劉會超， 施火泉 ， 徐 鵬

(江南大學 物聯(lián)網(wǎng)工程學院，江蘇 無錫214122)

LCL 濾波器具有較好的高頻濾波性能，易于集成封裝的物理結(jié)構(gòu)使其在并網(wǎng)逆變器的應用中日益廣泛［1］。然而，LCL 濾波器在諧振時產(chǎn)生的零阻抗可能影響系統(tǒng)穩(wěn)定，因此需要采用某種策略來消除由諧振引起的零阻抗問題。加權(quán)平均電流控制策略作為一種有源阻尼方案，通過虛擬阻尼消除系統(tǒng)的零阻抗，不會給整個系統(tǒng)帶來損耗，有良好的諧振抑制能力。

常規(guī)的加權(quán)平均電流控制方案通過把入網(wǎng)電流和逆變器輸出電流的部分進行加法求和，作為輸入電流的反饋。但其在dq 坐標系下仍有強烈的耦合關(guān)系，需要對其進行解耦控制。文中在加權(quán)平均電流控制基礎(chǔ)上采用電流環(huán)前饋解耦控制，從而實現(xiàn)了d 軸和q 軸之間的獨立控制。該方法不僅使LCL濾波器的傳遞函數(shù)從三階降為一階，又增加了控制環(huán)的增益和帶寬［2-3］。

1 并網(wǎng)逆變器的電路分析

1.1 主電路拓撲

圖1 為三相并網(wǎng)逆變器的圖譜結(jié)構(gòu)圖。C 為輸入直流母線側(cè)的濾波電容，VT1～VT6為6 個IGBT開關(guān)管，L1，L2分別為逆變器和電網(wǎng)側(cè)的電感，C 為濾波電容。L1，L2，C 組成三階LCL 濾波器［4］。

1.2 dq 坐標系下數(shù)學模型

在圖1 中引入開關(guān)函數(shù)Sk(其中k 為a，b，c)，當其為1 時，上橋臂導通下橋臂關(guān)斷，反之亦然。若不考慮直流母線兩端電壓及電網(wǎng)的波動，且開關(guān)器件均為理想開關(guān)器件，則可以得出a，b，c 三相的狀態(tài)方程:

圖1 三相并網(wǎng)逆變器的拓撲Fig.1 Topology of the three-phase grid inverter

式(1)通過坐標變換，轉(zhuǎn)換為在同步旋轉(zhuǎn)坐標系下的方程如式(2)所示:

式中，i1d，i1q為逆變器輸出電流;i2d，i2q為注入電網(wǎng)的電流;Usd，Usq為電網(wǎng)電壓;Ucd，Ucq為電容兩端的電壓。逆變器橋臂增益與輸入輸出關(guān)系如式(3)所示:

其中，KPWM為逆變器橋臂增益。

經(jīng)過拉普拉斯變換，可得LCL 濾波器在dq 坐標系下的數(shù)學模型如圖2 所示。

圖2 同步旋轉(zhuǎn)坐標系下LCL 數(shù)學模型Fig.2 Model of LCL in the synchronous rotating coordinate system

2 加權(quán)平均電流控制策略

2.1 加權(quán)平均電流控制方案

加權(quán)平均電流控制方案把入網(wǎng)電流和逆變器輸出電流的部分進行加法求和，作為輸入電流的反饋，既保證了系統(tǒng)的跟蹤精度，也能使系統(tǒng)具有較高的功率因數(shù)［5-7］。反饋電流i 為

其中:a 和b 為反饋系數(shù);i1為流過逆變器側(cè)電感L1的電流;i2為入網(wǎng)電流。

在理想情況下，電網(wǎng)中無諧振頻率次諧波，即Us－f= 0，(－f 表示諧振頻率處的諧波)，同時考慮到反饋電流中也不含諧振頻率次電流。因此，電網(wǎng)側(cè)電感電壓和電容電壓的諧振頻率次諧波含量一致。

