曹浩峰， 曹 毅 ，3

(1.江南大學機械工程學院，江蘇無錫214122;2.江蘇省食品先進制造裝備技術重點實驗室，江蘇無錫214122;3.上海交通大學 機械系統(tǒng)與振動國家重點實驗室，上海200240)

機構的創(chuàng)新是機械設計中最重要的環(huán)節(jié)，機器人機構學是機器人學的基礎。在機器人機構設計中最重要的步驟之一就是對機構進行型綜合的問題。機構型綜合主要內容為機構需要完成的基本功能特性與類型的數(shù)學描述、機構的自由度計算原理、機構的運動副類型、機構的支鏈類型、機構的構型原理與數(shù)學描述［1］。

目前主要有5 種型綜合的研究方法:基于螺旋理論的約束綜合法［2-3］、基于群論的型綜合方法［4］、基于圖論的綜合方法［5］、基于線性變換方法的綜合方法［6］和運動綜合方法［7-8］。

混聯(lián)機器人［8］兼具并聯(lián)機器人和串聯(lián)機器人的優(yōu)點，不僅速度高，定位精度高，剛度大，而且工作空間大，末端靈活。隨著工業(yè)應用需求的增大，混聯(lián)機器人具有廣闊的應用前景，很多機構學者正在大力研究混聯(lián)機器人。

結合傳統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)機器人的結構特點及工作特性，采用現(xiàn)代機構創(chuàng)新設計理論與方法，可以綜合設計出一系列混聯(lián)機器人機構，再從中擇優(yōu)選取作為最終機構。

目前對混聯(lián)機器人構型的綜合理論研究不多見。由于串聯(lián)機構、并聯(lián)機構的構型綜合方法是混聯(lián)機構構型綜合的基礎。文中將混聯(lián)機器人分成并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊來構型。使用GF集來描述機構末端的移動和轉動特征，并基于GF集的混聯(lián)機器人構型方法，提出四自由度混聯(lián)機構構型的一般方法。

1 GF 集基本概念

并聯(lián)機器人機構特性是由其構成的每條支鏈末端特征決定的?？臻g運動具有六維(三維移動和三維轉動)，所以用機器人末端一般特征的集合來描述機器人機構末端特征，稱為GF集［9］。GF集由6個元素構成，即

式中，Ti(i = 1，2，3)表示不共面的3 個移動特征;Rj(j = α，β，γ)表示不同時共面的轉動特征。

并聯(lián)機器人機構數(shù)綜合方程:

式中:FD為并聯(lián)機器人末端特征GF集的維數(shù);N 為支鏈數(shù);n 為具有主動驅動的支鏈數(shù);qi為主動支鏈i 上的驅動器數(shù);p 為被動支鏈數(shù)。

根據(jù)移動和轉動特征的先后順序，將GF集分為兩類:第1 類是移動特征在前轉動在后，轉動中心隨移動特征的變化而變化;第2 類是轉動特征在前移動特征在后，轉動中心不隨移動特征的變化而變化［10］。構造并聯(lián)機構的一般步驟為明確機構末端的運動特征，設計出具有相應末端特征的支鏈，并采用GF集求交法則進行綜合［11-12］。當設計的機構所有支鏈結構相同、末端特征相同時，該機構被稱為對稱性并聯(lián)機構。文中綜合出并聯(lián)模塊均為對稱性，這樣結構更加簡單，剛性更好。

2 四自由度混聯(lián)機器人構型方法

混聯(lián)機構是含有至少一個并聯(lián)機構和一個串聯(lián)機構，并按照一定方式組合在一起的復雜機械系統(tǒng)?；炻?lián)機器人是指并(串)聯(lián)機構的動平臺(輸出構件)直接作為串(并)聯(lián)機構的輸入構件(靜平臺)，而其末端操作器為串(并)聯(lián)機構的輸出構件(動平臺)，且末端操作器的自由度數(shù)目等于混聯(lián)機器人總的輸入自由度數(shù)目［13］。

混聯(lián)機器人可以由基本的串聯(lián)機構模塊和少自由度的并聯(lián)機構模塊組成，這些模塊自身的特點及其組合方式決定了混聯(lián)機器人的結構性能。用符號表示混聯(lián)機器人的構成為FD= PKMm+SKMn，它由m 個自由度的并聯(lián)機構(記作PKMm)和n 個自由度的串聯(lián)機構(記作SKMn)產生，且d = m + n［13］。

針對四自由度機器人進行構型。機架用B 表示，構型組合方案如表1 所示。

表1 四自由度混聯(lián)機器人構型組合方案Tab.1 Scheme of the 4-DOF hybrid robot configuration combination

對于混聯(lián)機器人來說，并聯(lián)機構模塊是核心。這里選擇對稱的并聯(lián)機構模塊進行構型。首先，給并聯(lián)機構分配相應方位特性的自由度，從而運用GF集構造出相應的并聯(lián)機構，然后剩余的自由度用解耦的串聯(lián)機構補齊［13］。

