穆懷天， 朱召泉 ， 李 歡

(河海大學(xué) 土木與交通學(xué)院，江蘇 南京210098)

隨著我國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，全國(guó)各地出現(xiàn)了各種采用吊桿作為傳力結(jié)構(gòu)的異型拱橋，稱之為吊桿張拉拱式結(jié)構(gòu)。這種受力方式使得拱肋的形式變得多樣化。其施工的主要順序?yàn)?先設(shè)置臨時(shí)支架施工拱肋，然后再施工橋面系，最后通過(guò)張拉吊桿將橋面結(jié)構(gòu)與承重結(jié)構(gòu)形成一體。拱式結(jié)構(gòu)內(nèi)力通過(guò)吊桿張拉來(lái)傳遞，當(dāng)?shù)鯒U索力滿足設(shè)計(jì)要求時(shí)，結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)力學(xué)指標(biāo)也相應(yīng)地滿足設(shè)計(jì)要求。

結(jié)構(gòu)剛度較小的鋼箱梁系桿拱橋在施工過(guò)程中，吊桿拉力的調(diào)整是十分重要的工作，各吊桿的最終拉力不僅直接關(guān)系到成橋的線形和成橋的受力狀態(tài)，而且也直接影響著橋梁外形的美觀和安全性能。但是各吊桿拉力的確定又是困難的工作，因?yàn)楦鞲鯒U在每次張拉的同時(shí)會(huì)伴隨著拱肋、橋面系主梁的相對(duì)位移，從而引起前期吊桿張拉力的松弛，呈現(xiàn)非線性變化，使得此類系桿拱橋的吊桿索力在張拉作業(yè)結(jié)束后難以達(dá)到設(shè)計(jì)要求。此外，索力的調(diào)整工作也很復(fù)雜，會(huì)嚴(yán)重影響到施工進(jìn)度。所以整個(gè)施工過(guò)程中，正確確定吊桿張拉過(guò)程中各吊桿所需施加的預(yù)應(yīng)力就顯得非常關(guān)鍵［1］。

目前在橋梁工程吊桿張拉計(jì)算領(lǐng)域常用的方法有正裝法、倒裝法、無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法和多次張拉的影響矩陣法［1］。國(guó)內(nèi)外有很多學(xué)者對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了研究與改進(jìn)。

肖汝誠(chéng)等通過(guò)廣義影響矩陣概念，將斜拉橋優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一用索力變量與廣義影響矩陣表示，導(dǎo)出斜拉橋索力優(yōu)化的影響矩陣法。這種方法可用于施工階段的索力優(yōu)化和成橋后的索力調(diào)整;其又以靜載彎曲能量代價(jià)最少原理來(lái)確定斜拉橋的合理索力，通過(guò)倒裝法可以方便地確定斜拉索的施工張拉力［2］。

秦順全院士成功地將無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法應(yīng)用于十多座大橋的施工控制。無(wú)應(yīng)力狀態(tài)法引出無(wú)應(yīng)力曲率和無(wú)應(yīng)力索長(zhǎng)這個(gè)不變量及其計(jì)算方法，并利用該不變量準(zhǔn)確地建立了施工過(guò)程和最終成橋狀態(tài)之間的聯(lián)系，使得施工過(guò)程中的受力和變形之間的關(guān)系更加明確［3］。

李洪波等通過(guò)研究確定了系桿拱橋合理的吊桿張拉力傳統(tǒng)計(jì)算方法，提出基于影響矩陣法、綜合剛性吊桿法和自動(dòng)調(diào)索法來(lái)確定系桿拱橋的成橋吊桿內(nèi)力的方法［4］。

