曹金山，龔健雅，袁修孝

1.武漢大學(xué)資源與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，湖北武漢430079；2.武漢大學(xué)地球空間信息技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，湖北 武漢430079；3.武漢大學(xué)遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢430079

1 引 言

高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差是實現(xiàn)衛(wèi)星影像精確幾何定位的一種常用方法。目前，高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差以地面控制點作為控制條件，在求解衛(wèi)星影像精確定向參數(shù)的同時，獲得連接點的地面三維坐標(biāo)。然而，隨著地形圖修測與更新、目標(biāo)變化檢測需求的不斷增加，如何以地形圖中大量存在的線特征作為控制條件，進行高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差，以實現(xiàn)衛(wèi)星影像與地形圖的精確配準(zhǔn)，顯得愈發(fā)重要。此外，隨著國家基礎(chǔ)地理信息庫的不斷完善，我國已經(jīng)積累了大量的地形圖數(shù)據(jù)，充分利用這些地形圖中的線特征信息，可以有效減少甚至避免野外控制點的測量，具有非常重要的應(yīng)用價值。

相比于點特征，利用線特征進行攝影測量數(shù)據(jù)處理時，物方直線在影像上對應(yīng)的像方直線不要求完全可見，即物方和像方所對應(yīng)直線的端點不要求是同名點［1］。近年來，針對線特征在攝影測量數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用，已經(jīng)開展了一系列的研究：文獻［1］利用控制直線分別進行航空、衛(wèi)星影像自動絕對定向，取得了像素級的定向精度［1］；文獻［2］研究了基于線特征的遙感影像與矢量圖的匹配方法；文獻［3］以直線特征作為配準(zhǔn)基元，研究了多源衛(wèi)星影像的自動配準(zhǔn)方法；文獻［4—6］同時利用點、線特征進行航空影像相對定向和空間后方交會；文獻［7］研究了利用矢量地形圖中直線特征進行航空影像幾何定位的方法；文獻［8］研究了直線特征約束的航空相機自檢校光束法區(qū)域網(wǎng)平差方法；文獻［9］研究了直線特征約束的高分辨率衛(wèi)星影像絕對定向方法；文獻［10—11］研究了點、線特征約束的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)聯(lián)合平差方法，并通過CBERS－2B影像驗證了方法的可行性；文獻［12］研究了直線特征約束的SPOT影像幾何糾正方法，解決了控制點選取困難地區(qū)的SPOT影像幾何糾正問題。

現(xiàn)有的直線特征約束的航空/衛(wèi)星影像幾何定位通常從傳感器的成像機理出發(fā)，以共面條件作為幾何約束，建立嚴(yán)格的幾何模型，并實施影像幾何定位。然而，對于高分辨率衛(wèi)星影像而言，很多影像供應(yīng)商（如 GeoEye－1、IKONOS）只提供各景影像的有理多項式系數(shù)（rational polynomial coefficients，RPC），用于構(gòu)建有理函數(shù)模型（rational function model，RFM），而不再提供構(gòu)建影像嚴(yán)格幾何模型所必需的傳感器參數(shù)、姿軌數(shù)據(jù)等。因此，高分辨率衛(wèi)星影像用戶將難以從影像嚴(yán)格幾何模型出發(fā)，實施直線特征約束的影像幾何定位。鑒于此，本文以RFM作為影像幾何處理模型，研究一種適用于影像用戶的直線特征約束的區(qū)域網(wǎng)平差方法，以充分利用現(xiàn)有地形圖中的直線特征作為控制條件，實現(xiàn)高分辨率衛(wèi)星影像的精確幾何定位。

2 區(qū)域網(wǎng)平差模型的建立

在進行直線特征約束的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差時，控制直線為區(qū)域網(wǎng)平差提供地面控制條件，影像連接點為區(qū)域網(wǎng)平差提供影像之間的內(nèi)部幾何約束。因此，根據(jù)區(qū)域網(wǎng)平差所采用的幾何特征的類型，直線特征約束的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差模型可以分為兩類：一類是基于點特征的區(qū)域網(wǎng)平差模型；另一類是基于直線特征的區(qū)域網(wǎng)平差模型。