根據(jù)以上闡述，可以總結出混聯(lián)機構設計方法:(1)分析機構的用途，確定自由度及方位特性;(2)按照表1，確定并聯(lián)機構和串聯(lián)機構分配方式;(3)對上述組合方式，分別選擇合適的并聯(lián)機構模塊和串聯(lián)機構，以滿足所需方位特性;(4)比較各種方案，從而選出性能優(yōu)良的機構。

3 四自由度混聯(lián)機器人并聯(lián)模塊型綜合

對少自由度機器人來說，具有三移一轉(3T1R)運動的四自由度機器人在工業(yè)中應用較為廣泛。通常為了得到更大的轉動工作空間，把轉動作為串聯(lián)部分，而有時為了得到一個更大的平移自由度，也可以將一個平移自由度作為串聯(lián)部分。同時，為了滿足日益復雜的工業(yè)生產線要求，還把一移一轉作為串聯(lián)模塊。文中針對四自由度機器人分別把二移、兩移一轉、三移作為并聯(lián)模塊，然后針對并聯(lián)模塊進行構型。

3.1 二維移動(2T)并聯(lián)機器人型綜合

二維移動并聯(lián)機器人的末端特征為GF(TaTb0;0 0 0)。由式(2)可得N = 2，n = 2，p = 0，qi=1(i =1，2)，即該并聯(lián)機構由兩條主動支鏈構成，不含被動支鏈。每條主動支鏈具有一個驅動。

由于2 個平面型的支鏈構成一個并聯(lián)機構并不會增大剛度，所以此處不對2 個平面型支鏈進行構型。

具有2T 的典型機構類型見表2。序號3.1.1 中2個支鏈運動所構成的移動平面要相互平行。3.1.2中2 個支鏈運動所構成的移動平面不但要相互平行，而且2 個轉動副轉動軸線不平行。3.1.3 中2 個支鏈運動所構成的移動平面相互平行，2 個轉動副轉動軸線不共線。3.1.4 中2 個支鏈運動所構成的移動平面相互平行，2 個轉動副轉動中心不共線，無平行軸線。3.1.5 中2 個支鏈運動所構成的移動平面相互平行，2 個轉動副轉動中心不共線，無平行軸線。

表2 具有GF(Ta Tb 0;0 0 0)型末端特征的典型機構類型Tab.2 Typical types of the mechanism which the terminal characteristics as GF(Ta Tb 0;0 0 0)

3.2 二維移動一維轉動(2T1R)并聯(lián)機器人型綜合

2T1R 并聯(lián)機器人的末端特征有2 種，一種為第一類GF集GF(TaTb0;Rɑ0 0)，由式(2)可得N = 3，n = 3，p = 0，qi= 1(i = 1，2，3)，即該并聯(lián)機構由3條主動支鏈構成，不含被動支鏈。每條主動支鏈具有一個驅動;另一種為第2 類GF集GF(Rɑ0 0;TaTb0)，由式(2)可得N = 3，n = 3，p = 0，qi= 1(i =1，2，3)，即該并聯(lián)機構由3 條主動支鏈構成，不含被動支鏈。每條主動支鏈具有一個驅動，或者N = 4，n =3，p = 1，qi= 1(i = 1，2，3)。

具有第1 類2T1R 的典型機構類型如表3 所示。3.2.1 中3 個支鏈運動所構成的移動平面要相互平行，轉動副的軸相互平行且垂直于移動平面。3.2.2中3 個支鏈運動所構成的移動平面要相互平行，第1個轉動副的軸相互平行且垂直于移動平面。3.2.3中3 個支鏈運動所構成的移動平面要相互平行，轉動副的轉動中心連線垂直于移動平面，其合成的轉動副的轉動軸線既要平行第3 條支鏈的一個轉動副軸線，也要垂直于移動平面。

表3 具有GF(Ta Tb 0;Rɑ 0 0)型末端特征的典型對稱并聯(lián)機構Tab.3 Typical symmetrical parallel structures of the mechanism with the terminal characteristics as GF(Ta Tb 0;Rɑ 0 0)

具有第2 類2T1R 的典型機構類型如表4 所示。3.3.1 中3 個支鏈運動所構成的移動平面要相互平行，第1 個轉動副的軸共線，且不垂直于移動平面，第2 個轉動副軸線不平行。

表4 具有GF(Rɑ 0 0;Ta Tb 0)型末端特征的典型對稱并聯(lián)機構Tab.4 Typical symmetrical parallel structures of the mechanism with the terminal characteristics as GF(Rɑ 0 0;Ta Tb 0)

3.3 三維移動(3T)并聯(lián)機器人型綜合

3T 并聯(lián)機器人的末端特征為GF(TaTbTc;0 0 0)，由式(2)可得N = 3，n = 3，p = 0，qi= 1(i = 1，2，3)，即該并聯(lián)機構由3 條主動支鏈構成，不含被動支鏈。每條主動支鏈具有一個驅動。