1 工程背景簡(jiǎn)介

張家港市錦豐鎮(zhèn)為打造以城市公園化為核心目標(biāo)的綜合性現(xiàn)代化生態(tài)新城，根據(jù)市政規(guī)劃，在華山路往西跨越一干河位置建設(shè)一座人行景觀橋梁［5］。一干河擬規(guī)劃河道寬度為120 m，新建橋梁主跨采用105 m 的下承式異形鋼拱橋，邊跨約為12.5 m，橋梁的跨徑布置為12.5 m + 105 m + 12.5 m，全橋共長(zhǎng)131.94 m;橋梁范圍內(nèi)道路平面均位于曲線范圍，曲線半徑分別為29.1 m 和108 m;主梁以跨中為對(duì)稱中心，采用雙向人字坡;相對(duì)于人行橋，拱肋向外傾斜，傾斜角度為75°，拱肋拱軸線在其自身傾斜面內(nèi)為二次拋物線，矢高為26.25 m，跨徑為105 m，矢跨比為1/4，如圖1 所示。全橋共有19 根吊桿，呈對(duì)稱布置，由中間向兩側(cè)依次定義為DS1，DS2(2＇)DS3(3＇)，…，DS10(10＇)，如圖2 所示。

圖1 一干河人行景觀橋立面Fig.1 Yigan river landscape footbridge elevation

圖2 吊索編號(hào)示意Fig.2 Schematic diagram of the sling

在施工中，吊桿是分批張拉的，由DS1開(kāi)始依次向兩側(cè)張拉。由于一根吊桿的張拉會(huì)使整體結(jié)構(gòu)發(fā)生變形，內(nèi)力會(huì)重新分布，從而造成前期張拉吊桿的束力與后期張拉吊桿的束力之間相互影響，使得原本張拉好的吊桿產(chǎn)生應(yīng)力松弛，達(dá)不到滿足控制的束力條件。

而每一次新的調(diào)整又會(huì)產(chǎn)生新的內(nèi)力重分布，這使得吊桿張力的調(diào)整變得非常繁瑣［6］。因此有必要考慮在吊桿相互影響的前提下，通過(guò)計(jì)算確定張拉的順序與張拉力的大小，使得完成一個(gè)階段的張拉后，各吊桿均可達(dá)到此階段的張拉設(shè)計(jì)值，不必進(jìn)行調(diào)整［7］。

2 Ansys 建模與倒裝法控制張拉力計(jì)算

2.1 Ansys 建模

該大跨度斜拱橋的拱肋和橋面主梁均為鋼箱型截面，有限元建模時(shí)，為提高計(jì)算精度，并使各單元的受力特性與實(shí)際結(jié)構(gòu)一致，主拱、主梁、加勁肋、橫隔板以及拱梁連接段均采用shell63 單元模擬;拱腳與基礎(chǔ)預(yù)埋段內(nèi)部密實(shí)灌注的混凝土采用solid65 單元模擬;吊桿只能承受拉力作用，故采用link10 單元模擬，并設(shè)定KEYOPT(3)= 0;支架采用pipe16 單元模擬。拱、橋結(jié)構(gòu)整體模型共劃分為193 421 個(gè)節(jié)點(diǎn)，199 688 個(gè)單元。

2.2 倒裝法控制張拉力計(jì)算

2.2.1 倒裝計(jì)算法運(yùn)算步驟

1)建立滿足既定橋梁狀態(tài)的有限元模型，如圖3 所示。

圖3 一干河斜拱橋Ansys 模型Fig.3 Ansys model of the Yigan river cable arch bridge

2)吊桿張拉次序按施工逆序進(jìn)行計(jì)算。本橋吊桿施工張拉順序?yàn)橄戎虚g(拱頂)后兩邊(拱腳)對(duì)稱進(jìn)行。按照施工方案吊桿張拉順序的逆過(guò)程依次“殺死”相應(yīng)的吊桿，從而獲得當(dāng)前狀態(tài)下后續(xù)“殺死”吊索的張拉力。與該張拉力對(duì)應(yīng)的就是按照橋梁的施工方案進(jìn)行到當(dāng)前狀態(tài)時(shí)應(yīng)當(dāng)施加的吊桿初拉力［6］。

3)根據(jù)上述求得的吊桿張拉力對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行正序分析，判斷所得的計(jì)算狀態(tài)是否與步驟1)的既定狀態(tài)吻合，如果不一致則仍需進(jìn)行迭代計(jì)算，與此同時(shí)需對(duì)各施工階段結(jié)構(gòu)的安全性進(jìn)行分析。