所以由式(1)可得

由上式可求得

2.2 加權(quán)平均電流解耦控制方案

常規(guī)的加權(quán)平均電流控制方案的模型，如圖3所示。

圖3 常規(guī)加權(quán)平均電流控制模型Fig.3 Model of the conventional weighted average current control

dq 旋轉(zhuǎn)坐標系下d 軸和q 軸是對稱的，所以僅對d 軸進行分析。將式(2)進行拉普拉斯變換，可得

將式(7)相加，兩邊同除(L1+ L2)得

即

由式(9)可知，d 軸和q 軸仍有強烈的耦合關(guān)系，不便于對系統(tǒng)控制。因此將采用電流環(huán)前饋解耦控制策略，將d 軸和q 軸的加權(quán)電流id和iq分別乘以ω(L1+ L2)，將其與加權(quán)電流和給定電流求差值后的PI 值進行求差:

因此，圖3 的加權(quán)平均電流控制框圖轉(zhuǎn)變?yōu)槿鐖D4所示。

圖4 前饋解耦加權(quán)平均電流控制模型Fig.4 Weighted average current control with feed forward decoupling

通過采用圖4 所示的新型控制方案，式(9)可簡化為

通過式(11)可以看出，d 軸和q 軸之間沒有耦合關(guān)系，可以獨立地對d 軸和q 軸進行控制。解耦后的加權(quán)控制模型可簡化為如圖5 所示。

由圖5 可以看出，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)簡化為一階的，便于對整個系統(tǒng)控制。令UdcKPWM= K，則i*d 到id的開環(huán)傳遞函數(shù)為

圖5 解耦后的模型Fig.5 Model after decoupling

3 PI 控制器參數(shù)的設(shè)計

數(shù)為

式(12)可變換為

所以Kp和Ki可表示為

其中，ζ 為阻尼比;ωn為自然角頻率。因此可以通過ζ和ωn的值來計算Kp和Ki。二階系統(tǒng)的最佳阻尼比為0.707，考慮到實際狀況下電感的內(nèi)阻及電網(wǎng)的波動，此處選取阻尼比值為0.6。為了使系統(tǒng)能夠獲得較快的響應速度，取ωn= 4 000。則Kp= 0.04，Ki=138.56 時，此時系統(tǒng)的伯德圖如圖6 所示。

圖6 系統(tǒng)傳遞函數(shù)伯德圖Fig.6 Bode plot of the system transfer function

由傳遞函數(shù)的奈奎斯特圖(見圖7)可以看出，系統(tǒng)開環(huán)幅相曲線不包圍(－ 1，j0)，因此設(shè)計的參數(shù)能夠滿足該系統(tǒng)穩(wěn)定。

圖7 奈奎斯特圖Fig.7 Nyquist diagram

4 仿真結(jié)果

為了驗證所采用控制策略的合理性，在Matlab中搭建了系統(tǒng)仿真模型。所采用的直流母線電壓為400 V，電感L1，L2為1 mH，電容C 為20 μF。在無電流前饋解耦控制的加權(quán)平均電流控制和由前饋解耦控制策略方案下，得到的并網(wǎng)電流和電網(wǎng)電壓的波形和并網(wǎng)電流的總諧波畸變率如圖8，9 所示。

圖8 無前饋并網(wǎng)電流和畸變率Fig.8 Grid current and FFT without feed forward

圖9 帶前饋并網(wǎng)電流和畸變率Fig.9 Grid current and FFT with feed forward

由圖8 和圖9 可以看出，采用的新型控制策略并網(wǎng)電流具有更少干擾，電網(wǎng)電壓和并網(wǎng)電流的相位相差幾乎為零，系統(tǒng)具有較高的功率因數(shù)。

5 結(jié) 語

對三相LCL 型并網(wǎng)逆變器建立了完整的數(shù)學模型，采用電流環(huán)前饋解耦的加權(quán)平均電流控制策略，實現(xiàn)了d 軸和q 軸的獨立控制。入網(wǎng)電流和電網(wǎng)電壓的同頻同相，保證了系統(tǒng)具有較高的功率因數(shù)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)性能較好。最后通過仿真驗證了該方案的合理性。

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