陳繼溢，許 彪，張 力，艾海濱，杜全葉

1.中國測繪科學(xué)研究院，北京100830；2.國家測繪地理信息局衛(wèi)星測繪應(yīng)用中心，北京100830

1 引 言

數(shù)字正射影像（DOM）是測繪遙感4D產(chǎn)品的重要組成部分，由于能夠直觀地表達(dá)地形、地貌、地物等豐富信息，使其在地理國情監(jiān)測、城市規(guī)劃、應(yīng)急響應(yīng)等方面均有重要應(yīng)用。DOM生產(chǎn)過程中需要將單片糾正后的多幅正射影像拼接成整個(gè)區(qū)域的正射影像圖［1］，在單片正射影像間自動(dòng)智能地找出最優(yōu)的鑲嵌線是DOM生產(chǎn)流程自動(dòng)化的一個(gè)關(guān)鍵步驟。當(dāng)前很多商業(yè)軟件自動(dòng)生成的鑲嵌線不能完全避開建筑物等明顯地物，仍需要較多人工編輯才能滿足生產(chǎn)要求，作業(yè)效率比較低。因此，研究鑲嵌線智能檢測方法對提高DOM產(chǎn)品的生產(chǎn)效率具有重要的意義，是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點(diǎn)問題之一。

文獻(xiàn)［2］提出利用Dijkstra算法進(jìn)行搜索，但采用Dijkstra算法有很明顯的缺陷，一方面搜索到的鑲嵌線可能是經(jīng)過像素差異值比較大但總像素?cái)?shù)比較少的路徑，另一方面采用窮舉的策略提取鑲嵌線，計(jì)算量很大。文獻(xiàn)［3—5］以文獻(xiàn)［2］方法作為算法原型，采用不同的策略進(jìn)行優(yōu)化處理，一定程度上克服了文獻(xiàn)［2］方法的不足，但仍然需要迭代搜索。文獻(xiàn)［6］為每個(gè)鑲嵌頂點(diǎn)和每條鑲嵌線建立搜索區(qū)域并構(gòu)造每條鑲嵌線的搜索圖，通過搜索圖的最小生成樹檢測瓶頸值，刪除圖中權(quán)值大于瓶頸值的邊以減少Dijkstra算法搜索范圍從而減少計(jì)算量，但其搜索區(qū)域難以確定。文獻(xiàn)［7］提出Twin Snakes模型，將RGB空間轉(zhuǎn)換到IHS空間，計(jì)算重疊區(qū)域?qū)?yīng)像素的亮度和梯度差異，通過最小化兩條動(dòng)態(tài)輪廓間的能量搜索最佳路徑。文獻(xiàn)［8—9］對該算法進(jìn)行優(yōu)化但仍會丟失全局最小值區(qū)域并在局部或全局最大值處停止。文獻(xiàn)［10—11］提出利用蟻群算法進(jìn)行正射影像鑲嵌線自動(dòng)選擇的方法，以重疊區(qū)域像素差異和偏離初始鑲嵌線的距離（向心性）為初始信息素值，通過蟻群算法尋找最優(yōu)鑲嵌線，該方法依賴于螞蟻的數(shù)量。文獻(xiàn)［12—14］分別提出利用DSM、LiDAR、道路矢量數(shù)據(jù)等輔助信息進(jìn)行搜索，然而一般情況下無法得到此類輔助信息。雖然以上方法各有優(yōu)點(diǎn)，但依然存在一定的問題，難以完全滿足快速生產(chǎn)DOM產(chǎn)品的要求，因此有必要探索一種快速的鑲嵌線智能搜索方法。

2 基于最優(yōu)生成樹的鑲嵌線智能檢測方法

2.1 重疊區(qū)域像素差異

使鑲嵌線避開建筑、樹木等高出地面或色彩差異明顯的區(qū)域，關(guān)鍵在于使用某種測度較好地表達(dá)重疊影像的真實(shí)差異。影像亮度差異和梯度信息是最基本的測度。亮度差異 ΔI（i，j）定義為對應(yīng)像素亮度差的絕對值，即