2.2.2 倒裝計(jì)算法運(yùn)算應(yīng)用 根據(jù)設(shè)計(jì)方提供的成橋索力，利用倒裝法依次逆向推導(dǎo)出鋪裝階段的索力、實(shí)現(xiàn)橋面系脫架工作對(duì)應(yīng)的索力以及拱肋脫架后的索力(模型計(jì)算中可通過(guò)改變結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)階段的自重來(lái)實(shí)現(xiàn)這一目標(biāo))，如表1 所示;并且運(yùn)用倒裝法確定了初張拉時(shí)各吊桿的張拉力來(lái)實(shí)現(xiàn)橋面系脫架這一重要施工環(huán)節(jié)。

表1 施工各階段對(duì)應(yīng)的索力理論計(jì)算值Tab.1 Calculated value of the cable force in theory

3 影響矩陣法控制張拉力的計(jì)算

3.1 影響矩陣法運(yùn)算步驟

影響矩陣法的基本運(yùn)算式表述為

式中:［F10F20… Fn0］T為吊桿的初始索力［F1F2…Fn］T為吊桿的目標(biāo)索力;［Δx1Δx2… Δxn］T為張拉力增加值(基本未知量);tij為第j 號(hào)吊桿增加單位力時(shí)對(duì)i 號(hào)吊桿的影響，將這些系數(shù)組裝后得到影響矩陣;n 為吊桿組數(shù)。

對(duì)于再?gòu)埨那闆r，影響矩陣滿秩，即式(1)存在唯一解。通過(guò)解線性方程組，可以得到［Δx1Δx2…Δxn］T，進(jìn)而按下式求得施工張拉力［x1x2…xn］T:

上述方法基于一個(gè)重要的前提條件:所有的吊桿在張拉過(guò)程中都參與作用，即不存在壓力松弛而退出工作的現(xiàn)象［8］。如果在理想的假定基礎(chǔ)上求解的施工力使其他吊桿產(chǎn)生松弛時(shí)，把該松弛吊桿在計(jì)算模型中拆除，等到張拉該吊桿時(shí)，才將其加入到幾何模型中，形成新的影響矩陣，再按式(1)計(jì)算張拉力。

如此循環(huán)，直到所有的吊桿都不存在松弛現(xiàn)象。影響矩陣法多用于處在線性狀態(tài)的結(jié)構(gòu)，且結(jié)構(gòu)體系、約束情況保持不變，而對(duì)于結(jié)構(gòu)體系不斷變化的初張拉(橋面系未脫架)情況并不適合。

3.2 影響矩陣法計(jì)算吊桿張拉控制力

待橋面系護(hù)欄安裝及混凝土澆筑作業(yè)完成后，通過(guò)索力測(cè)試儀測(cè)出DS1至DS10(10＇)的索力分別為173.9 kN，178.0 kN，172.5 kN，173.3 kN，156.7 kN，160.2 kN，183.0 kN，212.5 kN，192.8 kN，209.4 kN。對(duì)照吊桿張拉力的設(shè)計(jì)值，采用2 臺(tái)千斤頂由中間到兩端對(duì)稱張拉，以消除索力差值。張拉順序?yàn)?DS1→DS2;DS2'→DS3;DS3→DS3'→DS4;DS4'→DS5;DS5'→DS6;DS6'→DS7;DS7'→DS8;DS8'→DS9;DS9'→DS10;DS10'。

3.3 原始剛度矩陣的建立

首先建立處于上述索力的原始計(jì)算模型，然后按照上述張拉順序?qū)Φ鯒U進(jìn)行張拉，每次張拉后恢復(fù)原始模型，再?gòu)埨乱粚?duì)吊桿。在具體操作計(jì)算中，將張拉力的增量設(shè)定為20 kN，然后將矩陣每個(gè)元素除以20，由此可得到影響矩陣各系數(shù)見(jiàn)表2所示。