2.1 基于點特征的區(qū)域網(wǎng)平差模型

就點特征而言，“RFM＋仿射變換模型”通常被用作高分辨率衛(wèi)星遙感影像區(qū)域網(wǎng)平差的數(shù)學(xué)模型［13－14］。其 中，RFM 是 一 種 通 用 的 幾 何 處 理模型，具有優(yōu)良的內(nèi)插特性，且形式簡單。利用RFM擬合高分辨率衛(wèi)星影像的嚴(yán)格幾何模型可以取得很高的擬合精度［15－17］，可以用 RFM 代替嚴(yán)格幾何模型進行影像幾何糾正、正射影像制作和目標(biāo)三維重建等［18－20］。因此，很多影像供應(yīng)商已將RPC參數(shù)作為元數(shù)據(jù)的一部分提供給用戶，以達(dá)到隱藏傳感器核心參數(shù)的目的。

RFM的表達(dá)形式為［13］

式中，（Xn，Yn，Zn）和（rn，cn）分別為地面點坐標(biāo)（X，Y，Z）和像點坐標(biāo)（R，C）經(jīng)平移和縮放后的正則化坐標(biāo)；Pi（Xn，Yn，Zn）（i＝1，2，3，4）是以X、Y和Z為自變量的三階多項式。

以RFM作為影像幾何處理模型，高分辨率衛(wèi)星影像的區(qū)域網(wǎng)平差模型為

式中，（Ro，Co）和（Rs，Cs）分別為像點坐標(biāo)的正則化平移參數(shù)和縮放系數(shù)；（e0，e1，e2，f0，f1，f2）為仿射變形參數(shù)，（e0＋e1R＋e2C，f0＋f1R＋f2C）即為像點坐標(biāo)（R，C）的系統(tǒng)誤差改正值。

2.2 基于直線特征的區(qū)域網(wǎng)平差模型

如圖1所示，線L為物方空間由已知控制點P1、P2確定的一條控制直線；線lP為像方空間由點p1、p2確定的直線（稱之為“預(yù)測直線”），其中，點p1、p2分別為根據(jù)式（1）將地面點P1、P2投影至像方得到的投影點；線lT為物方直線L在像方空間的對應(yīng)直線（稱之為“觀測直線”），點t為直線lT上的任意一個像點。

圖1 控制直線成像示意圖Fig.1 Imaging sketch map of CSLs

若RPC參數(shù)不包含誤差，則觀測直線lT與預(yù)測直線lP必然重合。依據(jù)這一原理，便可建立基于直線特征的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差模型。

利用RFM擬合高分辨率衛(wèi)星影像嚴(yán)格幾何模型的擬合誤差可以忽略不計，但由于受到衛(wèi)星位置與姿態(tài)觀測等誤差的影響，直接利用由地形無關(guān)方案求解獲得的RPC參數(shù)進行衛(wèi)星影像幾何定位，其定位結(jié)果仍包含明顯的系統(tǒng)誤差［13］，即RPC參數(shù)包含系統(tǒng)誤差。就圖1而言，RPC參數(shù)中的系統(tǒng)誤差會導(dǎo)致直線lT偏離直線lP。因此，為了滿足“觀測直線lT與預(yù)測直線lP必然重合，即觀測直線lT上的任意像點t位于直線lP上”這個幾何約束條件，需要對直線lT上的像點t進行系統(tǒng)誤差改正。

設(shè)點t′為像點t經(jīng)系統(tǒng)誤差改正得到的像點，則像點t′應(yīng)位于直線lP上，而且像點t與t′的像平面坐標(biāo)滿足

式中，（Rt，Ct）、（Rt′，Ct′）分別為像點t與t′的像平面坐標(biāo)。

對于像平面內(nèi)的直線lP，可以采用點斜式、兩點式、斜截式等數(shù)學(xué)表達(dá)式表示。為了便于推導(dǎo)基于直線特征的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差模型，本文采用斜截式表示直線lP。同時，為了顧及直線斜率過大對區(qū)域網(wǎng)平差精度的影響，本文根據(jù)直線lP與像平面坐標(biāo)系O－RC的C軸之間夾角的大小，將其分為兩種情況分別進行處理：當(dāng)直線lP與C軸之間的夾角θ滿足－45°≤θ≤45°或者135°≤θ≤225°時，直線lP的表達(dá)式如式（4）所示

