徐志明 張敏霞 張一龍 王景濤

(1. 東北電力大學(xué)能源與動力工程學(xué)院；2. 華北電力大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院)

符號說明

CD——曳力系數(shù)；

d——顆粒直徑，m；

f——壁面摩擦系數(shù)；

Fa——顆粒浮力，N；

Fp——顆粒重力，N；

Fr——顆粒曳力，N；

Fs——顆粒Saffman力，N；

m——質(zhì)量；

n——猝發(fā)次數(shù)；

N——顆粒個數(shù)；

Nd——在壁面上沉積的顆粒個數(shù)；

Re——雷諾數(shù)；

Rf——污垢熱阻，m2·K/W；

S——廣義源項；

t——沉積時間，s；

td——顆粒沉積時間；

v——速度，m/s；

V*——壁面摩擦速度，m/s；

α——常數(shù)；

?！獜V義擴(kuò)散系數(shù)；

θ——粒子湍流猝發(fā)時間，s；

λf——污垢導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；

μ——流體運(yùn)動粘度；

ν——流體動力粘度，Pa·s；

ρ——密度，kg/m3；

τs——壁面剪切應(yīng)力，N；

φ——廣義變量；

下標(biāo)：

d——沉積；

f——流體(水)；

p——顆粒。

換熱器運(yùn)行過程中形成的污垢直接影響換熱器的換熱效率。顆粒污垢是指懸浮在流體中的固體顆粒在換熱面上的積聚。目前在污垢模擬中對析晶污垢的模型已經(jīng)很成熟，但是還沒有較好的模型來描述顆粒污垢，顆粒污垢沉積在換熱器中特別普遍，具有廣泛的工業(yè)背景，該過程包含復(fù)雜的兩相流動和傳質(zhì)理論，對其進(jìn)行深入研究既有重要的理論意義，又有實(shí)際除垢、抑垢的應(yīng)用價值。

國內(nèi)外在顆粒污垢方面已經(jīng)做了大量的研究工作。Chamra L M和Webb R L研究了強(qiáng)化管中液側(cè)顆粒污垢的形成機(jī)理，首次基于擴(kuò)散機(jī)制和慣性機(jī)制提出一個半理論模型，通過實(shí)驗數(shù)據(jù)得到粘附概率和污垢抗分散強(qiáng)度，以此預(yù)測較大粒徑和濃度分布范圍內(nèi)的顆粒污垢沉積機(jī)理[1]。Beal S K重點(diǎn)研究了顆粒污垢的形成過程，得到顆粒污垢沉積機(jī)理主要有：布朗運(yùn)動、湍流擴(kuò)散和重力或慣性力，且顆粒的沉積量與流體介質(zhì)粘性有關(guān)[2]。徐志明和王建國基于湍流猝發(fā)理論，提出了一個以易測參數(shù)表述的污垢熱阻預(yù)測模型，其形式類似于基于Kern-Seaton模型得到的結(jié)果，但待定系數(shù)少、所需參量更易測量[3]。甘云華和徐志明利用這一模型研究了管殼式換熱器管內(nèi)微粒污垢的積聚特性，發(fā)現(xiàn)模型中引入的輸運(yùn)速度經(jīng)驗公式在輸運(yùn)機(jī)制發(fā)生變化時誤差較大[4]。

