(duì)基坑變形的控制要求越發(fā)嚴(yán)格，之前的設(shè)計(jì)方案大多以強(qiáng)度控制為主，如今逐漸被以變形控制設(shè)計(jì)為主的方式所取代，所以對(duì)基坑變形進(jìn)行分析已成為基坑設(shè)計(jì)中的一個(gè)非常重要的部分［1］。而有限單元法作為模擬變形的重要手段，在基坑研究中得到了廣泛的應(yīng)用。為此，文中試圖通過有限元軟件模擬基坑變形，得到影響其變形的相關(guān)因素及變化規(guī)律，以期對(duì)今后基坑設(shè)計(jì)具有一定參考作用。

1 有限元模型建立

1.1 本構(gòu)模型

采用的有限元計(jì)算軟件為ABAQUS 軟件;本構(gòu)模型選用Mohr-Coulomb Model(摩爾庫倫模型)，摩爾庫倫模型屈服面函數(shù):

式中，φ 是q-p 應(yīng)力面上Mohr-Coulomb 屈服面的傾斜角大小，0° ≤φ ≤90°;c 是材料的黏聚力。其中Rmc(Θ，φ)限制屈服面的形式，按照下面式子進(jìn)行計(jì)算:

圖1 Mohr-Coulomb 模型中的屈服面Fig.1 Yield surface of the Mohr-Coulomb model

由圖1 可見，Mohr-Coulomb 屈服面存在尖角，在相關(guān)聯(lián)的流動(dòng)法則(塑性勢(shì)能面與屈服面相同)之下則會(huì)在尖角處出現(xiàn)塑性流動(dòng)方向不唯一的情況，導(dǎo)致數(shù)值計(jì)算出現(xiàn)很差的收斂性。為了防止數(shù)值結(jié)果在這些奇點(diǎn)上出現(xiàn)收斂緩慢等問題，ABAQUS 軟件選擇用連續(xù)光滑的橢圓函數(shù)作為塑性勢(shì)面，如圖2 所示［2］。

圖2 Mohr-Coulomb 模型中的塑性勢(shì)Fig.2 Plastic potential surface of the Mohr-Coulomb model

塑性勢(shì)函數(shù)為

式中ψ 為剪脹角，c |0為初始黏聚力即為沒有塑性變形的黏聚力。ε 是子午面上的偏心率，它控制G 在子午面的形狀與函數(shù)漸近線之間的相似度。如果ε =0，塑性勢(shì)能面在子午面上是一條傾斜向上的直線，ABAQUS 中默認(rèn)為0.1。Rmw(Θ，e，φ)則控制了在π 平面的形狀，其計(jì)算公式如下:

計(jì)算。e 可保證塑性勢(shì)能面在π平面受拉和受壓的角點(diǎn)處實(shí)現(xiàn)光滑化。當(dāng)然文中也可以指定e 的大小，其范圍為0 ＜e ≤1。硬化規(guī)律由ABAQUS 中通過控制黏聚力c 的大小來實(shí)現(xiàn)Mohr-Coulomb 模型屈服面大小的變化，即硬化或軟化，用戶必須指定等效塑性應(yīng)變與黏聚力c 之間的變化關(guān)系，通常通過表格輸入［2］。

1.2 模型參數(shù)

為了更貼近實(shí)際的施工條件，本模型選取3 種性質(zhì)的土層，表1 為土層參數(shù)。

表1 選用土層的建模參數(shù)Tab.1 Model parameters of the selected soil

擬定基坑的開挖深度為10 m，采用懸臂式支護(hù)結(jié)構(gòu)，分4 次開挖，第1 次開挖1 m，之后每次開挖3 m。因?yàn)橹卧蕉?，支護(hù)插入深度對(duì)變形的影響就越小，所以采用單道支撐既能很好地模擬實(shí)際工況，又能明顯反映出變形特點(diǎn)［3］。

1.3 模擬計(jì)算

一般模擬連續(xù)墻時(shí)，采用二維梁單元，文中則是用實(shí)體單元，更符合實(shí)際工況，能更好地模擬土體與墻體的接觸關(guān)系［4］。下文將以連續(xù)墻長度為20 m，寬度為0.7 m 的設(shè)計(jì)方案為例進(jìn)行建模。

在進(jìn)行數(shù)值模擬時(shí)，初始應(yīng)力場(chǎng)是最重要的，是正確模擬施工過程的先決條件。初始應(yīng)力的加載必須滿足地應(yīng)力平衡，因此需要進(jìn)行地應(yīng)力平衡分析。圖3 為地應(yīng)力平衡時(shí)的土層豎向應(yīng)變?cè)茍D。

圖3 地應(yīng)力平衡時(shí)土層豎向應(yīng)變Fig.3 Vertical strain contours of the soil when the in-situ stress is balance

由圖3 可以看出，當(dāng)土體的豎向位移基本在10－5～10－3數(shù)量級(jí)之內(nèi)，表明土體的豎向位移基本很小，已經(jīng)達(dá)到平衡且符合實(shí)際情況［5］。