當(dāng)45°＜θ＜135°和225°＜θ＜315°時，直線lP的表達(dá)式如式（5）所示

式（4）和式（5）中，k和b分別為直線lP的斜率和截距，可由像點p1、p2的像平面坐標(biāo)計算獲得。

由于像點t′位于直線lP上，因此像點t′應(yīng)滿足式（6）或者式（7），即

將式（3）分別代入式（6）和式（7），并整理可得

式（8）和式（9）即為基于直線特征的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差模型。

3 區(qū)域網(wǎng)平差參數(shù)的求解

進行直線特征約束的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差時，需要根據(jù)控制直線和影像連接點分別建立誤差方程，并聯(lián)立兩類誤差方程，以便求解出各景影像的仿射變形參數(shù)和各個影像連接點的地面三維坐標(biāo)。

由2.2節(jié)可以看出，像點t是直線lT上的任意一個像點，而并非地面點P1、P2的對應(yīng)像點。也就是說，根據(jù)控制直線建立觀測方程（式（8）或式（9））時，只要求物方直線與像方直線相對應(yīng)，而無須物方直線上的地面點與像方直線上的像點一一對應(yīng)。

理論上講，根據(jù)直線lT上的每一個像點坐標(biāo)觀測值都可以建立一個觀測方程。但是，就同一條直線而言，增加觀測方程的數(shù)量并不能有效解決法方程的秩虧問題［21－22］。因此，本文僅利用同一條直線上的兩個像點坐標(biāo)觀測值建立觀測方程，區(qū)域網(wǎng)平差參數(shù)求解的具體過程如下：

（1）針對每一條控制直線L，根據(jù)式（1）將直線L上兩個已知控制點P1、P2分別投影至像方，得到投影點p1、p2，并根據(jù)投影點的像平面坐標(biāo)計算直線lP的斜率k和截距b；

（2）依據(jù)式（8）或式（9），利用直線lT上兩個像點t1、t2的像平面坐標(biāo)觀測值（Rt1，Ct1）、（Rt2，Ct2）建立誤差方程

（3）對于每一個影像連接點p（Rp，Cp），根據(jù)式（2）建立誤差方程

（4）聯(lián)立式（10）和式（11），并根據(jù)最小二乘平差原理求解未知數(shù)t、x，可得

4 試驗結(jié)果與分析

4.1 試驗設(shè)計

本節(jié)分別利用覆蓋美國圣迭戈試驗區(qū)的兩景IKONOS影像、美國斯波坎試驗區(qū)的兩景Quick－Bird影像和法國普羅旺斯試驗區(qū)的兩景SPOT－5影像進行試驗驗證，各試驗區(qū)的基本參數(shù)如表1所示。受試驗條件的限制，筆者未能獲得國內(nèi)或者國外覆蓋同一試驗區(qū)的高分辨率衛(wèi)星影像和地形圖數(shù)據(jù)，因而采用Google Earth代替圣迭戈、斯波坎和普羅旺斯試驗區(qū)的地形圖，以驗證本文方法的正確性和可行性。試驗區(qū)內(nèi)的控制直線與檢查點均由人工在Google Earth上量測獲得，控制直線均勻分布于影像覆蓋區(qū)域的周邊與中心，如圖2所示。就控制直線而言，先從Google Earth上量測直線特征的兩個端點的地面三維坐標(biāo)，再在衛(wèi)星影像上量測同名直線的兩個像點的像平面坐標(biāo)。需要說明的是，Google Earth上直線特征的兩個端點并不需要與衛(wèi)星影像上同名直線的兩個像點一一對應(yīng)。

圖2 各試驗區(qū)內(nèi)控制點與控制直線的分布Fig.2 Distributions of GCPs and CSLs in each empirical area

表1 各試驗區(qū)的基本參數(shù)Tab.1 General parameters of each empirical area

4.2 控制直線數(shù)量與分布對區(qū)域網(wǎng)平差精度的影響

為了分析控制直線的數(shù)量與分布對高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差精度的影響，本節(jié)設(shè)計了5種控制直線布設(shè)方案，如圖3所示。根據(jù)第3節(jié)中的具體流程，在不同的控制直線布設(shè)方案下，利用Google Earth上量測的控制直線分別進行高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差，獲得各景影像的仿射變形參數(shù)和各個檢查點的地面三維坐標(biāo)，并根據(jù)檢查點在Google Earth上的量測坐標(biāo)統(tǒng)計獲得檢查點的最大殘差和中誤差，列于表2。

