劉雨

物理學是一門與日常生活和實際工作有著密切關系的學科，豐富多彩的體育運動與物理知識就有著密切的聯(lián)系.近年來以體育運動為背景的考題頻頻出現(xiàn)，下面舉例說明物理知識在體育運動中的運用.

一、蹦極運動

例1蹦極運動是勇敢者的運動，蹦極運動員將彈性長繩系在雙腳上，彈性繩的另一端固定在高處的跳臺上，運動員從跳臺上跳下后，會在空中上下往復多次，最后停在空中.如果將運動員視為質點，忽略運動員起跳時的初速度和水平方向的運動，把運動員、彈性繩、地球作為一個系統(tǒng)，運動員從跳臺上跳下后，以下說法正確的是（ ）.

①第一次反彈后上升的最大高度一定低于跳臺的高度；②第一次下落到最低位置處系統(tǒng)的動能為零，彈性勢能最大；③跳下后系統(tǒng)動能最大時刻的彈性勢能為零；④最后運動員停在空中時，系統(tǒng)的機械能最小.

A. ①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②④

解析由于運動員在往復上下的過程中要不斷地克服空氣阻力做功，使得系統(tǒng)的機械能不斷減少，故①④正確.在第一次下落到最低處時，運動員的速度為零，因此其動能為零，此時彈性繩的伸長量最大，其彈性勢能也就最大，則②也正確.故應選D.

點評對于蹦極運動一定要注意運動過程中的機械能損失，并能根據(jù)運動員的狀態(tài)判斷運動員的動能、勢能的大小，以防發(fā)生錯解.

二、跳起摸高

例2跳起摸高是學生經(jīng)常進行的一項活動，某同學身高1.8 m，質量65 kg，站立時舉手達到2.2 m高.他用力蹬地，經(jīng)0.45 s豎直離地起跳，設他蹬地的力大小恒為1060 N，則他跳起可摸到的高度為多少米？

解析在人進行摸高時，可只考慮人在豎直方向的運動.該同學起跳時受到重力mg和地面對其的彈力F作用，起跳時的加速度為：a=

F-mgm=1060 N-65 kg×9.8 N/kg65 kg=6.5 m/s2，起跳的速度為：v=at=6.5 m/s2 × 0.45 s=2.9 m/s.

由于該同學離地后只受重力作用，所以他相當于做豎直上拋運動，他向上跳起的高度為：h=v22g=（2.9 m/s）22×9.8 m/s2=0.4 m，故他可以摸到的高度為：H=2.2 m + 0.4 m=2.6 m.

點評對于摸高運動一定要弄清楚摸高者的受力情況，明確其起跳過程相當于做豎直上拋運動，這樣看似復雜的問題也就容易求解了.

三、原地起跳

例3原地跳起時，先屈腿下蹲然后突然蹬地，從開始蹬地到離地加速過程（可視為勻加速），加速過程中重心上升的距離稱為“加速距離”.離地后重心繼續(xù)上升，在此過程中重心上升的最大距離稱為“豎直高度”.現(xiàn)有下列數(shù)據(jù)：人原地上跳的“加速距離”d1=0.50 m，“豎直高度”h1=1.0 m；跳蚤原地上跳的“加速距離”d2=0.00080 m，“豎直高度”h2=0.10 m.假想人具有與跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距離”仍為0.50 m，則人上跳的“豎直高度”是多少？

解析設跳蚤起跳的加速度為a，離地時的速度為v，則對加速度和離地后上升過程分別有：v2=2ad2，v2=2gh2.

若假想人具有與跳蚤相同的加速度a，在這種假想條件下人離地時的速度為V，與此相應的豎直高度為H，則對加速過程和離地后上升過程分別有：V2=2ad1，V2=2gH.

由以上各式可得：H=d1d2h2=0.50m0.0080 m×0.10 m= 62.5 m.