式中，g1（i，j）、g2（i，j）分別為像素（i，j）在兩幅待鑲嵌正射影像上重疊區(qū)域?qū)?yīng)像素的亮度值。對于彩色影像一般轉(zhuǎn)換到IHS色彩空間計(jì)算［15］。梯度信息反映影像灰度在水平和垂直方向上的變化［1］，計(jì)算公式如下

式中，m為梯度大?。籵為梯度方向。重疊區(qū)域梯度差異Δm可按文獻(xiàn)［6］計(jì)算

式中，m1、m2、o1、o2分別為重疊區(qū)域左右影像對應(yīng)像素的梯度及梯度方向。

將重疊區(qū)域的灰度差異和梯度差異歸一化到［0，255］之間，歸一化方法如下

式中，k0（i，j）、k（i，j）為歸一化前后的影像灰度差異或梯度差異；kmax、kmin分別為影像灰度差異或梯度差異的最大值和最小值。取歸一化的灰度差異和梯度差異中較大者作為差異影像對應(yīng)像素的 值s（i，j）

式中，ΔI（i，j）、Δm（i，j）為歸一 化的影 像灰度 差異和梯度差異。

亮度信息使鑲嵌線繞開影像色彩差異較大的區(qū)域，梯度信息使鑲嵌線繞開線狀地物［16］，如建筑物邊緣。最優(yōu)的鑲嵌線應(yīng)在避開地物的同時(shí)，盡量位于由圖像區(qū)域的幾何關(guān)系確立的初始鑲嵌線［8，17－19］附近。因此可以按距離設(shè)置一定的權(quán)值，則最終差分影像像素值d（i，j）可表示為

式中，hmax為鑲嵌線偏離初始鑲嵌線的最大距離；h（i，j）為初始鑲嵌線兩側(cè)像素到初始鑲嵌線的距離。對于8位影像，如d（i，j）計(jì)算結(jié)果大于255則取值為255。

通過計(jì)算待鑲嵌影像重疊區(qū)域的亮度差異和梯度信息構(gòu)建差分影像，搜索鑲嵌線的實(shí)質(zhì)是在差分影像上選擇一條避開高亮度區(qū)域的最優(yōu)路徑。

2.2 Bottleneck模型

文獻(xiàn)［20］定義了最優(yōu)鑲嵌線的Bottleneck模型，使路徑上影像像素差異的最大值最小，其數(shù)學(xué)模型為

式中，PS表示鑲嵌線；f（PS）為鑲嵌線上差異最大值，即鑲嵌效果的測度；minf（PS）表示使f（PS）最小。

Bottleneck模型的基本思想是，如果鑲嵌線上影像差異較大的部分其兩側(cè)目視差異不明顯，則鑲嵌線上其他部分兩側(cè)差異更不明顯，因此鑲嵌線可以被接受。Fernandez等人采用分治算法進(jìn)行搜索，其算法復(fù)雜、計(jì)算量較大。本文以Bottleneck模型為基礎(chǔ)，采取最優(yōu)生成樹方法搜索最佳鑲嵌線，提高了搜索的效率。

2.3 基于最優(yōu)生成樹智能檢測方法

2.3.1 最優(yōu)生成樹

在給定的無向圖G＝（V，E）中，（u，v）代表連接頂 點(diǎn)u與 頂 點(diǎn)v的 邊（即（u，v）∈E），而w（u，v）代表此邊的權(quán)重，若存在T為E的子集（即T?E）且為無循環(huán)圖，使得

最小，則此T為無向圖G的最優(yōu)（?。┥蓸洌?1］。

正射影像上的每個(gè)像素代表一個(gè)固定尺寸的物理單元，通常可認(rèn)為該單元為一個(gè)正方形，其邊長即為地面分辨率，因此可將正射影像看作是一個(gè)網(wǎng)格圖。依據(jù)與網(wǎng)格邊相鄰的兩個(gè)像素對其賦予權(quán)值，則差分影像可視為一個(gè)帶權(quán)無向圖。同時(shí)，最優(yōu)生成樹的生成準(zhǔn)則為每次選擇一條具有最小權(quán)值的邊（或頂點(diǎn)），從而權(quán)值小的邊被選取，權(quán)值大的邊被舍棄。因此可以通過求解該帶權(quán)無向圖的最優(yōu)生成樹來搜索最佳鑲嵌線。Prim算法與Kruskal算法是尋找最小生成樹的經(jīng)典方法［21］，兩者都屬于貪心法。