圖3 控制直線的布設(shè)方案Fig.3 Layout scenarios of CSLs

表2 直線特征約束的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果Tab.2 Block adjustment results of HRSI with straight line constraints

分析表2中的試驗結(jié)果可以看出：

（1）在有4條控制直線的情況下，各試驗區(qū)影像區(qū)域網(wǎng)平差并沒有達(dá)到預(yù)期的精度。以覆蓋圣迭戈試驗區(qū)的IKONOS影像為例，區(qū)域網(wǎng)平差獲得的平面與高程精度僅分別達(dá)到10.298m、9.532m。理論上講，以3條控制直線作為地面控制條件，即可精確求解出各景影像的仿射變形參數(shù)（e0，e1，e2，f0，f1，f2）。但是，在控制直線較少的情況下，求解出的（e0，e1，e2，f0，f1，f2）與其真值之間容易出現(xiàn)較大的偏差。究其原因就在于，在建立基于直線特征的衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差模型時，僅要求圖1中的觀測直線lT與預(yù)測直線lP必須重合，而無法約束這兩條直線上的對應(yīng)像點必須重合。在此前提下，利用較少的控制直線進行影像區(qū)域網(wǎng)平差時，直線lT與直線lP之間容易沿直線方向產(chǎn)生偏移，從而引起整體性的仿射變形，使得求解出的（e0，e1，e2，f0，f1，f2）偏離其真值。同樣以圣迭戈試驗區(qū)為例，令直線lT經(jīng)系統(tǒng)誤差改正后的直線為，直線與直線lP之間的重合誤差（即式（10）中的Ll）如圖4所示，偏移量如圖5所示。從圖4、圖5中可以看出，利用4條控制直線進行影像區(qū)域網(wǎng)平差時，雖然直線與直線lP之間的重合誤差優(yōu)于0.5像素，但由于缺少對應(yīng)像點的重合約束，直線與直線lP之間仍產(chǎn)生了偏移，最大偏移量高達(dá)約25像素。因此，求解出的（e0，e1，e2，f0，f1，f2）仍存在較大的誤差，從而導(dǎo)致圣迭戈試驗區(qū)影像的區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果仍含有明顯的系統(tǒng)誤差，如圖6（a）所示。

圖4 直線重合誤差Fig.4 Coinciding errors between straight lines

圖5 直線偏移量Fig.5 Offsets between straight lines

圖6 圣迭戈試驗區(qū)檢查點殘差分布圖Fig.6 Residual error distribution of the check points in San Diego area

（2）當(dāng)控制直線的數(shù)量增加至5條或者6條時，亦不能很好地解決直線與直線lP之間的偏移問題，各試驗區(qū)影像的區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果仍存在較大的誤差。同樣以圣迭戈試驗區(qū)為例，區(qū)域網(wǎng)平差獲得的平面和高程精度分別為1.621m和1.202m，而相比于利用9條控制直線獲得的區(qū)域網(wǎng)平差精度，仍分別存在0.725m和0.492m的偏差。

（3）隨著控制直線數(shù)量的進一步增加，影像區(qū)域網(wǎng)平差精度也在逐步改善。當(dāng)控制直線的數(shù)量增加至8條，即沿影像覆蓋區(qū)域的周邊布設(shè)8條控制直線時，各試驗區(qū)影像的區(qū)域網(wǎng)平差精度趨于穩(wěn)定。也就是說，增加控制直線的數(shù)量可以在保證直線與直線lP之間重合度的同時，改善兩者之間的偏移情況，從而減小各景影像仿射變形參數(shù)與其真值之間的偏差，提高高分辨率衛(wèi)星影像的區(qū)域網(wǎng)平差精度。就圣迭戈試驗區(qū)而言，區(qū)域網(wǎng)平差獲得的平面和高程精度均優(yōu)于1個像素，而且區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果不再包含系統(tǒng)誤差，如圖4（b）所示。而對于斯波坎試驗區(qū)和普羅旺斯試驗區(qū)，亦取得了優(yōu)于1個像素的區(qū)域網(wǎng)平差精度。