表2 初始影響矩陣系數(shù)Tab.2 Initial influence matrix coefficients

根據(jù)索力實(shí)測(cè)值［F10F20…F100］T= ［173.9 178.0 172.5 173.3 156.7 160.2 183.0 212.5 192.8 209.4］T;索 力 控 制 值［F1F2…F10］T= ［209.0 205.0 193.0 204.0 183.0 181.0 194.0 202.0 196.0 215.0］T;按照式(1)，利用Matlab 語(yǔ)言按Jabobi 迭代算法求解此10 階線性方程組，初步計(jì)算結(jié)果為［Δx1Δx2…Δxn］T= ［598.2 501.6 530.7 532.5 504.9 446.9 385.7 297.4 245.3 168.9］T。為了滿足吊桿在張拉過(guò)程中都參與作用的重要條件，檢驗(yàn)Δxi(i = 1，2，…n －1)，若則令i = i +1 繼續(xù)進(jìn)行檢驗(yàn)，直到全部滿足條件;相反，若得到，則需令Fi，0=0，ti+1，1= 0，ti+1，2= 0 …ti +1，i = 0 代入方程組重新計(jì)算［Δx1Δx2…Δxn］T。

經(jīng)過(guò)多次修正后最后影響矩陣系數(shù)修正如表3所示。

表3 修正后影響矩陣系數(shù)Tab.3 Modified influence matrix coefficients

代入式(1)重新計(jì)算求得各吊桿張拉力增加值［Δx1Δx2…Δxn］T= ［375.9 312.5 326.7 316.1 277.3 254.8 227.8 168.0 142.1 98.9］T，然后根據(jù)式(2)求得實(shí)際張拉過(guò)程中各吊桿的張拉力［x1x2…xn］T= ［549.8 421.2 341.7 316.1 277.3 254.8 245.5 233.8 208.7 215.0］T。

按上述計(jì)算所得索力和張拉順序張拉吊桿，最終所得索力實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值對(duì)比結(jié)果如表4 所示。

表4 張拉力結(jié)果對(duì)比Tab.4 Results comparison of tensile force

從表4 數(shù)據(jù)可以看出，成橋狀態(tài)的實(shí)測(cè)索力和目標(biāo)索力最大差值出現(xiàn)在首次張拉的DS1位置，末次張拉的D10、DS10'索力和設(shè)計(jì)值最為接近，因?yàn)楹笃趶埨牡鯒U會(huì)對(duì)前期已完成張拉的吊桿產(chǎn)生影響;最大誤差百分?jǐn)?shù)為8.04 ＜10，滿足相關(guān)技術(shù)的要求。

4 結(jié) 語(yǔ)

以一干河上修建的大跨度鋼箱梁斜拱橋?yàn)槔?，分別利用Ansys 與Matlab 軟件，采用倒裝法與影響矩陣法分別計(jì)算了吊桿在不同工況下的張拉力。在倒裝法中，利用軟件的“生死單元”高級(jí)技術(shù)依次逆向推導(dǎo)出鋪裝階段的索力、橋面系脫架工作階段的索力以及拱肋脫架后的索力，配合施工方完成了吊桿的初張拉及橋面系主梁的脫架工作。

橋面護(hù)欄安裝和混凝土澆筑作業(yè)完成后，利用DH5906 無(wú)線索力測(cè)試儀采取振動(dòng)頻率量測(cè)法進(jìn)行索力監(jiān)測(cè)，根據(jù)索力實(shí)測(cè)值與設(shè)計(jì)值間的差異，利用影響矩陣法，通過(guò)簡(jiǎn)單的回代方法求出施工過(guò)程中每根吊桿對(duì)應(yīng)張拉順序的控制值，從而對(duì)吊桿張拉力進(jìn)行實(shí)際控制，并最終完成成橋階段的調(diào)索工作。

在吊桿張拉控制方面，利用倒裝法和影響矩陣法的分析結(jié)果實(shí)時(shí)監(jiān)控，大大縮短了施工時(shí)間，節(jié)省了施工費(fèi)用，為此橋安全順利的施工提供了可靠的技術(shù)支撐。

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