點評本題取材于跳蚤的原地起跳，為了降低解題難度，題中對題目作了簡化處理.起跳過程可看作是向上的勻加速運動，起跳后則可看作豎直上拋運動，連接這兩種運動的節(jié)點是速度，這是順利求解的本題的關鍵.

四、跳水運動

例4一跳水運動員從離水面10 m高的平臺上向上躍起，舉雙臂直體離開臺面，此時其重心位于從手到腳全長的中心，躍起后重心升高了0.45 m達到最高點，落水時身體豎直，手先入水（在此過程中運動員水平方向的運動忽略不計），從離開跳臺到手觸水面，他可用于完成空中動作的時間.

解析跳水的物理模型為豎直上拋，求解時要注意重心的變化高度，上升高度h=0.45 m，從最高點下降到手觸到水面，下降的高度為H=10.45 m.

從起跳到最高點所需的時間為：t1=

2hg=

2×0.45 m9.8 m/s2=0.3 s；從最高點到手觸水面所需的時間為t2=2Hg=2×10.45 m9.8 m/s2=1.4 s.故該跳水運動員可用于完成空中動作的時間為：t=t1+t2=0.3 s+1.4 s=1.7 s.

點評求解本題的關鍵是要認真閱讀題給信息，進而將題中描述的過程抽象為一個質點的豎直上拋運動過程，最后再對簡化后的過程進行定量分析，從而得出正確的結論.

五、蹦床

例5蹦床是運動員在一張繃緊的彈性網(wǎng)面蹦跳、翻滾并做各種空中動作的運動項目.一個質量為60 kg的運動員，從離水平網(wǎng)面3.2 m高處自由落下，著網(wǎng)后沿豎直方向蹦回到離水平網(wǎng)面5.0 m高處.已知運動員與網(wǎng)接觸的時間為1.2 s，若把這段時間內網(wǎng)對運動員的作用力當恒力處理，求此力的大小.（g=10 m/s2）

解析由于運動員在蹦床的過程中，先做自由落體運動，與床接觸時因受到向上的彈力F和向下的重力mg作用，因此離網(wǎng)時則做豎直上拋運動.

方法1運動員從高為h1處下落，他剛接觸網(wǎng)時的速度大小為：v1=

2gh1=2×10 m/s2×3.2 m=8 m/s，方向向下；運動員彈跳后達到的高度為h2，則他剛離網(wǎng)時的速度為：v2=2gh2=2×10 m/s2×5 m=10 m/s，方向向上.

因此其速度改變量為：Δv=v1+v2=8 m/s+10 m/s=18 m/s，方向向上.則由牛頓第二定律有：F-mg=ma=mΔvt，則有F=mg+mΔvt=60 kg×10 N/kg

+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

方法2由方法1可得人剛觸網(wǎng)和離開網(wǎng)時的瞬時速度，又已知人與網(wǎng)接觸的時間，故也可以用動量定理快速求解.

選取豎直向上為正方向，則有（F-mg）t=mΔv，即F-mg=ma=mΔvt，即F=mg+mΔvt

=60 kg×10 N/kg+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

點評要想順利地解答本題，一定要能夠正確地對簡化后的物理過程進行定量分析，能夠把運動員與蹦床的接觸、分離過程抽象為一個碰撞過程，通過進行理想化處理，便很容易獲解.此外在利用動量定理解題的過程中，務必要注意其表達式的矢量性，否則很容易出錯.

六、跳繩

例6某同學質量為50 kg，在跳繩比賽中，他1 min跳120次，每次起跳中有45時間騰空，則在跳繩過程中他的平均功率是多少？若他在跳繩的1 min內心臟跳動了60次，每一次心跳輸送1×10-4 m3的血液，其血壓（可看作心臟血液壓強的平均值）為2×104 Pa，則心臟的平均功率是多大？（g=10 m/s2）

解析該同學跳繩時離開地面的運動可以看作豎直上拋運動，他跳一次的時間t=0.5 s（包括騰空時間和與地接觸時間），要求解平均功率，則要求出克服重力所做的功.由于他上升的時間t1是騰空時間的一半：t1=（45t）×12=0.2 s，他起跳的高度為：h=12gt21=12×10 m/s2×（0.2 s）2=0.2 m，則該同學跳繩的平均功率為：

P=mght=50 kg×10 m/s2×0.2 m0.5 s=200 W.