對于顆粒沉積的數(shù)值模擬研究中連續(xù)相的模擬大多采用直接數(shù)值模擬(DNS)[5，6]、大渦模擬(LES)或雷諾時均模擬(RANS)；DNS和LES計算量大，現(xiàn)在研究較少，而RANS除了計算量小且方便外，還能進(jìn)行大雷諾數(shù)的模擬，在現(xiàn)代計算中應(yīng)用比較廣泛，離散相大都采用拉格朗日和歐拉模型。Sun L等數(shù)值模擬了血漿蛋白顆粒在層流下的沉積過程，通過計算指出在層流條件下，顆粒的沉積量與速度無關(guān)，與顆粒數(shù)量、大小、沉積時間和沉積高度有關(guān)[7]。曾敏捷等采用RNGκ-ε模型描述氣體的流動，并在拉格朗日框架下追蹤顆粒運(yùn)動，建立了一個新的完整的口腔-咽-喉-氣管-支氣管三維幾何模型[8]，結(jié)果表明，顆粒沉積率主要取決于氣流流速與顆粒慣性。Martos C等提出了一種新的微米顆粒沉積模型，該模型基于粒子在壁面附近湍流運(yùn)動的軌跡，得出在垂直和水平管道內(nèi)顆粒沉積速度的V形變化圖[9]。Tian L比較了在湍流中不同模型下的微納米顆粒沉積，詳細(xì)對比了RSM、κ-ε、CFWN和DRW各模型的差異，從結(jié)果中看出RSM模擬結(jié)果相比其他模型更接近直接模擬[10]。朱靜等采用雷諾應(yīng)力結(jié)合拉格朗日模型模擬碳酸鈣顆粒在圓管內(nèi)的沉積，比較脈動速度模擬結(jié)果，證明了三維模擬結(jié)果優(yōu)于二維模擬結(jié)果，且在近壁區(qū)內(nèi)十分接近DNS結(jié)果[11]。劉洪濤和張力數(shù)值模擬了顆粒在氣相中的趨壁沉積過程，假設(shè)微米級顆粒一旦附著在壁面上就很難使其從壁面脫離，從而得出了在不同弛豫時間下的無量綱沉積速度[12]。上述對于顆粒沉積的模擬大多只考慮了顆粒的沉積過程，沒有涉及到顆粒在沉積過程中還存在剝蝕過程。實(shí)際過程中沉積與剝蝕同時存在，假定顆粒一旦附著壁面就很難脫離不能夠完全說明顆粒沉積的整個過程，特別是在固液兩相中，流體相對顆粒的剝蝕是客觀存在的且必須考慮。

筆者的研究內(nèi)容主要包括：分析固體顆粒在液體中的沉積機(jī)理，在比較前人計算顆粒沉積方法的前提下，改進(jìn)得出了適合本課題的顆粒模型，即基于流體流動的前提下，采用雷諾應(yīng)力模型和拉格朗日方法建立合適的數(shù)學(xué)模型，同時考慮顆粒的沉積與剝蝕來研究微米顆粒污垢的污垢熱阻；通過運(yùn)用Fluent軟件數(shù)值模擬微米氧化鎂顆粒在圓管內(nèi)的沉積過程，得到顆粒的沉積率；結(jié)合污垢的沉積機(jī)理，通過引入經(jīng)驗公式結(jié)合顆粒的沉積率計算得到顆粒的剝蝕率，得到微米氧化鎂顆粒污垢的污垢熱阻，并與實(shí)驗數(shù)據(jù)對比，驗證模型的可行性，并進(jìn)一步分析微米顆粒污垢的沉積特性。

1 數(shù)學(xué)方程

1.1流體相方程

若要實(shí)現(xiàn)顆粒污垢的數(shù)值模擬，首先要得到管內(nèi)的流場及溫度場等的分布，這就需要求解連續(xù)性方程、動量方程、能量方程和湍流方程。這些方程均可以表示成一種簡潔的通用形式[13]：

(1)

Ahmadi G和Chen Q發(fā)現(xiàn)κ-ε模型忽略了湍流的各向異性，導(dǎo)致顆粒沉積速度的計算結(jié)果偏大，雖然RSM考慮了湍流的各向異性，但還是會得出偏大的結(jié)果[14]；Gao N等比較了不同RANS模型與拉格朗日方法的結(jié)合對計算顆粒沉積的影響[15]，并指出其他模型的缺陷以及RSM、拉格朗日方法[16]在計算成本和計算精度上的適用性。

Tian L發(fā)現(xiàn)用標(biāo)準(zhǔn)壁面法計算得到的結(jié)果會偏大，采用增強(qiáng)壁面法比標(biāo)準(zhǔn)壁面法算出的結(jié)果更接近直接模擬值[10]。

1.2顆粒沉積模型

很多學(xué)者研究過顆粒在湍流中的運(yùn)動[17～21]，一般來說，顆粒受到的作用力主要包括曳力、壓力梯度力、重力、浮力、布朗力及Saffman升力等，在各種不同的具體條件下，顆粒運(yùn)動方程中的某些作用力項可以合理忽略，筆者考慮顆粒所受的作用力包括重力、浮力、曳力和Saffman升力。單個顆粒的運(yùn)動方程可直接根據(jù)牛頓第二定律得出：

(2)

顆粒運(yùn)動所受到的重力為：

(3)

浮力為：

(4)

曳力為：

(5)

當(dāng)雷諾數(shù)不太大時，CD可以表示為：

(6)

采用Stokes標(biāo)準(zhǔn)曳力公式：

f(Rep)=1

(7)

顆粒在有速度梯度的流場中運(yùn)動時，即使沒有受到旋轉(zhuǎn)也會受到一個附加側(cè)向力，即Saffman力。在小的顆粒雷諾數(shù)下可以表示為：

(8)