具有第1 類3T 的典型機構類型如表5 所示。3.4.1 對3 條支鏈沒有要求，3.4.2 中3 條支鏈的轉動軸線不能平行，3.4.3 中2 條支鏈的第1 個轉動副軸線平行，其他轉動副都不平行。

表5 具有GF(Ta Tb Tc;0 0 0)型末端特征的典型機構類型Tab.5 Typical symmetrical parallel structures of the mechanism with the terminal characteristics as GF(Ta Tb Tc;0 0 0)

4 四自由度混聯(lián)機器人型綜合

構造完混聯(lián)機器人的并聯(lián)模塊后，接下來按照表1 確定并聯(lián)機構和串聯(lián)機構的分配方式，可以組合出表6 所示的幾種分配方式(表6 中T 表示串聯(lián)模塊的移動，R 表示串聯(lián)模塊的旋轉)。然后，可以對上述組合方式，分別選擇合適的并聯(lián)機構模塊和串聯(lián)機構，就可以構造出所需自由度的混聯(lián)機器人，比較各種方案，從而選出適合的機構。

表6 中，串聯(lián)模塊T 可以用P ，Pa表示，R 可以用一個轉動副R 表示，R + T 可以用R + P，R + Pa，C 表示。

表6 混聯(lián)機器人串并聯(lián)機構具體分配方式Tab.6 Specific allocation method of the series-parallel mechanism for the hybrid palletizing robots

下面針對典型的機構進行構型。選擇混聯(lián)機構組合方式，為不失一般性，本例選取B + PKM3+SKM1組合形式，然后分別選取并聯(lián)模塊和串聯(lián)模塊形式，最終得到所需混聯(lián)機器人。其中并聯(lián)模塊3-(RRR)plPR 提供三維移動自由度，串聯(lián)模塊R 提供一個轉動自由度，構成B +3T +R 組合模式，則此混聯(lián)機器人具體形式為B +3-(RRR)plPR +R，如圖1 所示。

首先利用自由度計算通用公式來驗證此機構的自由度。計算空間機構自由度的G-K 公式為［14］

式中，M 為機構的自由度;n 為包括機架的構件數(shù)目;g 為運動副的數(shù)目;fi為第i 個運動副的自由度。此機構的構件數(shù)目n = 3 ×4 +2 +1 = 15;g = 3 ×5 +1 = 16;fi= 3 ×5 +1 = 16。按公式(3)計算此機構的自由度為

然后用螺旋理論來分析此機構自由度的性質。這個機構的并聯(lián)模塊是由3 個相同的(RRR)plPR 的分支同時連接上下平臺構成。每條支鏈包括4 個單自由度的轉動副和一個自由度的移動副，并且前3個轉動副相互平行，然后在動平臺上串聯(lián)一個R 副。

圖1 3-(RRR)plPR + R 混聯(lián)機器人Fig.1 3-(RRR)plPR + R hybrid robot

為分析該機構的自由度，選取其中任意一分支，其分支坐標系如圖2 所示，分支中5 個運動副可以表示為5 個螺旋:

圖2 3-(RRR)plPR + R 機構1 個分支Fig.2 One of the 3-(RRR)plPR + R mechanism branches

從整個機構看，3 條完全相同的分支會產生3 個約束力偶作用到動平臺上。此時，設立一個統(tǒng)一的坐標系于靜平臺正三角形中點，這樣這個動平臺含3 個螺旋的約束螺旋系可以表示為

由此可知，這個機構并聯(lián)模塊具有空間三維的移動自由度，再加上動平臺串聯(lián)的一個轉動自由度，所以這個機構共具有4 個自由度，分別為3 個移動自由度和一個繞垂直動平臺軸旋轉的轉動自由度。此機構適用于對移動要求不大，而需要很大的轉動來調整產品位姿的工作中，該機構可以提供一個很大的轉動工作空間。這個機構還可以運用于對精度要求大、高速重載的場合。

5 結 語

依據(jù)混聯(lián)機構的自由度分配原理，確定四自由度混聯(lián)機構的自由度分配方式。運用GF理論構型出具有對稱結構的典型并聯(lián)機構模塊，然后分別選擇合適的并聯(lián)機構模塊和串聯(lián)機構，以滿足所需方位特性，從而就能得到所需方位特性的混聯(lián)機器人。運用自由度公式對其進行驗證，然后提供螺旋理論對其進行分析自由度性質，并以三移一轉混聯(lián)機器人為例闡述了型綜合過程。GF理論是一種簡單方便的構型方法，可以更直觀地表示機構末端的運動特征，更便于對機構進行構型與分析。

此為四自由度混聯(lián)機器人機構構型綜合提供了理論基礎，該方法簡單有效，對混聯(lián)機器人構型具有一定指導作用;同時還可用于其他自由度的混聯(lián)機構構型。

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