將每一次輸送的血液簡化成一個正方體模型，輸送位移為該正方體的邊長L，則有：

P=Wt=FLt=PΔVt2

=（2×104Pa）（1×10-4m3）1 s=2 W.

點評在求解平均功率時，務必要弄清楚所用的時間問題，否則極易發(fā)生錯解.

七、跳傘

圖1

例7跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機距地面224 m時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動.運動一段時間后立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降.為了運動員的安全，要求運動員落地的最大速度不得超過5 m/s.求：

（1） 運動員展傘時離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？

（2） 運動員在空中的最短時間為多少？（g=10 m/s2）

解析如圖1所示，運動員跳傘表演的過程可分為兩個階段，即降落傘打開前和打開后.臨界速度上升著地時的豎直向下的速度vm=5 m/s.

（1） 第一階段：v2=2gh1；第二階段：v2-v2m=2ah2，因為h1+h2=H，可解得h2=99 m.

設以5 m/s速度著地相當于從高處自由下落，則h3=v2m2g=1.25 m.

（2） 第一階段：h1=12gt21；第二階段：h2=vt2-12at22，因為t=t1+t2，可解得t=8.6 s.

八、單杠

例8我國著名體操運動員童非首次在單杠項目上實現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠伸展身體，以單杠為軸做圓周運動.假設童非的質量為65 kg，那么他在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，其單臂至少要承受多大的力？

解析對于“單臂大回環(huán)”可看作豎直平面內的圓周運動，解題時務必要注意過圓周最高點的臨界速度：因單杠是支撐物，故人過圓周最高點的臨界速度為零.

由圓周運動的知識可知，單臂在最低點時承受的力最大：F-mg=mv2L，人在“單臂大回環(huán)”時機械能守恒，則有：mg×2L=12mv2.由以上二式可解得：F=5 mg=3250 N.

點評深入地理解“人過圓周最高點的臨界速度為零”是正確求解本題的關鍵，明確了這一點然后利用機械能守恒求解就很容易了.

九、雜技表演

圖2

例9如圖2所示，一對雜技演員（都可視為質點）乘處于水平位置的秋千，從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點C與O點的水平距離s.已知男演員質量為m1、女演員質量為m2，并且m1∶m2=2∶1，秋千質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R.

解析設分離前男、女演員在秋千最低點B的速度為v0，則根據(jù)機械能守恒定律有： （m1+m2）gR=12（m1+m2）v20.

設剛分離時，男演員的速度大小為v1，方向與v0方向相同；女演員速度大小為v2，方向與v0方向相反，則根據(jù)動量守恒定律有：（m1+m2）v0=m1v1-m2v2.

當男、女演員分離后，男演員做平拋運動.設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，則根據(jù)題給條件由運動學定律有：4R=12gt2，s=v1t.

根據(jù)題給條件，女演員剛回到A點時，根據(jù)機械能守恒定律有： m2gR=12m2v22.

又因m1∶m2=2∶1，聯(lián)立以上各式可解得：s=8R.

點評本題涉及的知識點較多，有機械能守恒定律、動量守恒定律、平拋運動規(guī)律等，因此有一定的難度，與此同時還考查了同學們抽象思維能力與建模能力.

十、排球運動

圖3

例10某排球運動員在距網(wǎng)3 m線上，正對著網(wǎng)前跳起將球水平擊出（不計空氣阻力），擊球點的高度為2.5 m，如圖3所示.已知排球場總長為18 m，網(wǎng)高度為2 m.試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？

解析球被擊后的運動可以看作平拋運動.當球剛好觸網(wǎng)而過時，x1=3 m，飛行時間t1=2（h2-h1）g=2×（2.5-2）10s=110s，下限速度v1=x1t1=310 m/s；

當球剛好打在邊界線上時，x2=12 m，飛行時間t2=2h2g=2×2.510s=12s，上限速度v2=x2t2=122m/s.