2.3.2 最優(yōu)鑲嵌線搜索

根據(jù)最優(yōu)生成樹優(yōu)先選取權(quán)值較小的邊（頂點(diǎn)）的準(zhǔn)則，由差分影像構(gòu)建的無向圖的最優(yōu)生成樹上連接起點(diǎn)和終點(diǎn)的路徑滿足Bottleneck模型的準(zhǔn)則，可視為最佳鑲嵌線，路徑上最大的權(quán)值即為瓶頸值。

對于差分影像，其邊的權(quán)值定義為相鄰的兩個(gè)像素亮度的和［9］（如圖1所示），即

圖1 邊的權(quán)值Fig.1 Weight of edges

在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，樹的每個(gè)結(jié)點(diǎn)可以有若干個(gè)子結(jié)點(diǎn)，但只能有唯一的父節(jié)點(diǎn)（根節(jié)點(diǎn)除外），如圖2。因此，從根結(jié)點(diǎn)到某個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)的路徑須進(jìn)行搜索，而從葉子節(jié)點(diǎn)到根結(jié)點(diǎn)只需依次遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。為提高算法效率，只需記錄每個(gè)節(jié)點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)。為此，建立與差分影像頂點(diǎn)對應(yīng)的“頂點(diǎn)方向圖”。圖3（a）中節(jié)點(diǎn)上的標(biāo)記U、D、L、R（分別對應(yīng)上、下、左、右）表示該頂點(diǎn)的父節(jié)點(diǎn)的位置，S表示初始頂點(diǎn)，即根節(jié)點(diǎn)。當(dāng)終點(diǎn)（右下角）加入到最優(yōu)生成樹中，即可逆向遍歷出最優(yōu)鑲嵌線（圖3（b））。該方法的優(yōu)點(diǎn)是回避了迭代搜索過程，顯著減少了計(jì)算量。

對單片正射影像進(jìn)行鑲嵌時(shí)，首先生成初始鑲嵌網(wǎng)絡(luò)，可以采用文獻(xiàn)［18—19］提出的顧及重疊的面Voronoi圖接縫線網(wǎng)絡(luò)自動(dòng)生成方法。然后對初始鑲嵌線網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行智能優(yōu)化，即找出一條從多邊形公共邊起始頂點(diǎn)到終止頂點(diǎn)的最佳路徑代替該公共邊。對于這個(gè)問題，相比于Kruskal算法，Prim算法更容易實(shí)現(xiàn)，效率也較高。鑲嵌線智能檢測過程如下：

（1）以起始頂點(diǎn)為最優(yōu)生成樹的根節(jié)點(diǎn)開始搜索，建立備選節(jié)點(diǎn)列表，所有與當(dāng)前最優(yōu)生成樹的根相連的頂點(diǎn)按權(quán)值從小到大加入備選節(jié)點(diǎn)列表。

（2）在備選節(jié)點(diǎn)列表里取出權(quán)值最小的節(jié)點(diǎn)，加入到當(dāng)前最優(yōu)生成樹中，并將與該節(jié)點(diǎn)相連的頂點(diǎn)作為備選節(jié)點(diǎn)加入到備選節(jié)點(diǎn)列表（已處理過的節(jié)點(diǎn)不加入）。

（3）重復(fù)步驟（2），直至終止頂點(diǎn)加入最小生成樹。

（4）從終止頂點(diǎn)開始遍歷其父節(jié)點(diǎn)至根節(jié)點(diǎn)，所得到的節(jié)點(diǎn)構(gòu)成的路徑即為最優(yōu)鑲嵌線。