綜上可以看出，本文提出的直線特征約束的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差方法是正確可行的，而為了有效解決觀測直線與預(yù)測直線之間的偏移問題，獲得最佳的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差精度，需要在影像覆蓋區(qū)域的周邊布設(shè)8條及以上控制直線。

4.3 控制直線長度對區(qū)域網(wǎng)平差精度的影響

本節(jié)在4.2節(jié)各試驗區(qū)中8條控制直線的基礎(chǔ)上，分別利用5組不同長度的控制直線進行高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差，以便分析控制直線長度對區(qū)域網(wǎng)平差精度的影響。受文章篇幅的限制，本節(jié)只列出了圣迭戈試驗區(qū)的區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果，如表3所示。

從表3中的試驗結(jié)果可以看出，控制直線長度對影像區(qū)域網(wǎng)平差精度的影響很小。當(dāng)控制直線的長度由［20，30］像素增加至［140，150］像素時，區(qū)域網(wǎng)平差后的平面和高程精度差異僅分別為0.030m和0.037m，這也為本文方法的順利實施提供了便利條件。

表3 圣迭戈試驗區(qū)的區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果Tab.3 Block adjustment results in San Diego

4.4 區(qū)域網(wǎng)平差精度的對比分析

為了便于比較分析，本節(jié)在各個試驗區(qū)的4角分別選取了一個地面控制點，并進行基于控制點的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差。地面控制點的分布如圖2中1—4號點所示，影像區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果列于表4。

表4 基于控制點的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差結(jié)果Tab.4 Block adjustment results of HRSI based on GCPs

對比表2和表4中的試驗結(jié)果可以看出，以控制直線作為地面控制條件和以控制點作為地面控制條件所獲得的影像區(qū)域網(wǎng)平差精度基本一致。就數(shù)量而言，4個地面控制點即可滿足影像區(qū)域網(wǎng)平差的需求，而為了消除觀測直線與預(yù)測直線之間偏移的影響，需要8條控制直線才能夠精確求解出各景影像的仿射變形參數(shù)，從而實現(xiàn)高分辨率衛(wèi)星影像的精確幾何定位。但是在衛(wèi)星影像所覆蓋的地面范圍內(nèi)，從現(xiàn)有地形圖上獲取沿影像覆蓋區(qū)域周邊分布的8條控制直線并非難事，特別是在城市地區(qū)。另外，相比于點特征，從現(xiàn)有地形圖上獲取直線特征具有更高的可操作性和可靠性，這也為直線特征約束的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差提供了可行性。

5 結(jié)束語

本文以“像方觀測直線與像方預(yù)測直線必須重合”作為幾何約束條件，提出了一種直線特征約束的高分辨率衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差方法，該方法可以用于解決地形圖修測與更新、目標(biāo)變化檢測時的影像幾何定位問題。同基于控制點的衛(wèi)星影像區(qū)域網(wǎng)平差方法相比，本文方法的最大優(yōu)勢在于：在建立基于直線特征的影像區(qū)域網(wǎng)平差模型時，只需要物方直線與像方直線相對應(yīng)，而無須直線上的點一一對應(yīng)。試驗結(jié)果表明，本文方法可以充分利用現(xiàn)有地形圖中的線特征作為控制條件，在沿影像覆蓋區(qū)域周邊布設(shè)8條控制直線的情況下，可以獲得與基于控制點的影像區(qū)域網(wǎng)平差相一致的精度。此外，本文方法也可以同時利用現(xiàn)有的控制點與控制直線條件，聯(lián)合求解衛(wèi)星影像的仿射變形參數(shù)和連接點的地面三維坐標(biāo)，實現(xiàn)衛(wèi)星影像的精確幾何定位。由于受試驗數(shù)據(jù)的限制，文中的控制直線與檢查點的地面三維坐標(biāo)均從Google Earth上量測獲得，本文方法的正確性與可行性仍需要利用大量真實的地形圖數(shù)據(jù)進行進一步的驗證，而且控制直線的方向?qū)Ρ疚姆椒ǖ挠绊懸嘤写谶M一步研究。

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