+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

方法2由方法1可得人剛觸網(wǎng)和離開網(wǎng)時的瞬時速度，又已知人與網(wǎng)接觸的時間，故也可以用動量定理快速求解.

選取豎直向上為正方向，則有（F-mg）t=mΔv，即F-mg=ma=mΔvt，即F=mg+mΔvt

=60 kg×10 N/kg+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

點評要想順利地解答本題，一定要能夠正確地對簡化后的物理過程進行定量分析，能夠把運動員與蹦床的接觸、分離過程抽象為一個碰撞過程，通過進行理想化處理，便很容易獲解.此外在利用動量定理解題的過程中，務必要注意其表達式的矢量性，否則很容易出錯.

六、跳繩

例6某同學質量為50 kg，在跳繩比賽中，他1 min跳120次，每次起跳中有45時間騰空，則在跳繩過程中他的平均功率是多少？若他在跳繩的1 min內心臟跳動了60次，每一次心跳輸送1×10-4 m3的血液，其血壓（可看作心臟血液壓強的平均值）為2×104 Pa，則心臟的平均功率是多大？（g=10 m/s2）

解析該同學跳繩時離開地面的運動可以看作豎直上拋運動，他跳一次的時間t=0.5 s（包括騰空時間和與地接觸時間），要求解平均功率，則要求出克服重力所做的功.由于他上升的時間t1是騰空時間的一半：t1=（45t）×12=0.2 s，他起跳的高度為：h=12gt21=12×10 m/s2×（0.2 s）2=0.2 m，則該同學跳繩的平均功率為：

P=mght=50 kg×10 m/s2×0.2 m0.5 s=200 W.

將每一次輸送的血液簡化成一個正方體模型，輸送位移為該正方體的邊長L，則有：

P=Wt=FLt=PΔVt2

=（2×104Pa）（1×10-4m3）1 s=2 W.

點評在求解平均功率時，務必要弄清楚所用的時間問題，否則極易發(fā)生錯解.

七、跳傘

圖1

例7跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機距地面224 m時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動.運動一段時間后立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降.為了運動員的安全，要求運動員落地的最大速度不得超過5 m/s.求：

（1） 運動員展傘時離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？

（2） 運動員在空中的最短時間為多少？（g=10 m/s2）

解析如圖1所示，運動員跳傘表演的過程可分為兩個階段，即降落傘打開前和打開后.臨界速度上升著地時的豎直向下的速度vm=5 m/s.

（1） 第一階段：v2=2gh1；第二階段：v2-v2m=2ah2，因為h1+h2=H，可解得h2=99 m.

設以5 m/s速度著地相當于從高處自由下落，則h3=v2m2g=1.25 m.

（2） 第一階段：h1=12gt21；第二階段：h2=vt2-12at22，因為t=t1+t2，可解得t=8.6 s.

八、單杠

例8我國著名體操運動員童非首次在單杠項目上實現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠伸展身體，以單杠為軸做圓周運動.假設童非的質量為65 kg，那么他在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，其單臂至少要承受多大的力？

解析對于“單臂大回環(huán)”可看作豎直平面內的圓周運動，解題時務必要注意過圓周最高點的臨界速度：因單杠是支撐物，故人過圓周最高點的臨界速度為零.

由圓周運動的知識可知，單臂在最低點時承受的力最大：F-mg=mv2L，人在“單臂大回環(huán)”時機械能守恒，則有：mg×2L=12mv2.由以上二式可解得：F=5 mg=3250 N.

點評深入地理解“人過圓周最高點的臨界速度為零”是正確求解本題的關鍵，明確了這一點然后利用機械能守恒求解就很容易了.

九、雜技表演

圖2

例9如圖2所示，一對雜技演員（都可視為質點）乘處于水平位置的秋千，從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點C與O點的水平距離s.已知男演員質量為m1、女演員質量為m2，并且m1∶m2=2∶1，秋千質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R.