一般情況下，影像的重疊區(qū)域逐像素建立無向圖進(jìn)行最優(yōu)生成樹搜索所需的內(nèi)存和計(jì)算量均較大，且存在很多不必要的計(jì)算。因此，本文采用多級分層的金字塔策略進(jìn)行優(yōu)化，首先在最頂層金字塔影像上進(jìn)行初始搜索，然后根據(jù)需要將已搜索到的鑲嵌線轉(zhuǎn)換到下一層金字塔影像，并在其鄰近的區(qū)域采用相同的方法繼續(xù)搜索。另外，由于鑲嵌線上節(jié)點(diǎn)過多不利于鑲嵌線網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)潢P(guān)系的構(gòu)建，有必要對其進(jìn)行簡化，可采用道格拉斯·普克算法［22］（Douglas－Peuker algorithm）。

3 試驗(yàn)結(jié)果與分析

為驗(yàn)證本文算法的可行性，使用Visual C＋＋編程實(shí)現(xiàn)了本文提出的正射影像鑲嵌線快速智能檢測算法，并在Intel（R）Xeon（R）2.66GHz、16GB內(nèi)存、64位Windows 7環(huán)境下的臺式計(jì)算機(jī)上進(jìn)行試驗(yàn)。首先對密集建筑物和平坦地區(qū)兩種類型的數(shù)據(jù)進(jìn)行算法有效性試驗(yàn)，然后將正射影像鑲嵌效果與現(xiàn)有算法（OrthoVista 4.6）作出對比分析。

3.1 算法有效性試驗(yàn)

試驗(yàn)影像為Canon 5DMarkⅡ相機(jī)拍攝的低空數(shù)碼影像。圖4（a）、4（b）分別為兩種地形區(qū)域的兩張影像重疊區(qū)域的差異影像及生成的鑲嵌線，圖中亮度較暗的區(qū)域?yàn)橹丿B區(qū)域。

圖4 差異影像Fig.4 The difference images

圖5（a）、5（b）分別為對應(yīng)區(qū)域的鑲嵌影像，圖中黃色矩形范圍內(nèi)為重疊區(qū)域，黃色曲線為鑲嵌線。從圖中可以看出，本文方法檢測到的鑲嵌線很好地避開了建筑區(qū)域。

表1列出兩區(qū)域詳細(xì)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，從中可以看出，本文所述方法在保證鑲嵌線質(zhì)量的情況下具有很高的效率。

最優(yōu)生成樹的生成過程是將權(quán)值小的邊優(yōu)先加入到生成樹中，因此當(dāng)鑲嵌線穿越差異較大的區(qū)域時(shí)，必然先到達(dá)與當(dāng)前生成樹相連的所有小于該區(qū)域像素差異的像素。如圖6所示，圖中灰色為搜索到的像素，黑色為未搜索過的像素。在圖6（a）平坦地區(qū)中，由于鑲嵌線的終點(diǎn)落在房屋頂部，鑲嵌線要達(dá)到終點(diǎn)必須穿越梯度較大的房屋邊緣，使得鑲嵌線上差異最大值達(dá)到255，從而導(dǎo)致差異影像絕大部分結(jié)點(diǎn)都在生成樹上；在圖6（b）密集建筑物區(qū)中，影像下部分屬于亮度差異和梯度都很小的莊稼地，因此該區(qū)域同樣有大部分結(jié)點(diǎn)在生成樹上。因此，平坦地區(qū)的鑲嵌線搜索時(shí)間明顯比密集建筑物區(qū)長。另外，即使鑲嵌線必須穿過像素差異較大的區(qū)域，后續(xù)搜索過程中依然會使局部最大值最小化，相比于其他鑲嵌線整體迭代替換算法［1－10］，本文方法在鑲嵌線搜索效果上更具有優(yōu)勢。

3.2 與現(xiàn)有算法對比分析

試驗(yàn)1的影像為DMC相機(jī)拍攝的常規(guī)航空影像。圖7（a）、7（b）分別為本文方法和 OrthoVista生成的鑲嵌線。本文方法生成的鑲嵌線很好地避開了建筑物，而OrthoVista穿過了右邊一棟較高的建筑。表2為兩種方法生成的鑲嵌線質(zhì)量與效率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，本文方法的鑲嵌線上差異大于100像素?cái)?shù)占路徑長度的比例不到1%，大于150的像素?cái)?shù)僅為0.3%，用時(shí)僅為2.1s，而OrthoVista則分別達(dá)到約7%和5%，用時(shí)為17s?？梢钥闯?，本文提出的方法在質(zhì)量和效率上均取得了較好的效果。