下面通過控制生死單元來進(jìn)行基坑開挖模擬。第1 層開挖深度為1 m，開挖后墻土體的水平位移變化如圖4 所示。

第2 層開挖深度為3 m，開挖后墻土體的水平位移變化如圖5 所示。

施加單道支撐，然后進(jìn)行第3 層開挖，開挖深度為3 m，開挖后墻土體的水平位移變化如圖6 所示。

第4 層開挖深度為3 m，開挖后墻土體的水平位移變化如圖7 所示。

圖4 第1 級(jí)開挖后墻土體的水平位移Fig.4 Horizontal displacement contours of the soil wall after first excavation

圖5 第2 級(jí)開挖后墻土體的水平位移Fig.5 Horizontal displacement contours of the soil wall after second excavation

圖6 第3 級(jí)開挖后墻土體的水平位移Fig.6 Horizontal displacement contours of the soil wall after third excavation

圖7 第4 級(jí)開挖后墻土體的水平位移Fig.7 Horizontal displacement contours of the soil wall after fourth excavation

通過觀察各個(gè)階段的水平位移云圖可以看出，連續(xù)墻的水平位移最大值出現(xiàn)在第2 次開挖后，之后通過施加單道支撐，有效地減小了其水平位移，使墻體更為穩(wěn)定［6］。

2 插入深度及剛度影響分析

下面通過改變連續(xù)墻的插入深度及剛度來探討這些條件對(duì)變形的影響。連續(xù)墻的插入深度分別取7，10，13，16 m，建立有限元模型，計(jì)算出開挖后墻體的水平位移值。圖8 為連續(xù)墻不同插入深度下的水平位移變化。

圖8 連續(xù)墻不同插入深度下的水平位移曲線Fig.8 Horizontal displacement curve of the continuous wall under different insertion depth

從模擬結(jié)果來看，通過增加連續(xù)墻的插入深度，能有效地減小其水平位移，使結(jié)構(gòu)更加穩(wěn)定。當(dāng)深度大于10 m，其穩(wěn)定效果變得不太明顯，所以并不是連續(xù)墻插入深度越大越好，而是應(yīng)該找到最合理的插入深度，既能保證結(jié)構(gòu)體的安全穩(wěn)定，又能節(jié)約施工成本增加效率。從圖8 可以看出，10 m 至13 m 的插入深度是比較合理的。在每步開挖結(jié)束后，及時(shí)施加支撐也能減小水平位移，同時(shí)減小插入深度對(duì)水平位移的影響，也是符合實(shí)際施工情況的考量方案［7］。

在研究剛度對(duì)變形的影響時(shí)，先確定連續(xù)墻長度為20 m，然后改變剛度，連續(xù)墻剛度EI 分別取9 ×104，3 ×105，9 ×105，1.5 ×106kN·m2，建立有限元模型進(jìn)行計(jì)算。圖9 為不同剛度連續(xù)墻的水平位移變化。

由圖9 可以看出，隨著連續(xù)墻剛度的增加，其水平位移不斷減小，尤其是未插入土體部分，位移減小尤為明顯。當(dāng)連續(xù)墻剛度較小時(shí)，增加其剛度對(duì)減小水平位移有比較明顯的效果，特別是對(duì)于未插入土體的部分尤為顯著。不過，當(dāng)剛度達(dá)到一定值后，這種減小位移的效果就開始不明顯了。由此可見，在應(yīng)用到實(shí)際工程中，不能為了減小連續(xù)墻的水平位移，提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性而一味增大墻體剛度［8］。

圖9 連續(xù)墻不同剛度下的水平位移曲線Fig.9 Horizontal displacement curve of the continuous wall under different stiffness

3 結(jié) 語

從模擬結(jié)果來看，增加插入深度和墻體剛度都對(duì)減小變形、提高穩(wěn)定性有顯著作用，然而在達(dá)到一定程度后，這樣的作用就開始減弱，同時(shí)在開挖過程中及時(shí)施加支撐也是有效地提高結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的方法。在基坑支護(hù)設(shè)計(jì)時(shí)，一定要根據(jù)實(shí)際條件選擇最合適的插入深度和剛度，以及施加支撐的道數(shù)和位置，既能保證結(jié)構(gòu)體穩(wěn)定，又能節(jié)約施工成本。

有限元模擬計(jì)算在基坑設(shè)計(jì)和研究中的應(yīng)用將會(huì)越來越普遍，得到的計(jì)算結(jié)果也具有重要的參考意義。文中運(yùn)用ABAQUS 軟件進(jìn)行模擬計(jì)算，為了更接近實(shí)際工況，不是用簡單的梁單元來模擬連續(xù)墻，而且采用實(shí)體單元，更準(zhǔn)確地模擬墻土體的接觸關(guān)系［9］。對(duì)于土體單元也采用了3 種不同性質(zhì)的土層，并且進(jìn)行分層不均勻開挖，這些都符合施工實(shí)際，得到的結(jié)論更具參考價(jià)值。

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