解析設分離前男、女演員在秋千最低點B的速度為v0，則根據(jù)機械能守恒定律有： （m1+m2）gR=12（m1+m2）v20.

設剛分離時，男演員的速度大小為v1，方向與v0方向相同；女演員速度大小為v2，方向與v0方向相反，則根據(jù)動量守恒定律有：（m1+m2）v0=m1v1-m2v2.

當男、女演員分離后，男演員做平拋運動.設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，則根據(jù)題給條件由運動學定律有：4R=12gt2，s=v1t.

根據(jù)題給條件，女演員剛回到A點時，根據(jù)機械能守恒定律有： m2gR=12m2v22.

又因m1∶m2=2∶1，聯(lián)立以上各式可解得：s=8R.

點評本題涉及的知識點較多，有機械能守恒定律、動量守恒定律、平拋運動規(guī)律等，因此有一定的難度，與此同時還考查了同學們抽象思維能力與建模能力.

十、排球運動

圖3

例10某排球運動員在距網(wǎng)3 m線上，正對著網(wǎng)前跳起將球水平擊出（不計空氣阻力），擊球點的高度為2.5 m，如圖3所示.已知排球場總長為18 m，網(wǎng)高度為2 m.試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？

解析球被擊后的運動可以看作平拋運動.當球剛好觸網(wǎng)而過時，x1=3 m，飛行時間t1=2（h2-h1）g=2×（2.5-2）10s=110s，下限速度v1=x1t1=310 m/s；

當球剛好打在邊界線上時，x2=12 m，飛行時間t2=2h2g=2×2.510s=12s，上限速度v2=x2t2=122m/s.

+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

方法2由方法1可得人剛觸網(wǎng)和離開網(wǎng)時的瞬時速度，又已知人與網(wǎng)接觸的時間，故也可以用動量定理快速求解.

選取豎直向上為正方向，則有（F-mg）t=mΔv，即F-mg=ma=mΔvt，即F=mg+mΔvt

=60 kg×10 N/kg+60 kg×18 m/s1.2 s=1.5×103 N.

點評要想順利地解答本題，一定要能夠正確地對簡化后的物理過程進行定量分析，能夠把運動員與蹦床的接觸、分離過程抽象為一個碰撞過程，通過進行理想化處理，便很容易獲解.此外在利用動量定理解題的過程中，務必要注意其表達式的矢量性，否則很容易出錯.

六、跳繩

例6某同學質量為50 kg，在跳繩比賽中，他1 min跳120次，每次起跳中有45時間騰空，則在跳繩過程中他的平均功率是多少？若他在跳繩的1 min內心臟跳動了60次，每一次心跳輸送1×10-4 m3的血液，其血壓（可看作心臟血液壓強的平均值）為2×104 Pa，則心臟的平均功率是多大？（g=10 m/s2）

解析該同學跳繩時離開地面的運動可以看作豎直上拋運動，他跳一次的時間t=0.5 s（包括騰空時間和與地接觸時間），要求解平均功率，則要求出克服重力所做的功.由于他上升的時間t1是騰空時間的一半：t1=（45t）×12=0.2 s，他起跳的高度為：h=12gt21=12×10 m/s2×（0.2 s）2=0.2 m，則該同學跳繩的平均功率為：

P=mght=50 kg×10 m/s2×0.2 m0.5 s=200 W.

將每一次輸送的血液簡化成一個正方體模型，輸送位移為該正方體的邊長L，則有：

P=Wt=FLt=PΔVt2

=（2×104Pa）（1×10-4m3）1 s=2 W.

點評在求解平均功率時，務必要弄清楚所用的時間問題，否則極易發(fā)生錯解.