表2 鑲嵌線質(zhì)量與效率統(tǒng)計(jì)Tab.2 Contrast of quality and efficiency with OrthoVista

試驗(yàn)2的影像為UCXp相機(jī)拍攝的常規(guī)航空影像。圖8為某測區(qū)利用本文方法和Ortho－Vista鑲嵌9張正射影像的結(jié)果對比圖。該測區(qū)建筑物密集，且存在較多的高層建筑，鑲嵌線搜索難度較大。

表3為兩種方法生成的鑲嵌線質(zhì)量與效率的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，表中平均值為單條鑲嵌線上像素差異之和與像素總數(shù)的比值，總平均值為8條鑲嵌線的均值。對比分析表中統(tǒng)計(jì)結(jié)果，可以看到，兩種方法自動(dòng)生成的鑲嵌線局部上有差異，但整體上基本一致，而本文的方法具有更高的搜索效率。

表3 鑲嵌線質(zhì)量與效率統(tǒng)計(jì)Tab.3 Contrast of quality and efficiency with OrthoVista

圖9為局部區(qū)域的對比結(jié)果，其中圖9（a）、圖9（b）為 OrthoVista生成的鑲嵌線，圖9（c）、圖9（d）為對應(yīng)區(qū)域本文方法生成的鑲嵌線。從圖中可以看出，本文方法生成的鑲嵌線基本避開了較高的建筑物，沿著城市道路或建筑物邊緣，效果優(yōu)于OrthoVista的結(jié)果。對該試驗(yàn)區(qū)域鑲嵌影像總體而言，本文方法自動(dòng)生成的鑲嵌線穿過建筑的次數(shù)要少于OrthoVista生成的鑲嵌線。

圖10為城市道路被建筑物遮擋時(shí)鑲嵌線的通過情況，圖10（a）、圖10（b）為相同區(qū)域 Ortho－Vista和本文方法生成的鑲嵌線，圖10（c）為對應(yīng)區(qū)域的差分影像。由于建筑物較高，存在完全遮擋道路的情況，鑲嵌線只能在差異相對較小的區(qū)域（綠色橢圓區(qū)域）通過，因此該區(qū)域沒有完全避免鑲嵌線穿過建筑物。

圖5 鑲嵌影像Fig.5 Mosaicking images

圖6 頂點(diǎn)方向圖Fig.6 Direction of the nodes

圖7 鑲嵌影像Fig.7 Mosaicking Images

圖8 鑲嵌結(jié)果比較Fig.8 Contrast of Mosaicking Images with OrthoVista

圖9 局部鑲嵌結(jié)果比較Fig.9 Contrast of Mosaicking Images in details with OrthoVista

圖10 局部鑲嵌結(jié)果比較Fig.10 Contrast of Mosaicking Images in details with OrthoVista

4 結(jié) 論

本文提出了一種基于最優(yōu)生成樹的正射影像鑲嵌線快速智能檢測方法，通過影像亮度差異和梯度信息構(gòu)建差分影像并視其為帶權(quán)無向圖，采用最優(yōu)生成樹生成方法構(gòu)造無向圖各頂點(diǎn)的“頂點(diǎn)方向圖”，最后逆序遍歷得到最優(yōu)鑲嵌線，回避了常規(guī)的迭代搜索過程。該方法檢測到的鑲嵌線在保證質(zhì)量的同時(shí)具有很高的效率，能夠很好地解決正射影像鑲嵌過程中鑲嵌線的自動(dòng)選擇問題，在建筑物較密集的地區(qū)效果更為顯著。當(dāng)初始鑲嵌線起點(diǎn)或終點(diǎn)落在建筑物上時(shí)，鑲嵌線必然會通過建筑，不僅影響鑲嵌線的質(zhì)量，也造成鑲嵌線檢測效率下降，如何避免這一問題仍需作進(jìn)一步研究。

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