在計算中，考慮曳力、重力、浮力和Saffman升力而忽略其他作用在固體顆粒上的力，得到以下方程：

(9)

在Fluent中選擇Discrete phase model模型和基于拉格朗日法的Discrete Random Walk (DRW)模型，此模型用來預(yù)測湍流影響下的顆粒運(yùn)動。通過壁面捕捉顆粒數(shù)可以得到顆粒的沉積率：

(10)

1.3顆粒污垢剝蝕模型

文獻(xiàn)[22]指出粒子剝離是粘性底層中湍流猝發(fā)的結(jié)果，可導(dǎo)出粒子剝離率的表達(dá)式。其中粒子湍流猝發(fā)時間為：

θ=n(75ν/V*2)

(11)

從而得到粒子剝離率即剝蝕率為：

(12)

對以上公式進(jìn)行求導(dǎo)，當(dāng)時間為0時，可得到：

(13)

式(13)表明，初始剝離率僅取決于壁面剪切應(yīng)力和運(yùn)動粘度系數(shù)。其中α與流動性質(zhì)和再沉積有關(guān)。考慮到猝發(fā)中心到外緣其強(qiáng)度逐步衰減，根據(jù)Cleaver和Yates的假定α≈0.01。壁面摩擦速度V*由壁面摩擦系數(shù)f求得，忽略管壁的粗糙，可得到光滑管摩擦系數(shù)公式：

(14)

由此可計算壁面摩擦速度：

(15)

τs=fρv2/2

(16)

根據(jù)文獻(xiàn)[22]提出的污垢模型描述可得到污垢沉積的凈沉積率：

(17)

如果假定污垢的成分和特性沿?fù)Q熱面和沿垢層厚度方向都是均勻分布的，則熱阻為：

Rf=mf·(ρfλf)-1

(18)

2 模型建立

2.1物理模型

筆者的物理模型為光滑圓管三維模型。物理模型如圖1所示，管長1 500mm，管直徑為22mm，流體與顆粒從左端面流入，從右邊流出。

圖1 物理模型

2.2網(wǎng)格劃分和邊界條件

網(wǎng)格劃分采用Hex/Wedge、Cooper網(wǎng)格，計算區(qū)域3個方向x×y×z的網(wǎng)格劃分為1500×22×22(圖2)。邊界條件設(shè)定為：入口inlet設(shè)置為VELOCITY_INLET型入口，出口outlet為PRESSURE_OUT型出口；管壁壁面wall設(shè)置為WALL型壁面。

圖2 網(wǎng)格劃分

筆者選用的顆粒為20μm氧化鎂顆粒，氧化鎂顆粒和流體的物性如下：

氧化鎂顆粒密度 1 740kg/m3

氧化鎂顆粒直徑 0.02mm

流體(水)密度 998kg/m3

流體(水)動力粘度 0.805μPa·s

3 模擬結(jié)果與分析

3.1網(wǎng)格無關(guān)性驗證

物理模型網(wǎng)格無關(guān)性驗證結(jié)果如圖3所示，設(shè)定工況為微米氧化鎂顆粒在光滑圓管內(nèi)沉積，研究入口濃度200mg/L、入口溫度30℃、入口速度0.2m/s時不同網(wǎng)格數(shù)對沉積率的影響。在邊界條件設(shè)置中，將四周壁面設(shè)為顆粒捕捉類型，當(dāng)顆粒碰到管壁的時候，管壁就會把顆粒捕捉，相當(dāng)于顆粒在壁面上沉積。在模擬計算中每隔1h取一個點(diǎn)，由沉積顆粒的個數(shù)來計算沉積率，當(dāng)劃分網(wǎng)格數(shù)從580 800增大到800 000時，求解精確度有所提升，這說明網(wǎng)格加密對模擬結(jié)果有影響。當(dāng)網(wǎng)格數(shù)不小于726 000時，沉積率基本不再變化，即繼續(xù)加密網(wǎng)格對計算精確度的提高已無明顯影響。結(jié)合文中的模型和上述考慮，選擇網(wǎng)格數(shù)為726 000。得到的沉積率是一些離散的點(diǎn)，先增加然后趨于不變，在某一值附近上下波動。

但在實(shí)際顆粒污垢形成過程中，不是所有顆粒碰到壁面就是沉積，其中還包括顆粒受到流體剪切力而導(dǎo)致顆粒的剝蝕，所以在模擬計算污垢熱阻時，將污垢分為兩部分進(jìn)行計算，首先通過Fluent模擬固液兩相流動計算顆粒的沉積率，然后通過經(jīng)驗公式用沉積率來計算剝離率，最后通過凈沉積量計算得到污垢熱阻值。