七、跳傘

圖1

例7跳傘運動員做低空跳傘表演，當飛機距地面224 m時，運動員離開飛機在豎直方向做自由落體運動.運動一段時間后立即打開降落傘，展傘后運動員以12.5 m/s2的平均加速度勻減速下降.為了運動員的安全，要求運動員落地的最大速度不得超過5 m/s.求：

（1） 運動員展傘時離地面的高度至少為多少？著地時相當于從多高處自由落下？

（2） 運動員在空中的最短時間為多少？（g=10 m/s2）

解析如圖1所示，運動員跳傘表演的過程可分為兩個階段，即降落傘打開前和打開后.臨界速度上升著地時的豎直向下的速度vm=5 m/s.

（1） 第一階段：v2=2gh1；第二階段：v2-v2m=2ah2，因為h1+h2=H，可解得h2=99 m.

設以5 m/s速度著地相當于從高處自由下落，則h3=v2m2g=1.25 m.

（2） 第一階段：h1=12gt21；第二階段：h2=vt2-12at22，因為t=t1+t2，可解得t=8.6 s.

八、單杠

例8我國著名體操運動員童非首次在單杠項目上實現(xiàn)了“單臂大回環(huán)”：用一只手抓住單杠伸展身體，以單杠為軸做圓周運動.假設童非的質量為65 kg，那么他在完成“單臂大回環(huán)”的過程中，其單臂至少要承受多大的力？

解析對于“單臂大回環(huán)”可看作豎直平面內的圓周運動，解題時務必要注意過圓周最高點的臨界速度：因單杠是支撐物，故人過圓周最高點的臨界速度為零.

由圓周運動的知識可知，單臂在最低點時承受的力最大：F-mg=mv2L，人在“單臂大回環(huán)”時機械能守恒，則有：mg×2L=12mv2.由以上二式可解得：F=5 mg=3250 N.

點評深入地理解“人過圓周最高點的臨界速度為零”是正確求解本題的關鍵，明確了這一點然后利用機械能守恒求解就很容易了.

九、雜技表演

圖2

例9如圖2所示，一對雜技演員（都可視為質點）乘處于水平位置的秋千，從A點由靜止出發(fā)繞O點下擺，當擺到最低點B時，女演員在極短時間內將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處A.求男演員落地點C與O點的水平距離s.已知男演員質量為m1、女演員質量為m2，并且m1∶m2=2∶1，秋千質量不計，秋千的擺長為R，C點比O點低5R.

解析設分離前男、女演員在秋千最低點B的速度為v0，則根據(jù)機械能守恒定律有： （m1+m2）gR=12（m1+m2）v20.

設剛分離時，男演員的速度大小為v1，方向與v0方向相同；女演員速度大小為v2，方向與v0方向相反，則根據(jù)動量守恒定律有：（m1+m2）v0=m1v1-m2v2.

當男、女演員分離后，男演員做平拋運動.設男演員從被推出到落在C點所需的時間為t，則根據(jù)題給條件由運動學定律有：4R=12gt2，s=v1t.

根據(jù)題給條件，女演員剛回到A點時，根據(jù)機械能守恒定律有： m2gR=12m2v22.

又因m1∶m2=2∶1，聯(lián)立以上各式可解得：s=8R.

點評本題涉及的知識點較多，有機械能守恒定律、動量守恒定律、平拋運動規(guī)律等，因此有一定的難度，與此同時還考查了同學們抽象思維能力與建模能力.

十、排球運動

圖3

例10某排球運動員在距網(wǎng)3 m線上，正對著網(wǎng)前跳起將球水平擊出（不計空氣阻力），擊球點的高度為2.5 m，如圖3所示.已知排球場總長為18 m，網(wǎng)高度為2 m.試問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網(wǎng)也不出界？

解析球被擊后的運動可以看作平拋運動.當球剛好觸網(wǎng)而過時，x1=3 m，飛行時間t1=2（h2-h1）g=2×（2.5-2）10s=110s，下限速度v1=x1t1=310 m/s；

當球剛好打在邊界線上時，x2=12 m，飛行時間t2=2h2g=2×2.510s=12s，上限速度v2=x2t2=122m/s.