圖3 網(wǎng)格無關(guān)性驗證

3.2實(shí)驗驗證

圖4、5為模擬數(shù)據(jù)與文獻(xiàn)[23]中的實(shí)驗數(shù)據(jù)的對比和誤差分布。圖4中的工況為：入口溫度30℃、水浴溫度50℃、流速0.2m/s，氧化鎂濃度400mg/L。圖5工況為：入口溫度30℃、水浴溫度50℃、流速0.2m/s，氧化鎂濃度200mg/L。將實(shí)驗值與模擬值每1h取一個點(diǎn)作對比，從圖4b、5b可以看出，剛開始第一個點(diǎn)的相對誤差較大，顆粒污垢在結(jié)垢的開始階段會存在微小的誘導(dǎo)期，如果忽略初始階段微小的誘導(dǎo)期，其他時間的相對誤差區(qū)間均在20%以內(nèi)，符合規(guī)范的要求，由此驗證筆者所建立的顆粒污垢模型是可行的。

圖4 模擬與實(shí)驗(工況一)對比和誤差分布

3.3流速對污垢熱阻的影響

在其他工況不變的情況下，只改變流速，對比流速分別為0.20、0.25、0.30、0.35、0.40m/s時的污垢特性。不同流速下圓管的污垢特性曲線如圖6所示。從圖6中可以看出，結(jié)垢速率隨著流速的增加而減小，污垢熱阻漸近值隨著流速的增加而明顯降低。從計算的兩方面看，速度越大，單位時間內(nèi)到達(dá)壁面的顆粒數(shù)越多，沉積率越大。由于流速的增大，使得壁面摩擦速度增大，從而導(dǎo)致剝蝕率的增加，且剝蝕率的增長幅度比沉積率更大，導(dǎo)致曲線會有交點(diǎn)，使得速度越大，污垢熱阻漸近值會越小。

圖5 模擬與實(shí)驗(工況二)對比和誤差分布

圖6 流速對圓管污垢特性的影響

3.4濃度對污垢熱阻的影響

在其他工況不變的情況下，只改變微米氧化鎂濃度，研究濃度對圓管污垢特性的影響，模擬的5組濃度分別為100、200、300、400、500mg/L。不同濃度下的污垢熱阻曲線如圖7所示，可以看出隨著溶液中微米氧化鎂濃度的增大，污垢熱阻漸近值逐漸增大，并且結(jié)垢速率也隨之明顯加快。這是由于，當(dāng)顆粒濃度增大時，單位容積中會存在更多的微米氧化鎂顆粒，使得被輸運(yùn)到管內(nèi)壁的顆粒隨著濃度的增大而增多，顆粒沉積率隨之增加。而微米氧化鎂濃度的增加對剝蝕的影響相對較小，當(dāng)顆粒的沉積量與剝蝕量相當(dāng)時，污垢熱阻漸近值不再發(fā)生明顯變化。

圖7 濃度對圓管污垢特性的影響

3.5入口溫度對污垢熱阻的影響

在其他工況不變的前提下，只改變?nèi)肟跍囟葋硌芯繙囟葘A管顆粒污垢的影響，入口溫度分別為20、25、30、35、40℃。不同入口溫度對顆粒污垢熱阻的影響如圖8所示，可以看出，隨著循環(huán)工質(zhì)入口溫度的升高，達(dá)到漸近值的時間變短。從圖8中看出溫度的變化對污垢熱阻有影響，在計算過程中發(fā)現(xiàn)，溫度變化對顆粒趨壁沉積影響不大，主要是溫度的變化使得流體的粘度系數(shù)也隨之改變，從而改變顆粒的剝蝕率，溫度升高，剝蝕率增加，污垢熱阻漸近值也明顯減小。

4 結(jié)論

4.1將雷諾應(yīng)力和拉格朗日方法結(jié)合，引入顆粒污垢的沉積率和顆粒污垢的剝蝕率可以計算顆粒污垢熱阻，通過與實(shí)驗數(shù)據(jù)的對比，發(fā)現(xiàn)模擬數(shù)據(jù)具有較高的精度，證明此方法是可行的。

圖8 入口溫度對圓管污垢特性的影響

4.2隨著流速的增加，圓管顆粒污垢熱阻漸近值有所降低；隨著顆粒濃度的增加，結(jié)垢速率加快，污垢熱阻漸近值明顯增大；隨著入口溫度的升高，污垢熱阻漸近值逐漸降低。

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